Comments 21
Математики, подскажите: насколько я понимаю, обсуждаемая задача решается в бесконечном пространстве. А решена ли задача упаковки сфер одинакового заданного размера внутри параллелепипеда (ящика) заданного размера?
Например, если D - диаметр шара, а коробка имеет размеры D x D x 2D, то в неё максимум поместится ровно два шара и оптимальная схема упаковки этих шаров не будет совпадать с оптимальной схемой упаковки на бесконечном пространстве. Так вот, можно ли аналитически узнать сколько целых шаров поместится в ограниченную коробку (максимальное количество) и какая будет упаковка этих шаров?
"Вырожденный случай, не интересно." (C) :-D
Общего решения нет даже для плоскости. Каждую фигуру приходится рассматривать индивидуально. Более того, для каждой фигуры приходится каждый случай рассматривать индивидуально.
Например, про круги в кругах: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Упаковка_кругов_в_круге
Каждое количество кругов - это отдельная математическая задача. Так как количество может быть любым, то и задач таких бескоонечное количество.
Круги в квадратах — это другой набор бесконечных задач. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square
Так как фигур можно придумать бесконечное количество, то получается бесконечное количество групп задач, в каждой из которых бесконечное количество задач, каждая из которых требует индивидуального доказательства.
Если кто-то найдёт универсальное строгое математическое решение для любых случаев, то, думаю, какая-нибудь математическая премия обеспечена.
Мммм, упаковка сфер в стомерном пространстве. Жизненно, полезно, срочно нобелевку.
Коды коррекции ошибок такие - "ну да, ну да, пошли мы нафиг". Всем же известно, что упаковка сфер полезна только с трёхмерном пространстве - арбузы на рынке в пирамидки складывать. А то, что, скажем, плотность передачи данных по вайфаю можно будет раз в 100 увеличить - это никому не нужно.
плотность передачи данных по вайфаю можно будет раз в 100 увеличить
каким образом? передавая сигнал через 100-мерное пространство?
Ну как, 1 байт - это точка в 8-мерном пространстве, а именно вершина 8-мерного единичного гиперкуба. Машинное 32-битное слово aka int в C++ - точка в 32-мерном пространстве. Блоки бит корректировать эффективнее, чем каждый бит по-отдельности. Например, кодом Хэмминга.
Я раз 20 прочитал, у меня сложилось ощущение, что я читаю послание Создателя всего, но не понимаю его в силу убогости своего трехмерного существования
Если я буду подробно все расписывать - получится статья на 20 экранов)
Вот я нашел другую статью с видео на 7 минут, в которой на пальцах поясняется суть: Контактное число шаров и сферические коды / Этюды // Математические этюды
Если герой этой статьи на Хабре нашел как запихать много сфер в n-мерное пространство, думаю, несложно будет адаптировать его находку к тому, чтобы запихать много "шапочек" на n-мерную сферу.
1 байт - это точка в 8-мерном пространстве, а именно вершина 8-мерного единичного гиперкуба.
Ну или точка в одномерном пространстве, на 256-единичном отрезке. Смотря что нам нужно сделать - передать последовательность байтов или написать математическую работу.
Математикам не дают нобелевку. А тем, кому дают, дают не за жизненность и полезность. Это абсурдные категории для науки.
начале XVII века физик Иоганн Кеплер показал,
Чтоб Кеплера назвать физиком? ну и перевод. (я понимаю , что астрономия - разновидность физики)
И не упаковка апельсинов его интересовала, а прикладные задачи - оптимальное расположение пушечных ядер на корабле. За такое платили деньги, за апельсины в те времена - нет.
Найдена неожиданная связь между сферами и геометрией?
укладывая трёхмерные сферы так, как укладывают апельсины в продуктовом магазине
Трёхмерная сфера является границей четырёхмерного шара. В нашем домашнем 3D пространстве, сферы двумерны (что логично, если вспомнить, что сфера это только поверхность шара). В бытовом применении понятия "сфера" и "шар" практически одно и тоже. Но в математической статье, всё же, стоит их различать.
А скажите, n-мерное пространоство расположено в нашем, трёхмерном пространстве? Или это результат того, что проекцию прямой на сферу тоже считают прямой, а на самом деле это окружность? Не казните, я здесь случайно.
А это n-мерное пространство сейчас с нами в одной комнате?
Это математическая абстракция. Декарт в свое время придумал декартовы координаты как способ работы с алгебраическими уравнениями на геометрической плоскости. До Декарта вот этих осей абсцисс и ординат не было, и у точек координат тоже не было. Оказалось удобно. А потом понеслось... а если в уравнении переменных не 2, а 3? а если вообще n?
Лучше всего для психического здоровья работать с n-мерным пространством как с набором точек, у которых n координат. Представлять себе только 3-мерное пространство, про n-мерное думать "ну там наверно всё выглядит примерно аналогично".
"Дом, который построил Тил" :-)
Ну хорошо, что хоть абстракция и все понимают это. А вот на вопрос,"А эта темная материя сейчас с нами в одной комнате? ", который Путин в Сарове задал какому-то физику. физик ответил, что может и не здесь, но точно есть и мы ее найдем. Физики будто бы не понимают, что ошибка в фундаменте науки ведет в Выдумляндию. Но у них другие критерии научной работы. Круче тот, у кого больше публикаций. Еще бы! За более чем 100 лет существования Теории Относительности не создано ни одного прибора-устройства на основе ТО. GPS - отвергли всякую связь с ТО еще в 1996 году. А Вам спасибо за понятный ответ.
Новый рекорд по упаковке сфер неожиданно пришёл из геометрии