Comments 5
Вопрос, а обязательно ли всегда период будет начинаться с первой цифры? Может быть и пред-период, как, например, 7/30=0.2(3). В этом случае уравнение 10^n/q=A+1/q уже не работает. Тут, правда, числитель не 1. Верно ли, что именно 1 в числителе гарантирует отсутстивие пред-периода?
Так-то период можно искать и по-другому. Начинаем мы с дроби P/Q. P < Q. Первая цифра после запятой это целая часть 10P/Q. Оставшаяся дробная часть будет (10P%Q)/Q. Т.е. мы начинаем с какого-то числителя, и постоянно умножаем его на 10 и берем остаток по модулю Q. Период начнется как только мы повторим какой-то остаток. В примере выше, последовательность остатоков будет: 7, 10, 10, 10, ...
Дейстивительно ли 1 всегда вернется сам в себя? Или тут дело в том, что знаменатель делится на 10? Верно ли что все дроби с пред-периодом обязательно содержат основание системы счисления в знаменателе?
Сам спросил, сам отвечу.
Дробь с предпериодом 0.aa(bbb) выражается как (aa(10^n-1)+bbb)/10^p(10^n-1), где p - длина предперода, а n - длина периода.
Если все 10 как-то в знаменателе сократить, то останется X/(10^n-1) - а это переодическая дробь 0.(X).
Так что, если знаменатель не делится на 10, то предпериода быть не может. А если делится, то предпериод точно есть. Речь о неприводимых дробях, конечно.
Так что, важно дополнить статью что все это работает только если Q % base != 0.
важно дополнить статью что все это работает только если Q % base != 0
Так уже в статье требуется, чтобы q было взаимно простым с основанием.
Это не совсем так. 6 не делится на 10, но предпериод 1/6=0,1(6) имеется.
Правильный ответ такой.
Если разложение знаменателя на простые множители состоит:
только из простых делителей основания - дробь конечная
только из простых не делителей основания - дробь периодическая без предпериода
если есть и те и другие - дробь периодическая, есть препериод
Вычисление периода записи дробной части числа в позиционных системах счисления