Comments 16
В физике законы сохранения (энергии, импульса, момента) связаны с непрерывными симметриями (теорема Нётер). В классическом КА нет непрерывных симметрий: есть грубая решётка и дискретные такты. В результате:
В типичном КА нет естественного закона сохранения энергии или импульса.
Да, но обратное неверно: наличие законов сохранения не доказывает непрерывность пространства. Для дискретного пространства теорема Нётер неприменима.
Что-то я не понимаю, как в нашем мире можно обратить стрелу времени назад и хоть что-то обратить?
Реальная физика уважает Лоренц-инвариантность (законы одинаковы в любых инерциальных системах, скорость света — предел)
Если использовать КА для симуляции пилот-волн вместо "частиц", то релятивистские эффекты возникают сами собой из-за предельной скорости изменения состояния ячеек КА. Потому что тогда движение волны внутри объекта с учетом скорости объекта описывается как сумма векторов "средних скоростей". Мгновенная скорость пилот волны всегда - скорость света, но на отрезке времени можно говорить о разных "направлениях" движения. Или иными словами - скорость не существует на онтологическом уровне, это просто абстрактный параметр, который вводит внешний наблюдатель, но его нет в самой системе КА. От этого скорость может не быть кратна 1 клетке / 1 тик, может быть дробным числом или даже нулем.
Непрерывность - удобная штука, но содержит в себе парадокс "маленького пирожного".
Геометрия может быть эмерджентной - верно, но можно использовать КА как промежуточную модель, как например мы используем температуру. Т.е. никакого КА на самом деле нет, но может быть удобно как промежуточный слой.
На тему: вводит «привилегированную» систему отсчёта
КА можно рассматривать не как привилегированную систему отсчета, а как отсутствие систем отсчета в принципе.
Уже затем мы добавляем такое понятие как система отсчета, ведь задним числом любая система отсчета подразумевает дуализм - собственно сам "мир" и "наблюдателя" за ним.
Это слабая эмерджентность, которая сводится к тому что на самом деле мы просто разные вещи измеряем когда меняем системы отсчета. Это убирает "шизу", что один и тот же параметр словно может иметь разные значения - на самом деле нет никакой относительности одновременности, просто измеряются разные вещи.
Детерминизм — следующее состояние полностью задаётся текущим.
Обратимость — из текущего состояния можно однозначно восстановить предыдущее.
Текущему состоянию, соответствует одно единственное предыдущее состояние.
Разные варианты текущего состояния, дают разные варианты последующего состояния на любом интервале времени.
Рабочий положил кирпич. Кирпич лежит ровно.
Какой рукой рабочий положил кирпич? Влияет ли это на дальнейшие состояния?
Так не проблема. Можно вместе клеток рассматривать графы и придумать законы их роста. В таких системах в принципе можно воспроизвести общую и специальную теории относительности. Правда работать эти принципы относительности будут для некого узкого класса событий а не для всей внутренней "физики". Но задача не благодарная, потому что квантовой механики там все равно не будет.
ОТВЕТ НА ПУНКТ 1: О НЕОБРАТИМОСТИ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Утверждение о том, что необратимость клеточных автоматов делает их неприменимыми «от слова совсем» для описания физической реальности, основано на неверном истолковании как классической механики, так и квантовой механики.
Проблемы с классической механикой
Ссылка на «обратимую микродинамику» в классической физике представляет собой идеализацию, которая справедлива только для полностью изолированных систем. В реальности практически все физические системы взаимодействуют с окружением и демонстрируют диссипативное поведение. Трение, вязкость, теплопроводность — все эти явления делают классическую динамику необратимой. Таким образом, требование обратимости от фундаментальной модели не является обязательным даже в рамках классической физики.
Квантовомеханические аспекты
Ситуация в квантовой механике еще более сложная. Да, уравнение Шрёдингера формально обратимо, но ключевая проблема состоит в том, что оно написано для вектора состояния, а не для физических наблюдаемых величин. Физические измерения всегда связаны с матрицей плотности, эволюция которой описывается существенно более сложной картиной. Более реалистичное описание открытых квантовых систем дается уравнениями типа Линдблада в которых необратимость включена с использованием специальных диссипативных членов (т.н. операторы Линдблада), которые делают описание эволюции квантовых систем принципиально необратимой. И это не только диссипация и взаимодействие с окружающим квантовую системы резервуаром, а и внутренняя динамика самой такой системы. Более того, даже без явного взаимодействия с классическим окружением, сам процесс квантового измерения необратимо разрушает суперпозицию состояний. Декогеренция является фундаментальным свойством квантовых систем в реальном мире.
Позитивный аспект необратимости в КА
Как раз необратимость клеточных автоматов можно рассматривать как позитивный момент их динамики, а не как недостаток. КА с самого начала корректно отражают тот факт, что реальные физические процессы происходят в открытых системах, где информация теряется, энтропия растет, и время имеет выделенное направление.
Вместо того чтобы начинать с искусственно обратимых уравнений и затем вводить диссипацию «вручную» (как это делается в большинстве физических теорий), КА предлагают более фундаментальный подход, где необратимость является исходным свойством динамики.
Критика клеточных автоматов за их необратимость основана на идеализированном представлении о физике как о науке об обратимых процессах. В действительности, как классическая, так и квантовая физика в своих практических приложениях имеют дело преимущественно с необратимыми явлениями. Поэтому необратимость КА делает их не менее, а возможно, более подходящими для моделирования реальных физических процессов.
Иными словами, критика клеточных автоматов за их необратимость опирается на идеализированное представление о физике как о науке об обратимых процессах. В действительности же — и в классической, и в квантовой физике — мы имеем дело главным образом с необратимыми явлениями.
Таким образом, само обвинение в «необратимости» клеточных автоматов некорректно: именно эта особенность делает их ближе к реальным физическим процессам, чем искусственно обратимые модели.
ОТВЕТ НА ПУНКТ 2: Нет естественных законов сохранения
Критика клеточных автоматов за отсутствие «естественных» законов сохранения основана на догматизации принципа наименьшего действия и теоремы Нётер, превращении удобного математического инструмента в якобы непреложный закон природы.
Принцип наименьшего действия как парадигма, а не закон природы
Принцип наименьшего действия (ПНД) или principe de la moindre action de la nature, как его называл Мопертюи, изначально рассматривался как «божественный принцип» (principe divin) — элегантная математическая формулировка, но не более того. К сожалению, в развитии теоретической физики с этим принципом «заигрались», возведя его в ранг непререкаемого инструмента — универсальной отмычки к физике природы.
История показательна: от Мопертюи и его principe de la moindre quantité d'action через Лагранжа к современности ПНД постепенно канонизировался как единственно правильный способ формулировать физические теории. Однако это именно парадигма, а не закон природы.
Об этом свидетельствуют простые факты:
-- Исторически: механика Ньютона появилась раньше лагранжева формализма и прекрасно работала без всякого «действия».
-- Логически: уравнения движения первичны, а действие можно рассматривать как математический трюк для их получения.
-- Практически: существуют системы (диссипативные, системы с неголономными связями), где ПНД работает плохо или требует искусственных костылей.
Историческая относительность законов сохранения
Важно помнить, что даже в не столь отдаленном прошлом — примерно 100 лет назад — физики серьезно рассматривали возможность нарушения закона сохранения энергии. Нильс Бор, например, предполагал, что в атомных процессах энергия может не сохраняться статистически. Только открытие нейтрино «спасло» закон сохранения энергии в бета-распаде. Это показывает, что даже самые «фундаментальные» законы сохранения не являются абсолютными догмами, а подлежат экспериментальной проверке. Этот эпизод часто вспоминают, когда хотят показать, что даже самые фундаментальные законы подлежат экспериментальной проверке.
Локальность законов сохранения в современной физике
Более того, в общей теории относительности ситуация с законами сохранения оказывается еще более сложной. Ковариантный закон сохранения тензора энергии-импульса носит только локальный характер, при этом глобальный закон сохранения энергии-импульса в искривленном пространстве-времени, строго говоря, не определен из-за отсутствия глобальных временноподобных векторов Киллинга. Энергия гравитационного поля не локализуется, а различные псевдотензоры (Эйнштейна, Ландау-Лифшица и др.) дают разные значения полной энергии системы.
Искусственность законов сохранения в физических уравнениях
Следует также отметить, что многие известные уравнения физики были созданы с учетом законов сохранения — то есть эти законы искусственно добавлены в уравнения на этапе их конструирования! Физики сознательно формулировали уравнения так, чтобы они автоматически удовлетворяли требованиям сохранения энергии, импульса или заряда. Таким образом, наличие законов сохранения в современных физических теориях часто является результатом целенаправленного конструирования, а не открытием фундаментальных свойств природы.
Классический пример – уравнения Навье-Стокса, которые выводятся из принципа сохранения импульса для сплошной среды. Максвелл добавил ток смещения в закон Ампера специально для обеспечения сохранения заряда. Уравнения Янга-Миллса конструируются с калибровочной инвариантностью, встроенной для гарантии локальных законов сохранения. Уравнение Дирака создавалось так, чтобы обеспечить релятивистскую инвариантность и сохранение энергии-импульса.
Альтернативные подходы к физическим законам
Проблема теоретической физики в том, что ПНД оказался очень удобен для построения теорий — он автоматически дает уравнения движения, законы сохранения, правила квантования. Поэтому физики-теоретики «влюбились» в него и стали считать, что «если нет лагранжиана — значит, теория неполноценная».
Однако природа может работать по совершенно другим принципам. Клеточные автоматы представляют один из альтернативных языков, где локальные правила порождают глобальное поведение без всякого «действия» и без априорно заложенных законов сохранения. И это не хуже — просто иначе.
Эмерджентность против априорности
В КА законы сохранения, если они возникают, появляются как эмерджентные свойства системы, а не как заложенные изначально принципы. Это может быть более фундаментальным подходом — вместо того чтобы постулировать сохранение энергии как божественный принцип, мы можем наблюдать, при каких условиях и в каких системах такие законы возникают естественным образом.
Критика клеточных автоматов за отсутствие «естественных» законов сохранения отражает не недостаток КА, а догматизацию определенной математической парадигмы в теоретической физике. ПНД и теорема Нётер — это мощные инструменты, но не непреложные законы природы. Альтернативные подходы, включая КА, имеют полное право на существование и могут предложить свежий взгляд на фундаментальные вопросы физики.
Таким образом, отсутствие встроенных законов сохранения в клеточных автоматах не является их слабостью. Напротив, именно эмерджентный характер возможных законов делает КА ближе к реальной физике, где сохранения проявляются как результат динамики, а не как навязанная сверху аксиома.
ОТВЕТ НА ПУНКТ 3: РЕШЁТКА ЛОМАЕТ ЛОРЕНЦ-СИММЕТРИЮ, ДАЁТ ПРОБЛЕМЫ ТИПА УДВОЕНИЯ ФЕРМИОНОВ И ПР.
Проблема удвоения фермионов: не следствие дискретности
Утверждение, что удвоение фермионов является неизбежным следствием дискретности пространства-времени, неверно. В самом факте дискретности нет ничего «плохого» — проблема удвоения появляется, когда накладывается слишком простая и симметричная динамика: решёточная трансляционная инвариантность в сочетании с локальным линейным оператором.
Удвоение фермионов: артефакт или окно в новую физику?
Проблема удвоения фермионов на решётке известна давно и формализована в теореме Нильсена–Ниномиа: при дискретизации пространства-времени на регулярной решётке, если сохраняются локальность, трансляционная инвариантность и хиральная симметрия, оператор Дирака неизбежно рождает дополнительные нулевые моды. В практических вычислениях по Стандартной модели это воспринимается как артефакт, мешающий воспроизвести правильное количество фермионных степеней свободы. Все усилия решёточной школы направлены на то, чтобы устранить эти «дублёры» различными техническими приёмами (фермионы Вильсона, staggered-фермионы, доменные стенки, перекрытия).
Однако стоит обратить внимание на более широкий контекст. В физике твёрдого тела, например в графене или в вейлевых полуметаллах, аналогичный эффект — появление конусов Дирака попарно — воспринимается не как артефакт, а как физическая реальность, коренящаяся в топологии зоны Бриллюэна. Теорема Нильсена–Ниномиа в этой области читается иначе: не как запрет, а как гарантия того, что узлы Дирака не могут существовать поодиночке. И именно это породило целую область новой физики конденсированных сред.
В этом свете возникает естественный вопрос: может ли то, что в решёточных вычислениях по Стандартной модели считается помехой, на самом деле быть проявлением глубинных свойств дискретного микромира? Возможно, сама попытка реализовать чисто хиральные фермионы в строго дискретном пространстве обречена на «сопротивление материи», и удвоение — это не дефект метода, а указание на то, что природа принципиально не позволяет существовать изолированной хиральности.
Если рассматривать фундаментальные реляционные подходы — каузальные множества, спиновые сети, квантовые клеточные автоматы, — то удвоение может трактоваться как сигнал к новой физике. На макроуровне (в задачах численного моделирования) эти дублёры необходимо устранять, чтобы воспроизвести наблюдаемую Стандартную модель. Но на микроуровне (в гипотезах о фундаментальной дискретной структуре) удвоение может интерпретироваться как скрытые дополнительные степени свободы, которые сглаживаются и становятся невидимыми в континуальном пределе, но могут проявляться в иных режимах или на других энергетических шкалах.
Таким образом, феномен удвоения можно рассматривать двояко. Для практического вычислителя — это «грязь», которую нужно удалить. Для исследователя, ищущего фундаментальные основания, — это намёк на новую физику, которую пока ещё рано отбрасывать. История науки показывает, что нередко именно то, что сперва кажется мешающим артефактом, со временем оказывается проводником к новым открытиям.
Если задать динамику на более богатой структуре — каузальные множества, спиновые сети, гиперграфы — то спектр операторов может вести себя совершенно иначе, и удвоение перестаёт быть неизбежным. Это и есть «смычка» между клеточными автоматами и современными подходами к квантовой гравитации: решающую роль играет не форма узлов или рёбер решётки, а то, какие законы эволюции на них действуют.
Лоренц-инвариантность как эмерджентное свойство
Более фундаментальный вопрос касается самой природы Лоренц-инвариантности. Традиционный взгляд рассматривает её как фундаментальную симметрию, которая должна быть заложена в теорию с самого начала. Однако альтернативная точка зрения состоит в том, что Лоренц-инвариантность вытекает из аксиоматики пространства событий, основанной на принципах каузальности и реляционности времени.
В рамках каузального подхода пространство-время не задаётся как арена, на которой разыгрываются физические процессы, а возникает из каузальных отношений между событиями. При таком подходе Лоренц-симметрия является не исходным постулатом, а следствием более фундаментальных принципов организации причинно-следственных связей.
Современные дискретные подходы: разнообразие структур и динамик
Важно понимать, что современная физика предлагает множество дискретных подходов, которые избегают проблем наивных клеточных автоматов:
Каузальные множества: используют дискретное частично упорядоченное множество событий, где Лоренц-инвариантность реализуется статистически через случайное вложение. Динамика основана на росте каузальной структуры и реконструкции метрики из каузального порядка.
Спиновые сети и пенные комплексы: работают с графами, где рёбра помечены представлениями группы SU(2). Калибровочная симметрия включена изначально, а Лоренц-группа воспроизводится в динамике через преобразования сети.
Квантовые графы и гиперграфы: используют абстрактные графовые структуры без априорной решётки. Локальные правила перезаписи порождают геометрию и Лоренц-инвариантность как эффективные свойства больших графов.
Все эти подходы представляют собой различные варианты дискретных реляционных динамик. Ключевое отличие состоит в том, какие структуры берутся как первичные и насколько жёстко они фиксированы изначально — решётка, частично упорядоченное множество, граф или сеть групповых представлений.
От фиксированных решёток к каузальным структурам
Критика КА за использование «фиксированной решётки» справедлива только для наивных моделей, которые действительно задают пространственно-временную структуру a priori. Однако современное развитие дискретных подходов идёт по пути динамических структур, где сама «решётка» является результатом эволюции системы.
Каузальные сети, спиновые пены, дискретная квантовая гравитация — все эти подходы работают с изменяющейся топологией, где геометрия пространства-времени эмерджентна. КА могут рассматриваться как частный случай таких систем, где правила локальной эволюции определяют не только состояния узлов, но и структуру связей между ними.
Эмерджентность против априорности
Ключевое преимущество дискретных подходов, включая КА, состоит в возможности вывести релятивистские симметрии как эмерджентные свойства, а не постулировать их изначально. Это позволяет исследовать условия, при которых Лоренц-инвариантность возникает как приближение, справедливое на определённых масштабах.
Более того, экспериментальные данные (анизотропия космического микроволнового излучения, возможные нарушения Лоренц-инвариантности на планковских масштабах) допускают возможность того, что «привилегированная система отсчёта» может существовать на фундаментальном уровне, а Лоренц-симметрия является лишь эффективным описанием для макроскопических явлений.
Заключение
Проблемы типа удвоения фермионов не являются принципиальными ограничениями дискретных подходов, а связаны с конкретными способами дискретизации. Лоренц-инвариантность, в свою очередь, может рассматриваться как эмерджентное свойство более фундаментальных каузальных структур. КА и родственные дискретные модели предоставляют альтернативную исследовательскую программу, где геометрия пространства-времени и его симметрии выводятся, а не постулируются.
Автор статьи - редкостный зануда и кайфолом. Пацаны мечтают о компьютере бесконечной мощности, на котором пойдёт любая игрушка, а он тут пришёл и начал умничать и бухтеть про какие-то симметрии, Лоренца, Нётер. Ну как так можно?
Почему наивные клеточные автоматы плохо объясняют нашу Вселенную