Комментарии 29
Если эта часть только вторая, то впереди ещё примерно бесконечность?
Добавим немного фольклора. Из приглашения на похороны Николя Бурбаки (коллективный псевдоним группы французских математиков первого ряда): "Согласно воле покойного месса состоится в соборе «Богоматери универсальных конструкций», месса будет проведена кардиналом Алефом 1 "
Какая то аналогия с котом Шредингера в этом есть как мне кажется
С бесконечностью невозможно проводить математические операции, так как они никогда не завершатся. Мы можем начать умножать бесконечность на 2, но никогда не достигнем результата. Поэтому бесконечность одна.
Это вы еще про недостижимости (которых уже больше десяти разных видов есть) не прочитали. А бесконечностей три (?) - алеф-нуль, алеф-один и алеф-два. Математики, поправьте, если я ошибаюсь.
для этого не надо быть математиком, достаточно прочитать пост перед тем, как комментировать:
Более того, Кантор показал, что для любой бесконечности можно построить бесконечность ещё больше.
Я внимательно прочитал статью. Я имел в виду не в смысле бесконечность как объект (ежу понятно, что их бесконечно много), а их мощности. Алеф-1 больше Алеф-0 и т.п.
Алеф-2 больше Алеф-1, Алеф-3 больше Алеф-2, и т.п. Как раз об этом процитированный момент и говорит - цепочку можно продолжать сколько угодно.
Это Вы с точки зрения физических вычислений смотрите. Процессор, абак, пальцы и нейроны в мозге да, требуют какое-то время для выполнения операций. А сама операция, как абстракция - нет.
Подойдите декларативно, и всё у Вас получится.
Если кто-то желает погрузиться в теорему Гёделя, то рекомендую к прочтению почти детскую книгу Дугласа Хофштадтера "Гёдель, Эшер, Бах: Бесконечная золотая цепь" ("Gedel, Escher, Bach: En Eternal Golden Braind" или GEB). Очень клёвая книга для будущих ученых - на гране науки, философии и отрыва башки.
На поверхности книга исследует параллели в работах и биографиях логика Курта Гёделя, художника М. К. Эшера и композитора Иоганна Себастьяна Баха. На более глубоком уровне книга представляет подробное освещение концепций, на которых основываются математика, симметрия и разум.
Дедекинд, вообще-то, Рихард.
Можно ли считать иррациональные числа проявлением актуальной бесконечности ? Они записываются бесконечным количеством цифр
Само число не является таким проявлением. Оно просто конечное число. Его запись в какой-либо системе счисления тоже не существует прямо сейчас в виде бесконечности, её можно только сделать, последовательно записывая цифры, и этот процесс никогда не окончится. И не обязательно иррациональное, достаточно 1/3 в десятичной системе.
Но ничто не мешает рассматривать эту запись как уже существующую актуальную бесконечность, аналогично ω .
Еще один момент -- допустим число есть, но записать его невозможно, так как последовательность записи цифр слишком сложная, бесконечная и не содержит закономерности. Получается разрыв -- это число невозможно записать, выбрать и использовать. Большинство числен недостижимы с точки зрения их использования или ссылания на них.
Вы сейчас написали буквально "Допустим, А существует. Значит, А существует"
В целом Вы правы, таких чисел бесконечность, а чисел, которые Человечество может использовать, описать формулами или вообще осознать - конечное число.
Но логика совершенно не такая
Ну можно длинно через всякие парадоксы объяснить, я привел краткий анамнез. Счётное множество мы еще как-то умеем использовать, а вот дальше уже грусть тоска, парадоксы, нестыковки. Чуть дальше счетного множества и начинается - например, кривая Пеано, которая заполняет квадрат или фракталы типа канторового множества.
Всем привет! Полное решение основных проблем, указанных здесь, находится на официальном сайте Demisenov.com. Получена алгебраическая интерпретация понятия бесконечно малой величины, как элементов фактор кольца - кольца сходящихся последовательностей по идеалу последовательностей стабилизирующихся на нуле. Введены определения аддитивного и мультипликативного (квази)подобия, благодаря которым объясняется когда с неограниченно малыми последовательностями обращаются как с нулями, пренебрегая ими, а когда на них можно делить. Дж. Беркли был бы удовлетворен. Отделены понятия числа и точки на вещественной прямой. Рассматривая сходящиеся последовательности как сходящиеся итерационные процессы, были доказаны принцип вложенных отрезков, и «аксиома непрерывности» Дедекинда. Переосмыслена конструкция «Отель Гильберта». Введено понятие степенного квазиподобия, на основе которого показано, что вещественные числа всего лишь всюду плотны на вещественной прямой. А непрерывность определялась лишь с точностью до «бесконечно малых величин». Осуществлена классификация и построена арифметика неограниченностей. Показано, что конструкции построения вещественных чисел Вейерштрасса и Кантора вполне вписываются в построенную в работе конструкцию. Показана некорректность построения множества Витали. Объяснены парадоксы Кавальери, Банаха-Тарского, а также апории Зенона Элейского.
del
читать её было бесконечно интересно
Да, так оно и было.
Краткая история бесконечности. Часть 2