Comments 14
Ну как всегда, на самом интересном месте…
www.youtube.com/watch?v=p8zPx41oxwE
www.youtube.com/watch?v=eyNhhRCCMiI
Познавательные видео, давно смотрел и не раз, очень наглядно.
www.youtube.com/watch?v=eyNhhRCCMiI
Познавательные видео, давно смотрел и не раз, очень наглядно.
Минутку-минутку! Я вот смотрел видео, как вывернуть сферу наизнанку (Chijikson приложил ссылки на две части), и там нельзя было выполнять такое преобразование, как вот у вас тут:
Разве изломы допустимы? Или это зависит, простите дилетанта, от уровня «строгости»?
Ну и к превращению сферы в полусферу такой же вопрос — если у краев получившейся «миски» конечная кривизна, т.е. это не излом, то тогда это и не полусфера, а если края являются именно изломами — то было ли корректным такое преобразование?
Разве изломы допустимы? Или это зависит, простите дилетанта, от уровня «строгости»?
Ну и к превращению сферы в полусферу такой же вопрос — если у краев получившейся «миски» конечная кривизна, т.е. это не излом, то тогда это и не полусфера, а если края являются именно изломами — то было ли корректным такое преобразование?
Излома нет. Эту восьмерку можно нарисовать касательными, т.е. два круга соприкасающиеся в точке.
В парадоксе Смейла (видео про сферу) речь идет о так называемой регулярной гомотопии. Требование гладкости (отсутствия изломов) для регулярной гомотопии вытекает ровно из того факта, что оно дает интересные для изучения классы погружений.
В данном случае рассматривается вполне обычная гомотопия петель, которая которая определяет гомотопические классы и, соответственно, фундаментальную группу. Такая конструкция опять же рассматривается ровно потому, что она дает интересную информацию о структуре — позволяет классифицировать многообразия.
Надо понимать, что нет никакого «высшего смысла» в изучении какого-либо конкретного типа гомотопий или каких-либо объектов вообще. Их изучают ровно потому, что они интересны. Каждый из них имеет свое право на существование (но фундаментальная группа, в некотором смысле, более фундаментальна).
В данном случае рассматривается вполне обычная гомотопия петель, которая которая определяет гомотопические классы и, соответственно, фундаментальную группу. Такая конструкция опять же рассматривается ровно потому, что она дает интересную информацию о структуре — позволяет классифицировать многообразия.
Надо понимать, что нет никакого «высшего смысла» в изучении какого-либо конкретного типа гомотопий или каких-либо объектов вообще. Их изучают ровно потому, что они интересны. Каждый из них имеет свое право на существование (но фундаментальная группа, в некотором смысле, более фундаментальна).
[offtop]
О Перельмане есть довольно интересный документальный фильм, называется: «Иноходец. Урок Перельмана». Советую посмотреть.
[/offtop]
О Перельмане есть довольно интересный документальный фильм, называется: «Иноходец. Урок Перельмана». Советую посмотреть.
[/offtop]
Огромное спасибо Яндексу (и всем преподавателям в частности) за интересные лекции, а также комментаторам за полезные ссылки.
Практическая польза такая же, как и от Гипотеза Таниямы — Симуры — Вейля. Развитие фундаментальной науки прежде всего.
О как…
Фёдор Юрьевич на хабре o_0
Фёдор Юрьевич на хабре o_0
Очень интересно, спасибо.
Есть одна маленькая просьба: захватывайте лазерную указку и отправляйте её на правую сторону экрана. Для этого нужна веб-камера с ИК фильтром и несложная програмка.
Есть одна маленькая просьба: захватывайте лазерную указку и отправляйте её на правую сторону экрана. Для этого нужна веб-камера с ИК фильтром и несложная програмка.
Sign up to leave a comment.
О гипотезе Пуанкаре. Лекция в Яндексе