У задачи есть более короткое и красивое решение. Рассмотрим вневписанную окружность треугольника, касающуюся стороны BC. Пусть точки касания с продолжениями сторон AB и AC — K и L. Несложно посчитать, что AK=AL=P/2, где P — периметр.
Тогда задача сводится к такой: вписать окружность минимального размера в угол BAC так, чтобы она была вневписанной окружностью. Очевидно, для этого она должна проходить через точку D.
Теперь задача сводится к такой: вписать окружность в данный угол так, чтобы она проходила через данную точку. Это совсем несложно (впишем произвольную окружность в угол, проведём луч через вершину угла и данную точку, сожмём полученную картинку в нужное число раз).
Тогда задача сводится к такой: вписать окружность минимального размера в угол BAC так, чтобы она была вневписанной окружностью. Очевидно, для этого она должна проходить через точку D.
Теперь задача сводится к такой: вписать окружность в данный угол так, чтобы она проходила через данную точку. Это совсем несложно (впишем произвольную окружность в угол, проведём луч через вершину угла и данную точку, сожмём полученную картинку в нужное число раз).