Простыми словами о преобразовании Фурье

Просто текст и так вышел очень длинный, а мне хотелось что бы его все-таки дочитали до конца, не застряв в куче формул в начале. Тем более что основные формулы я все же привел, опустив только широко известные определения. Основные идеи по выводу формул там тоже вроде все есть, а «честные» их доказательства — это очень хардкорный матан, так как там оперирование идет обобщенными функциями. Но если у Вас есть какие-то идеи что конкретно можно добавить в статью — то я их с благодарностью выслушаю и текст соответствующим образом подправлю.