Ну тут-то как раз классика — человек создал своё систему понятий и определений, тереь его никто не понимает. Читать и принимать его систему понятий никто не берётся, тоже понятно — время, и совсем неочевидно, что это время будет потрачено с пользой.
Ну а чтобы понимали, надо действовать в рамках общепринятого, даже если тошнит. Иначе — артель «Мартышкин труд».
Определение синка через гамму, по-моему, из той же оперы.
Первично, по-моему, определение синка через элементарные функции. А то так и синус через гамму можно ввести. Только никто так не делает. Из определения через элементарные функции и свойства его вытекают. Конечно, можно определить и через гамму. Но со свойствами будет беда. Да и, опять же по моему разумению, чем проще, тем лучше.
Тик я как раз и спросил, имеет ли отношение гамма Адамара к определению факториала от отрицательных чисел. Теперь понял, что не имеет. Собственно, это уже ответ на мой вопрос.
Даже про просто оконные функции у Владимирова я что-то не припоминаю. Интересно, в какой его книге про обобщенные функции они встречаются. В его «Обобщенные функции в математической физике» оконные функции в предметном указателе отсутствуют.
Если же Вы говорите просто про функции, ти их у него в книгах про обобщенные функции полным полно. Все тестовые у него просто функции.
Может быть. Но тогда и детям,...
Мы уже не дети, поэтому, повторюсь — по-моему, математическая строгость нужна. Без этого почти всегда понять что-либо бывает очень трудно.
В разделе с Вашей статьёй я не авторизован, не пугайтесь, если к Вам придёт запрос на моё авторизацию:)
Против почти всего, что Вы написали, у меня возражений и нет. Ссылку прочитал ранее, и что «DiracDelta[x] returns 0 for all real numeric x other than 0» видел. Но Вы упомянули «Calculation method», который я не нашел, поэтому попросил Вас дать на него ссылку. Если «Calculation method» и есть то, что по этой ссылке, то больше Вас им терзать не буду.
В последнем Вашем абзаце
Операция умножения на гребёнку Дирака вполне легальна:
FourierTransform[DiracComb[x]*(Cos[x] + I Sin[x]), x, w] = DiracComb[(1+w)/(2 Pi)]/Sqrt[2 Pi]
нет тут операции умножения дельты на что-то, а есть преобразование Фурье от произведения, которое есть интеграл (в данном случае функционал), он и легален.
Но есть возражения против значения δ(1)=0. Вольфрамом так считает, грубо говоря, по определению (и нет тут никаких символьных вычислений, да еще «независимо от определений»). И чтобы это понять, совсем не обязательно вникать в идеи из «A New Kind of Science», как Вы написали. В нестрогой математике так можно, в строгой нельзя. Я уже писал об этом. А чтобы в выкладках и рассуждениях не было каши из строгих и нестрогих математик, по-моему, лучше придерживаться строгой математики. По крайней мере, это не вызовет негатива со стороны «строгих математиков». В нестрогой с дельта-функцией можно обойтись просто — определив её (дельту), как предел какой-либо дельта-образующей последовательности, а не как слабый предел. Но, как я писал, это не будет дельта-функция Дирака, а будет совсем другая, и уже функция во всех смыслах. Чтобы их не путать читателю, её именем Дирака лучше не называть. Но при этом все используемые свойства такой функции надо будет по ходу доказывать заново, что бывает сложно.
Разложение синка на две гаммы я нашел. В своей практике гамму ни разу не пришлось использовать, поэтому это соотношение не знал. Но это соотношение, но никак не определение ни синка, ни гаммы, как Вы написали.
В математике вообще достаточно вещей, появившихся неочевидным или неестественным образом, а также определяемых по-разному с разных точек зрения.
По моему разумению, «неочевидным или неестественным образом» в математике появилось почти всё, кроме, быть может, счета натуральных чисел. Опять же, по-моему, для не математика достичь уровня абстракции математика практически не возможно, если не дано природой, или ну очень сложно. Отсюда и «неочевидным или неестественным образом» всё у них, у математиков.
Обобщение факториала в область отрицательных действительных чисел
Тут Вы не про гамму Адамара?
Можно на этот вопрос не отвечать, не интересно, если честно.
Про
«оконные обобщённые функции» у Владимирова
я так и не нашел. Если не трудно, намекните хоть, где искать. Просто очень интересно.
Да, чуть не забыл. Прочитал Вашу статью на хабре про амплитудную модуляцию. Есть чем дополнить. Если интересно, можно туда в комментарии заскочить.
Для теоремы V Котельникова названия F1 и F2 не принципиальны. Принципиальна частота дискретизации. Теперь Вы согласились с
Вы принимаете мои слова «с частотой дискретизации Fs=2(f2-f1) можно без потерь дискретизировать квадратуры» (и только квадратуры, если f1 > 0), но никак не исходный сигнал? Или настаиваете на версии Navigator_Pirks?
Квадратуры (обе ненулевые) есть и чисто действительного сигнала (его мнимая часть, как комплексного, равна 0). Уже привел такой — простой синус со сдвигом фазы, например, на pi/4.
В первой же ссылке от Tektronix то, что я и говорю. А Вы почитайте её внимательно, а не только первый абзац, что там I и Q — квадратуры. Квадратуры — это произвольные функции, а комплексный сигнал «в квадратурах» — это и есть (I*cos+jQsin). Ну прочитайте же всю статью по первой ссылке до конца.
Отрицательная часть спектра на положительную накладывалась из-за неправильно выбранной частоты дискретизации 1/2(f2-f1). А выкладками хотел сказать, что опять же из-за неправильно выбранной частоты дискретизации Вы теряете сигнал вплоть до его полной потери (в примере моменты взятия отсчетов в нули попали). И это не обязательно для чистой синусоиды. Это будет в приведённом мной примере: спектр функции есть два прямоугольника шириной f2-f1, с центрами в +(f2+f1)/2 и с разными знаками. И, чтобы Вас не смущали края прямоугольников, считайте, что реальный спектр на полкилогерца уже справа и слева. У такого сигнала имеется аналитическое выражение, его и привел.
От точно говорил — в википедии всякую фигню пишут.
А тут — вообще сверху одно, в середине совсем другое.
Вот определение квадратур — формула (2), которым в ЦОС пользуются. Могу еще ссылок накидать.
Вы квадратурами называете Re и Im аналитического сигнала? Это неправильно. Квадратуры — это функции F1(t) и F2(t) из теоремы IV Котельникова. На букварь ссылку дать?
Я, конечно, извиняюсь, но где там (в теореме V Котельникова) аналитический сигнал Вы увидели?
Пусть x(t)=cos(omega0*t)+sin((omega0*t)). Тогда F1(t)=F2(t)=1. Отсчеты x(t) — явно не константы.
Ну возьмите Вы F1(t)+jF2(t) — снесённый в 0 аналитический сигнал, умножьте на exp(jpi((f2+f1)t)=Re(exp(...))+jIm(exp(...)), получите (F1*Re-F2*Im) + j(F1*Im+F2*Re) — это Ваш аналитический сигнал. И чему равны отсчеты действительной части аналитического сигнала?
А ответы на мои Вам вопросы мне ожидать, или не стоит?
Самый главный из этой ветки
Вы принимаете мои слова «с частотой дискретизации Fs=2(f2-f1) можно без потерь дискретизировать квадратуры» (и только квадратуры, если f1 > 0), но никак не исходный сигнал? Или настаиваете на версии Navigator_Pirks?
Мы люди пскопские, мы не «настоящий математик», поэтому и задаём дурацкие с Вашей точки зрения вопросы. Но даже мы, увидев δ(1)=0, пришли в некоторое недоумение. А Вы, похоже, просто не знаете, как Вольфрам такое посчитал.
Я, конечно, сам найду разложение синка на произведение гамм, если оно существует. Но и Вы тогда не обижайтесь, если буду отсылать Вас просто к автору, а не к конкретной книге и странице. И мне так проще, и Вам, наверно, быстрее прочитать всю книгу, а не конкретные места.
Вы, как показывает моя практика общения с Вами, на многие вопросы, даже заданные дважды, вообще не отвечаете. Отчего так? Неужто от нежелания общения с ненастоящим математиком?
К слову, профессионально цифровой обработкой сигналов (за исключением трёх лет в лихих 90-х) я занимаюсь с 1979 года и по сей день. Из них минимум 5 лет обработкой речи. И именно практикой. Ну и? Будем меряться п… и дальше?
«Шапочку» у Владимирова я нашел, «оконные обобщённые функции» не нахожу.
Что-то подсказывает, что Владимиров не «опускался» со своих высот до оконных функций (применительно к теории сигналов).
Я всё это прекрасно знаю и не вижу тут никаких противоречий и упорно не понимаю, почему тут противоречия видите Вы.
Это не я вижу противоречия, а Владимиров.
Если бы интеграл дельта-функции был бы равен нулю — чем бы она тогда отличалась от функции f(x)=0? Вот где было бы противоречие.
А вот тут-то никаких противоречий, отличалась бы от f(x)=0 ненулевым значением f(0).
Можно и по-другому определить дельта-функцию: взять прямоугольную функцию единичной площади (квадрат визуально) и сжимать по оси X одновременно растягивая по Y, сохраняя единичную площадь. В пределе получим искомое без всяких противоречий.
Я же уже писал Вам — это не будет дельта-функция Дирака, а будет дельта-функция Вашего, например, имени. Поскольку дельта-функция Дирака определяется не как предел последовательности функций, а через слабый предел.
А до преобразования Фурье и самого понятия «спектр функции» не существовало, и что теперь? Мы же тут обработку сигналов обсуждаем, а не чистую математику.
Про «строго математически» Вы начали, а не я. Так что это не мне.
Понятие «спектр» ввел еще Ньютон. Понятие «функция» появилось задолго до рождения Фурье. Неужели Вы думаете, что сложить эти два слова в одно понятие до Фурье никто не догадался?
А в обработке сигналов приоритетно оперирование спектрами, и не всегда обязательно даже переходить во временную область.
Это Вы, мягко говоря, очень сильно заблуждаетесь.
Вот и вот (алгоритм тоже мой, а не только реализация).
А это тут каким боком? Особенно преобразование Хартли? Поясните, пожалуйста. Я Вас просил разрулить противоречия с определением дельта-функции как функции. Могу еще противоречий накидать. Вы как-то упомянули определение дельта-функции через спектр. Скажите, пожалуйста, какой формулой Вы определяете спектр дельты (можно словами, я пойму)?
И очень хотелось бы увидеть ссылки на «Calculation method» вычисления дельты от x при x=1, в котором использованы
символьные преобразования, независимо от определений
в Wolfram.
Оконную функцию он называет «шапочка». И в русско-, и в англо-язычной теории обработки сигналов оконные функции называются «оконные функции», а не «шапочки» или «оконные обобщённые функции».
И только из-за этого? Вы это серьёзно? А можно ссылку на «шапочки» или «оконные обобщённые функции» у Владимирова, чтобы мне его не перерывать?
Читайте «A New Kind of Science» Стивена Вольфрама и его переведённые статьи на хабре.
Так дело не пойдет. Я Вам книгу, страницу, чуть ли не номер формулы. А Вы мне — читайте Вольфрама. Я Вас попросил показать (в виде ссылки) очень конкретную вещь — дельту от единицы. Сначала Вы сослались на на «Calculation method», ссылку на который так и не дали, а потом вообще заявили, что
считает Wolfram через символьные преобразования, независимо от определений
Это как так он считает независимо от определений? Поиском решений в интернете, что ли? 2+2 от тоже в интернете ищет? Или всё же как-то считает сам? Вы же знаете, как. Очень прошу и мне рассказать.
Идеи Стивена Вольфрама из «A New Kind of Science» мне не интересны. Пытался читать, но забросил. Какие-то пространные доморощенные суждения, завышенная самооценка (количество «Я» и «Мной» зашкаливает, запрос на создание нового типа науки) и прочее. Чем-то напоминает Стахова (система счисления Бергмана и золотое сечение), Кравченко (теорема отсчетов Кравченко-Котельникова) и им подобных. И убедительная просьба — давайте про эту книгу не будем. Тем более, что на вопрос как считает Wolfram дельту в единице, эта книга не отвечает.
Обобщение факториала в область отрицательных действительных чисел;
Тут Вы не про гамму Адамара?
выражение конечной суммы sinc-функций через произведение двух гамма-функций
А на математическую энциклопедию под редакцией Виноградова можно ссылаться? Там дельта-функция Дирака тоже однозначно определена как функция.
— это разве не Вы написали? Это про
А я про это и не говорил.
.
То, что изначально функция вводится как обобщённая, не мешает её быть функцией в обычном понимании.
Функции 1/x не мешает, f дельта-функции Дирака мешает — возникают противоречия. О них я Вам уже написал.
Достаточно определить дельта-функцию через её спектр, чтобы не возникало никаких вопросов, в том числе и с вычислением значений в её точках.
И опять вылезут противоречия, о коих Вы почему-то не хотите знать. А противоречия следующие: пусть дельта-функция (для краткости — дельта) определена везде равной 0, кроме x=0, где она равна пусть невычислимой бесконечности, тогда интеграл (Лебега) от неё в бесконечных пределах равен 0. А он у Дирака равен 1.
Вот и попробуйте разрулить сие в рамках классического анализа, определив дельту как функцию (в необобщенном смысле) или через её спектр (который в классическом анализе для дельты даже не существует). Как говорится, флаг Вам в руки. И просьба, поделитесь, пожалуйста, результатами.
Там же написано «Primary definition», а не «Calculation method». А считает Wolfram через символьные преобразования, независимо от определений.
Если не трудно, киньте, пожалуйста, ссылку на «Calculation method» вычисления дельты от x при x=1, в котором использованы символьные преобразования. И, пожалуйста, ссылку, где написано, что
А считает Wolfram через символьные преобразования, независимо от определений
А то я после Ваших слов даже боюсь представить, как вообще Wolfram что-либо считает.
И почему Вы упорно игнорируете Владимирова и то, что он пишет про дельту как функцию? Владимиров — это признанная классика.
В математике вообще достаточно вещей, появившихся неочевидным или неестественным образом, а также определяемых по-разному с разных точек зрения.
А где у Виноградова Вы прочитали про значения дельта-функции во всех точках? Я что-то не нашел такого. И у него же «Дельта-функция Дирака не является обычной функцией в смысле классической теории функций… и определяется… как сингулярная обобщенная функция» написано.
«Её значения в точках не определены» следует из Владимирова (дословно) «Обобщенные функции, вообще говоря, не имеют значений в отдельных точках.» Это не значит, что их трудно посчитать, это значит, что они никак не определяются вообще. В Вашем примере с 1/x можно в нуле функцию просто доопределить нулём. У обобщенной функции значение в точке определить просто никак нельзя, поскольку обобщенная функция — это функционал (не числу ставится в соответствие число — это функция, а функции или множеству функций ставится в соответствие число — функционал). Но значение функционала в окрестности точки определить можно.
То, что у Виноградова сначала дельта функция названа функцией, а потом обобщенной функцией, пусть останется на совести автора такой статьи.
Про Ваши слова «И значения её определены во всех точках, включая ноль, только в нуле она невычислима в численном выражении (а во всех остальных случаях равна нулю, ...)» у Владимирова тоже есть — если определить так, то интеграл от дельта функции в бесконечных пределах равен 0, а не 1. То есть, всё с таким определением плохо.
Ваш пример из wolframalpha никакого противоречия с моими словами не имеет — в отличие от MatLab в этом пакете определение дельта-функции приводится по Владимирову (Владимиров даже упоминается), а тут — functions.wolfram.com/GeneralizedFunctions/DiracDelta/02 — как дельта-функция считается. Но, в отличии от определения, считается в пакете она через предел дельта-образующей последовательности (предел последовательности функций, а не через слабый предел — предел функционалов, как у Владимирова — yadi.sk/d/7Q-r9VMTGuQOjg, стр. 16). Отсюда и результат.
А вообще, в этом пакете есть фразы, типа "...so that in the limit as n->infty, the sequences become delta functions." — mathworld.wolfram.com/DeltaSequence.html, что просто убивает наповал — не хватало еще определять дельта-функцию, как последовательность. И разнозначные в нуле определения функции Хэвисайда напрягают. Это навскидку, поскольку wolfram практически не работал и не работаю.
Ну а чтобы понимали, надо действовать в рамках общепринятого, даже если тошнит. Иначе — артель «Мартышкин труд».
Определение синка через гамму, по-моему, из той же оперы.
Даже про просто оконные функции у Владимирова я что-то не припоминаю. Интересно, в какой его книге про обобщенные функции они встречаются. В его «Обобщенные функции в математической физике» оконные функции в предметном указателе отсутствуют.
Если же Вы говорите просто про функции, ти их у него в книгах про обобщенные функции полным полно. Все тестовые у него просто функции.
Мы уже не дети, поэтому, повторюсь — по-моему, математическая строгость нужна. Без этого почти всегда понять что-либо бывает очень трудно.
В разделе с Вашей статьёй я не авторизован, не пугайтесь, если к Вам придёт запрос на моё авторизацию:)
В последнем Вашем абзаце нет тут операции умножения дельты на что-то, а есть преобразование Фурье от произведения, которое есть интеграл (в данном случае функционал), он и легален.
Но есть возражения против значения δ(1)=0. Вольфрамом так считает, грубо говоря, по определению (и нет тут никаких символьных вычислений, да еще «независимо от определений»). И чтобы это понять, совсем не обязательно вникать в идеи из «A New Kind of Science», как Вы написали. В нестрогой математике так можно, в строгой нельзя. Я уже писал об этом. А чтобы в выкладках и рассуждениях не было каши из строгих и нестрогих математик, по-моему, лучше придерживаться строгой математики. По крайней мере, это не вызовет негатива со стороны «строгих математиков». В нестрогой с дельта-функцией можно обойтись просто — определив её (дельту), как предел какой-либо дельта-образующей последовательности, а не как слабый предел. Но, как я писал, это не будет дельта-функция Дирака, а будет совсем другая, и уже функция во всех смыслах. Чтобы их не путать читателю, её именем Дирака лучше не называть. Но при этом все используемые свойства такой функции надо будет по ходу доказывать заново, что бывает сложно.
Разложение синка на две гаммы я нашел. В своей практике гамму ни разу не пришлось использовать, поэтому это соотношение не знал. Но это соотношение, но никак не определение ни синка, ни гаммы, как Вы написали.
По моему разумению, «неочевидным или неестественным образом» в математике появилось почти всё, кроме, быть может, счета натуральных чисел. Опять же, по-моему, для не математика достичь уровня абстракции математика практически не возможно, если не дано природой, или ну очень сложно. Отсюда и «неочевидным или неестественным образом» всё у них, у математиков.
Можно на этот вопрос не отвечать, не интересно, если честно.
Про я так и не нашел. Если не трудно, намекните хоть, где искать. Просто очень интересно.
Да, чуть не забыл. Прочитал Вашу статью на хабре про амплитудную модуляцию. Есть чем дополнить. Если интересно, можно туда в комментарии заскочить.
Формула (2) — определение квадратур. Раздел «Квадратурная дискретизация» — аккурат теорема V Котельникова в формулах и картинках.
А тут — вообще сверху одно, в середине совсем другое.
Вот определение квадратур — формула (2), которым в ЦОС пользуются. Могу еще ссылок накидать.
Пусть x(t)=cos(omega0*t)+sin((omega0*t)). Тогда F1(t)=F2(t)=1. Отсчеты x(t) — явно не константы.
Ну возьмите Вы F1(t)+jF2(t) — снесённый в 0 аналитический сигнал, умножьте на exp(jpi((f2+f1)t)=Re(exp(...))+jIm(exp(...)), получите (F1*Re-F2*Im) + j(F1*Im+F2*Re) — это Ваш аналитический сигнал. И чему равны отсчеты действительной части аналитического сигнала?
Самый главный из этой ветки
Я, конечно, сам найду разложение синка на произведение гамм, если оно существует. Но и Вы тогда не обижайтесь, если буду отсылать Вас просто к автору, а не к конкретной книге и странице. И мне так проще, и Вам, наверно, быстрее прочитать всю книгу, а не конкретные места.
Вы, как показывает моя практика общения с Вами, на многие вопросы, даже заданные дважды, вообще не отвечаете. Отчего так? Неужто от нежелания общения с ненастоящим математиком?
К слову, профессионально цифровой обработкой сигналов (за исключением трёх лет в лихих 90-х) я занимаюсь с 1979 года и по сей день. Из них минимум 5 лет обработкой речи. И именно практикой. Ну и? Будем меряться п… и дальше?
Что-то подсказывает, что Владимиров не «опускался» со своих высот до оконных функций (применительно к теории сигналов).
А вот тут-то никаких противоречий, отличалась бы от f(x)=0 ненулевым значением f(0).
Я же уже писал Вам — это не будет дельта-функция Дирака, а будет дельта-функция Вашего, например, имени. Поскольку дельта-функция Дирака определяется не как предел последовательности функций, а через слабый предел.
Про «строго математически» Вы начали, а не я. Так что это не мне.
Понятие «спектр» ввел еще Ньютон. Понятие «функция» появилось задолго до рождения Фурье. Неужели Вы думаете, что сложить эти два слова в одно понятие до Фурье никто не догадался?
Это Вы, мягко говоря, очень сильно заблуждаетесь.
А это тут каким боком? Особенно преобразование Хартли? Поясните, пожалуйста. Я Вас просил разрулить противоречия с определением дельта-функции как функции. Могу еще противоречий накидать. Вы как-то упомянули определение дельта-функции через спектр. Скажите, пожалуйста, какой формулой Вы определяете спектр дельты (можно словами, я пойму)?
И очень хотелось бы увидеть ссылки на «Calculation method» вычисления дельты от x при x=1, в котором использованы в Wolfram.
И только из-за этого? Вы это серьёзно? А можно ссылку на «шапочки» или «оконные обобщённые функции» у Владимирова, чтобы мне его не перерывать?
Так дело не пойдет. Я Вам книгу, страницу, чуть ли не номер формулы. А Вы мне — читайте Вольфрама. Я Вас попросил показать (в виде ссылки) очень конкретную вещь — дельту от единицы. Сначала Вы сослались на на «Calculation method», ссылку на который так и не дали, а потом вообще заявили, что Это как так он считает независимо от определений? Поиском решений в интернете, что ли? 2+2 от тоже в интернете ищет? Или всё же как-то считает сам? Вы же знаете, как. Очень прошу и мне рассказать.
Идеи Стивена Вольфрама из «A New Kind of Science» мне не интересны. Пытался читать, но забросил. Какие-то пространные доморощенные суждения, завышенная самооценка (количество «Я» и «Мной» зашкаливает, запрос на создание нового типа науки) и прочее. Чем-то напоминает Стахова (система счисления Бергмана и золотое сечение), Кравченко (теорема отсчетов Кравченко-Котельникова) и им подобных. И убедительная просьба — давайте про эту книгу не будем. Тем более, что на вопрос как считает Wolfram дельту в единице, эта книга не отвечает.
Тут Вы не про гамму Адамара?
А можно ссылку?
Функции 1/x не мешает, f дельта-функции Дирака мешает — возникают противоречия. О них я Вам уже написал.
И опять вылезут противоречия, о коих Вы почему-то не хотите знать. А противоречия следующие: пусть дельта-функция (для краткости — дельта) определена везде равной 0, кроме x=0, где она равна пусть невычислимой бесконечности, тогда интеграл (Лебега) от неё в бесконечных пределах равен 0. А он у Дирака равен 1.
Вот и попробуйте разрулить сие в рамках классического анализа, определив дельту как функцию (в необобщенном смысле) или через её спектр (который в классическом анализе для дельты даже не существует). Как говорится, флаг Вам в руки. И просьба, поделитесь, пожалуйста, результатами.
Если не трудно, киньте, пожалуйста, ссылку на «Calculation method» вычисления дельты от x при x=1, в котором использованы символьные преобразования. И, пожалуйста, ссылку, где написано, что А то я после Ваших слов даже боюсь представить, как вообще Wolfram что-либо считает.
И почему Вы упорно игнорируете Владимирова и то, что он пишет про дельту как функцию? Владимиров — это признанная классика.
А можно парочку примеров?
«Её значения в точках не определены» следует из Владимирова (дословно) «Обобщенные функции, вообще говоря, не имеют значений в отдельных точках.» Это не значит, что их трудно посчитать, это значит, что они никак не определяются вообще. В Вашем примере с 1/x можно в нуле функцию просто доопределить нулём. У обобщенной функции значение в точке определить просто никак нельзя, поскольку обобщенная функция — это функционал (не числу ставится в соответствие число — это функция, а функции или множеству функций ставится в соответствие число — функционал). Но значение функционала в окрестности точки определить можно.
То, что у Виноградова сначала дельта функция названа функцией, а потом обобщенной функцией, пусть останется на совести автора такой статьи.
Про Ваши слова «И значения её определены во всех точках, включая ноль, только в нуле она невычислима в численном выражении (а во всех остальных случаях равна нулю, ...)» у Владимирова тоже есть — если определить так, то интеграл от дельта функции в бесконечных пределах равен 0, а не 1. То есть, всё с таким определением плохо.
Ваш пример из wolframalpha никакого противоречия с моими словами не имеет — в отличие от MatLab в этом пакете определение дельта-функции приводится по Владимирову (Владимиров даже упоминается), а тут — functions.wolfram.com/GeneralizedFunctions/DiracDelta/02 — как дельта-функция считается. Но, в отличии от определения, считается в пакете она через предел дельта-образующей последовательности (предел последовательности функций, а не через слабый предел — предел функционалов, как у Владимирова — yadi.sk/d/7Q-r9VMTGuQOjg, стр. 16). Отсюда и результат.
А вообще, в этом пакете есть фразы, типа "...so that in the limit as n->infty, the sequences become delta functions." — mathworld.wolfram.com/DeltaSequence.html, что просто убивает наповал — не хватало еще определять дельта-функцию, как последовательность. И разнозначные в нуле определения функции Хэвисайда напрягают. Это навскидку, поскольку wolfram практически не работал и не работаю.