Или количество нулей аналитической функции можно записать в виде интеграла по границе области отношения значений производной и самой функции, там ещё число пи в знаменателе. Казалось бы, количество нулей и непрерывный интеграл - какая связь? А, ещё количество представлений натуральных чисел в виде суммы натуральных слагаемых - тоже коэффициенты специальных бесконечных произведений.
Помнится, первым доказал неразрешимость в радикалах уравнений 5-ой степени Руффини. Но его 700 страничное доказательство содержало какие-то пробелы. Только Абель и Галуа нашли потом по-настоящему красивый подход к этой задаче. Действительно, простота и красота - это самое ценное.
Там было невероятно красиво - и группы Галуа и простые числа. А в многчисленных сложных вопросах маломерной топологии красота на любителей. Тем не менее девушка молодец.
Для иглы Какеи, то есть для отрезка нулевой толщины, площадь поворота можно сделать сколь угодно малой - я так понял. А если это прямоугольник с длинами сторон 1 и d, где d мало, то какая будет минимальная площадь фигуры поворота на 180 градусов?
Да, конечные наборы символов часто кодируют бесконечные объекты. А конечные теоремы с конечными доказательствами часто означают, что верно сразу бесконечное множество формул.
У меня вообще есть сомнения, что конечные устройства могут моделировать мышление в полной мере. Сложно представить конечную машину эффективно размышляющую о гипотезе Римана, или о нормальности числа пи.
Бизнес - это дело, занятие. Пионеры были ещё до Тьюринга, который в свою очередь, был ещё великим учёным - его теоретические (и практические с Энигмой) разработки сильно повлияли на всю будущую отрасль. А на него оказал сильнейшее влияние Гёдель, на которого повлиял Гильберт, и философы венской школы. И много кто ещё на кого влиял, не забываем про физиков, про электросхемы, и вообще про всё на свете.
Да. Есть ещё переход количества в качество. Во времена Ньютона и Лейбнца тоже было огромное число хитроумных геометрических приёмов. Немалое их количество было упрощено с помощью новых методов анализа бесконечно малых. Конечно, методы анализа встречались ещё у Архимеда, но были существенно усилены через пару тысяч лет. Или аксиоматический подход, который существует со времён Евклида - как он продвинулся при Гёделе. Развитие науки фрактальное - никто не знает какой из приёмов приведёт к революции в понимании вещей.
На мой взгляд, например Риман почти 200 лет назад сделал для математики много больше чем Тао, или любой математик за последние 50 лет. А что Тао имел ввиду под фабрикой уравнений? Вообще-то существуют универсальные Диофантовы уравнения которые кодируют целые классы дискретных задач - всё это пошло из неразрешимости 10-й проблемы Гильберта.
Таких как Гаусс, Кантор, Планк, Эйнштейн, Тьюринг, Гёдель, Томпсон и Риччи, или Кокс с Риверстом, там Нэш или Гейтс практически не видно. В основном сейчас везде всё мелочь какая то :))) - типа сарказм
Такое кстати бывало и раньше: Руфини про неразрешимость полиномов высоких степеней страниц 700 написал, только потом через несколько лет Абель и Галуа открыли все эти красивейшие алгебраические структуры. В современной математике не хватает красоты и гениальности, достаточно посмотреть на лауреатов высоких премий и прочих успешных математиков текущих лет - в основном это тяжёлый упорный труд.
Я специально не тестировал, но заметил что у меня вычисления с целыми числами в вещественном формате проходят вроде как быстрее, чем если у них есть какой-то хвост после запятой. Всегда казалось это естественным.
Да, если вероятность 1/2, то это процесс Гальтона-Ватсона в постоянном окружении, и если я не ошибся в расчётах, то там будет не линейный рост, а n^{(\ln4-\ln3)/(\ln3-\ln2)}. При этом константа перед n в этой степени будет вовсе не константой, а осциллирующей функцией с логарифмическим периодом, и с очень малой амплитудой,которая возмущает относительно большую константу. То есть уже в первом слагаемом асимптотики мы получим осцилляцию похожую на то что было в 5-ом слагаемом в примере выше, только всюду положительную, то есть сдвинутую вверх по ординате. Интересно то, что в случайном окружении все осцилляции в первом слагаемом обычно исчезают, но остаются в следующих слагаемых. Сами по себе случайные окружения появляются, когда мы точно не знаем вероятности деления в ветвящихся процессах на каждом шаге, а предполагаем их опять же с некоторой вероятностью. Вероятность здесь имеет смысл, так как количество частиц в конкретном шаге может быть большим и каждая из них независимо делится от остальных, но с одной и той же со всеми вероятностью, которая, правда, разная на каждом шаге. В вашем замечании, например, можно предположить вероятность деления на каждом шаге взята равномерно из интервала (0.45,0.55), что практично, но здесь я аналитически не много могу посчитать, в отличие от полного интервала (0,1). В общем и целом осцилляции - это та тонкая грань, которая отличает случайное окружение от классического случая.
Непрерывная осцилляция в 5-ом слагаемом - она оказалась правильной, она там и должна быть. Дело в том чо 2 < 2.5453 <3, и вклад n^{-2.5354} более заметен, чем вклад n^{-3}, который тоже есть, но дальше. То есть слагаемые n в степени целое число будут перемежаться с непрерывными осцилляциями n^{\alpha}с комплексными \alpha.
Нет, это я вспомнил рекламу интернета вещей или умного дома или чего-то подобного. Там машина подсказывала маршрут, когда на заправку, еженедельник планировал совещания, холодильник посылал заказы в магазин на продукты, и составлял меню. И всё это для какого-то хмыря в костюме и галстуке, который выглядел неуклюжим, неумелым и явно лишним на фоне этого технического великолепия:))))
Заказчиков тоже заменит ИИ, как и программистов с дизайнерами. Смысла в человеках не много, ИИ будет знать на много лет вперёд - что как и когда нужно людям. При соответствующих мощностях железа конечно. Шутка.
Или количество нулей аналитической функции можно записать в виде интеграла по границе области отношения значений производной и самой функции, там ещё число пи в знаменателе. Казалось бы, количество нулей и непрерывный интеграл - какая связь? А, ещё количество представлений натуральных чисел в виде суммы натуральных слагаемых - тоже коэффициенты специальных бесконечных произведений.
Помнится, первым доказал неразрешимость в радикалах уравнений 5-ой степени Руффини. Но его 700 страничное доказательство содержало какие-то пробелы. Только Абель и Галуа нашли потом по-настоящему красивый подход к этой задаче. Действительно, простота и красота - это самое ценное.
Там было невероятно красиво - и группы Галуа и простые числа. А в многчисленных сложных вопросах маломерной топологии красота на любителей. Тем не менее девушка молодец.
Для иглы Какеи, то есть для отрезка нулевой толщины, площадь поворота можно сделать сколь угодно малой - я так понял. А если это прямоугольник с длинами сторон 1 и d, где d мало, то какая будет минимальная площадь фигуры поворота на 180 градусов?
Да и число пи не записать, 3.14 как и любой конечный отрезок его записи - это слишком мало по сравнению с бесконечным набором цифр.
Да, конечные наборы символов часто кодируют бесконечные объекты. А конечные теоремы с конечными доказательствами часто означают, что верно сразу бесконечное множество формул.
Абсолютное большинство прогнозов и без сингулярностей не очень то полезны.
У меня вообще есть сомнения, что конечные устройства могут моделировать мышление в полной мере. Сложно представить конечную машину эффективно размышляющую о гипотезе Римана, или о нормальности числа пи.
Бизнес - это дело, занятие. Пионеры были ещё до Тьюринга, который в свою очередь, был ещё великим учёным - его теоретические (и практические с Энигмой) разработки сильно повлияли на всю будущую отрасль. А на него оказал сильнейшее влияние Гёдель, на которого повлиял Гильберт, и философы венской школы. И много кто ещё на кого влиял, не забываем про физиков, про электросхемы, и вообще про всё на свете.
Да. Есть ещё переход количества в качество. Во времена Ньютона и Лейбнца тоже было огромное число хитроумных геометрических приёмов. Немалое их количество было упрощено с помощью новых методов анализа бесконечно малых. Конечно, методы анализа встречались ещё у Архимеда, но были существенно усилены через пару тысяч лет. Или аксиоматический подход, который существует со времён Евклида - как он продвинулся при Гёделе. Развитие науки фрактальное - никто не знает какой из приёмов приведёт к революции в понимании вещей.
На мой взгляд, например Риман почти 200 лет назад сделал для математики много больше чем Тао, или любой математик за последние 50 лет. А что Тао имел ввиду под фабрикой уравнений? Вообще-то существуют универсальные Диофантовы уравнения которые кодируют целые классы дискретных задач - всё это пошло из неразрешимости 10-й проблемы Гильберта.
Таких как Гаусс, Кантор, Планк, Эйнштейн, Тьюринг, Гёдель, Томпсон и Риччи, или Кокс с Риверстом, там Нэш или Гейтс практически не видно. В основном сейчас везде всё мелочь какая то :))) - типа сарказм
Я, в силу субъективности, примерно так понял
"Тратим кучу времени на всякую ерунду" - ни фига это не ерунда
"Важные дела сопряжены со стрессом, но их нужно делать" - ни фига это не важные дела
Такое кстати бывало и раньше: Руфини про неразрешимость полиномов высоких степеней страниц 700 написал, только потом через несколько лет Абель и Галуа открыли все эти красивейшие алгебраические структуры. В современной математике не хватает красоты и гениальности, достаточно посмотреть на лауреатов высоких премий и прочих успешных математиков текущих лет - в основном это тяжёлый упорный труд.
Я специально не тестировал, но заметил что у меня вычисления с целыми числами в вещественном формате проходят вроде как быстрее, чем если у них есть какой-то хвост после запятой. Всегда казалось это естественным.
Да, если вероятность 1/2, то это процесс Гальтона-Ватсона в постоянном окружении, и если я не ошибся в расчётах, то там будет не линейный рост, а n^{(\ln4-\ln3)/(\ln3-\ln2)}. При этом константа перед n в этой степени будет вовсе не константой, а осциллирующей функцией с логарифмическим периодом, и с очень малой амплитудой,которая возмущает относительно большую константу. То есть уже в первом слагаемом асимптотики мы получим осцилляцию похожую на то что было в 5-ом слагаемом в примере выше, только всюду положительную, то есть сдвинутую вверх по ординате. Интересно то, что в случайном окружении все осцилляции в первом слагаемом обычно исчезают, но остаются в следующих слагаемых. Сами по себе случайные окружения появляются, когда мы точно не знаем вероятности деления в ветвящихся процессах на каждом шаге, а предполагаем их опять же с некоторой вероятностью. Вероятность здесь имеет смысл, так как количество частиц в конкретном шаге может быть большим и каждая из них независимо делится от остальных, но с одной и той же со всеми вероятностью, которая, правда, разная на каждом шаге. В вашем замечании, например, можно предположить вероятность деления на каждом шаге взята равномерно из интервала (0.45,0.55), что практично, но здесь я аналитически не много могу посчитать, в отличие от полного интервала (0,1). В общем и целом осцилляции - это та тонкая грань, которая отличает случайное окружение от классического случая.
ответил выше
Непрерывная осцилляция в 5-ом слагаемом - она оказалась правильной, она там и должна быть. Дело в том чо 2 < 2.5453 <3, и вклад n^{-2.5354} более заметен, чем вклад n^{-3}, который тоже есть, но дальше. То есть слагаемые n в степени целое число будут перемежаться с непрерывными осцилляциями n^{\alpha}с комплексными \alpha.
Нет, это я вспомнил рекламу интернета вещей или умного дома или чего-то подобного. Там машина подсказывала маршрут, когда на заправку, еженедельник планировал совещания, холодильник посылал заказы в магазин на продукты, и составлял меню. И всё это для какого-то хмыря в костюме и галстуке, который выглядел неуклюжим, неумелым и явно лишним на фоне этого технического великолепия:))))
Заказчиков тоже заменит ИИ, как и программистов с дизайнерами. Смысла в человеках не много, ИИ будет знать на много лет вперёд - что как и когда нужно людям. При соответствующих мощностях железа конечно. Шутка.