Unity3D — один из самых популярных игровых движков. В последние годы всё больше отличных игр выходят благодаря тому, что Unity прост в использовании и предлагает разработчикам много готовых решений. Алексей Науменко, .NET Developer в Plarium Kharkiv, рассказал с чего разработчику начать изучение Unity.

Зарегистрирован на хабре с 9 июля 2008. Ни разу ничего не писал, только читал, Карма ниже нуля. Решился.
Сразу обращение к уважаемому «хабрасообщесту» статья это попытка разобраться в тех вопрос которые для меня ещё как бы не до конца поняты, поэтому жду конструктивную критику и понятные отзывы, а не «ты дурак и всё».Теперь и к теме приступим.

В интернете, в том числе и на хабре, можно найти много информации про фильтр Калмана. Но тяжело найти легкоперевариваемый вывод самих формул. Без вывода вся эта наука воспринимается как некое шаманство, формулы выглядят как безликий набор символов, а главное, многие простые утверждения, лежащие на поверхности теории, оказываются за пределами понимания. Целью этой статьи будет рассказать об этом фильтре на как можно более доступном языке.
Фильтр Калмана — это мощнейший инструмент фильтрации данных. Основной его принцип состоит в том, что при фильтрации используется информация о физике самого явления. Скажем, если вы фильтруете данные со спидометра машины, то инерционность машины дает вам право воспринимать слишком быстрые скачки скорости как ошибку измерения. Фильтр Калмана интересен тем, что в каком-то смысле, это самый лучший фильтр. Подробнее обсудим ниже, что конкретно означают слова «самый лучший». В конце статьи я покажу, что во многих случаях формулы можно до такой степени упростить, что от них почти ничего и не останется.

Проблема

Вечная проблема любых измерений их низкая точность. Основных способов повышения точности два, первый состоит в повышении чувствительности к измеряемой величине, однако при этом как правило растёт чувствительность и к неинформативным параметрам, что требует принятия дополнительных мер по их компенсации. Второй способ состоит в статистической обработке многократных измерений, при этом среднеквадратичное отклонение обратно пропорциональна корню квадратному из числа измерений.

Статистические методы повышения точности разнообразны и многочисленны, но и они делятся на пассивные для статических измерений и активные для динамических измерений, когда измеримая величина изменяется во времени. При этом сама измеряемая величина так же, как и помеха являются случайными величинами с изменяющимися дисперсиями.

Адаптивность методов повышения точности динамических измерений следует понимать, как использование прогнозирования значений дисперсий и погрешности для следующего цикла измерений. Такое прогнозирование осуществляется в каждом цикле измерений. Для этой цели применяются фильтры Винера, работающие в частотной области. В отличии от фильтра Винера, фильтр Калмана работает во временной, а не в частотной области. Фильтр Калмана был разработан для многомерных задач, формулировка которых осуществляется в матричной форме. Матричная форма достаточно подробно описана для реализации на Python в статье [1], [2]. Описание работы фильтра Калмана, приведенная в указанных статьях, рассчитана на специалистов в области цифровой фильтрации. Поэтому возникла необходимость рассмотреть работу фильтра Калмана в более простой скалярной форме.

* от англ. «unscented filtering and nonlinear estimation» (by Переводчик Google)
По просьбе dmitriyn решил опубликовать свое видение на так называемый «Unscented Kalman filter», который является распространением линейной фильтрации Калмана на случай, когда уравнения динамики и наблюдения системы нелинейны и не могут быть адекватно линеаризованы.
Как название данного метода фильтрации «кошерно» удобочитаемо переводится на русский я пока не знаю, что отражено в названии статьи, поэтому решил просто скопипастить довольно забавный, на мой взгляд, машинный перевод. Еще одна забавная версия перевода — нечуткий фильтр.

Недавно kuznetsovin опубликовал пост об использовании Питона для анализа временных рядов в экономике. В качестве модели была выбрана «рабочая лошадка» эконометрики — ARIMA, пожалуй, одна из наиболее распространенных моделей для временных данных. В то же время, главный недостаток АRIMA-подобных моделей в том, что они не приспособлены для работы с нестационарными рядами. Например, если в данных присутствует тренд или сезонность, то математическое ожидание будет иметь разное значение в разных участках серии — , что не есть хорошо. Для избежания этого, АRIMA предполагает работать не с исходными данными, а с их разностью (так называемое дифференцирование — от «taking a difference»). Все бы хорошо, но тут возникают две проблемы — (а) мы возможно теряем значимую информацию беря разницу ряда, и (б) упускается возможность разложить ряд данных на составляющие компоненты — тренд, цикл, и т.п. Поэтому, в данной статье я хотел бы привести альтернативный метод анализа — State Space Modeling (SSM), в русском переводе — Модель Пространства Состояний.