// Преобразование Фурье — построение в первую очередь теоретическое; Жозеф Фурье открыл его задолго до появления компьютеров. //
Не может быть. Неужели и Лев Толстой набивал свои опусы не на лэптопе Apple?! А я думал, Ньютон выводил движение планет в Maple.
П.С. Ряды Фурье известны как минимум с Гиппарха, III век до нашей эры. Фурье (лишь) обосновал их применение к решению ряда краевых задач уравнений матфизики. Об Эйлере и не говорю.
Преимущества Питона и ему подобных здесь ясны и очевидны (хотя у современных реализаций Ф вроде есть динамические строки как расширение над стандартом, емнип, а сечения массивов Питон позаимствовал у HPF), но обычно недостатки Фортрана почему-то сравнивают с Си.
Методом интерполяции по точкам, где знаменатель отличен от нуля, в окрестности нуля. То есть фактически методом доопределения по непрерывности. Ошибка при шаге 0,1 (точки -0,1 и 0,1) даже при линейной интерполяции по двум точкам составит 1%. Две точки - это практически мгновенное вычисление. Ошибка порядка ~, что более чем достаточно. Разумеется, точного ответа, "целочисленной" единицы, строго получить нельзя, но можно округлить.
А чем там хуже работа со строками, чем у С? Я реализую значительную часть строковых операций через массивы, однажды по заказу писал на F'95 программу, сортирующую строки текста по длине, с учётом типа шрифта, и выстраивающую строки в виде нижней треугольной матрицы (не спрашивайте, зачем: я ответить не в состоянии). Программа писалась быстро, а работала ещё быстрее. Мне понравилось.
Сложно, конечно, если не искать. Но можно. Навскидку:
Тихомиров. Аэродинамическая задача Ньютона.
Арнольд. Второй закон Кеплера и топология Абелевых интегралов.
Метод многоугольника Ньютона (обобщённый метод разложения в ряды с дробными степенями).
А в 19 веке великие французские учёные там могли найти россыпь замечательных и уже решённых к их счастью задач и назвать их своими именами. К слову, Эйнштейн читал не только Ньютона, но и Евклида ("Геометрия Евклида - это первая естественно-научная физическая теория пространства"). Не исключаю, что именно это глубокое знание предшественников сильно помогло Эйнштейну: в конце концов, именно Эйнштейн полностью завершил естественно-научную парадигму Ньютона, полностью ответив на заданные Ньютоном вопросы. Читать классиков иногда полезно для карьеры, а "снобизм современности" не всегда продуктивен.
Главная проблема таких названий методическая: название "интеграл Римана", "предел Коши" вводит людей, получающих образование, в глубокое заблуждение, создавая иллюзию, что до этих замечательных учёных мужей люди ничего толком не умели. Это всё равно, что назвать автомобиль не именем того, кто его сконструировал и собрал, кто на нём сделал первый шаг, а именем того, кто через сто лет доказал его "существование и единственность".
Все указанные различия малосущественны. Ньютон излагает интеграл так:
1. Лемма о трёх пределах ("о милиционерах", "Squeeze theorem").
2. Водит верхние и нижние суммы Дарбу (идея Архимеда) пока с равным разбиением и рассматривает предел этих сумм для ограниченной функции на отрезке.
3. Наконец, рассматривает случай, когда разбиение не однородно, но максимальный шаг разбиения стремится к нулю.
4. Указывает, что все эти пределы равны, в последнем случае - при любом разбиении, и в совокупности определяют площадь под кривой, то есть Ньютон определяет интеграл Римана по Дарбу.
Поясните, пожалуйста, чем эта теория определённого интеграла содержательно отличается от академической.
Конечно, некоторые, те или иные идеи и методы как чудесные разрозненные факты были известны и до Ньютона, а после было сделано много уточнений формулировок и строгость изложения повышена до звона в ушах. Однако именно у Ньютона изложение определённого интеграла приведено в точно существующем научном труде именно его авторства, а не в его лекциях, записанных учениками, систематически, объединив воедино всё то разрозненное, что было до него. В это изложение Ньютон привнёс новую до того незадокументированную идею предела, а сам интеграл использован Ньютоном для новых естественно-научных и метематических проблем.
Согласно вашим же определениям этого более чем достаточно для названия "определённый интеграл Ньютона". Все остальные уточняющие формулировки носят лишь методический характер из довольно скомпрометированной области "обоснование матанализа" и на фоне нововведений Ньютона откровенно мелки.
А вот в другом определении интеграла (Курцвейля-Хейнстока-Лузина-Данжуа-Перрона и т.п.) действительно упоминание Ньютона было бы неуместно, поскольку там содержится совершенно новая идея (определение вводится так, чтобы формула Ньютона-Лейбница выполнялась всегда), во всяком случае, до тех пор, пока эта идея не обнаружена в работах Ньютона (надо бы покопаться, сохранились и неопубликованные черновики). В классических же определениях интеграла новых идей по сравнению с изложением Ньютона нет.
Помилуйте, но только что вы утверждали, что достаточно известному объекту дать всего лишь новое определение или новое изложение, как это повод его переименовать. Согласитесь, новое изложение, новое определение даются, как правило, несколько легче, чем новое доказательство.
Более того, я впервые слышу, что доказательств теоремы Ферма существует столь много, что существует проблема с выбором наилучшего и наиболее оригинального автора.
Подведём итог.
Для того, чтобы дать новому или старому объекту имя исследователя достаточно, согласно предложенной вами концепции:
Решить принципиально новую задачу (математическую или естественно-научную) известным методом или дать полное изложение этого метода, или на тот момент, наиболее полное (Тейлор, Фурье, Пуанкаре).
Предложить формулировку теоремы или просто некоторой проблемы, даже сформулированной ещё не вполне точно, и не доказать её. Не нужно даже давать намёток доказательства: достаточно дать формулировку проблемы на полях салфетки (Ферма, Гильберт).
Быть достаточно известным, чтобы дали твоё имя.
В этих условиях нет ничего о "звенящей строгости" или "абсолютной корректности".
Все эти условия выполняются для Ньютона как для правил дифференцирования, так и в отношении определённого интеграла.
Почему тогда Великая теорема Ферма не переименована в теорему Уайлса? Ведь Ферма даже не дал намёток доказательства, в отличие от других упомянутых случаев, когда первоавторы хотя бы намечали схему доказательства.
Конечно не безосновательно и на мой взгляд, так как Колмогорову принадлежит фундаментальная идея связи вероятности и интегрирования.
О, наука и научная приоритетность, - одна из главных проблем правительств. У одних интеграл Остроградского и какого-то-там Гаусса, у других в научном журнале публикуют анонимный клеветнический пасквиль в адрес Ньютона и вообще стараются избегать имён английских учёных, ну а третьи, они же первые, целые пласты объявляют "клеветнической лженаукой" и выдвигают своих шарлатанов, да и вообще любовь к тем или иным авторам определяется текущей конъюнктурой.
Если в 37 году Мордухай Болтовский комментировал математические работы Ньютона с плохо скрываемой стилистически выверенной злобой - не знаю, искренней, или официально индоктринированной, - ("Ньютон не понимал, да и не мог понять", "при таких обозначениях мысль о дробном дифференцировании, конечно, не могла появиться у Ньютона", "Ньютон, конечно, уравнение циклоиды не мог выразить в [в современных обозначениях] форме ...", "эти приёмы можно рассматривать как содержащие в самом неразвитом виде формулу Лагранжа", "Н. даже доходит до введения символа а, представляющего неопределённость первого члена [константы интегрирования ДУ], ... но это решение не выставляется как самое общее", "ясного представления об общем интеграле у Н. нет, и кроме примера 4, у Н. нигде не появляются произвольные постоянные", "как ни велики заслуги Н. в чистой математике, но они меньше, чем в прикладной", "техника дифференцирования и интегрирования представляется у Н. в сравнении с Эйлеровской очень примитивной", "конструктивная точка зрения вообще чужда Н., чего нельзя сказать о Лейбнице [к тому же это просто прямая ложь, см. теорему о квадрируемости гладких овалов]", "У Н. и его современников, для которых математика является орудием грубого примитивного вычисления ...", "Н. потенциально бесконечно малым ещё не овладел вполне [недоучился]" и т.п.), то в 1943 году тональность советских авторов при изложении трудов Ньютона или его биографии резко меняется на противоположную и становится экзальтрованно-превосходной.
Упаси боже: Римана никто не винит. Я критикую тех методистов, которые назвали это дело "ИР". Очень хорошо, что у вас Начала, и вы их читаете.
Но это не всё. Если бы Риман действительно занимался строгим (или более строгим) изложением теории определённого интеграла, я вряд ли бы написал эту критику. Более того, я абсолютно уверен, что именно в этом случае господин Риман в своём труде обязательно упомянул бы своих великих предшественников (трудно представить, чтобы такой учёный муж, как Риман, занялся бы таким делом, не ознакомившись с Началами и трудами Архимеда), причём упомянул исключительно в комплиментарном ключе. И тогда этот вид интеграла назвали бы "интегралом Римана-Ньютона" или "Римана-Архимеда".
Но Риман не занимался изложением теории определённого интеграла.
Риман занимался проблемами рядов Фурье, где применил этот интеграл.
Более того, я склонен согласиться с Арнольдом в том, что предпочтение как в авторстве, так и в изложении, следует отдавать не доказательствам, не формальным определениям, не борьбе за строгость, а идеям.
В рамках идей изложение Ньютона полно и полноценно. Можно указать лишь на неустоявшуюся терминологию, возможность более строгих доказательств, но рамочная схема определённого интеграла изложена полностью. Именно подобные результаты и сделали понятным то направление, куда следует двигаться на пути увеличения строгости.
Если же следовать максиме "было бы странно действуя в рамках формальной теории ссылаться на неформальное определение - даже если все понимают их концептуальную тождественность", то следует при наименовании математических теорем и проблем полностью отказаться от имён учёных, работавших до конца ХIХ века (даже Коши и Гаусса). Фактически, большинство названий будут отражать фамилии авторов текущих учебников, что не только странно, но даже и неприлично.
Возможно, это старый рельс из "мягкой" незакалённой стали, пластически деформированный под нагрузкой (видны следы шлифовки пластических наплывов) - причём нагрузкой не только вертикальной, но значительной горизонтальной, тормозной, что усиливает пластическое течение.
Принцип Стиглера/Арнольда/Фишера/Берри: ни одно научное открытие не было названо в честь его первооткрывателя, в том числе указанный принцип.
Не совсем понятен критерий современности. Если найдётся ещё более современное использование известного объекта, откроются новые факты, будут доказаны с его помощью новые теоремы, значит ли это, что этот старый известный объект следует переименовать? Или если при изложении этих объектов будет достигнут ещё более высокий уровень математической строгости? И где граница современности?
Мне кажется, эпопея с массовым переименованием давно известных объектов, происходившая в XIX - начале XX века, связана с массовым образованием и введением учебников, авторы которых особо не парились и часто стремились отразить патриотическую компоненту. Да, да: то самое системное изложение - то есть учебник.
Ни теория пределов Коши и критерий сходимости (создана Ньютоном и Николазом Оремом), ни соотношения Коши (Эйлер), ни задача Бертрана (решена Ньютоном, изложена в Началах), ни упомянутые ряды Фурье, известные от века, ни интеграл Римана (идея Архимеда, повторно изложена Ньютоном в Началах даже без претензии на первичность как нечто само по себе разумеющееся; этот пример вообще позорище: зачем Риману чужая слава?!), ни ряд Тейлора (создан Грегори/Ньютоном), ни формула Ньютона-Лейбница (придумана Барроу) не носят имена хотя бы документально подтверждённых первооткрывателей, опубликованные в научных журналах.
Асимптотические ряды известны со времён Ньютона и Бернулли. Пуанкаре лишь применил эту идею к конкретной задаче (как Фурье применил тригонометрические ряды, известные ещё Гиппарху, к задаче теплопроводности).
С расположением гребней несколько сложнее (вы часто можете увидеть поезд, остановившийся в кривой и наклонённый внутрь кривой, и ничего). Гребень контактирует с боковой гранью рельса ниже точки опоры, т.е. ниже оси мгновенного вращения. Это означает, что сила трения, приложенная к гребню, всегда направлена по ходу движения поезда (при этом возникающий момент, разумеется, тормозит вагон). Если гребни расположены снаружи, то при вписывании в правую кривую контакт будет на правом колесе, и возникнет момент, разворачивающий колёсную пару (КП) и тележку налево, то есть в сторону, обратную повороту, что приведёт к ещё большему увеличению угла набегания КП на рельс. В итоге резко возрастёт и износ, и вероятность схода.
Если, наоборот, гребни расположены внутри, то в правой кривой контакт гребня будет на левом колесе и возникающий момент будет разворачивать КП и тележку в направлении поворота, облегчая вписывание в кривую.
Кроме того, гребни невозможно расположить снаружи колёс из-за коничности рабочих поверхностей колёс: иначе возникает вогнутая фактически двухгребенная поверхность катания (называется ложный гребень), которая приводит к неустойчивости движения, автоколебаниям и сходу. Крановые колёса рассчитаны на очень низкие скорости движения (20-50 см/сек), в 100 раз меньшие поездных.
Похожий анализ можно провести и с расположением "гребней" на рельсах для цилиндрических колёс: возникают неустойчивости. Таким образом, существующая конструкция колёс и рельсов - единственно возможная.
Сама же конусность сделана вовсе не для того, чтобы легче вписываться в кривые (конусность для этого не нужна, так как колёса и рельсы, хотя и сделаны из стали, не абсолютно твёрдые тела: при давлениях контакта порядка 1-2 ГПа, т.е. 10-20 тыс. атмосфер, сталь ведёт себя как резина и пластилин, и возникающих упругих и пластических деформаций достаточно, чтобы пройти кривую радиусом ~100 м без макроскопического проскальзывания, тогда как конусность может обеспечить радиус поворота лишь около километра). Она сделана для того, чтобы за счёт индукции виляния КП равномерно распределить точки контакта по профилю крлеса и рельса и предотвратить, тем самым, контактное разрушение.
И наоборот. Если самолётами летать на дачу, то смертность тоже резко повысится. Каждый вид транспорта выполняет свою работу и не может быть заменён другим без существенных (а то и катастрофических) потерь. На самолёте летим в Турцию, на поезде - едем в Воронеж, на электричке - из пригорода на работу в центр, а на выходных - на авто на дачу или за диваном в Мерлен, а в метро обгоняем пробки. Заменить в каждом из этих случаев один вид транспорта другим - полнейшая дичь и все подобные сопоставления бессмысленны от начала.
//Мозг Эйнштейна меньше, чем мозг среднего мужчины по массе и немного превышает 1200 г, но обладает очень высокой плотностью нервных клеток, в нем мощнее развито мозолистое среднее тело, то есть обмен информацией между полушариями был очень активным. //
Пардон, а то, что дедушке было 76 лет, уважаемые создатели сенсаций не учитывают? В старости организм очень сильно теряет влагу и сокращение "обводнённости" мозга процентов на 20 - естественная норма, то есть в "сыром" состоянии мозг молодого Эйнштейна весил бы где-то 1400, а то и 1500 граммов - что существенно больше "нормы".
Если, конечно, Эйнштейна ради любопытства не вскрыли лет в 30, а потом использовали двойника.
Они бы ещё взвесили мозг Ньютона в 85 лет.
//что позволило ему за короткий период 1900-1921 гг. опубликовать 55 томов публицистики: от «Развития капитализма в России» до «Материализма и империокритицизма» и «Государства и революции»). //
Высший, абсолютный, приоритет не у правительственных поездов, а у восстановительных, следующих по заданию на место катастрофы, стихийного бедствия или аварии.
Обобщённые функции в каком-то смысле делают возможным деление на ноль.
// Преобразование Фурье — построение в первую очередь теоретическое; Жозеф Фурье открыл его задолго до появления компьютеров. //
Не может быть. Неужели и Лев Толстой набивал свои опусы не на лэптопе Apple?! А я думал, Ньютон выводил движение планет в Maple.
П.С. Ряды Фурье известны как минимум с Гиппарха, III век до нашей эры. Фурье (лишь) обосновал их применение к решению ряда краевых задач уравнений матфизики. Об Эйлере и не говорю.
Есть ещё классические "полшестого".
Преимущества Питона и ему подобных здесь ясны и очевидны (хотя у современных реализаций Ф вроде есть динамические строки как расширение над стандартом, емнип, а сечения массивов Питон позаимствовал у HPF), но обычно недостатки Фортрана почему-то сравнивают с Си.
Методом интерполяции по точкам, где знаменатель отличен от нуля, в окрестности нуля. То есть фактически методом доопределения по непрерывности. Ошибка при шаге 0,1 (точки -0,1 и 0,1) даже при линейной интерполяции по двум точкам составит 1%. Две точки - это практически мгновенное вычисление. Ошибка порядка ~
, что более чем достаточно. Разумеется, точного ответа, "целочисленной" единицы, строго получить нельзя, но можно округлить.
А чем там хуже работа со строками, чем у С? Я реализую значительную часть строковых операций через массивы, однажды по заказу писал на F'95 программу, сортирующую строки текста по длине, с учётом типа шрифта, и выстраивающую строки в виде нижней треугольной матрицы (не спрашивайте, зачем: я ответить не в состоянии). Программа писалась быстро, а работала ещё быстрее. Мне понравилось.
Сложно, конечно, если не искать. Но можно. Навскидку:
Тихомиров. Аэродинамическая задача Ньютона.
Арнольд. Второй закон Кеплера и топология Абелевых интегралов.
Метод многоугольника Ньютона (обобщённый метод разложения в ряды с дробными степенями).
А в 19 веке великие французские учёные там могли найти россыпь замечательных и уже решённых к их счастью задач и назвать их своими именами. К слову, Эйнштейн читал не только Ньютона, но и Евклида ("Геометрия Евклида - это первая естественно-научная физическая теория пространства"). Не исключаю, что именно это глубокое знание предшественников сильно помогло Эйнштейну: в конце концов, именно Эйнштейн полностью завершил естественно-научную парадигму Ньютона, полностью ответив на заданные Ньютоном вопросы. Читать классиков иногда полезно для карьеры, а "снобизм современности" не всегда продуктивен.
Главная проблема таких названий методическая: название "интеграл Римана", "предел Коши" вводит людей, получающих образование, в глубокое заблуждение, создавая иллюзию, что до этих замечательных учёных мужей люди ничего толком не умели. Это всё равно, что назвать автомобиль не именем того, кто его сконструировал и собрал, кто на нём сделал первый шаг, а именем того, кто через сто лет доказал его "существование и единственность".
Все указанные различия малосущественны. Ньютон излагает интеграл так:
1. Лемма о трёх пределах ("о милиционерах", "Squeeze theorem").
2. Водит верхние и нижние суммы Дарбу (идея Архимеда) пока с равным разбиением и рассматривает предел этих сумм для ограниченной функции на отрезке.
3. Наконец, рассматривает случай, когда разбиение не однородно, но максимальный шаг разбиения стремится к нулю.
4. Указывает, что все эти пределы равны, в последнем случае - при любом разбиении, и в совокупности определяют площадь под кривой, то есть Ньютон определяет интеграл Римана по Дарбу.
Поясните, пожалуйста, чем эта теория определённого интеграла содержательно отличается от академической.
Конечно, некоторые, те или иные идеи и методы как чудесные разрозненные факты были известны и до Ньютона, а после было сделано много уточнений формулировок и строгость изложения повышена до звона в ушах. Однако именно у Ньютона изложение определённого интеграла приведено в точно существующем научном труде именно его авторства, а не в его лекциях, записанных учениками, систематически, объединив воедино всё то разрозненное, что было до него. В это изложение Ньютон привнёс новую до того незадокументированную идею предела, а сам интеграл использован Ньютоном для новых естественно-научных и метематических проблем.
Согласно вашим же определениям этого более чем достаточно для названия "определённый интеграл Ньютона". Все остальные уточняющие формулировки носят лишь методический характер из довольно скомпрометированной области "обоснование матанализа" и на фоне нововведений Ньютона откровенно мелки.
А вот в другом определении интеграла (Курцвейля-Хейнстока-Лузина-Данжуа-Перрона и т.п.) действительно упоминание Ньютона было бы неуместно, поскольку там содержится совершенно новая идея (определение вводится так, чтобы формула Ньютона-Лейбница выполнялась всегда), во всяком случае, до тех пор, пока эта идея не обнаружена в работах Ньютона (надо бы покопаться, сохранились и неопубликованные черновики). В классических же определениях интеграла новых идей по сравнению с изложением Ньютона нет.
Помилуйте, но только что вы утверждали, что достаточно известному объекту дать всего лишь новое определение или новое изложение, как это повод его переименовать. Согласитесь, новое изложение, новое определение даются, как правило, несколько легче, чем новое доказательство.
Более того, я впервые слышу, что доказательств теоремы Ферма существует столь много, что существует проблема с выбором наилучшего и наиболее оригинального автора.
Подведём итог.
Для того, чтобы дать новому или старому объекту имя исследователя достаточно, согласно предложенной вами концепции:
Решить принципиально новую задачу (математическую или естественно-научную) известным методом или дать полное изложение этого метода, или на тот момент, наиболее полное (Тейлор, Фурье, Пуанкаре).
Предложить формулировку теоремы или просто некоторой проблемы, даже сформулированной ещё не вполне точно, и не доказать её. Не нужно даже давать намёток доказательства: достаточно дать формулировку проблемы на полях салфетки (Ферма, Гильберт).
Быть достаточно известным, чтобы дали твоё имя.
В этих условиях нет ничего о "звенящей строгости" или "абсолютной корректности".
Все эти условия выполняются для Ньютона как для правил дифференцирования, так и в отношении определённого интеграла.
Почему тогда Великая теорема Ферма не переименована в теорему Уайлса? Ведь Ферма даже не дал намёток доказательства, в отличие от других упомянутых случаев, когда первоавторы хотя бы намечали схему доказательства.
Конечно не безосновательно и на мой взгляд, так как Колмогорову принадлежит фундаментальная идея связи вероятности и интегрирования.
Возможно.
О, наука и научная приоритетность, - одна из главных проблем правительств. У одних интеграл Остроградского и какого-то-там Гаусса, у других в научном журнале публикуют анонимный клеветнический пасквиль в адрес Ньютона и вообще стараются избегать имён английских учёных, ну а третьи, они же первые, целые пласты объявляют "клеветнической лженаукой" и выдвигают своих шарлатанов, да и вообще любовь к тем или иным авторам определяется текущей конъюнктурой.
Если в 37 году Мордухай Болтовский комментировал математические работы Ньютона с плохо скрываемой стилистически выверенной злобой - не знаю, искренней, или официально индоктринированной, - ("Ньютон не понимал, да и не мог понять", "при таких обозначениях мысль о дробном дифференцировании, конечно, не могла появиться у Ньютона", "Ньютон, конечно, уравнение циклоиды не мог выразить в [в современных обозначениях] форме ...", "эти приёмы можно рассматривать как содержащие в самом неразвитом виде формулу Лагранжа", "Н. даже доходит до введения символа а, представляющего неопределённость первого члена [константы интегрирования ДУ], ... но это решение не выставляется как самое общее", "ясного представления об общем интеграле у Н. нет, и кроме примера 4, у Н. нигде не появляются произвольные постоянные", "как ни велики заслуги Н. в чистой математике, но они меньше, чем в прикладной", "техника дифференцирования и интегрирования представляется у Н. в сравнении с Эйлеровской очень примитивной", "конструктивная точка зрения вообще чужда Н., чего нельзя сказать о Лейбнице [к тому же это просто прямая ложь, см. теорему о квадрируемости гладких овалов]", "У Н. и его современников, для которых математика является орудием грубого примитивного вычисления ...", "Н. потенциально бесконечно малым ещё не овладел вполне [недоучился]" и т.п.), то в 1943 году тональность советских авторов при изложении трудов Ньютона или его биографии резко меняется на противоположную и становится экзальтрованно-превосходной.
Интересно, как будет в наши дни.
Упаси боже: Римана никто не винит. Я критикую тех методистов, которые назвали это дело "ИР". Очень хорошо, что у вас Начала, и вы их читаете.
Но это не всё. Если бы Риман действительно занимался строгим (или более строгим) изложением теории определённого интеграла, я вряд ли бы написал эту критику. Более того, я абсолютно уверен, что именно в этом случае господин Риман в своём труде обязательно упомянул бы своих великих предшественников (трудно представить, чтобы такой учёный муж, как Риман, занялся бы таким делом, не ознакомившись с Началами и трудами Архимеда), причём упомянул исключительно в комплиментарном ключе. И тогда этот вид интеграла назвали бы "интегралом Римана-Ньютона" или "Римана-Архимеда".
Но Риман не занимался изложением теории определённого интеграла.
Риман занимался проблемами рядов Фурье, где применил этот интеграл.
Более того, я склонен согласиться с Арнольдом в том, что предпочтение как в авторстве, так и в изложении, следует отдавать не доказательствам, не формальным определениям, не борьбе за строгость, а идеям.
В рамках идей изложение Ньютона полно и полноценно. Можно указать лишь на неустоявшуюся терминологию, возможность более строгих доказательств, но рамочная схема определённого интеграла изложена полностью. Именно подобные результаты и сделали понятным то направление, куда следует двигаться на пути увеличения строгости.
Если же следовать максиме "было бы странно действуя в рамках формальной теории ссылаться на неформальное определение - даже если все понимают их концептуальную тождественность", то следует при наименовании математических теорем и проблем полностью отказаться от имён учёных, работавших до конца ХIХ века (даже Коши и Гаусса). Фактически, большинство названий будут отражать фамилии авторов текущих учебников, что не только странно, но даже и неприлично.
Возможно, это старый рельс из "мягкой" незакалённой стали, пластически деформированный под нагрузкой (видны следы шлифовки пластических наплывов) - причём нагрузкой не только вертикальной, но значительной горизонтальной, тормозной, что усиливает пластическое течение.
Принцип Стиглера/Арнольда/Фишера/Берри: ни одно научное открытие не было названо в честь его первооткрывателя, в том числе указанный принцип.
Не совсем понятен критерий современности. Если найдётся ещё более современное использование известного объекта, откроются новые факты, будут доказаны с его помощью новые теоремы, значит ли это, что этот старый известный объект следует переименовать? Или если при изложении этих объектов будет достигнут ещё более высокий уровень математической строгости? И где граница современности?
Мне кажется, эпопея с массовым переименованием давно известных объектов, происходившая в XIX - начале XX века, связана с массовым образованием и введением учебников, авторы которых особо не парились и часто стремились отразить патриотическую компоненту. Да, да: то самое системное изложение - то есть учебник.
Ни теория пределов Коши и критерий сходимости (создана Ньютоном и Николазом Оремом), ни соотношения Коши (Эйлер), ни задача Бертрана (решена Ньютоном, изложена в Началах), ни упомянутые ряды Фурье, известные от века, ни интеграл Римана (идея Архимеда, повторно изложена Ньютоном в Началах даже без претензии на первичность как нечто само по себе разумеющееся; этот пример вообще позорище: зачем Риману чужая слава?!), ни ряд Тейлора (создан Грегори/Ньютоном), ни формула Ньютона-Лейбница (придумана Барроу) не носят имена хотя бы документально подтверждённых первооткрывателей, опубликованные в научных журналах.
Асимптотические ряды известны со времён Ньютона и Бернулли. Пуанкаре лишь применил эту идею к конкретной задаче (как Фурье применил тригонометрические ряды, известные ещё Гиппарху, к задаче теплопроводности).
С расположением гребней несколько сложнее (вы часто можете увидеть поезд, остановившийся в кривой и наклонённый внутрь кривой, и ничего). Гребень контактирует с боковой гранью рельса ниже точки опоры, т.е. ниже оси мгновенного вращения. Это означает, что сила трения, приложенная к гребню, всегда направлена по ходу движения поезда (при этом возникающий момент, разумеется, тормозит вагон). Если гребни расположены снаружи, то при вписывании в правую кривую контакт будет на правом колесе, и возникнет момент, разворачивающий колёсную пару (КП) и тележку налево, то есть в сторону, обратную повороту, что приведёт к ещё большему увеличению угла набегания КП на рельс. В итоге резко возрастёт и износ, и вероятность схода.
Если, наоборот, гребни расположены внутри, то в правой кривой контакт гребня будет на левом колесе и возникающий момент будет разворачивать КП и тележку в направлении поворота, облегчая вписывание в кривую.
Кроме того, гребни невозможно расположить снаружи колёс из-за коничности рабочих поверхностей колёс: иначе возникает вогнутая фактически двухгребенная поверхность катания (называется ложный гребень), которая приводит к неустойчивости движения, автоколебаниям и сходу. Крановые колёса рассчитаны на очень низкие скорости движения (20-50 см/сек), в 100 раз меньшие поездных.
Похожий анализ можно провести и с расположением "гребней" на рельсах для цилиндрических колёс: возникают неустойчивости. Таким образом, существующая конструкция колёс и рельсов - единственно возможная.
Сама же конусность сделана вовсе не для того, чтобы легче вписываться в кривые (конусность для этого не нужна, так как колёса и рельсы, хотя и сделаны из стали, не абсолютно твёрдые тела: при давлениях контакта порядка 1-2 ГПа, т.е. 10-20 тыс. атмосфер, сталь ведёт себя как резина и пластилин, и возникающих упругих и пластических деформаций достаточно, чтобы пройти кривую радиусом ~100 м без макроскопического проскальзывания, тогда как конусность может обеспечить радиус поворота лишь около километра). Она сделана для того, чтобы за счёт индукции виляния КП равномерно распределить точки контакта по профилю крлеса и рельса и предотвратить, тем самым, контактное разрушение.
Total Commander отлично работает и в Win10.
И наоборот. Если самолётами летать на дачу, то смертность тоже резко повысится. Каждый вид транспорта выполняет свою работу и не может быть заменён другим без существенных (а то и катастрофических) потерь. На самолёте летим в Турцию, на поезде - едем в Воронеж, на электричке - из пригорода на работу в центр, а на выходных - на авто на дачу или за диваном в Мерлен, а в метро обгоняем пробки. Заменить в каждом из этих случаев один вид транспорта другим - полнейшая дичь и все подобные сопоставления бессмысленны от начала.
//Мозг Эйнштейна меньше, чем мозг среднего мужчины по массе и немного превышает 1200 г, но обладает очень высокой плотностью нервных клеток, в нем мощнее развито мозолистое среднее тело, то есть обмен информацией между полушариями был очень активным. //
Пардон, а то, что дедушке было 76 лет, уважаемые создатели сенсаций не учитывают? В старости организм очень сильно теряет влагу и сокращение "обводнённости" мозга процентов на 20 - естественная норма, то есть в "сыром" состоянии мозг молодого Эйнштейна весил бы где-то 1400, а то и 1500 граммов - что существенно больше "нормы".
Если, конечно, Эйнштейна ради любопытства не вскрыли лет в 30, а потом использовали двойника.
Они бы ещё взвесили мозг Ньютона в 85 лет.
//что позволило ему за короткий период 1900-1921 гг. опубликовать 55 томов публицистики: от «Развития капитализма в России» до «Материализма и империокритицизма» и «Государства и революции»). //
ЭМПИРИО
кретинизмкритицизмНеужели сложнее эвольвентного зацепления или гипоидной передачи, известных где-то 100 лет и давно используемых в технике?
Высший, абсолютный, приоритет не у правительственных поездов, а у восстановительных, следующих по заданию на место катастрофы, стихийного бедствия или аварии.