Тот же chat-GPT на вопросы отвечает ужасно (неверно), а Gemini по ощущению ещё хуже. Ещё неполно. А ИИ в поиске гугл опирается на источники и даёт хороший ответ. Хоть и варьирующийся при новом запуске, смотря какие источники он нашёл, или при уточнениях.
К сожалению, я не смогу сейчас подтвердить это примерами. И на самом деле, конечно, всё не настолько плохо. Но это в точности моё впечатление в моменте, когда после долгого пользования ИИ от гугл решил попробовать снова Chat-GPT. История чуть более чем годовалой давности, ещё до выхода GPT-5.
Так всё известно, уже не сокрыто. Обрезают корешки и сканируют. Что-то похожее было летом 25-го, а это уже этим летом новая и немножко другая история. Год назад это было обходом юридических правил, типа книга электронная — это только для чтения, а бумажная вместе со всем содержимым полностью принадлежит владельцу, или вроде того, обход работал. А сейчас покупают все книги по одному экземпляру, до которых можно добраться, потому что закончился человеческий текст для обучения. Уничтожают же потому, что сканирование без разрушения очень трудоёмкая и дорогая процедура, а с обрезанием корешков очень лёгкая и автоматическая. Никто не смотрит, не последний ли это экземпляр этой книги вообще, это да. Хоть и в электронном виде в компании он останется. Но именно уничтожают чисто из-за прагматизма и физики.
Нет, я тут ерунды наговорил. Всё видно на предыдущем фото, я не вчитался.
Да, 4 варианта, на торе, в R³, с силой и без. OpenAI дала ответ на два из 4-х, с силой. Что гладкие решения существуют не всегда, сингулярность возможна. Но для получения премии достаточно разобрать и один из 4-х.
Мне нравится, как отвечает ИИ в поиске гугл. Иногда он отвечает неверно, конечно, приходится уточнять. С первой попытки в том числе. С другой стороны, при долгом диалоге всегда закапывается и начинает приукрашивать. Но он опирается на источники. И надо понимать, что источники тоже несовершенны, там может высказываться разное мнение, и выдаются неверные логические заключения. Он смотрит, из чего выбирать, в процессе диалога, этим отчасти объясняется, что он может следовать ошибочной логике в длинном чате. Хорошо то, что просматривает и анализирует достаточно большой объем, и сам имеет хорошие знания. Как правило, это замечательно, выдаёт полный исчерпывающий ответ, и ещё хорошо, что в конце даёт возможные вопросы, связанные с темой, часто помогающие понять важнейшие нюансы, которые могут поменять всё. Всё в том вопросе, который, возможно, тебе изначально следовало задать.
Здесь я его поправлю в самом начале — нужно НЕ доказать или опровергнуть одно из 4-х, а указать на правильность одного из 4-х (или 2-х из 4-х, но для премии достаточно одного). Поскольку 4 варианта как раз оттого, что они попарно взаимоисключающие, типа "да/нет". Или, короче, доказать или опровергнуть одно из двух высказываний —1) существование и гладкость решения при любых исходных функциях скорости и внешней силы для бесконечного трехмерного пространства, 2) то же для периодического трехмерного тора. OpenAI опровергла оба.
Текст ответа ИИ ниже. А ещё картинкой другой ответ, видимо, на тот же вопрос. Без такой же ошибки. А тот у меня не сохранился, потому что я не открывал "режим ИИ", а оставался на странице поиска.
Скрытый текст
Официальная формулировка задачи тысячелетия Института Клэя, составленная математиком Чарльзом Фефферманом, содержит 4 возможных варианта ответа (утверждения). Для получения премии в 1 миллион долларов достаточно строго доказать или опровергнуть хотя бы одно из них. [1, 2, 3, 4, 5] Эти 4 варианта делятся по геометрии пространства (безграничное пространство $\mathbb{R}^3$ или периодический тор $\mathbb{T}^3$) и по исходу (существование гладкого решения или его разрушение/взрыв). [5, 6, 7] ## Группа 1: Доказательство гладкости (Решение никогда не ломается) В этой группе требуется доказать, что при любых идеальных (гладких) начальных условиях жидкость всегда будет двигаться плавно, без бесконечных скоростей и физических сбоев. [7, 8]
Вариант (A): Существование и гладкость решений в свободном пространстве $\mathbb{R}^3$. Принимается, что внешних сил нет ($f(x,t) = 0$). Нужно доказать, что гладкое решение существует для любого момента времени от нуля до бесконечности ($t \ge 0$). [1, 4, 5] Вариант (B): Существование и гладкость решений в периодическом пространстве (на торе $\mathbb{T}^3$). Условия те же, что и в пункте (A), но движение жидкости рассматривается в замкнутом пространстве с периодическими границами (математический тор). [5, 9]
## Группа 2: Опровержение гладкости (Происходит «взрыв» решения) В этой группе требуется найти хотя бы один контрпример. Нужно доказать, что при определенных гладких начальных условиях и силах математическая модель «ломается», порождая сингулярность — бесконечную скорость или бесконечную кинетическую энергию за конечное время. [7, 8, 10]
Вариант (C): Разрушение решений в свободном пространстве $\mathbb{R}^3$. Необходимо подобрать такую гладкую внешнюю силу $f(x,t)$ и гладкие начальные условия, при которых решение перестает быть гладким (происходит finite-time blowup). [4, 11, 12] Вариант (D): Разрушение решений в периодическом пространстве (на торе $\mathbb{T}^3$). То же самое, что и в пункте (C), но контрпример с разрушением гладкости и уходом скорости в бесконечность моделируется на трехмерном торе. [5, 6, 9]
------------------------------ Контекст: В сентябре 2026 года компания OpenAI заявила, что её мультиагентная ИИ-система смогла найти и верифицировать доказательство именно для вариантов C и D. ИИ построил пример, в котором гладкая внешняя сила приводит к «взрыву» скорости за конечное время. Сейчас это решение проходит проверку независимым математическим сообществом. [6, 10, 12] Если вам интересно, мы можем подробнее разобрать, что такое сингулярность в уравнениях гидродинамики или обсудить детали скандала вокруг ИИ-доказательства OpenAI. Какой аспект рассмотреть подробнее? [8, 10, 13, 14]
Формулировка задачи не такая. В статье Википедии (https://ru.wikipedia.org/wiki/Существование_и_гладкость_решений_уравнений_Навье_—_Стокса) понятно разобрано. Во-первых, всего два варианта постановки задачи — в трехмерном пространстве и на трехмерном торе. И для получения премии достаточно доказать существование/несуществование и гладкость решения в любом из двух вариантов. А всего вариантов ответа 4, ответом должны быть две буквы (да/нет для R³ и да/нет для 3-тора). Но для премии достаточно одной. Моё профанское мнение, что при доказательстве несуществования и гладкости решения при каких-то условиях для R³ на трехмерный тор это решение распространяется почти автоматически. А вот наоборот, при несуществовании для трехмерного тора, не обязательно, наверное, так и задумывалось. И также при доказательстве существования и гладкости решения при любых условиях — на 3-торе, автоматически распространяется на R³, но не наоборот. Не точно, я просто высказал свое мнение, да и доказательство существования разное могло быть. Честно говоря, у меня сейчас ощущение сюр, — зная ответ, детали ответа (вихрь и уход скорости в бесконечность), обсуждаем это как давно понятные и известные вещи. А столько времени это было открытой "задачей тысячелетия". И знаем сейчас правильный простой ответ на задачу, обсуждая её. Главное сейчас — что OpenAI дала две буквы ответа — C и D, то есть несуществование решения при любых исходных (или корректней сформулировать — несуществование при конкретных исходных? Почувствуйте разницу, смысл один — в предпочтительном варианте "несуществование {решения при любых исходных}" эта часть логически берется в скобки) и для бесконечного трехмерного пространства, и для трехмерного тора, — то есть полностью решила задачу.
Во-вторых, — это видно по разбору задачи для трехмерного пространства в Википедии, — у постановки задачи, оказывается, вообще не было варианта доказать или опровергнуть существование и гладкость решения при любых исходных скоростях и нулевой силе. Только при любых скоростях и любых силах. То есть это даже не оговаривалось. Кое-что выведу отсюда — если б было доказано, что решение всегда существует и всегда гладкое при любых изначально гладких скоростях и при гладких силах, то это, само собой, распространялось бы и на частный случай нулевой силы. На что, видимо, и надеялись в институте Клея, раз решение, где уравнения рушились, до тех пор не могли найти. К слову, пока решение окончательно не верифицировано, и шанс на это всё ещё существует, что там ошибка. Но поскольку, примем это за чистую монету, доказано, что решение существует не всегда, при специфических скоростях и специфических силах, — у математиков проснулся интерес разобрать задачу: "А всегда ли существуют гладкие решения (решения — скорости через конечный промежуток времени), если изначальная функция скорости течений произвольная и гладкая, а внешние силы всегда нулевые?" И снова два варианта ответа — да и нет. Не исключено, что задачу переформулируют, и кто-нибудь выложит снова с премией.
Вы говорите, якобы что нужно было показать, что уравнения ломаются при нулевой внешней силе, или же при любых внешних силах (как видите же — было проще). Логически первое и второе — это примерно то же самое, верно? Но как задачу можно вынести первое, а второе — это либо условие сверху (не отвечаю за корректное употребление термина, вроде есть такой термин) над первой задачей, которое не мешает, либо эти внешние силы будут специфически и конкретно мешать появлению сингулярности, что не очень понятно и интересно. Это в случае, если уравнения реально ломаются с нулевой внешней силой при определенных скоростях. Не ломаются — "любые" внешние силы, тоже не понятно, зачем тут это условие. Короче, задачей будет определение возможности сингулярности при специфических начальных скоростях, и при нулевой внешней силе. Задача интересная. Но это уже не в рамках решённой задачи, а копание глубже, ввиду полученного ответа.
Задача [предварительно] решена, не наполовину. Для решения достаточно доказать, что скорость устремляется в бесконечность при гладкой силе. Решать вопрос, может ли скорость стать бесконечной вообще без силы, уже не нужно. Достаточно раскрыть один из этих двух вопросов — с силой или без, найти один контрпример. Уход в бесконечность чисто из формы вихря — очень интересно для математиков, но этим, возможно, придётся заниматься уже после того, как задача тысячелетия будет признана решенной (что произойдёт не ранее через два года после произошедшей публикации, по условиям премии). OpenAI, при успехе, не получит премию только потому, что сама от неё отказалась.
UPD: вы, наверное, имеете в виду, что ребята-математики решили предварительную задачу (с уравнениями Эйлера), открывающую путь к построению контрпримера уже на уравнениях Навье — Стокса. Сорян
Критического мышления нет у вас. Развернутый ответ был уже дан, вам просто нужно его перечитать и вникнуть, и также полноценный ответ был дан от другого участника сообщества. Тем не менее, типа ещё раз.
Вот вам капельку. Формула второй космической скорости v=√(2GM/R), откуда R=2GM/v². Поясняю: можно взять некоторое значение 2-й космической скорости, скажем, 1 км/с, и массу тела, тогда по этой формуле получим радиус сферы, на которой будет такая "скорость убегания". Это не совсем по определению 2-й космической скорости, она всё же определяется для радиуса сферы, совпадающей с поверхностью шарообразного тела, но тем не менее тоже верно. Возьмите в этой формуле за 2-ю космическую скорость скорость света и грубо получите радиус черной дыры данной массы. Радиус, из-под которого не сможет вырваться даже свет. Только так и именно поэтому радиус черной дыры растёт пропорционально массе, а ваше "наслоение", блин, должно наращивать радиус пропорционально кубическому корню из массы, если считать, что внутренние слои не уплотняются при этом, то есть, гораздо медленней... Но здесь даже не важно, что внутри черной дыры, её радиус, — по сути радиус этой экзотической области пространства, — вычисляют по условию v₂=c.
Вы хотя бы задайте вопрос, как учёные получили все данные, к которым вы так упорно апеллируете. Может, вы в них и не верите на самом деле, просто указывается на якобы противоречия, но поверьте, там всё выверено, по крайней мере в таких элементарных вопросах.
Черная дыра это вообще теоретический объект, из разряда "а что будет, если вторая космическая скорость превысит скорость света", только в отличие от некоторых других теоретических объектов такое реально есть. Структура и возникновение других экстремальных объектов типа нейтронных звёзд тоже рассчитывается теоретически по известным законам, которые мы изучили на ускорителях частиц. Далее задаётся вопрос "а как бы они проявляли себя для нас" и делаются космические и наземные инструменты, проводящие целенаправленные (или общие обзорные) наблюдения, которые сравниваются с теоретической картиной. И всё с высокой степенью точности сходится. А что не сходится, требует уточнённых наблюдений и более глубоких теоретических анализов, как для "напряжённости Хаббла", или новых открытий, как с темной материей, которая может быть тяжёлыми слабовзаимодействующими частицами, появившимися вместе с протонами и электронами в начале Вселенной. Вы упоминали нейтронные звёзды. А законы для черной дыры самые простые, достаточно теории относительности или даже классической теории тяготения, если мы просто определяем её радиус.
Давайте я вам отдельно объясню, почему время замедляется до 0: частота света, испущенного максимально близко к горизонту событий, уменьшится в очень много раз. Красное смещение, гравитационное красное смещение. Именно частота. Скорость этого луча света во всех системах отсчёта одинакова, это измеряется.
А раз частота непрерывно испускаемого луча света всегда здесь во много раз меньше, чем там, значит, у нас между двумя моментами времени (можно как-то синхронизировать, сопоставить) проходит гораздо больше времени, чем там.
Вещество имеет предел сжатия, потому при росте массы, увеличивается и радиус горизонта событий, а плотность черной дыры с ростом массы падает.
Какой бред. И где тут причинно-следственная связь? Которую, ладно, вы и не пытались показать.
Вы имеете представление о законе гравитации Ньютона, и совершенный ноль в теории относительности, поэтому объясню вам с этих позиций, но объяснение будет не очень точным. Итак. Черная дыра — это область пространства, ограниченная сферой, на которой вторая космическая скорость равняется скорости света. Это первое, второе — по всем формулам выходит, что радиус этой сферы, называемой горизонтом событий, увеличивается прямо пропорционально массе. Таким образом, условная "плотность черной дыры" падает очень быстро с увеличением массы, обратно пропорционально её квадрату. Именно. Поэтому. Между тем факт: "плотность" сверхмассивных черных дыр гораздо меньше плотности воды. Достаточно немного сжать достаточно массивное облако газа, чтобы её получить (массой миллиарды масс Солнца).
Из теории относительности следует, что время на горизонте событий замедляется до 0, относительно внешнего наблюдателя. Именно потому эта сфера называется горизонтом событий. Как вам сказали, она является координатной сингулярностью, и её вполне можно пересечь, ничего не заметив (если черная дыра не активна, также если она сверхмассивная так что вас не спагеттифицирует градиентом гравитационных сил на таком приближении к такой массе), — эта сингулярность вполне устранима переходом в другую систему отсчёта. Насчёт внутренней структуры черной дыры — из той же теории относительности следует, что там действуют, можно так сказать, совершенно другие законы, даже говорят упрощённо "пространство и время меняются местами". И всё вещество может двигаться только по направлению к центру и никак иначе. В центре ЧД находится точка конечной массы бесконечной плотности. Так выходит по формулам, может быть, без учёта упавшего недавно вещества, может быть, такую форму имеет конечная эволюция черной дыры, здесь я точно не скажу. Точка, сингулярность, нулевого размера бесконечной плотности. Это для ЧД Шварцшильда, самой простой модели, но все реальные черные дыры вращаются, — и в таких ЧД сингулярность будет "кольцом", нулевой толщины бесконечной плотности. Ну, фактически, окружностью. Также ещё один факт: из черной дыры есть выход, и это по сути новая Вселенная. Масса которой, к слову, не связана с массой ЧД, поскольку масса Вселенной, если брать вместе с гравитационным полем, равна 0. Об этом всём есть в видео Дерека Маллера, читайте ниже.
Поскольку ваши знания физики ограничиваются научпопом, причём, не знаю, будто специализированными роликами для 7 класса, где изучают законы Ньютона, то посоветую вам "повысить уровень" научпопа, проникнуться новыми знаниями, черпаемыми из него. Посмотрите видео Дерека Маллера (Veritasium) про теорию относительности, там очень интересно про устройство черных дыр. И, разумеется, не про их слои. В переводе Vert Dider или VoicePower. Ищите по названию "Странные следствия уравнений Эйнштейна" или "Странности математики Эйнштейна". Также советую последние ролики нашего научпопера, между прочим профессионального астронома, с канала "Улица Шкловского". Он там затрагивал тему метрики черных дыр.
Волна де Бройля есть у любой частицы с массой, как заряженной, так и нет, её суть у всех та же. И она не связана с электрическим зарядом и электрическим полем электрона.
Вообще, возможно, нет смысла говорить о частоте волны, только о длине волны и скоростях. В Википедии вроде ничего нет об этой частоте, только о частоте изменения фазы, которая внутри частицы и считается по той формуле или примерно по той формуле, которую вы привели. А скорости — фазовая, которая математическая, и групповая, равная скорости частицы.
В моих обозначениях большая V — везде скорость, маленькая ν — частота. В шрифте они не различаются.
Не нужно этого, V≈c, это куда-то не туда. Речь вообще скорее о нерелятивистских скоростях, в том числе сантиметровых.
По второй формуле как раз получается 10^20 Гц для электрона, и это "фантомная" величина.
А осязаемую частоту можно получить через формулу, известную из механики V=λv. Она для нерелятивизма равна λ=2Ek/h (а много где, похоже, считают λ=Ek/h, раз жпт так считает) — по факту неверно. Верная формула ν=γmV²/h или ν=E/h*(V/c)², — где E уже полная энергия, — дополненная приведенная вами вторая формула. Из "внутренней" частоты пересчёт в ощутимую — это не я сочинял. Я вообще не понимаю, какие основания предполагать существование частоты ν=E/h, в том числе фантомно, кроме нужды унифицировать формулу ν=E/h, ну здесь явно есть какие-то глубокие размышления, — но ощутимая частота волны де Бройля ν=E/h*(V/c)².
Хорошо, допустим, длина волны [почти] никак не связана с частотой волны де Бройля, частота практически одинакова для всех скоростей электрона до релятивистских (когда существенна прибавка к массе от кинетической энергии), и равна порядка 10^20 Гц, а длина определяется по известной формуле λ=h/p; и выражение ν=V/λ не выполняется и в помине. Но мне нужны основания для этого. Да, выражение из классической механики, и там это скорость волны, но здесь уже сегодня кое-где высказывалось предположение, что скорость волны де Бройля — это скорость частицы.
В первоисточнике можно быть то, что давно переосмыслено, и это явно тот случай. Чат-ЖПТ не настолько умный, чтобы говорить это на пустом месте.
"Некий периодический феномен", да. Фантомный, неосязаемый. Для этой частоты в том чате отдельное своё название. А есть нормальная, осязаемая частота волны де Бройля, не 10^20 Гц. Где про неё написано, не знаю, но точно где-то написано.
Это значение как раз 10^20 Гц для электрона, и сответствующая длина волны, надо полагать, нулевая.
Частоту, полученную из этого уравнения, надо домножить на γ для учёта не только энергии покоя, но и кинетической энергии, а далее умножить на (V/c)². Тогда получится частота волны де Бройля, та же, что получается из λ=h/p через выражение связи длины волны, частоты волны и скорости частицы (волны?) V=λν. Длина волны линейно растет с уменьшением скорости, частота квадратично. И для низких скоростей — это очень малые значения частоты и осязаемые значения длины (большие). Для электрона со скоростью 1 см/с это 0,137 Гц и 7,27 см длина волны. Забавно, что чат ЖПТ при запросе находит частоту в два раза меньше. По формуле [для фотонов с подстановкой кинетической энергии] f=Ek/h. Где-то закоренела ошибка. При их перемножении должен получиться 1 см/с, не так ли? Если что, про 1,37 Гц это я тупо тупанул.
Или я не прав, что ν=V/λ верно для скоростей, близких к скорости света? Думаю, верно. И чат ЖПТ в том диалоге тоже в целом не ошибается. Так что уравнение такое, с домножением квадрата отношения скоростей скорости света. Тогда получится значение, равное значению длины де Бройля λ=h/p.
Тот же chat-GPT на вопросы отвечает ужасно (неверно), а Gemini по ощущению ещё хуже. Ещё неполно. А ИИ в поиске гугл опирается на источники и даёт хороший ответ. Хоть и варьирующийся при новом запуске, смотря какие источники он нашёл, или при уточнениях.
К сожалению, я не смогу сейчас подтвердить это примерами. И на самом деле, конечно, всё не настолько плохо. Но это в точности моё впечатление в моменте, когда после долгого пользования ИИ от гугл решил попробовать снова Chat-GPT. История чуть более чем годовалой давности, ещё до выхода GPT-5.
Так всё известно, уже не сокрыто. Обрезают корешки и сканируют. Что-то похожее было летом 25-го, а это уже этим летом новая и немножко другая история. Год назад это было обходом юридических правил, типа книга электронная — это только для чтения, а бумажная вместе со всем содержимым полностью принадлежит владельцу, или вроде того, обход работал. А сейчас покупают все книги по одному экземпляру, до которых можно добраться, потому что закончился человеческий текст для обучения. Уничтожают же потому, что сканирование без разрушения очень трудоёмкая и дорогая процедура, а с обрезанием корешков очень лёгкая и автоматическая. Никто не смотрит, не последний ли это экземпляр этой книги вообще, это да. Хоть и в электронном виде в компании он останется. Но именно уничтожают чисто из-за прагматизма и физики.
Нет, я тут ерунды наговорил. Всё видно на предыдущем фото, я не вчитался.
Да, 4 варианта, на торе, в R³, с силой и без. OpenAI дала ответ на два из 4-х, с силой. Что гладкие решения существуют не всегда, сингулярность возможна. Но для получения премии достаточно разобрать и один из 4-х.
Мне нравится, как отвечает ИИ в поиске гугл. Иногда он отвечает неверно, конечно, приходится уточнять. С первой попытки в том числе. С другой стороны, при долгом диалоге всегда закапывается и начинает приукрашивать. Но он опирается на источники. И надо понимать, что источники тоже несовершенны, там может высказываться разное мнение, и выдаются неверные логические заключения. Он смотрит, из чего выбирать, в процессе диалога, этим отчасти объясняется, что он может следовать ошибочной логике в длинном чате. Хорошо то, что просматривает и анализирует достаточно большой объем, и сам имеет хорошие знания. Как правило, это замечательно, выдаёт полный исчерпывающий ответ, и ещё хорошо, что в конце даёт возможные вопросы, связанные с темой, часто помогающие понять важнейшие нюансы, которые могут поменять всё. Всё в том вопросе, который, возможно, тебе изначально следовало задать.
Здесь я его поправлю в самом начале — нужно НЕ доказать или опровергнуть одно из 4-х, а указать на правильность одного из 4-х (или 2-х из 4-х, но для премии достаточно одного). Поскольку 4 варианта как раз оттого, что они попарно взаимоисключающие, типа "да/нет". Или, короче, доказать или опровергнуть одно из двух высказываний —1) существование и гладкость решения при любых исходных функциях скорости и внешней силы для бесконечного трехмерного пространства, 2) то же для периодического трехмерного тора. OpenAI опровергла оба.
Текст ответа ИИ ниже. А ещё картинкой другой ответ, видимо, на тот же вопрос. Без такой же ошибки. А тот у меня не сохранился, потому что я не открывал "режим ИИ", а оставался на странице поиска.
Скрытый текст
Официальная формулировка задачи тысячелетия Института Клэя, составленная математиком Чарльзом Фефферманом, содержит 4 возможных варианта ответа (утверждения). Для получения премии в 1 миллион долларов достаточно строго доказать или опровергнуть хотя бы одно из них. [1, 2, 3, 4, 5]
Эти 4 варианта делятся по геометрии пространства (безграничное пространство $\mathbb{R}^3$ или периодический тор $\mathbb{T}^3$) и по исходу (существование гладкого решения или его разрушение/взрыв). [5, 6, 7]
## Группа 1: Доказательство гладкости (Решение никогда не ломается)
В этой группе требуется доказать, что при любых идеальных (гладких) начальных условиях жидкость всегда будет двигаться плавно, без бесконечных скоростей и физических сбоев. [7, 8]
Вариант (A): Существование и гладкость решений в свободном пространстве $\mathbb{R}^3$. Принимается, что внешних сил нет ($f(x,t) = 0$). Нужно доказать, что гладкое решение существует для любого момента времени от нуля до бесконечности ($t \ge 0$). [1, 4, 5]
Вариант (B): Существование и гладкость решений в периодическом пространстве (на торе $\mathbb{T}^3$). Условия те же, что и в пункте (A), но движение жидкости рассматривается в замкнутом пространстве с периодическими границами (математический тор). [5, 9]
## Группа 2: Опровержение гладкости (Происходит «взрыв» решения)
В этой группе требуется найти хотя бы один контрпример. Нужно доказать, что при определенных гладких начальных условиях и силах математическая модель «ломается», порождая сингулярность — бесконечную скорость или бесконечную кинетическую энергию за конечное время. [7, 8, 10]
Вариант (C): Разрушение решений в свободном пространстве $\mathbb{R}^3$. Необходимо подобрать такую гладкую внешнюю силу $f(x,t)$ и гладкие начальные условия, при которых решение перестает быть гладким (происходит finite-time blowup). [4, 11, 12]
Вариант (D): Разрушение решений в периодическом пространстве (на торе $\mathbb{T}^3$). То же самое, что и в пункте (C), но контрпример с разрушением гладкости и уходом скорости в бесконечность моделируется на трехмерном торе. [5, 6, 9]
------------------------------
Контекст: В сентябре 2026 года компания OpenAI заявила, что её мультиагентная ИИ-система смогла найти и верифицировать доказательство именно для вариантов C и D. ИИ построил пример, в котором гладкая внешняя сила приводит к «взрыву» скорости за конечное время. Сейчас это решение проходит проверку независимым математическим сообществом. [6, 10, 12]
Если вам интересно, мы можем подробнее разобрать, что такое сингулярность в уравнениях гидродинамики или обсудить детали скандала вокруг ИИ-доказательства OpenAI. Какой аспект рассмотреть подробнее? [8, 10, 13, 14]
[1] [https://www.claymath.org](https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf)
[2] [https://life.ru](https://life.ru/p/ii-polez-v-matematiku-openai-zayavila-o-reshenii-zadachi-tysyacheletiya)
[3] [https://habr.com](https://habr.com/ru/articles/1080492/)
[4] [https://www.comss.ru](https://www.comss.ru/page.php?id=21901)
[5] [https://ru.wikipedia.org](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%9D%D0%B0%D0%B2%D1%8C%D0%B5_%E2%80%94_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0)
[6] [https://www.datacamp.com](https://www.datacamp.com/ru/blog/openai-navier-stokes-math-problem)
[7] [https://dev.to](https://dev.to/navierstokesorg/navier-stokes-existence-and-smoothness-the-millennium-problem-3ib4)
[8] [https://www.reddit.com](https://www.reddit.com/r/explainlikeimfive/comments/1wb2xpy/eli5_the_solved_navierstokes_millennium_problem/?tl=ru)
[9] [https://scienceworldjournal.org](https://scienceworldjournal.org/article/view/24545)
[10] [https://thecode.media](https://thecode.media/openai-reshila-zadachu-tysyacheletiya-10-000-ii-agentov-i-88-chasov/)
[11] [https://habr.com](https://habr.com/ru/amp/publications/1080004/)
[12] [https://habr.com](https://habr.com/ru/amp/publications/1080008/)
[13] [https://nplus1.ru](https://nplus1.ru/material/2026/09/09/openai-x-navier-stokes)
[14] [https://dtf.ru](https://dtf.ru/rational_answer/5286969-skandal-s-openai-i-resheniyu-zadachi-navyie-stoksa)
Формулировка задачи не такая. В статье Википедии (https://ru.wikipedia.org/wiki/Существование_и_гладкость_решений_уравнений_Навье_—_Стокса) понятно разобрано. Во-первых, всего два варианта постановки задачи — в трехмерном пространстве и на трехмерном торе. И для получения премии достаточно доказать существование/несуществование и гладкость решения в любом из двух вариантов. А всего вариантов ответа 4, ответом должны быть две буквы (да/нет для R³ и да/нет для 3-тора). Но для премии достаточно одной. Моё профанское мнение, что при доказательстве несуществования и гладкости решения при каких-то условиях для R³ на трехмерный тор это решение распространяется почти автоматически. А вот наоборот, при несуществовании для трехмерного тора, не обязательно, наверное, так и задумывалось. И также при доказательстве существования и гладкости решения при любых условиях — на 3-торе, автоматически распространяется на R³, но не наоборот. Не точно, я просто высказал свое мнение, да и доказательство существования разное могло быть. Честно говоря, у меня сейчас ощущение сюр, — зная ответ, детали ответа (вихрь и уход скорости в бесконечность), обсуждаем это как давно понятные и известные вещи. А столько времени это было открытой "задачей тысячелетия". И знаем сейчас правильный простой ответ на задачу, обсуждая её. Главное сейчас — что OpenAI дала две буквы ответа — C и D, то есть несуществование решения при любых исходных (или корректней сформулировать — несуществование при конкретных исходных? Почувствуйте разницу, смысл один — в предпочтительном варианте "несуществование {решения при любых исходных}" эта часть логически берется в скобки) и для бесконечного трехмерного пространства, и для трехмерного тора, — то есть полностью решила задачу.
Во-вторых, — это видно по разбору задачи для трехмерного пространства в Википедии, — у постановки задачи, оказывается, вообще не было варианта доказать или опровергнуть существование и гладкость решения при любых исходных скоростях и нулевой силе. Только при любых скоростях и любых силах. То есть это даже не оговаривалось. Кое-что выведу отсюда — если б было доказано, что решение всегда существует и всегда гладкое при любых изначально гладких скоростях и при гладких силах, то это, само собой, распространялось бы и на частный случай нулевой силы. На что, видимо, и надеялись в институте Клея, раз решение, где уравнения рушились, до тех пор не могли найти. К слову, пока решение окончательно не верифицировано, и шанс на это всё ещё существует, что там ошибка. Но поскольку, примем это за чистую монету, доказано, что решение существует не всегда, при специфических скоростях и специфических силах, — у математиков проснулся интерес разобрать задачу: "А всегда ли существуют гладкие решения (решения — скорости через конечный промежуток времени), если изначальная функция скорости течений произвольная и гладкая, а внешние силы всегда нулевые?" И снова два варианта ответа — да и нет. Не исключено, что задачу переформулируют, и кто-нибудь выложит снова с премией.
Вы говорите, якобы что нужно было показать, что уравнения ломаются при нулевой внешней силе, или же при любых внешних силах (как видите же — было проще). Логически первое и второе — это примерно то же самое, верно? Но как задачу можно вынести первое, а второе — это либо условие сверху (не отвечаю за корректное употребление термина, вроде есть такой термин) над первой задачей, которое не мешает, либо эти внешние силы будут специфически и конкретно мешать появлению сингулярности, что не очень понятно и интересно. Это в случае, если уравнения реально ломаются с нулевой внешней силой при определенных скоростях. Не ломаются — "любые" внешние силы, тоже не понятно, зачем тут это условие. Короче, задачей будет определение возможности сингулярности при специфических начальных скоростях, и при нулевой внешней силе. Задача интересная. Но это уже не в рамках решённой задачи, а копание глубже, ввиду полученного ответа.
Задача [предварительно] решена, не наполовину. Для решения достаточно доказать, что скорость устремляется в бесконечность при гладкой силе. Решать вопрос, может ли скорость стать бесконечной вообще без силы, уже не нужно. Достаточно раскрыть один из этих двух вопросов — с силой или без, найти один контрпример. Уход в бесконечность чисто из формы вихря — очень интересно для математиков, но этим, возможно, придётся заниматься уже после того, как задача тысячелетия будет признана решенной (что произойдёт не ранее через два года после произошедшей публикации, по условиям премии). OpenAI, при успехе, не получит премию только потому, что сама от неё отказалась.
UPD: вы, наверное, имеете в виду, что ребята-математики решили предварительную задачу (с уравнениями Эйлера), открывающую путь к построению контрпримера уже на уравнениях Навье — Стокса. Сорян
Числа обычно тоже круглые, так ведь? Какой-то уникальный стартап 😅
А аккреционный диск вообще может заканчиваться на радиусе, в 3 раза превышающем радиус горизонта событий https://youtu.be/5fpKdFHaeN8
Критического мышления нет у вас. Развернутый ответ был уже дан, вам просто нужно его перечитать и вникнуть, и также полноценный ответ был дан от другого участника сообщества. Тем не менее, типа ещё раз.
Вот вам капельку. Формула второй космической скорости v=√(2GM/R), откуда R=2GM/v². Поясняю: можно взять некоторое значение 2-й космической скорости, скажем, 1 км/с, и массу тела, тогда по этой формуле получим радиус сферы, на которой будет такая "скорость убегания". Это не совсем по определению 2-й космической скорости, она всё же определяется для радиуса сферы, совпадающей с поверхностью шарообразного тела, но тем не менее тоже верно. Возьмите в этой формуле за 2-ю космическую скорость скорость света и грубо получите радиус черной дыры данной массы. Радиус, из-под которого не сможет вырваться даже свет. Только так и именно поэтому радиус черной дыры растёт пропорционально массе, а ваше "наслоение", блин, должно наращивать радиус пропорционально кубическому корню из массы, если считать, что внутренние слои не уплотняются при этом, то есть, гораздо медленней... Но здесь даже не важно, что внутри черной дыры, её радиус, — по сути радиус этой экзотической области пространства, — вычисляют по условию v₂=c.
Вы хотя бы задайте вопрос, как учёные получили все данные, к которым вы так упорно апеллируете. Может, вы в них и не верите на самом деле, просто указывается на якобы противоречия, но поверьте, там всё выверено, по крайней мере в таких элементарных вопросах.
Черная дыра это вообще теоретический объект, из разряда "а что будет, если вторая космическая скорость превысит скорость света", только в отличие от некоторых других теоретических объектов такое реально есть. Структура и возникновение других экстремальных объектов типа нейтронных звёзд тоже рассчитывается теоретически по известным законам, которые мы изучили на ускорителях частиц. Далее задаётся вопрос "а как бы они проявляли себя для нас" и делаются космические и наземные инструменты, проводящие целенаправленные (или общие обзорные) наблюдения, которые сравниваются с теоретической картиной. И всё с высокой степенью точности сходится. А что не сходится, требует уточнённых наблюдений и более глубоких теоретических анализов, как для "напряжённости Хаббла", или новых открытий, как с темной материей, которая может быть тяжёлыми слабовзаимодействующими частицами, появившимися вместе с протонами и электронами в начале Вселенной. Вы упоминали нейтронные звёзды. А законы для черной дыры самые простые, достаточно теории относительности или даже классической теории тяготения, если мы просто определяем её радиус.
Давайте я вам отдельно объясню, почему время замедляется до 0: частота света, испущенного максимально близко к горизонту событий, уменьшится в очень много раз. Красное смещение, гравитационное красное смещение. Именно частота. Скорость этого луча света во всех системах отсчёта одинакова, это измеряется.
А раз частота непрерывно испускаемого луча света всегда здесь во много раз меньше, чем там, значит, у нас между двумя моментами времени (можно как-то синхронизировать, сопоставить) проходит гораздо больше времени, чем там.
Какой бред. И где тут причинно-следственная связь? Которую, ладно, вы и не пытались показать.
Вы имеете представление о законе гравитации Ньютона, и совершенный ноль в теории относительности, поэтому объясню вам с этих позиций, но объяснение будет не очень точным. Итак. Черная дыра — это область пространства, ограниченная сферой, на которой вторая космическая скорость равняется скорости света. Это первое, второе — по всем формулам выходит, что радиус этой сферы, называемой горизонтом событий, увеличивается прямо пропорционально массе. Таким образом, условная "плотность черной дыры" падает очень быстро с увеличением массы, обратно пропорционально её квадрату. Именно. Поэтому. Между тем факт: "плотность" сверхмассивных черных дыр гораздо меньше плотности воды. Достаточно немного сжать достаточно массивное облако газа, чтобы её получить (массой миллиарды масс Солнца).
Из теории относительности следует, что время на горизонте событий замедляется до 0, относительно внешнего наблюдателя. Именно потому эта сфера называется горизонтом событий. Как вам сказали, она является координатной сингулярностью, и её вполне можно пересечь, ничего не заметив (если черная дыра не активна, также если она сверхмассивная так что вас не спагеттифицирует градиентом гравитационных сил на таком приближении к такой массе), — эта сингулярность вполне устранима переходом в другую систему отсчёта. Насчёт внутренней структуры черной дыры — из той же теории относительности следует, что там действуют, можно так сказать, совершенно другие законы, даже говорят упрощённо "пространство и время меняются местами". И всё вещество может двигаться только по направлению к центру и никак иначе. В центре ЧД находится точка конечной массы бесконечной плотности. Так выходит по формулам, может быть, без учёта упавшего недавно вещества, может быть, такую форму имеет конечная эволюция черной дыры, здесь я точно не скажу. Точка, сингулярность, нулевого размера бесконечной плотности. Это для ЧД Шварцшильда, самой простой модели, но все реальные черные дыры вращаются, — и в таких ЧД сингулярность будет "кольцом", нулевой толщины бесконечной плотности. Ну, фактически, окружностью. Также ещё один факт: из черной дыры есть выход, и это по сути новая Вселенная. Масса которой, к слову, не связана с массой ЧД, поскольку масса Вселенной, если брать вместе с гравитационным полем, равна 0. Об этом всём есть в видео Дерека Маллера, читайте ниже.
Поскольку ваши знания физики ограничиваются научпопом, причём, не знаю, будто специализированными роликами для 7 класса, где изучают законы Ньютона, то посоветую вам "повысить уровень" научпопа, проникнуться новыми знаниями, черпаемыми из него. Посмотрите видео Дерека Маллера (Veritasium) про теорию относительности, там очень интересно про устройство черных дыр. И, разумеется, не про их слои. В переводе Vert Dider или VoicePower. Ищите по названию "Странные следствия уравнений Эйнштейна" или "Странности математики Эйнштейна". Также советую последние ролики нашего научпопера, между прочим профессионального астронома, с канала "Улица Шкловского". Он там затрагивал тему метрики черных дыр.
А про это, кстати, можно Chat-GPT спросить. Он теперь может в источники. И искать по сайтам. Можно режим "исследования" также запрячь
Интересно, я об этом и говорил (это по той же ссылке), только совпадёт удвоенное значение.
Да, я согласился, особого смысла в этой частоте, которую там нейросетка называет "обычной частотой де Бройля" нет. Достаточно длины волны.
Есть фазовая и групповая скорость волны де Бройля. Фазовая больше скорости света и чисто математическая, групповая равна скорости частицы.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Волна_де_Бройля
Волна де Бройля есть у любой частицы с массой, как заряженной, так и нет, её суть у всех та же. И она не связана с электрическим зарядом и электрическим полем электрона.
Вообще, возможно, нет смысла говорить о частоте волны, только о длине волны и скоростях. В Википедии вроде ничего нет об этой частоте, только о частоте изменения фазы, которая внутри частицы и считается по той формуле или примерно по той формуле, которую вы привели. А скорости — фазовая, которая математическая, и групповая, равная скорости частицы.
В моих обозначениях большая V — везде скорость, маленькая ν — частота. В шрифте они не различаются.
Меня не первый раз обзывают нейросетью)
Не нужно этого, V≈c, это куда-то не туда. Речь вообще скорее о нерелятивистских скоростях, в том числе сантиметровых.
По второй формуле как раз получается 10^20 Гц для электрона, и это "фантомная" величина.
А осязаемую частоту можно получить через формулу, известную из механики V=λv. Она для нерелятивизма равна λ=2Ek/h (а много где, похоже, считают λ=Ek/h, раз жпт так считает) — по факту неверно. Верная формула ν=γmV²/h или ν=E/h*(V/c)², — где E уже полная энергия, — дополненная приведенная вами вторая формула. Из "внутренней" частоты пересчёт в ощутимую — это не я сочинял. Я вообще не понимаю, какие основания предполагать существование частоты ν=E/h, в том числе фантомно, кроме нужды унифицировать формулу ν=E/h, ну здесь явно есть какие-то глубокие размышления, — но ощутимая частота волны де Бройля ν=E/h*(V/c)².
По вашему формула λ=h/p неверна?
Это не галлюцинации.
Хорошо, допустим, длина волны [почти] никак не связана с частотой волны де Бройля, частота практически одинакова для всех скоростей электрона до релятивистских (когда существенна прибавка к массе от кинетической энергии), и равна порядка 10^20 Гц, а длина определяется по известной формуле λ=h/p; и выражение ν=V/λ не выполняется и в помине. Но мне нужны основания для этого. Да, выражение из классической механики, и там это скорость волны, но здесь уже сегодня кое-где высказывалось предположение, что скорость волны де Бройля — это скорость частицы.
В первоисточнике можно быть то, что давно переосмыслено, и это явно тот случай. Чат-ЖПТ не настолько умный, чтобы говорить это на пустом месте.
"Некий периодический феномен", да. Фантомный, неосязаемый. Для этой частоты в том чате отдельное своё название. А есть нормальная, осязаемая частота волны де Бройля, не 10^20 Гц. Где про неё написано, не знаю, но точно где-то написано.
Это значение как раз 10^20 Гц для электрона, и сответствующая длина волны, надо полагать, нулевая.
Частоту, полученную из этого уравнения, надо домножить на γ для учёта не только энергии покоя, но и кинетической энергии, а далее умножить на (V/c)². Тогда получится частота волны де Бройля, та же, что получается из λ=h/p через выражение связи длины волны, частоты волны и скорости частицы (волны?) V=λν. Длина волны линейно растет с уменьшением скорости, частота квадратично. И для низких скоростей — это очень малые значения частоты и осязаемые значения длины (большие). Для электрона со скоростью 1 см/с это 0,137 Гц и 7,27 см длина волны. Забавно, что чат ЖПТ при запросе находит частоту в два раза меньше. По формуле [для фотонов с подстановкой кинетической энергии] f=Ek/h. Где-то закоренела ошибка. При их перемножении должен получиться 1 см/с, не так ли? Если что, про 1,37 Гц это я тупо тупанул.
Или я не прав, что ν=V/λ верно для скоростей, близких к скорости света? Думаю, верно. И чат ЖПТ в том диалоге тоже в целом не ошибается. Так что уравнение такое, с домножением квадрата отношения скоростей скорости света. Тогда получится значение, равное значению длины де Бройля λ=h/p.