"Определения не могут быть "правильными" или "неправильными""
Зато могут быть полезными или бесполезными. Ваше - бесполезное, потому что из него следует, что i (оператор) не равно 1*i (число). Что полная чушь, от которой все равно придется избавляться. В общем, чтобы претендовать на какую-то методику обучения, необходимо, во-первых, чтобы ваша "теория" была, как минимум, самосогласована, и все нужные определения и теоремы логично связаны. А во-вторых - учитывать дальнейшую траекторию обучающихся, чтобы не приходилось переучиваться заново.
Человек же, у которого возникают трудности уже с пониманием i*i=-1 - едва ли может выдумать какую-то полезную методику объяснения, что вы и продемонстрировали своим примером.
i само по себе это не число, а операция", в рамках моего объяснения это корректное выражение.
Это не может быть "корректным выражением", потому что это попросту ложное утверждение.
Все, мне надоело толочь воду в ступе. Слова богу, школьники и студенты с вашими "объяснениями" не столкнутся, поэтому шанс нанести им вред у вас минимальный. А для себя вы в праве считать любую чушь, никто вам не запретит. На том и закончим.
Вы понимаете разницу между комплексным числом и его обозначением?
Да. Все обозначения одного и того же числа эквивалентны между собой. 2 = 4/2 = 7-5 = 128/64 = ...
Точно так же, i = (0,1) = 0*1 + 1*i = 1*i^1 = ... и так далее. Все это разные обозначения одного и того же числа.
Можно заменить выражение "i*i" на "1*i*i"
Можно
можно считать "*i" отдельной операцией
Можно. Но вы же раньше заявляли, что операция - это именно "i", а не "*i". Со вторым нет никаких претензий, это стандартная геометрическая интерпретация умножения на комплексное число i.
Для меня оно точно проще, и возможно я не один такой.
Ну, дело ваше. Главное, что студентов вы учить не будете, поэтому шанс кому-то навредить у вас минимальный. А для себя иметь неверные математические представления - это не страшно. Куча людей с таким живут, не вы первый, не вы последний:)
У меня нет "поворота на 90 градусов", у меня есть "поворот на заданный угол", угол задается степенью i.
Хорошо, откуда взялся поворот на "заданный угол", и почему этот угол задается именно степенью i, а не чем-то другим?
И? Какой вывод должен быть в контексте этой дискуссии?
Тем, что ваш подход точно такой же аксиоматический, как и любой другой. Только с тем еще дополнительным недостатком, что является некорректным и несамосогласованным.
Ага, то есть вы утверждаете, что по комплексным числам есть только один учебник с одним объяснением, и никаких статей с альтернативными объяснениями нет?
Нет никаких "альтернативных объяснений". Объяснения могут быть разными словами, но всегда про одни и те же комплексные числа.
Вы не забыли, какую статью комментируете?
Я нейрослоп этого автора не читаю, так что хз, что там у него наляпано в статье. В данном случае я комментирую не статью, а ваши математически безграмотные заявления.
Я разве где-то сказал, что не надо знакомиться с общепринятой математической теорией?
Так нужно сразу учиться правильно. А не сначала выучить черте-что по вашему "подходу", а потом переучиваться нормально.
Как же так, вы только что доказывали, что в ней никаких поворотов нет?
Еще раз: с геометрической ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ УМНОЖЕНИЯ НА КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО никто не спорит. Я просто указал вам на некорректность вот этой фразы:
i само по себе это не число
Которая не является "другим взглядом" или "альтернативным объяснением" или еще чем-то в другом роде. А является просто-напросто неверным (или безграмотным) утверждением. То, что вы уже столько времени не можете этого понять - лучшее доказательство того, что ваш "подход" ведет в тупик, и поэтому крайне вреден для обучающихся.
Ага, примерно как два разных 2: одно является натуральным числом, а второе - символом, используемым для записи натурального числа в десятичной системе:)
Какой только чуши не придумают для "облегчения" обучения...
почему люди пишут разные учебники на одну тему, разные статьи на известные темы, и вообще строят разные теории и разные подходы.
Комплексных чисел это не касается. Их весь мир (кроме вас) понимает одинаково.
В моем подходе понять можно.
В вашем подходе нельзя понять, откуда взялся поворот на 90 градусов. Кроме того, что важнее, ваше разделение элементов множества комплексных чисел на "числа" и "операторы" приводит к ненужной путанице и несамосогласованности. В общем, хороший тупиковый путь в никуда, обрезающий возможность дальнейшего знакомства с общепринятой математической теорией. Впрочем, если человек не может понять і*і=-1 безо всяких геометрических выкрутасов - то ему это дальнейшее знакомство наверное и не сильно нужно.
Вот, кстати, с табуреткой хороший пример. Для понимания того, что такое табуретка, совершенно не нужно знать всю эту этимологию, или историю табуретки вплоть до французского средневековья. С математикой точно так же.
А препод не стал пояснять, откуда и зачем взялся этот Лангражиан
Откуда и зачем взялся - прекрасно объяснено буквально на первых же страницах первого тома ЛЛ. Кто ж вам виноват, что вы их не читали. И совершенно непонятно, что может добавить к этому пониманию знание того, кто и в каком году его вывел.
Общая физика (школьная и на 1 курсе вуза), такая понятная, внезапно рассыпалась в прах.
У меня, кстати, наоборот: после теормеха (и других теор. курсов) по ЛЛ разрозненная мешанина общей физики наконец сложилась в единую стройную систему:)
Гравитацию человек в принципе "ощущать" не может. Но физика - это про измерения, не про ощущения.
Ну, как знаете. Успехов:)
Зато могут быть полезными или бесполезными. Ваше - бесполезное, потому что из него следует, что i (оператор) не равно 1*i (число). Что полная чушь, от которой все равно придется избавляться. В общем, чтобы претендовать на какую-то методику обучения, необходимо, во-первых, чтобы ваша "теория" была, как минимум, самосогласована, и все нужные определения и теоремы логично связаны. А во-вторых - учитывать дальнейшую траекторию обучающихся, чтобы не приходилось переучиваться заново.
Человек же, у которого возникают трудности уже с пониманием i*i=-1 - едва ли может выдумать какую-то полезную методику объяснения, что вы и продемонстрировали своим примером.
Ну как же нет, если 0+i*1=i по определению 0 и 1.
Это не может быть "корректным выражением", потому что это попросту ложное утверждение.
Все, мне надоело толочь воду в ступе. Слова богу, школьники и студенты с вашими "объяснениями" не столкнутся, поэтому шанс нанести им вред у вас минимальный. А для себя вы в праве считать любую чушь, никто вам не запретит. На том и закончим.
Ничего не нашел там про то, что i -
Более того, как раз на странице 88 и доказывается, что формальное выражение 0+1i и число i - это одно и то же. То есть, их можно не различать.
Дайте ссылку на конкретную страницу и абзац.
Да. Все обозначения одного и того же числа эквивалентны между собой. 2 = 4/2 = 7-5 = 128/64 = ...
Точно так же, i = (0,1) = 0*1 + 1*i = 1*i^1 = ... и так далее. Все это разные обозначения одного и того же числа.
Можно
Можно. Но вы же раньше заявляли, что операция - это именно "i", а не "*i". Со вторым нет никаких претензий, это стандартная геометрическая интерпретация умножения на комплексное число i.
Обязательно.
Вам уже сто раз об этом написали. Мнимая единица - это элемент множества комплексных чисел. По определению. Если вы заявляете иначе - это неверно.
Ну, дело ваше. Главное, что студентов вы учить не будете, поэтому шанс кому-то навредить у вас минимальный. А для себя иметь неверные математические представления - это не страшно. Куча людей с таким живут, не вы первый, не вы последний:)
Вот запись неплохой лекции. Я примерно так же рассказываю, с +- небольшими изменениями.
https://www.youtube.com/watch?v=43BCMDxvPK0
Хорошо, откуда взялся поворот на "заданный угол", и почему этот угол задается именно степенью i, а не чем-то другим?
Тем, что ваш подход точно такой же аксиоматический, как и любой другой. Только с тем еще дополнительным недостатком, что является некорректным и несамосогласованным.
Нет никаких "альтернативных объяснений". Объяснения могут быть разными словами, но всегда про одни и те же комплексные числа.
Я нейрослоп этого автора не читаю, так что хз, что там у него наляпано в статье. В данном случае я комментирую не статью, а ваши математически безграмотные заявления.
Так нужно сразу учиться правильно. А не сначала выучить черте-что по вашему "подходу", а потом переучиваться нормально.
Еще раз: с геометрической ИНТЕРПРЕТАЦИЕЙ УМНОЖЕНИЯ НА КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО никто не спорит. Я просто указал вам на некорректность вот этой фразы:
Которая не является "другим взглядом" или "альтернативным объяснением" или еще чем-то в другом роде. А является просто-напросто неверным (или безграмотным) утверждением. То, что вы уже столько времени не можете этого понять - лучшее доказательство того, что ваш "подход" ведет в тупик, и поэтому крайне вреден для обучающихся.
Записей лекций у меня нет. Все, кто хотят понять - понимают. Конечно, есть такие которым пофиг. Ну, им уже ничем не поможешь.
Ага, примерно как два разных 2: одно является натуральным числом, а второе - символом, используемым для записи натурального числа в десятичной системе:)
Какой только чуши не придумают для "облегчения" обучения...
Так чего останавливаться, давайте сразу 1*1*(2-1)*1*(3-2)*i^1^1^1^1. Исключительно в целях обучения:) *facepalm*
Дайте угадаю, ни школьникам, ни студентам вы ни разу не преподавали, так?
Комплексных чисел это не касается. Их весь мир (кроме вас) понимает одинаково.
В вашем подходе нельзя понять, откуда взялся поворот на 90 градусов. Кроме того, что важнее, ваше разделение элементов множества комплексных чисел на "числа" и "операторы" приводит к ненужной путанице и несамосогласованности. В общем, хороший тупиковый путь в никуда, обрезающий возможность дальнейшего знакомства с общепринятой математической теорией. Впрочем, если человек не может понять і*і=-1 безо всяких геометрических выкрутасов - то ему это дальнейшее знакомство наверное и не сильно нужно.
Вот, кстати, с табуреткой хороший пример. Для понимания того, что такое табуретка, совершенно не нужно знать всю эту этимологию, или историю табуретки вплоть до французского средневековья. С математикой точно так же.
Откуда и зачем взялся - прекрасно объяснено буквально на первых же страницах первого тома ЛЛ. Кто ж вам виноват, что вы их не читали. И совершенно непонятно, что может добавить к этому пониманию знание того, кто и в каком году его вывел.
У меня, кстати, наоборот: после теормеха (и других теор. курсов) по ЛЛ разрозненная мешанина общей физики наконец сложилась в единую стройную систему:)
Ну вот, а изучать обычно полезно то, что весь остальной мир называет i. А не один какой-то рандомный интернет пользователь.
Потому что, по определению, i*i = -1. То есть, это первичное определение. А уже повороты из него следуют.
Определитесь уже.
Ну поворот на 90 градусов - это такая же аксиома без объяснений. Почему и зачем вообще поворот? Почему на 90, а не на 89 или 125?