Вы на верном пути (что не удивительно - настоящий математик же, в отличие от меня). Поскольку вложение функций допустимо, x тоже может функцией, по сути модулирующей аргумент по оси икс. Экспонента от которой сможет упроститься до функции без экспоненты как таковой.
Здесь нет никакого подвоха. Разве что я мог изначально не совсем точно выразиться - функция является комбинацией элементарных через стандартные арифметические операции и вложенные вызовы. Просто если прям сразу написать решение - так никакого же интереса не будет.
Ну раз график тут нарисован не от руки (а в частности в Wolfram Mathematica через функцию Plot) - значит решение существует без всяких "но" (и оно мне конечно же известно).
Простите, не увидел - это у вас это уже на другой странице с анализом погрешностей, а не про выбор узлов интерполяции. В любом случае, утверждение
Мы показали, что интерполировать, используя большое количество узлов некорректно. Начиная с n=50 не хватает даже машинной точности, да и производные строго говоря мы не ловим (а хотелось бы приближать и их).
легко обходится интерполянтом в барицентрической форме. В ней же при желании можно производные не приближать, а задавать явно, хотя это и не будет гарантировать сходимость к конкретной функции..
Посмотрел этот курс - не нашёл ничего даже близко похожего по теме. Там а) математика сугубо дискретная и б) урезанная настолько, что на практике его использовать не получится тоже (простите). Если в качестве ответа вы имели в виду полиномиальную интерполяцию (а я - нет), то у вас там ничего не сказано про узлы Чебышева, а сам пример - подогнан. Потому что если взять например 9 равноотстоящих узлов от функции , то результат будет
В том-то и дело, что определение минимума через порядок - это подход через теорию множеств. А в функциональном анализе - это функция от двух переменных, которую (для действительных чисел) можно определить через элементарные функции как
Во всех известных мне курсах матанализа проблема ровно одна - перекос в сторону собственно анализа. Ну то есть считать пределы в точках и строить графики функции там учат, а вот решать обратные задачи, то есть вывести функцию по графику и/или с заданными свойствами - нет. Про комплексные числа рассказывают, а вот как с их помощью решать геометрические задачи или описывать 2D-механизмы - тоже нет. Пару раз мне даже довелось решать задачи, которые авторитетные товарищи сочли невозможными - типа определить минимум из двух комплексных чисел или нарисовать повёрнутую на произвольный угол параболу в виде функции , а не параметрически. А ведь на практике именно это приоритетно - на практике функции не появляются в виде божественных откровений (как та же , например).
Ну просто сейчас цифровые реверы встраивают во всё подряд, включая непосредственно саму гитару) Не так давно обзавёлся VOX amPlug 3 - там и дилэй, и ревер тоже стерео.
Не совсем понял - а сам-то эффект реверберации чем обеспечивается? Не увидел тут ни пружины, ни пластины, чтобы был смысл именно аналогового исполнения. Стерео-выход имеет смысл только если два комбика одновременно подключать, по одному на канал. А при записи через аудио-интерфейс - не имеет, в цифре вариантов реверберации просто бесконечное количество.
Под нулём подразумевалась только действительная часть дуального числа. Ну а неопределённости вида "ноль делить на ноль" разрешаются очевидным образом через правило Лопиталя.
Я не про саму геометрию (и физику в общем случае, за что в частности топит товарищ Арнольд), а про последовательность изложения конкретно в вашей статье и примеров, взятых из воздуха (что также характерно для современой школы).
Те же комплексные числа в своё время навели достаточно шуму тем, что в них все элементарные функции определены везде. Что существует не только корень из -1, но и логарифм из -1, а синус может быть равен 4 в любое время, а не только в военное. Преобразование Фурье в свою очередь стирает грань между непрерывными и кусочно-непрерывнимы функциями, и дифференцировать/интегрировать в спектральном домене можно всё что угодно, без ограничений на сходимость и прочее. А вот про это даже в ВУЗ-ах не рассказывают, и даже на курсе ТФКП не всегда. Про это рассказывают на курсах ЦОС для радиоинженеров.
Ещё можно дуальные числа вспомнить, про которые мало кто знает только потому, что они не вписываются в стандартную систему множеств чисел от Бурбаки. А ведь с их помощью можно не только численно производные считать, но вполне легально делить на ноль (в частности, для решения задачи барицентрической интерполяции, в которой деление на ноль возникает в узлах интерполяции). О чём знают 2.5 человека и те случайно.
Я тоже считаю, что математику преподают неправильно, но ваш подход ничем не лучше. Вы говорите о геометрии и тут же пишите о логике и множествах. Вот только чтобы провести отрезок линии карандашом, совсем не обязательно представлять его как бесконечное количество бесконечно малых точек. А логика отвечает на вопрос - пересекается этот отрезок с другим или нет. Да/нет, 1/0, дихотомия. Но не единственная форма отношений между объектами и их математическим абстракциями.
Вы начинаете статью с доказательства, но - зачем? При решении какой именно задачи возникла потребность в таком доказательстве? Что изменится в зависимости от того, будет получено это доказательство или нет? Ну помимо зачёт/незачёт от преподавателя.
Вы также полностью проигнорировали прямо противоположную идею - выражать дискретное через непрерывное. Производящие функции, дельта-Дирака, вот это вот всё. Идея, на которой строится фундамент современной цивилизации - электричество, радио, телевидение, интернет. В учебниках по физике вы не найдёте ничего про счётные и несчётные бесконечномерные множества. Эти абстракции там не пригодились.
Открою секрет: жить прекрасно можно и без всякой дисциплины. Люди, которые встают в 4 часа чтобы побегать и снять про это мотивационный ролик - просто ни на что больше неспособны и таким образом поднимают себе самооценку. Я бегаю по утрам чтобы успеть на трамвай и не опоздать на работу. Обратно хожу пешком по полтора часа чтобы размять ноги и развеять мысли. И спится после этого лучше. Чищу зубы, потому что застал время, когда их лечить было не дорого, а больно. Готовлю кушать когда сильно проголодался или детей порадовать. Занимаюсь музыкой потому что интересно. А когда не интересно - не занимаюсь. С велосипедом так же. С гирями так же. И вообще, всё, что можно отложить на завтра - откладываю на никогда.
Да, это оно) Респект и уважуха!
Вы на верном пути (что не удивительно - настоящий математик же, в отличие от меня). Поскольку вложение функций допустимо, x тоже может функцией, по сути модулирующей аргумент по оси икс. Экспонента от которой сможет упроститься до функции без экспоненты как таковой.
Здесь нет никакого подвоха. Разве что я мог изначально не совсем точно выразиться - функция является комбинацией элементарных через стандартные арифметические операции и вложенные вызовы. Просто если прям сразу написать решение - так никакого же интереса не будет.
Ну раз график тут нарисован не от руки (а в частности в Wolfram Mathematica через функцию Plot) - значит решение существует без всяких "но" (и оно мне конечно же известно).
Нет конечно - видно же по графику, что справа функция линейно растёт, а не экспоненциально. Предел её производной в плюс бесконечности будет 2.
Ну давайте конкретный пример разберём. Необходима непрерывная функция, имеющая вид
и для которой выполняется условие
. Как её получить в аналитической форме через элементарные функции?
Простите, не увидел - это у вас это уже на другой странице с анализом погрешностей, а не про выбор узлов интерполяции. В любом случае, утверждение
легко обходится интерполянтом в барицентрической форме. В ней же при желании можно производные не приближать, а задавать явно, хотя это и не будет гарантировать сходимость к конкретной функции..
Посмотрел этот курс - не нашёл ничего даже близко похожего по теме. Там а) математика сугубо дискретная и б) урезанная настолько, что на практике его использовать не получится тоже (простите). Если в качестве ответа вы имели в виду полиномиальную интерполяцию (а я - нет), то у вас там ничего не сказано про узлы Чебышева, а сам пример - подогнан. Потому что если взять например 9 равноотстоящих узлов от функции
, то результат будет
слегка не соответствовать ожиданиям
В том-то и дело, что определение минимума через порядок - это подход через теорию множеств. А в функциональном анализе - это функция от двух переменных, которую (для действительных чисел) можно определить через элементарные функции как
Во всех известных мне курсах матанализа проблема ровно одна - перекос в сторону собственно анализа. Ну то есть считать пределы в точках и строить графики функции там учат, а вот решать обратные задачи, то есть вывести функцию по графику и/или с заданными свойствами - нет. Про комплексные числа рассказывают, а вот как с их помощью решать геометрические задачи или описывать 2D-механизмы - тоже нет. Пару раз мне даже довелось решать задачи, которые авторитетные товарищи сочли невозможными - типа определить минимум из двух комплексных чисел или нарисовать повёрнутую на произвольный угол параболу в виде функции
, а не параметрически. А ведь на практике именно это приоритетно - на практике функции не появляются в виде божественных откровений (как та же 
, например).
У меня когда-то был пружинный ревербератор. Огонь штука - совсем другие ощущения, и сейчас от такого бы не отказался.
Ну просто сейчас цифровые реверы встраивают во всё подряд, включая непосредственно саму гитару) Не так давно обзавёлся VOX amPlug 3 - там и дилэй, и ревер тоже стерео.
Не совсем понял - а сам-то эффект реверберации чем обеспечивается? Не увидел тут ни пружины, ни пластины, чтобы был смысл именно аналогового исполнения. Стерео-выход имеет смысл только если два комбика одновременно подключать, по одному на канал. А при записи через аудио-интерфейс - не имеет, в цифре вариантов реверберации просто бесконечное количество.
По моим наблюдениям, для программирования лучше deepseek, а qwen для математики. Платных тоже не пробовал.
Под нулём подразумевалась только действительная часть дуального числа. Ну а неопределённости вида "ноль делить на ноль" разрешаются очевидным образом через правило Лопиталя.
А разве не проще вывернуть эту функцию "наизнанку", заменив n на 1/n, упростить, и посчитать значение в нуле?
Я не про саму геометрию (и физику в общем случае, за что в частности топит товарищ Арнольд), а про последовательность изложения конкретно в вашей статье и примеров, взятых из воздуха (что также характерно для современой школы).
Те же комплексные числа в своё время навели достаточно шуму тем, что в них все элементарные функции определены везде. Что существует не только корень из -1, но и логарифм из -1, а синус может быть равен 4 в любое время, а не только в военное. Преобразование Фурье в свою очередь стирает грань между непрерывными и кусочно-непрерывнимы функциями, и дифференцировать/интегрировать в спектральном домене можно всё что угодно, без ограничений на сходимость и прочее. А вот про это даже в ВУЗ-ах не рассказывают, и даже на курсе ТФКП не всегда. Про это рассказывают на курсах ЦОС для радиоинженеров.
Ещё можно дуальные числа вспомнить, про которые мало кто знает только потому, что они не вписываются в стандартную систему множеств чисел от Бурбаки. А ведь с их помощью можно не только численно производные считать, но вполне легально делить на ноль (в частности, для решения задачи барицентрической интерполяции, в которой деление на ноль возникает в узлах интерполяции). О чём знают 2.5 человека и те случайно.
Я тоже считаю, что математику преподают неправильно, но ваш подход ничем не лучше. Вы говорите о геометрии и тут же пишите о логике и множествах. Вот только чтобы провести отрезок линии карандашом, совсем не обязательно представлять его как бесконечное количество бесконечно малых точек. А логика отвечает на вопрос - пересекается этот отрезок с другим или нет. Да/нет, 1/0, дихотомия. Но не единственная форма отношений между объектами и их математическим абстракциями.
Вы начинаете статью с доказательства, но - зачем? При решении какой именно задачи возникла потребность в таком доказательстве? Что изменится в зависимости от того, будет получено это доказательство или нет? Ну помимо зачёт/незачёт от преподавателя.
Вы также полностью проигнорировали прямо противоположную идею - выражать дискретное через непрерывное. Производящие функции, дельта-Дирака, вот это вот всё. Идея, на которой строится фундамент современной цивилизации - электричество, радио, телевидение, интернет. В учебниках по физике вы не найдёте ничего про счётные и несчётные бесконечномерные множества. Эти абстракции там не пригодились.
Дисциплина нужна не для того, чтобы что-то начать - а чтобы это закончить. Причём до того, как это начинание потеряет свой смысл.
Открою секрет: жить прекрасно можно и без всякой дисциплины. Люди, которые встают в 4 часа чтобы побегать и снять про это мотивационный ролик - просто ни на что больше неспособны и таким образом поднимают себе самооценку. Я бегаю по утрам чтобы успеть на трамвай и не опоздать на работу. Обратно хожу пешком по полтора часа чтобы размять ноги и развеять мысли. И спится после этого лучше. Чищу зубы, потому что застал время, когда их лечить было не дорого, а больно. Готовлю кушать когда сильно проголодался или детей порадовать. Занимаюсь музыкой потому что интересно. А когда не интересно - не занимаюсь. С велосипедом так же. С гирями так же. И вообще, всё, что можно отложить на завтра - откладываю на никогда.