Я добавил определение, спасибо, что указали. Надеюсь кому-то от этого станет понятнее)
Мне кажется, что писать в матрицах - это плохая идея, так как смысл ЖНФ заключается в том, чтобы перевести оператор из одного базиса в другой. Это позволяет нам говорить о подобии матриц(принадлежности одному оператору).
Операторы все-таки более общая вещь, которая не зависит от базиса. И уже ее матрица имеет определенный вид в конкретном базисе.
Так можно сделать, и это не нарушит верности утверждений, но мне кажется, что нужно уметь писать в операторах, чтобы понимать, что матрица - это лишь способ записать оператор.
Если говорить про применение, то так можно сказать про большинство математики(да и про всю математику целиком, так как она появилась раньше компьютеров), но это не значит, что она не имеет смысла.
Это довольно распространенное обозначение тождественного линейного оператора. "Красивыми" буквами обозначаются операторы, а обычными их матрицы, поэтому писать тут матрицу - это не очень хорошая идея
Честно говоря, я не знаю никакого прикладного применения(с точки зрения решения задач на компьютере). Мне кажется, что это не очень хороший способ решения ЛНДУ(да и каких-либо задач), так как вычислительная устойчивость в любом случае будет плохая, так как проблемы могут быть везде: от собственных чисел и координат корневых векторов, до вычисления обратной матрицы(как в примере). Если с обратной матрицей и с базисными векторами еще можно что-то придумать, то с собственными числами уже ничего не сделать.
Но я не могу сказать, что я эксперт по численным методам, поэтому если я не прав, и применения есть, то я буду очень рад об этом узнать))
В пререквизитах написано про образ и ядро оператора. Статья и так длинная. Если бы я весь курс линала расписывал, было бы уже слишком много.
Я добавил определение, спасибо, что указали. Надеюсь кому-то от этого станет понятнее)
Мне кажется, что писать в матрицах - это плохая идея, так как смысл ЖНФ заключается в том, чтобы перевести оператор из одного базиса в другой. Это позволяет нам говорить о подобии матриц(принадлежности одному оператору).
Операторы все-таки более общая вещь, которая не зависит от базиса. И уже ее матрица имеет определенный вид в конкретном базисе.
Так можно сделать, и это не нарушит верности утверждений, но мне кажется, что нужно уметь писать в операторах, чтобы понимать, что матрица - это лишь способ записать оператор.
Но если смотреть с точки зрения программирования, то ЖНФ и правда не очень полезная вещь. Поэтому я и поставил только "Математика" в хабах.
Если говорить про применение, то так можно сказать про большинство математики(да и про всю математику целиком, так как она появилась раньше компьютеров), но это не значит, что она не имеет смысла.
Это довольно распространенное обозначение тождественного линейного оператора. "Красивыми" буквами обозначаются операторы, а обычными их матрицы, поэтому писать тут матрицу - это не очень хорошая идея
Честно говоря, я не знаю никакого прикладного применения(с точки зрения решения задач на компьютере). Мне кажется, что это не очень хороший способ решения ЛНДУ(да и каких-либо задач), так как вычислительная устойчивость в любом случае будет плохая, так как проблемы могут быть везде: от собственных чисел и координат корневых векторов, до вычисления обратной матрицы(как в примере). Если с обратной матрицей и с базисными векторами еще можно что-то придумать, то с собственными числами уже ничего не сделать.
Но я не могу сказать, что я эксперт по численным методам, поэтому если я не прав, и применения есть, то я буду очень рад об этом узнать))