Когда мы слушаем музыкальное произведение, наши уши заняты вычислениями. Высокие звуки флейты, средние тона скрипки и низкий гул контрабаса наполняют воздух волнами давления различной частоты. Когда объединённая звуковая волна проходит через ушной канал и попадает в спиралеобразную улитку, волоски разной длины резонируют с разными тонами, разделяя беспорядочный сигнал на элементарные звуки.

Математики лишь в 19 веке смогли освоить этот же расчёт.

В начале 19 века французский математик Жан-Батист Жозеф Фурье открыл способ разложения любой функции на набор основных волн, или частот. Сложив эти составляющие частоты, вы получите исходную функцию. Эта техника, сегодня называемая преобразованием Фурье, позволила математику, ранее бывшему ярым сторонником Французской революции, инициировать свою собственную, математическую революцию.

В течение нескольких лет двое пациентов посещали Центр памяти Пенсильванского университета, где врачи и исследователи наблюдают за людьми с когнитивными нарушениями по мере старения пациентов, а также за группой людей с нормальными когнитивными функциями.

Оба пациента, мужчина и женщина, согласились после смерти пожертвовать свои мозги для дальнейших исследований. «Удивительный подарок, — сказал доктор Эдвард Ли, невропатолог, руководитель банка мозгов в Медицинской школе Перельмана при университете. — Они оба были очень преданы делу помощи нам в понимании болезни Альцгеймера».

Мужчина, умерший в возрасте 83 лет от деменции, жил в районе Центр-Сити в Филадельфии с нанятыми сиделками. Вскрытие показало, что по его мозгу распространились большие количества амилоидных бляшек и тау-клубочков, белков, связанных с болезнью Альцгеймера.

Представьте, что у вас в руках два кубика одинакового размера. Можно ли просверлить в одном кубике отверстие, достаточное для того, чтобы другой кубик прошёл сквозь него?

Возможно, ваш инстинкт подсказывает вам: «Конечно, нет!» Если да, то вы не одиноки. В конце 1600-х годов неизвестный человек заключил пари на эту тему с принцем Рупертом Рейнским. Руперт — племянник Карла I Английского, командовавший роялистскими войсками в Английской гражданской войне — провёл свои последние годы, изучая металлургию и стеклоделие в своей лаборатории в Виндзорском замке.

Руперт выиграл пари. Математик Джон Уоллис, рассказывая эту историю в 1693 году, не уточнил, написал ли Руперт доказательство или проделал отверстие в реальном кубе. Но сам Уоллис математически доказал, что если проделать прямой туннель по одной из внутренних диагоналей куба, его можно сделать достаточно широким, чтобы пропустить другой куб. Ему там будет довольно тесно: если сделать второй куб всего на 4% больше, он уже не пройдёт.

Почти никто не заметил, как за последние несколько лет с упаковок Almond Joy, Mr. Goodbar и Rolo исчезли слова «молочный шоколад».

Эти изменения было легко пропустить: описание на лицевой стороне упаковки Mr. Goodbar изменилось с «молочный шоколад с арахисом» на «шоколадные конфеты с арахисом». Almond Joy теперь продаётся как «шоколадный батончик с кокосом и миндалём». Упаковка Rolos теперь гласит «насыщенные шоколадные конфеты» вместо «молочный шоколад».

Я поняла это в начале этого года, после того как съела шоколадный батончик, который меня разочаровал. Он не был испорчен, просто на вкус был не таким, как я его помнила. Как репортёр, освещающий вопросы климата, я читала о том, что глобальное потепление способствует засухе в Западной Африке и приводит к резкому росту цен на какао, и я знала, что производители конфет повысили цены и уменьшили порции.

Но могли ли они также изменить состав самих конфет?

Оказалось, так и есть. Эксперты говорят, что высокие цены на какао вызвали волну «переформулировок», как в отрасли называют изменения рецептуры. Поскольку в период Хэллоуина спрос на конфеты растёт, некоторые кондитерские компании заменяют дорогое какао-масло другими жирами, в результате чего их продукция больше не соответствует определению молочного шоколада, установленному регулирующими органами США, и её больше нельзя так обозначать на упаковке.

В 1939 году, опоздав на занятие по статистике в Калифорнийском университете в Беркли, Джордж Данциг, студент первого курса магистратуры, скопировал с доски две задачи, думая, что это домашнее задание. Позже он вспоминал, что задание показалось ему «сложнее, чем обычно», и извинился перед профессором за то, что на его выполнение у него ушло на несколько дней больше, чем обычно. Через несколько недель профессор сказал ему, что он решил две известные нерешённые задачи по статистике. Работа Данцига стала основой для его докторской диссертации, а спустя десятилетия — источником вдохновения для фильма «Умница Уилл Хантинг».

Данциг получил докторскую степень в 1946 году, сразу после Второй мировой войны, и вскоре стал математическим консультантом новообразованных ВВС США. Как и во всех современных войнах, исход Второй мировой войны зависел от разумного распределения ограниченных ресурсов. Но в отличие от предыдущих войн, этот конфликт был поистине глобальным по масштабам, и победа в нём была во многом достигнута благодаря огромной промышленной мощи. США могли просто производить больше танков, авианосцев и бомбардировщиков, чем их враги. Зная об этом, военные были очень заинтересованы в задачах оптимизации, то есть в том, как стратегически распределять ограниченные ресурсы в ситуациях, которые могли включать сотни или тысячи переменных.

Для тех из нас, кто живёт в Северном полушарии, наступил сезон простудных заболеваний. С изменением погоды мы все проводим больше времени в помещении. Дети уже пару месяцев как вернулись в школу. А простудные микробы повсюду.

Моя младшая дочь в этом году пошла в школу, и вместе с рисунками и рассадой она приносит домой множество милых микробов, которыми делится с остальными членами семьи. Когда она в сотый раз кашлянула мне прямо в лицо, я начала задумываться, можно ли как-то прервать этот бесконечный цикл зимних болезней. Месяц назад мы все сделали прививки от гриппа. Почему бы нам не сделать прививку, которая защитила бы нас и от простуды?

Стоя посреди поля, мы легко забываем, что живём на круглой планете. Мы настолько малы по сравнению с Землёй, что с нашей точки зрения она кажется плоской.

Мир полон таких форм, которые кажутся плоскими для живущих на них муравьёв, хотя в целом они могут иметь более сложную структуру. Математики называют эти формы многообразиями. Введённые Бернхардом Риманом в середине XIX века, многообразия изменили представление математиков о пространстве. Оно перестало быть просто физической средой для других математических объектов, а стало абстрактным, чётко определённым объектом, заслуживающим самостоятельного изучения.

Эта новая перспектива позволила математикам тщательно исследовать пространства более высоких измерений, что привело к зарождению современной топологии — области, посвящённой изучению математических пространств, таких как многообразия. Многообразия также стали играть центральную роль в таких областях, как геометрия, динамические системы, анализ данных и физика.

• Телескоп Джеймса Уэбба создал первую трёхмерную карту атмосферы иной планеты

• Самая мощная вспышка чёрной дыры из когда-либо зарегистрированных превзошла по яркости 10 триллионов солнц

• Учёные нашли удивительно простой способ не плакать при резке лука

• Прорывной анализ крови наконец подтверждает синдром хронической усталости

• Учёные смогли смоделировать Вселенную на обычном ноутбуке

35-летняя сага о Kryptos, загадочной скульптуре с четырьмя зашифрованными сообщениями, расположенной перед штаб-квартирой ЦРУ, только что приняла странный поворот. Первые три отрывка криптографы разгадали уже в 1990-х годах, всего через несколько лет после того, как художник Джим Санборн установил медный монолит. А вот четвёртый отрывок, известный как K4, оставался неприступной крепостью, состоящей из 97 символов, 35 лет — вплоть до 2 сентября, когда журналисты Джаретт Кобек и Ричард Бирн обнаружили ответ в архивах Смитсоновского института.

Как взломать самый известный в мире код? Прорывы в деле Kryptos дают представление об игре в кошки-мышки между создателями кодов и взломщиками, которая определяла информационную безопасность на протяжении тысячелетий.

После рождественского ужина в 2021 году наша семья прилипла к телевизору, наблюдая за захватывающим запуском космического телескопа Джеймса Уэбба стоимостью 10 миллиардов долларов США (15 миллиардов австралийских долларов). С момента запуска телескопа Хаббл в 1990 году в области телескопической технологии не было такого прорыва.

На пути к своему развёртыванию «Уэбб» должен был успешно обойти 344 потенциальных точки отказа. К счастью, запуск прошёл лучше, чем ожидалось, и мы наконец-то смогли вздохнуть с облегчением.

В 1996 году испанский физик Хуан Паррондо сделал невероятное открытие: иногда две игры, каждая из которых отдельно заканчивается проигрышем, можно объединить в выигрышную стратегию. Этот парадокс — не просто математический курьёз, он имеет научное значение. Он помогает объяснить разнообразные факты из жизни слизевиков и может способствовать разработке новых стратегий лечения рака.

• Инопланетные миры, возможно производят воду самостоятельно

• Учёные заинтригованы радиосигналами, поступающими с кометы

• Учёные придумали, как заглянуть за стену света, которой является реликтовое излучение

• Европа моделирует катастрофическую солнечную бурю, чтобы предупредить о реальных рисках

• Учёные обнаружили странные огни в небе на фотографиях, сделанных до запуска первых спутников, которые группировались вокруг мест испытаний ядерного оружия

Джеффри Мелдрум, профессор анатомии и антропологии в Университете штата Айдахо, скончался 9 сентября в Покателло, штат Айдахо. Ему было 67 лет. Его экспертиза в области морфологии стопы и двуногой ходьбы приматов приняла нестандартный поворот, когда он стал ведущим академическим авторитетом, уверенным в существовании снежного человека.

Его жена Лорен Стюарт сообщила в социальных сетях, что причиной смерти стал рак мозга.

Готовность доктора Мелдрума с научной строгостью подойти к исследованиям снежного человека — волосатого гиганта, также известного как сасквоч, который в основном обитает в фольклоре и популярной культуре Тихоокеанского Северо-Запада США — принесла ему благодарность энтузиастов, утверждавших, что видели это существо, а также уничижительное презрение скептиков.

По мере того как ваша молодость уходит в прошлое, вы можете начать бояться старения.

Но исследование, которое мы с моим коллегой недавно опубликовали в журнале Intelligence, показывает, что есть и очень веские причины для радости: для многих из нас общие психологические функции достигают своего пика в возрасте от 55 до 60 лет.

И это знание объясняет, почему люди в этом возрасте могут быть лучшими в решении сложных задач и лидерстве на рабочем месте.

Потрясающее изображение рисового долгоносика на одном зерне риса победило в конкурсе микрофотографии Nikon Small World 2025, давая ценную информацию о структуре и поведении этого хорошо известного сельскохозяйственного вредителя и открывая новый взгляд на него. Фотография была сделана Чжаном Ю из провинции Юньнань, Китай. Ещё одна фотография Ю заняла 15-е место в конкурсе этого года.

На протяжении веков наша солнечная система была единственной планетной системой, известной человечеству. У нас не было доказательств существования других миров за пределами нашего космического «заднего двора», и мы предполагали, что если и существуют другие планетные системы, то они будут похожи на нашу: небольшие каменистые миры, вращающиеся близко к своим звёздам, с гигантскими планетами, подобными Юпитеру и Сатурну, расположенными дальше. Учёные изучали историю нашего Солнца и его спутников с помощью всех имеющихся у них инструментов и использовали полученные знания для формирования нашего понимания того, как формируются и развиваются планеты. Но около тридцати лет назад астрономы обнаружили экзопланеты, вращающиеся вокруг чужих звёзд. За прошедшие годы мы обнаружили тысячи таких планет, и это разрушило все наши представления о планетах.

Оказалось, что планетные системы в нашей галактике демонстрируют удивительное разнообразие: в некоторых планеты плотно сгруппированы в экзотических конфигурациях, в других преобладают газовые гиганты, скользящие по своим звёздам. Теперь наступила новая эра планетарной науки: демография экзопланет. Анализируя закономерности в размерах, орбитах и составе обнаруженных планет, учёные раскрывают реальные процессы, которые формируют планетные системы. То, что мы обнаруживаем, — это не простая и понятная история, а головоломка: поразительные тенденции в популяциях планет, которые бросают вызов нашему пониманию того, как рождаются и растут планеты.

В 1983 году восьмидесятилетняя учёная-генетик Барбара МакКлинток стояла за трибуной Каролинского института в Стокгольме. Она была известна своей нелюбовью к публичности — почти отшельницей, — но у нас принято, чтобы люди выступали с речью, когда им присуждают Нобелевскую премию, поэтому она, не без труда, рассказала об экспериментах, которые в начале 1950-х годов привели к её открытию того, как последовательности ДНК могут перемещаться по геному. Ближе к концу речи, моргнув сквозь очки в проволочной оправе, она сменила тему и спросила: «Что клетка знает о себе?»

МакКлинток славилась своей эксцентричностью. Тем не менее, её вопрос скорее мог бы задать философ, чем специалист по генетике растений. Далее она описала лабораторные эксперименты, в ходе которых она наблюдала, как растительные клетки реагировали на происходящее «вдумчиво». Столкнувшись с неожиданным стрессом, они, казалось, адаптировались способами, которые «выходят за пределы наших нынешних возможностей понимания». Что клетка знает о себе? По её словам, выяснить это будет задачей будущих биологов.

На поверхности Земли идут бурные процессы. Возникают горы, континенты сливаются и разделяются, землетрясения сотрясают землю. Все эти процессы являются результатом тектоники плит, движения огромных кусков земной коры.

Это движение, возможно, и является причиной существования жизни на Земле. Земля — единственная известная планета с тектоникой плит и единственная известная планета, на которой существует жизнь. Большинство учёных считают, что это не совпадение. Перемещая огромные куски коры в мантию, средний слой Земли, тектоника плит вытягивает углерод с поверхности планеты и из атмосферы, стабилизируя климат. Она также выталкивает на поверхность минералы и молекулы, способствующие развитию жизни. Все эти факторы создают условия, в которых жизнь процветает от океанских глубин до высоких горных вершин.

Биологические структуры существуют в широком диапазоне масштабов. На одном конце находятся целые организмы, размеры которых варьируются от бактерий, диаметр которых составляет всего несколько микрометров, до млекопитающих, размеры которых измеряются в метрах.

Одним из самых маленьких известных цельных организмов является бактерия Mycoplasma genitalium, размер которой составляет примерно 200 нм. Напротив, сеть мицелия Armillaria ostoyae в национальном лесу Малхер в Орегоне, возможно, является самым большим живым организмом, занимая площадь почти 10 кв.км. и веся около 35 000 тонн.

Эти организмы можно увидеть невооружённым глазом или с помощью простых световых микроскопов, которые используются с середины 1600-х годов. На другом конце спектра находятся атомы, аминокислоты и белки, размер которых колеблется от нанометров до их десятых долей (ангстремов).

• Крупнейший в мире рентгеновский лазер обнаружил ранее неизвестный тип льда, который остаётся твёрдым при комнатной температуре

• Таинственное свечение в центре Млечного Пути может изменить одну из основных космических теорий

• Нанопористый кремний генерирует электричество за счёт трения с водой

• Растения самоорганизуются в незаметном на первый взгляд порядке, и эти закономерности возникают в разных частях природы

• Учёные создали искусственные нейроны, которые работают как настоящие