С того самого момента, как я начал осознавать феномен смерти, я не могу понять легкомысленного отношения к ней людей. Такое чувство, будто одни считают себя бессмертными, а все остальные вообще об этом не задумываются.
«Оригинальное исследование», как говорят в загнивающей Википедии. Причём настолько оригинальное, что вы даже не сочли нужным его строго сформулировать. Нехорошо.
Вопрос, можно ли ввести аксиомы так, чтобы мы описали наши привычные натуральные числа, и только их (т.е. существует ли формула, подставив в которую естественное натуральное число она выдаст True, а любое другое число False)? Ответ — нет. Идея доказательства в том, что все формулы можно закодировать натуральными числами. А далее, написав хитрую формулу, и подставив ее код в Ф (формула, которая по предположению умеет определять естественную натуральность), мы получим противоречие.
Кстати, очевидно же, что то, что мы пытались построить на счётномерном кубике, не является вероятностью.
Пусть мера параллелепипеда, у которого все рёбра, кроме конечного числа, равны 1, равняется произведению оставшихся рёбер. Тогда несложно обобщить это на остальные параллелепипеды. В частности, мера куба с ребром L < 1 равняется нулю. Тогда возьмём последовательность вложенных кубиков с рёбрами 1/2, 2/3, 3/4 и так далее. Последовательность их мер сходится к нулю, однако сами они сходятся к единичному кубу, мера которого 1.
Таким образом, продолжение Лебеговой меры на счётномерное пространство не будет счётно-аддитивным, т.е. не задаёт вероятность.
Пусть мера параллелепипеда, у которого все рёбра, кроме конечного числа, равны 1, равняется произведению оставшихся рёбер. Тогда несложно обобщить это на остальные параллелепипеды. В частности, мера куба с ребром L < 1 равняется нулю. Тогда возьмём последовательность вложенных кубиков с рёбрами 1/2, 2/3, 3/4 и так далее. Последовательность их мер сходится к нулю, однако сами они сходятся к единичному кубу, мера которого 1.
Таким образом, продолжение Лебеговой меры на счётномерное пространство не будет счётно-аддитивным, т.е. не задаёт вероятность.