В оригинальной статье там ещё сказано и про его помощницу (советчицу, точнее), Gwynne Shotwell. Wow. Это действительно совпадение, которому я удивился, когда читал, потому что тоже сразу подумал про Тони Старка.
Эх вы, автор, автор… Мне, как немного знакомому с теорией хаоса обидно за первую часть :) (Кстати, вместо графиков функций от n лучше бы вставили диаграммы Ламерея с графиками отображений — они и нагляднее, и понятнее, на мой взгляд) Упомянули про логистическое отображение и не рассказали кучу связанных с ним интереснейших вещей. Ни про удвоение периода, ни про бифуркации и потерю устойчивости (и области устойчивости), ни про каскады бифуркаций, Фейгенбаума-Шарковского, ни про непериодические аттракторы (хотя бы на примере той же системы Лоренца, которая, к слову, и дала имя «эффекту бабочки»), ни даже про цикл периода 3. Кстати, хочу заметить, что последнее — это вполне тривиальная вещь, объясняется в два счета и при этом представляет собой весьма занимательный результат.
Суть же в следующем: то, что мы видим на графиках, на самом деле, является не просто циклами, а устойчивыми циклами. То есть, из любой заданной начальной точки из отрезка [0,1] (кстати, у вас не указано, что лог. отображение [0,1] -> [0,1]) мы заведомо «сойдемся» к данной траектории. Но вот помимо этих циклов есть также ещё и неустойчивые. То, что при каком-то значении параметра есть цикл 4, это ещё не значит, что нет циклов периода 2 и 1 — они есть и никуда не делись, просто стали неустойчивыми. Это значит, что на таких траекториях можно находиться, но, образно говоря, шаг влево, шаг вправо — обратно не вернётесь. Так вот, существует такая гениальнейшая теорема Шарковского, которая упорядочивает появление всех циклов в унимодальных (имеющих 1 глобальный максимум) отображениях! И она утверждает, что в любой унимодальной системе порядок появления циклов детерминирован. Вдаваться в подробности не буду, но, как следствие из этой теоремы, оказывается, что цикл периода 3 является самым последним в этой бесконечной последовательности появления циклов. Таким образом, если в унимодальной системе существует цикл 3, то существует и другой цикл (неустойчивый) абсолютно любого (!) периода (и даже, возможно, не один).
Так что такой вот результат. Вполне себе интересная деталь. Я описал всё, наверное, несколько косноязычно, но обо всём можно прочитать в википедии и просто в интернете, если кому-то интересно.
О статье в целом скажу тоже самое, что и про первую часть: маловато :) Как-то уж слишком… научно — мало, популярно — много. Я надеялся прочитать как минимум ещё про фракталы, нейронные сети, да много ж всего ещё. И поподробнее. Так что пишите ещё, это вы пока только наживку забросили.
Прав был Брэдбери, чертовски прав. Как часто я вспоминаю его уже набившее оскомину, но от этого не ставшее менее актуальным высказывание о человечестве и потреблении!
Да, могу себе представить! у меня наоборот: я как раз сейчас на пятом курсе! И как раз вот уже месяц, как размышляю, как бы уехать в аспирантуру в США. Автор со этой статьёй (точней, серией статей) как нельзя кстати.
Автору: спасибо большое, на днях напишу вам, наверное, потому что ещё пару вопросов осталось.
Не-не, всё правильно, применений можно найти массу и очень разных и полезных, я-то в целом «за», но только вот уж не президентского это масштаба проблема. Кое-что из этого даже есть, только
а) для этого не требуется именно wi-fi в вузе
б) делается исключительно преподавателями-энтузиастами, коих очень-очень мало.
И электронный контроль, и что-то наподобие местечковой соц. сети для связи преподавателей со студентами (ну, право, гораздо удобнее, чем помнить кучу и-мейлов), да хотя бы даже просто расписание! чтоб не ходить каждый раз к стендам. Но это всё примочки, рюшки-плюшки, да и для половины всех этих вещей wi-fi вообще необязателен. Конечно, в каком порядке всё это вводить — не нам решать (пусть уж хоть в каком введут), я только на личном опыте и опыте знакомых привёл примеры, чего действительно не хватает тем, кому нужны знания, и насколько полезен для нас wi-fi.
ВМК МГУ — полёт нормальный (правда, не везде, но в большинстве случаев). Вот только весь вопрос, зачем он ТАК уж необходимо нужен? Настолько нужен, что это является проблемой, которую затрагивает президент? Ерунда какая-то. Дожив до 4ого курса, сам пользовался раз 10-20, наверное. Некоторые активней, но всё больше для не связанных с учёбой целей. Есть и те, кто по делу. Т.е. нет, wi-fi, безусловно, полезен и в идеале нужен в здании ВУЗа, но, помилуйте! Эта задача в списке улучшения образования по степени важности, если б такой существовал, была бы скорее во 2ой сотне. Есть куча куда более важных, первостепенных проблем, среди которых вообще ни разу не стоит «wi-fi 24 часа в сутки в каждом университете». Впрочем, я, наверное, наивен, да? Ведь куда проще сказать о якобы важной проблеме, возможно, даже решить её, и потом сказать: какие мы молодцы.
Вот, например, всяких баз лекций, семинарских занятий (план, д/з), да и вообще, всяческих учебных материалов — действительно не хватает. Книги и пособия (большинство) легко найти и скачать самому в интернете, кое-что можно найти в библиотеке (я, например, больше люблю по живой книжке заниматься, так лучше запоминается), а вот лекции есть не все, да и те на разных добровольно созданных студентами сайтах, в основном рукописные. Видео, аудио, pdf — да что угодно, но только всё в одном месте и официально от универа. Была бы сказка. Или вот, скажем, платные подписки на какие-нибудь журналы (выше кто-то писал). Найдёшь иногда какую-нибудь статью в Nonlinear Dynamics, которая действительно нужна, а она, конечно же, $20-30.
А все эти wi-fi — это так, пустой звон, я так считаю.
Возможно, лучше физтеха, но вот уж не вмк — точно, смело вычеркивайте из этого списка. Уж не в день знаний это будет сказано, но как лично учащийся на вмк, могу вас заверить, слухи и предубеждения о крутости образования на вмк сильно преувеличены (если вдруг кто-то ещё испытывает иллюзии).
Эх, 3, или даже уже 4 года назад я совершил ошибку… А тогда-то мне казалось: «бауманка, физтех, вмк! столько возможностей! Да и не хуже наше обучение иностранного, просто меньше котируется.» Увы, я ошибался, надо было пробовать поступать туда, за бугор.
Автору самые теплые пожелания: пусть и дальше придумывается легко, а удаётся так же здорово и с такой же кажущейся лёгкостью.
Честно - не знаю, не пробовал) я думаю, мой PPC с 512 оперативы и забитым под завязку винтом не очень-то большие файлы сможет обрабатывать, а вот если новенькие интелы, да ещё и 1024.. =)
Суть же в следующем: то, что мы видим на графиках, на самом деле, является не просто циклами, а устойчивыми циклами. То есть, из любой заданной начальной точки из отрезка [0,1] (кстати, у вас не указано, что лог. отображение [0,1] -> [0,1]) мы заведомо «сойдемся» к данной траектории. Но вот помимо этих циклов есть также ещё и неустойчивые. То, что при каком-то значении параметра есть цикл 4, это ещё не значит, что нет циклов периода 2 и 1 — они есть и никуда не делись, просто стали неустойчивыми. Это значит, что на таких траекториях можно находиться, но, образно говоря, шаг влево, шаг вправо — обратно не вернётесь. Так вот, существует такая гениальнейшая теорема Шарковского, которая упорядочивает появление всех циклов в унимодальных (имеющих 1 глобальный максимум) отображениях! И она утверждает, что в любой унимодальной системе порядок появления циклов детерминирован. Вдаваться в подробности не буду, но, как следствие из этой теоремы, оказывается, что цикл периода 3 является самым последним в этой бесконечной последовательности появления циклов. Таким образом, если в унимодальной системе существует цикл 3, то существует и другой цикл (неустойчивый) абсолютно любого (!) периода (и даже, возможно, не один).
Так что такой вот результат. Вполне себе интересная деталь. Я описал всё, наверное, несколько косноязычно, но обо всём можно прочитать в википедии и просто в интернете, если кому-то интересно.
О статье в целом скажу тоже самое, что и про первую часть: маловато :) Как-то уж слишком… научно — мало, популярно — много. Я надеялся прочитать как минимум ещё про фракталы, нейронные сети, да много ж всего ещё. И поподробнее. Так что пишите ещё, это вы пока только наживку забросили.
Автору: спасибо большое, на днях напишу вам, наверное, потому что ещё пару вопросов осталось.
а) для этого не требуется именно wi-fi в вузе
б) делается исключительно преподавателями-энтузиастами, коих очень-очень мало.
И электронный контроль, и что-то наподобие местечковой соц. сети для связи преподавателей со студентами (ну, право, гораздо удобнее, чем помнить кучу и-мейлов), да хотя бы даже просто расписание! чтоб не ходить каждый раз к стендам. Но это всё примочки, рюшки-плюшки, да и для половины всех этих вещей wi-fi вообще необязателен. Конечно, в каком порядке всё это вводить — не нам решать (пусть уж хоть в каком введут), я только на личном опыте и опыте знакомых привёл примеры, чего действительно не хватает тем, кому нужны знания, и насколько полезен для нас wi-fi.
Вот, например, всяких баз лекций, семинарских занятий (план, д/з), да и вообще, всяческих учебных материалов — действительно не хватает. Книги и пособия (большинство) легко найти и скачать самому в интернете, кое-что можно найти в библиотеке (я, например, больше люблю по живой книжке заниматься, так лучше запоминается), а вот лекции есть не все, да и те на разных добровольно созданных студентами сайтах, в основном рукописные. Видео, аудио, pdf — да что угодно, но только всё в одном месте и официально от универа. Была бы сказка. Или вот, скажем, платные подписки на какие-нибудь журналы (выше кто-то писал). Найдёшь иногда какую-нибудь статью в Nonlinear Dynamics, которая действительно нужна, а она, конечно же, $20-30.
А все эти wi-fi — это так, пустой звон, я так считаю.
Эх, 3, или даже уже 4 года назад я совершил ошибку… А тогда-то мне казалось: «бауманка, физтех, вмк! столько возможностей! Да и не хуже наше обучение иностранного, просто меньше котируется.» Увы, я ошибался, надо было пробовать поступать туда, за бугор.
Автору самые теплые пожелания: пусть и дальше придумывается легко, а удаётся так же здорово и с такой же кажущейся лёгкостью.