Мы не понимаем, что наше восприятие объектов не трехмерно, а четырехмерно, если под четвертым измерением понимать время.
Т.е. мы не испытываем чувства понимания о 4D, но слова для выражения этого у нас есть? Вы ведь это выразили словами.
Т.е. бывает как понимание без слов:
Я могу испытывать понимание даже не имея слов для его выражения.
так и наоборот слова без понимания, как сказал выше про 4D.
Так?
Разницу между знанием и пониманием стоит подчеркнуть.
Так в чем разница? Как-то явно об этом не сказано. В том, что знание — некая абстракция, абсолютная истина, а понимание — попытка выразить субъективное представление о знании, прибижённо?
Или знание — это образная (не лексическая) субъективная модель объективного Материального мира? А понимание — лексическое выражение знания?
Считаю, что обсуждение политических тем необходимо, от этого никуда не деться, это жизнь. Но уже прозвучало не явное выраженное предложение — не портить друг другу кармы. Давайте уважать и прислушиваться к чужому мнению, стараться понять друг друга, понять разные точки зрения. Одно дело давать оценки комментариям, другое дело «карма». Наверное руководство Хабра поэтому и закрывает такие обсуждения, поскольку общую карму начинает «штормить».
По поводу фотографии космонавта — видите ли, превосходство одного государства над другими может сыграть злую шутку в масштабах Планеты, так как некоторые люди (государства) считают, что если я «умнее» других, значит я могу делать с остальными людьми (государствами) что захочу: захочу ядерную бомбу скину на Японию, захочу войну в Европе развяжу — мне-то за это всё равно ничего не будет, никто к ответственности не привлечёт, значит это всё можно. Можно и КНДР гнобить в СМИ, если что. То, что первый космонавт был русским — имеет глобальное политическое значение, означающее, что превосходству США есть что противопоставить в остальном Мире и сбалансировать безнаказанность их действий. Поэтому наклеивать других космонавтов на тетрадь, кроме Гагарина — тоже политика.
Государство обязано защищать себя как от внутренних так и от внешних угроз, это нормально, иначе оно не сможет выполнять свои функции и от этого будет плохо всем, большинству народа. Именно от угроз, а не врагов, так как человек может быть искренним патриотом, но представлять опасность для государства и народа, сам не понимая этого.
Я думаю, что это действительно их выбор.
Если я не умею пользоваться фаерволом, если я не могу защитить свой компьютер от взлома, то у меня есть выбор: либо пользоваться завирусованным компьютером, изнасилованным хакерами, либо отключиться от локальной сети и Интернета. Мотивация второго пути — защита персональных данных.
На культурном и межкультурном уровне всё аналогично. Они выбрали второй путь, путь изоляции, это их право. Да, цена этого выбора — низкий бытовой уровень жизни, значит им их внутренний мир дороже.
Есть ли что защищать? Есть! Свой внутренний мир, свою великую (не менее других стран) культуру!
Вот, гениальная молитва КНДР: m.youtube.com/watch?v=yMwRPJoU1Vc
В культурном отношении мы очень сильно отстаём от КНДР в развитии.
Может быть мир станет лучше и КНДР откроется миру, откроет свою великую культурную тайну, но это мир (мировая культура) должен заслужить.
P.S. статья провокационная и политическая, замаскированная под сети: «Интернет в закрытой стране: Опыт Северной Кореи»
Вопрос автору: вы где собрались применять этот опыт?
Прочитала недавно один пост про неравенство: «Физик-ядерщик всегда может стать маляром, а маляр никогда не станет физиком-ядерщиком». Я считаю, что программист – это и повар, и маляр, и физик-ядерщик, и танцор, и видеооператор.
Идея понятная, но с физиками-ядерщиками посложнее :) Покрутившись среди физиков месяцок, вряд ли получится написать программу для их нужд, думаю, что тут придётся изучать физику более основательно. Физик-ядерщик может стать программистом, а программист может и не стать физиком-ядерщиком.
Мне нравится ваше понимание профессии программиста, как творческой профессии, совмещающей в себе выработку требований, проектирование и разработку (все этапы). Спасибо, за такое понимание. В крупных фирмах, наверное, этапы разделены, что не всегда хорошо.
А вот семью и профессию, пусть и любимую, я бы не противопоставлял. Вряд-ли удастся запрограммировать искусственный интеллект в ближайшие годы, а самые эффективные алгоритмы самообучения у Детей. У них можно учиться алгоритмам самообучения, для переноса этих алгоритмов на компьютер. Психику детей тоже нужно «программировать» (читай воспитывать) и ваш педагогический опыт по обучению «кого-то» (детей), может оказаться, принесёт бОльшую пользу обществу, чем все творческие программные проекты на компьютере. Поэтому здесь нужна гармония: семья (дети) и профессия. Одно другому не мешает.
Бьёрн Страуструп создал С++ 36 лет назад, и он до сих пор востребован и пользуется популярностью у разработчиков, потому что Бьёрну удалось найти гармонию производительности и времени разработки, минимизировав необходимость переучиваться на другой язык.
#розыгрыш
Цвет — это тоже параметрическое представление о 4-м измерении. В моей интерпретации 4-е измерение ничем не отличается от остальных 3, оно такое же геометрическое.
Но конечно, как вариант, с цветами тоже можно поиграть, как и с другими параметрами (временем и пр.)
Прогнозирование положения объекта во времени — это уже немного не то, это уже не геометрическое 4D, а параметрическое, где 4-ое не измерение, а параметр, время например.
Но мало «похвастаться», вы и нас приобщите к 4D :) Где в игры поиграть, где кубик собрать? :) Хоть ссылки какие-нибудь, хоть статью какую-нибудь на эту тему.
Должен признаться, что с {6,3,3} и прочими перечисленными объектами я пока не знаком, если можно, дайте пожалуйста ссылку, где почитать про это.
Мне интересны и эти объекты, тем более, что с точки зрения сформулированной постановки задачи они тоже представляют интерес, правда алгоритм построения многогранника по символу Шлефли (алгоритмическое определение символа Шлефли) пожалуй не сработает в перечисленных случаях.
Скорее всего кто как ни выкручивался, а результат приблизительно такой же, как и у вас :) близкий к нулю, но не тождественный ноль, конечно. Вот математика нам в помощь. Хотя мозгу и этого мало.
По слухам, если у ребёнка не видел один глаз во время развития мозга, то даже после восстановления работы глаза научить его видеть 3-мерие невозможно.
Ещё один слух: заяц не видит 3-е измерение, для него мир плоский. Поэтому можно полагать, что мы по аналогии с зайцами не видим 4-е измерение, если оно есть.
Если нас интересует восприятие 4-го измерения мозгом, а не абстракто-математическим инструментарием, то можно подойти с другой стороны и немного пофантазировать о свойствах 4-го измерения. Условимся, что заяц действительно видит только 2 измерения и проведём серию мысленных экспериментов.
1. Положим перед зайцем морковку, он её видит. Поднимем морковку за верёвочку вверх, заяц не видит измерения «вверх-вниз», поэтому для него эта морковка исчезла, т.к. она пропала из плоскости его поля зрения.
2. Положим морковку в поле зрения зайца, но в другое место. Заяц увидит её и подумает, что морковка незаметно переместилась из одной точки в другую. Сначала исчезла в точке А и появилась в точке Б.
3. Повторим эксперименты 1, 2 с перемещением морковки через 3-е, невидимое для зайца, измерение, но перед этим добавим ещё один предмет: препятствие, стенку. Точку А поместим с одной стороны препятствия, точку Б с другой стороны препятствия. Заяц подумает, что морковка просочилась сквозь препятствие.
4. Повторим эксперименты 1,2,3 с человеком в 4-мерном пространстве, но человек видит только 3 измерения. Представьте, что ваш коллега по работе вдруг исчезает и через пару секунд появляется в 3 метрах от места исчезновения. А потом опять исчезает и появляется в коридоре, по другую сторону стены.
Судя по всему, есть некая корреляция с потусторонним миром, однако не полная :) Если бы смерть живого существа означала перемещение в 4-мерном пространстве (без времени, геометрическом), то эти живые существа вместо смерти исчезали бы, но этого не происходит.
Можно ещё пофантазировать что-нибудь в этом роде и найти связь с гравитацией (безынерционного перемещения в пространстве) или ещё с чем-нибудь, но в любом случае для мозга это испытание, он будет сопротивляться, не желая это воспринимать.
Может быть лет через 1000 (или раньше) люди эволюционируют и научатся воспринимать мозгом 4-е измерение, а пока будем пробираться на ощупь, с помощью математики :)
Были мысли включить эти размышления в публикацию, но мало-ли кто как это поймёт, поэтому в публикацию этого не включил, а для комментариев эти фантазии могут оказаться кстати.
Ну я уточнял в постановке задачи, чтобы формула была без интегралов и бесконечных рядов. Конечно через объём сферического тетраэдра можно посчитать, это понятно, но там интеграл. Ну пусть хоть так, можете выписать эту формулу, пусть хоть с интегралом хотя бы без доказательства? Поскольку я пока не разобрался даже через объём. Подозреваю, что даже это будет сделать не просто. Где почитать про вычисление объёма сферического тетраэдра?
Да, почему разбиение 3D сферы единственное? Ну пусть оно единственное, верю, тогда почему не получается формула для A0 в 4D, про которую сказал в предыдущем комментарии выше? При попытке вывести такую формулу у меня начинают возникать сомнения в единственности разбиения 3D сферы для заданного символа Шлефли. Но поскольку, это практически очевидно, что разбиение единственно, то понимаешь, что тут конкретная засада. :)
Да, всё так, только я это сделаю в общем виде и для всех трёх пространств постоянной кривизны, в следующей публикации. А потом сделаю это же в 5D, 6D и т.д. nD :)
Уточню не решённую на Земле проблему :)
Есть {p1, p2} — трёхмерный, правильный многогранник, сколько у него вершин A0, рёбер A1, граней A2? Решение, понятное школьникам, планирую дать в публикации, тут пишу только Ответ:
A0=4*p1/(2*p1-p1*p2+2*p2)
A1=2*p1*p2/(2*p1-p1*p2+2*p2)
A2=4*p2/(2*p1-p1*p2+2*p2)
Подставьте в любимую формулу (великого Эйлера)
A0-A1+A2=2
получите верное равенство.
Внимание, не решённый вопрос: для {p1, p2, p3} — 4D правильного многогранника, выписать общую формулу для A0, A1, A2, A3 через p1, p2, p3. Так же, как выше сделано для 3D. Для 3D дал ответ выше, для 4D формула неизвестна, во всяком случае в таком простом виде, без интегралов и бесконечных рядов.
Задач много и много интересных и смежных задач, много задач не решённых. Задача моей публикации на Хабре (и будущих публикаций) по простому, на школьном уровне, объяснить разбиения пространств постоянной кривизны всех конечных размерностей. Касаться задач упаковок и покрытий мна пока не требуется.
Я ценю статьи на Хабре за их доходчивость, в терминах высшей математики можно и так найти публикации, почитать Коксетера, Саммервиля и остальных.
Вот меня в личку поблагодарили за доходчивость материала, значит своей цели хоть чуть-чуть достиг.
Куда не копни всюду ещё полно работы в математике :) Меня больше интересует 4-мерие и выше. Бегло прочитал вашу, dtestyk, ссылку на Семинар УИР. МЦНМО потерял мысль после «Вопрос: Для каких k существуют реализации в виде многогранников?» Для тора с одной ручкой. Речь шла о разбиениях тора и вдруг о какой-то реализации многогранников? Каким образом разбиению тора ставится в соответствие некий многогранник? Ведь разбиений получается счётное количество, это подтверждает и ваша ссылка и комментарии Mrrl. Если делать так, как делается со сферой, т.е. просто соединять вершины рёбрами, то вроде бы таких многогранников (торических), тоже счётное количество должно получиться. Немного размышлял про тор, но самую малость.
Mrrl, да, в 4D выполняется формула V-E+R-F = 0, но я не про эту формулу, а про формулу как по {p1, p2, p3} получить число вершин? Эта формула никому не известна. А теперь обратите внимание на статью, ссылку на которую дал dtestyk, там для тора получается: альфа1*(1/m+1/n-1/2)=0, аналогично ноль получается при попытке вывести интересующую меня формулу: V*(сложная зависимость от p1, p2, p3) = 0 Не значит ли это, что решений в 4D тоже счётное количество, как в статье про тор? Учёные так не считают, они считают, что перечисленные вами 6 решений единственны. А если значит, то значит учёные прохлопали ушами целую счётную серию правильных многогранников. Но этому есть другое противоречие: двугранный угол, вроде бы, вычисляется однозначно, как именно — пишу статью. Т.е. как-то получается, предположительно, что должно быть 6 счётных серий многогранников, причём двугранные углы в каждой серии постоянны. Как-то это не вяжется. Короче, тут есть над чем ещё работать.
Для трёхмерия формула числа вершин, рёбер и граней как функция от {p1, p2} выводится легко, планирую тоже статью на этот счёт небольшую написать потом. Для 4D получается ноль=0, что, всё-таки, не спроста.
Мне хочется сначала с самым простым, с правильными многогранниками, до конца разобраться, даже с ними ещё не всё ясно, например формула числа вершин, рёбер, граней и гиперграней в четырёхмерии людям на планете Земля не известна. И надо бы, если не вывести, то хотя бы понять, почему она не выводится? И почему в пространствах высших размерностей всего 3 правильных многогранника? Хотя, казалось бы, пространства высших размерностей должны быть богаче и разнообразнее.
Если вы знаете что-нибудь про разбиения тора, то будем вам благодарны за статью на хабре.
Т.е. бывает как понимание без слов:
так и наоборот слова без понимания, как сказал выше про 4D.
Так?
Так в чем разница? Как-то явно об этом не сказано. В том, что знание — некая абстракция, абсолютная истина, а понимание — попытка выразить субъективное представление о знании, прибижённо?
Или знание — это образная (не лексическая) субъективная модель объективного Материального мира? А понимание — лексическое выражение знания?
По поводу фотографии космонавта — видите ли, превосходство одного государства над другими может сыграть злую шутку в масштабах Планеты, так как некоторые люди (государства) считают, что если я «умнее» других, значит я могу делать с остальными людьми (государствами) что захочу: захочу ядерную бомбу скину на Японию, захочу войну в Европе развяжу — мне-то за это всё равно ничего не будет, никто к ответственности не привлечёт, значит это всё можно. Можно и КНДР гнобить в СМИ, если что. То, что первый космонавт был русским — имеет глобальное политическое значение, означающее, что превосходству США есть что противопоставить в остальном Мире и сбалансировать безнаказанность их действий. Поэтому наклеивать других космонавтов на тетрадь, кроме Гагарина — тоже политика.
Государство обязано защищать себя как от внутренних так и от внешних угроз, это нормально, иначе оно не сможет выполнять свои функции и от этого будет плохо всем, большинству народа. Именно от угроз, а не врагов, так как человек может быть искренним патриотом, но представлять опасность для государства и народа, сам не понимая этого.
Если я не умею пользоваться фаерволом, если я не могу защитить свой компьютер от взлома, то у меня есть выбор: либо пользоваться завирусованным компьютером, изнасилованным хакерами, либо отключиться от локальной сети и Интернета. Мотивация второго пути — защита персональных данных.
На культурном и межкультурном уровне всё аналогично. Они выбрали второй путь, путь изоляции, это их право. Да, цена этого выбора — низкий бытовой уровень жизни, значит им их внутренний мир дороже.
Есть ли что защищать? Есть! Свой внутренний мир, свою великую (не менее других стран) культуру!
Вот, гениальная молитва КНДР:
m.youtube.com/watch?v=yMwRPJoU1Vc
В культурном отношении мы очень сильно отстаём от КНДР в развитии.
Может быть мир станет лучше и КНДР откроется миру, откроет свою великую культурную тайну, но это мир (мировая культура) должен заслужить.
P.S. статья провокационная и политическая, замаскированная под сети: «Интернет в закрытой стране: Опыт Северной Кореи»
Вопрос автору: вы где собрались применять этот опыт?
Идея понятная, но с физиками-ядерщиками посложнее :) Покрутившись среди физиков месяцок, вряд ли получится написать программу для их нужд, думаю, что тут придётся изучать физику более основательно. Физик-ядерщик может стать программистом, а программист может и не стать физиком-ядерщиком.
Мне нравится ваше понимание профессии программиста, как творческой профессии, совмещающей в себе выработку требований, проектирование и разработку (все этапы). Спасибо, за такое понимание. В крупных фирмах, наверное, этапы разделены, что не всегда хорошо.
А вот семью и профессию, пусть и любимую, я бы не противопоставлял. Вряд-ли удастся запрограммировать искусственный интеллект в ближайшие годы, а самые эффективные алгоритмы самообучения у Детей. У них можно учиться алгоритмам самообучения, для переноса этих алгоритмов на компьютер. Психику детей тоже нужно «программировать» (читай воспитывать) и ваш педагогический опыт по обучению «кого-то» (детей), может оказаться, принесёт бОльшую пользу обществу, чем все творческие программные проекты на компьютере. Поэтому здесь нужна гармония: семья (дети) и профессия. Одно другому не мешает.
#розыгрыш
Но конечно, как вариант, с цветами тоже можно поиграть, как и с другими параметрами (временем и пр.)
Мне интересны и эти объекты, тем более, что с точки зрения сформулированной постановки задачи они тоже представляют интерес, правда алгоритм построения многогранника по символу Шлефли (алгоритмическое определение символа Шлефли) пожалуй не сработает в перечисленных случаях.
По слухам, если у ребёнка не видел один глаз во время развития мозга, то даже после восстановления работы глаза научить его видеть 3-мерие невозможно.
Ещё один слух: заяц не видит 3-е измерение, для него мир плоский. Поэтому можно полагать, что мы по аналогии с зайцами не видим 4-е измерение, если оно есть.
Если нас интересует восприятие 4-го измерения мозгом, а не абстракто-математическим инструментарием, то можно подойти с другой стороны и немного пофантазировать о свойствах 4-го измерения. Условимся, что заяц действительно видит только 2 измерения и проведём серию мысленных экспериментов.
1. Положим перед зайцем морковку, он её видит. Поднимем морковку за верёвочку вверх, заяц не видит измерения «вверх-вниз», поэтому для него эта морковка исчезла, т.к. она пропала из плоскости его поля зрения.
2. Положим морковку в поле зрения зайца, но в другое место. Заяц увидит её и подумает, что морковка незаметно переместилась из одной точки в другую. Сначала исчезла в точке А и появилась в точке Б.
3. Повторим эксперименты 1, 2 с перемещением морковки через 3-е, невидимое для зайца, измерение, но перед этим добавим ещё один предмет: препятствие, стенку. Точку А поместим с одной стороны препятствия, точку Б с другой стороны препятствия. Заяц подумает, что морковка просочилась сквозь препятствие.
4. Повторим эксперименты 1,2,3 с человеком в 4-мерном пространстве, но человек видит только 3 измерения. Представьте, что ваш коллега по работе вдруг исчезает и через пару секунд появляется в 3 метрах от места исчезновения. А потом опять исчезает и появляется в коридоре, по другую сторону стены.
Судя по всему, есть некая корреляция с потусторонним миром, однако не полная :) Если бы смерть живого существа означала перемещение в 4-мерном пространстве (без времени, геометрическом), то эти живые существа вместо смерти исчезали бы, но этого не происходит.
Можно ещё пофантазировать что-нибудь в этом роде и найти связь с гравитацией (безынерционного перемещения в пространстве) или ещё с чем-нибудь, но в любом случае для мозга это испытание, он будет сопротивляться, не желая это воспринимать.
Может быть лет через 1000 (или раньше) люди эволюционируют и научатся воспринимать мозгом 4-е измерение, а пока будем пробираться на ощупь, с помощью математики :)
Были мысли включить эти размышления в публикацию, но мало-ли кто как это поймёт, поэтому в публикацию этого не включил, а для комментариев эти фантазии могут оказаться кстати.
Уточню не решённую на Земле проблему :)
Есть {p1, p2} — трёхмерный, правильный многогранник, сколько у него вершин A0, рёбер A1, граней A2? Решение, понятное школьникам, планирую дать в публикации, тут пишу только Ответ:
A0=4*p1/(2*p1-p1*p2+2*p2)
A1=2*p1*p2/(2*p1-p1*p2+2*p2)
A2=4*p2/(2*p1-p1*p2+2*p2)
Подставьте в любимую формулу (великого Эйлера)
A0-A1+A2=2
получите верное равенство.
Внимание, не решённый вопрос: для {p1, p2, p3} — 4D правильного многогранника, выписать общую формулу для A0, A1, A2, A3 через p1, p2, p3. Так же, как выше сделано для 3D. Для 3D дал ответ выше, для 4D формула неизвестна, во всяком случае в таком простом виде, без интегралов и бесконечных рядов.
Я ценю статьи на Хабре за их доходчивость, в терминах высшей математики можно и так найти публикации, почитать Коксетера, Саммервиля и остальных.
Вот меня в личку поблагодарили за доходчивость материала, значит своей цели хоть чуть-чуть достиг.
Mrrl, да, в 4D выполняется формула V-E+R-F = 0, но я не про эту формулу, а про формулу как по {p1, p2, p3} получить число вершин? Эта формула никому не известна. А теперь обратите внимание на статью, ссылку на которую дал dtestyk, там для тора получается: альфа1*(1/m+1/n-1/2)=0, аналогично ноль получается при попытке вывести интересующую меня формулу: V*(сложная зависимость от p1, p2, p3) = 0 Не значит ли это, что решений в 4D тоже счётное количество, как в статье про тор? Учёные так не считают, они считают, что перечисленные вами 6 решений единственны. А если значит, то значит учёные прохлопали ушами целую счётную серию правильных многогранников. Но этому есть другое противоречие: двугранный угол, вроде бы, вычисляется однозначно, как именно — пишу статью. Т.е. как-то получается, предположительно, что должно быть 6 счётных серий многогранников, причём двугранные углы в каждой серии постоянны. Как-то это не вяжется. Короче, тут есть над чем ещё работать.
Для трёхмерия формула числа вершин, рёбер и граней как функция от {p1, p2} выводится легко, планирую тоже статью на этот счёт небольшую написать потом. Для 4D получается ноль=0, что, всё-таки, не спроста.
Если вы знаете что-нибудь про разбиения тора, то будем вам благодарны за статью на хабре.