Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни».

Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе.

У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты.

Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений.

С помощью комплексных чисел работает  Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, описываются законы квантовой механики и даже обычные механические колебания.

В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой.

Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет.

Идея непрерывности.

Это не просто заумный термин из учебников. Это история о том, как мы пытались соединить мир счётных, отдельных предметов с миром плавного, неделимого движения. Это история о схватке с бесконечностью. Я хочу рассказать её так, как мне не рассказывали в университете: без кванторов и дельт, через парадоксы и гениальные озарения, и при этом без малейшей потери математической строгости. Мы пройдём путь от Аристотеля до создателей матанализа и увидим, как одна красивая идея сформировала наш мир.

Также вы сегодня, возможно, впервые узнаете о том, что победа формализации анализа по Коши вместо альтернативной по Гейне является самой главной причиной того, что понятия и идеи математического анализа остаются непонятными для основной массы студентов. От наглядного и понятного языка, предложенного Гейне, для которого совершенно не нужно использовать эпсилоны и дельты, в учебнике осталось только определение предела по Гейне — и то только потому. что некоторые теоремы без него никак не доказать. Но что еще интереснее — определение предела по Коши вообще не нужно для доказательств!

Прочитав эту статью, вы сможете без особых усилий предельно ясно осознать примерно половину первого семестра университетского курса математического анализа, причем, возможно, даже глубже, чем многие лекторы по математическому анализу.

Приготовьтесь к разоблачению, возможно, самого крупного обмана в современном высшем образовании. Суть его проста: по своей природе математический анализ — это наглядная геометрия, но её маскируют под абстрактную алгебру. В результате этого фокуса простой и ясный предмет становится тёмным лесом даже для многих лекторов.

Хочу поделиться своим опытом выстраивания конвейера (pipeline) обработки и каталогизации фотографий. Постарался сделать повествование как можно увлекательнее, заостряя внимание на принципиальной сути, вместо пошагового руководства.

В этой статье мы пройдём путь создания простого, но функционального ядра операционной системы на языке C.

Мне очень нравится знаменитая цитата Ричарда Фейнмана:

«То, что я не могу создать, я не понимаю»

Она кажется мне великолепной, и я считаю, что она справедлива для многих областей знания (если немного творчески подойти к значению слова «создать»). Наверно, этому принципу я обязан за всё, в чём по-настоящему хорош. Кто-то скажет, что стоит стараться не изобретать велосипед, но они ошибаются: нужно изобретать собственный велосипед, потому что так вы узнаете о его устройстве больше, чем после прочтения тысячи книг.

Сегодня, в 2025 году, красота и ремесло написания ПО подвергаются разрушению. ИИ угрожает тем, что заменит нас (или, по крайней мере, заберёт все самые приятные аспекты нашего ремесла), а разработка ПО становится всё более стандартизированной, выверенной, упакованной и индустриализированной. Разработке программного обеспечения нужно больше простых удовольствий. Я выяснил, что создание хобби-программ — отличный способ снова напомнить себе, почему вообще я начал работать с компьютерами.

"Попросите Якоби или Гаусса публично высказать своё мнение — не о истинности, а о важности этих теорем. Позже, я надеюсь, найдутся люди, которым будет выгодно разобраться во всём этом хаосе."

Этими словами заканчивалось письмо Эвариста Галуа, написанное для своего друга Огюста Шевалье за два дня до его смерти от полученных на дуэли ран на 21 году жизни. Ни Якоби, ни Гаусс в его теоремах не разобрались, зато спустя 15 лет разобрался Жозеф Лиувилль и опубликовал работы Галуа, ставшие впоследствии фундаментом современной алгебры, известные сейчас как теория Галуа. В статье расскажу про одну из частей этой теории - поля Галуа, получившая настолько повсеместное применение в криптографии и избыточном кодировании, что Intel и AMD выпустили набор процессорных расширений для эффективной реализации операций над этими полями.

Заметка! Если вам довелось использовать/реализовывать поля Галуа, то большая часть статьи для вас скорее всего будет не интересна, но возможно в последних разделах будет что-то для вас новое.

Давайте спроектируем с нуля планировщик Go — начнём с самой простой и понятной наивной реализации, а затем шаг за шагом будем разбираться, какие изъяны в ней есть, и придумывать как их решать, постепенно усложняя общую модель.

Это один из лучших способов понять сложную систему или концепцию — пройти путь её поэтапного проектирования. Система сложна, осознать её очень непросто, но мы разобьём её на простые шаги, понять которые очень легко. После этого пазл сам собой сложится в голове, и общая картина системы будет для вас такой же простой и очевидной.

Привет, Хабр!

Сегодня рассмотрим, почему free() не всегда освобождает память, как работает malloc(), когда glibc действительно возвращает память в ОС, и как избежать фрагментации хипа. А так же напишем кастомный аллокатор.

Введение

Технологии контейнеризации, возможно, как и у большинства из нас, плотно засели в моей голове. И казалось бы, просто пиши Dockerfile и не выпендривайся. Но всегда же хочется узнавать что‑то новое и углубляться в уже освоенные темы. По этой причине я решил разобраться в реализации контейнеров в ОС на базе ядра linux и в последствие создать свой «контейнер» через cmd.

Привет! Меня зовут Марк Паненко. Я Chief Data Science в Ozon Банке и большой любитель технической литературы. Этой статьёй я хочу открыть серию публикаций, в которых поделюсь лучшими, на мой взгляд, книгами, необходимыми Data Scientist-у на разных этапах его профессионального развития.

Дисклеймер: эта публикация написана на основе одного из выпусков моего подкаста — если хочется получше погрузиться в тему, приятного прослушивания.

Почему книги? И при чем тут комиксы? 

Когда я начинал свой путь в Data Science, мне казалось, что все вокруг уже разобрались в моделировании и работе с данными, и лишь я отстаю. Спасение пришло неожиданно — в виде комиксов. Да-да, вы не ослышались. Однажды я наткнулся на книгу Ларри Гоника «Статистика. Краткий курс в комиксах», и это изменило всё.  

С тех пор я убедился: хорошая книга — это не просто источник знаний, а тренажёр для мышления. Она помогает не утонуть в абстракциях и сохранить интерес к профессии. Сегодня я расскажу о пяти книгах, которые станут вашим «спасательным кругом» на старте.

▍ Навигация по частям

• Часть 1 < — вы здесь.
• Часть 2
• Часть 3
• Часть 4
• Часть 5

Это очень хорошой case для оптимизации. Алгоритм крайне прост и его знают все. Но сколько можно сделать!