> вселенная расширяется со скоростью меньше скорости света
Скорость расширения Вселенной имеет размерность 1/с (а не м/с), со скоростью света её нельзя сравнивать. Что же касается скорости удаления «неподвижных» объектов во Вселенной, она (по закону Хаббла) пропорциональна расстоянию и может быть какой угодно, в том числе и сколь угодно больше скорости света — если эти объекты находятся достаточно далеко друг от друга. Скоростью света ограничены скорости самих объектов, а не скорость увеличения расстояния между ними. (Учтите только, что расстояние, как и скорость его изменения, как и динамика расширения пространства (и даже сам факт его расширения) — величины, зависящие от выбора системы координат. В отличие, скажем, от непосредственно измеряемого красного смещения.)
Материя, испустившая видимое нами сейчас реликтовое излучение, в настоящий момент удаляется от нас со скоростью, значительно большей c.
> В статье используется очень интересная формулировка «ваша скорость относительно расширяющейся Вселенной» — какой у нее смысл, лично я не очень понимаю.
Есть фридмановская система координат (по сути — система отсчёта). В ней пространство однородно и изотропно и при этом расширяется. «Скорость относительно расширяющейся Вселенной» — это просто скорость в рамках этой СК. Закон Хаббла выполняется для тел, у которых она равна нулю (расстояние между ними увеличивается исключительно за счёт расширения пространства).
А и Б имеют нулевые скорости в рамках этой СК (друг от друга они удаляется по закону Хаббла из-за расширения пространства).
Ваша скорость тоже измеряется в рамках этой СК. И она по мере вашего передвижения уменьшается. Итан пытается объяснить, почему это происходит. По-хорошему для этого объяснения надо локально (но с покрытием точек А и Б) выбрать другую СК, в которой не пространство между А и Б расширяется, а сами А и Б движутся.
А ещё для начала забить на ОТО и рассмотреть ньютоновскую модель — всё равно ведь речь идёт лишь о качественном понимании. Об этом я довольно подробно писал в этой ветке комментариев к одному из предыдущих выпусков:
https://geektimes.ru/post/277454/#comment_9385174
> Я всегда думал, что расширение пространства добавляет расстояние между точками пространства, не влияя на скорости тел и волн
Влияние есть: импульсы всех «свободно падающих» тел уменьшаются в (1+z) раз (во сколько раз увеличился масштабный фактор). Для фотонов это означает пропорциональное уменьшение энергии, для нерелятивистских (v<<c) частиц — пропорциональное уменьшение скорости.
Любые частицы являются волнами де Бройля, импульс обратно пропорционален длине волны. Расширение пространства пропорционально увеличивает длины волн и, как следствие, обратно пропорционально уменьшает импульсы.
Если не прибегать к волновым свойствам, частицы замедляются потому, что в разных точках расширяющегося пространства временные координатные линии направлены по-разному. Частица перемещается в пространстве, не меняя своей 4-скорости, но угол, образуемый 4-скоростью с временной координатной линией (известный в теории относительности как «параметр быстроты»), уменьшается, так как частица всё время переходит от одной временной координатной линии к другой.
Локально всегда можно выбрать систему координат с нерасширяющимся пространством (где разлёт тел обусловлен исключительно их собственными скоростями). Так что на связанных системах расширение пространства никак не отражается. Можете считать, что электроны просто имеют некоторую скорость по направлению к ядрам, как раз уравновешивающую расширение пространства.
Другое дело, что если тёмная энергия является фантомной энергией (то есть если её отрицательное давление по модулю превышает её плотность энергии), то, действительно, рано или поздно будет разорвано всё, вплоть до атомов, ядер и нуклонов. Но это связано с ускорением расширения, а не с самим расширением. Атомы будут разорваны за счёт антигравитационного влияния находящейся внутри них фантомной энергии, когда её плотность станет слишком большой.
Это вообще свойство любого бесконечного множества — возможность построить взаимнооднозначное соответствие между ним и некоторым его собственным подмножеством.
Расширение пространства в k раз просто означает, что расстояние между любыми двумя его точками увеличивается в k раз, ну или, нагляднее — каждая точка удаляется от «наблюдателя» (произвольно выбранной точки) в k раз. Хоть само пространство и бесконечное, все его точки находятся на конечных расстояниях от наблюдателя, и после умножения этих расстояний в k раз всё равно остаются конечными. Им некуда «упереться», так что расширению ничего не мешает. Для евклидового (плоского) пространства это просто означает некоторую «перегруппировку» точек.
Можно представить иначе: пространство не расширяется, а «уплотняется» (тем же разностям координат соответствуют пропорционально большие расстояния).
Расширение Вселенной описывает то, как движутся тела в данный момент, а не какие силы на них действуют. Кроме того, оно зависит от выбора системы координат в пространстве-времени. Когда говорят про расширение Вселенной, подразумевается фридмановская система координат, в которой пространство однородно и изотропно; но, по-крайней мере, локально всегда можно (и имеет смысл) выбрать систему координат, в которой пространство не расширяется.
Если концы нити (с грузами, как предложил предыдущий комментатор) в начальный момент времени удалялись друг от друга, нить, очевидно, в начальные моменты времени будет растягиваться. Если приближались друг к другу — будет сжиматься. Если пространство искривлено (что, как и факт удаления/приближения, зависит в том числе от выбора системы координат), это внесёт некоторые поправки, но в целом идея та же.
Расширение Вселенной здесь по большому счёту не при чём, всё зависит от начальных скоростей грузов. Расширение Вселенной (в рамках некоторой системы координат) просто означает, что грузы, которые в начальный момент времени «покоились» (в рамках этой же системы координат), поначалу будут растягивать нить. Грузы же, движущиеся достаточно быстро по направлению друг к другу, нить не растягивают, так как их «собственные» (пекулярные) скорости уравновешивают расширение пространства между ними. Но можно выбрать систему координат, в которой пространство (по-крайней мере, его область, содержащая нить) не расширяется — первая ситуация в ней опишется как движение грузов в разные стороны (нить растягивается), вторая — как покой грузов (нить не растягивается).
Грузы, размещённые рядом с разбегающимися галактиками, могут быть захвачены их гравитационными полями и тогда, конечно, они будут разбегаться вместе с галактиками и растягивать нить. Но, опять же, в целом не имеет значения, увеличивается расстояние между галактиками за счёт расширения пространства или за счёт (пекулярных) скоростей самих галактик. Просто на больших расстояниях вклад пекулярных скоростей галактик в скорость изменения расстояния между ними невелик по сравнению с вкладом от расширения пространства.
На динамику растяжения нити будет влиять гравитация любой материи, находящейся на расстояниях порядка длины нити от грузов. В частности, если грузы поместить вдали от скоплений галактик или просто развести очень далеко, растяжение нити будет ускоренным (или её сжатие — замедленным), так как находящаяся между грузами тёмная энергия будет гравитационно отталкивать их.
> а реликтовое излучение подогревает всю материю до своей температуры. Горячее материя быть может, холоднее — нет. Это второй закон термодинамики.
Может. Реликтовое излучение имеет температуру ~2.7К, а туманность Бумеранг — ~1К (охладилась она за счёт быстрого расширения газа). Не говоря уже про сверхнизкие температуры, получаемые человеком на Земле.
Да и расширение Вселенной охлаждает нерелятивистские частицы быстрее, чем излучение. В обоих случаях импульс уменьшается обратно пропорционально масштабному фактору. Для излучения (ультрарелятивистских частиц) энергия (вся являющаяся кинетической) пропорциональна импульсу, а для нерелятивистских частиц кинетическая энергия пропорциональна квадрату импульса. Так что при расширении Вселенной в 10 раз (увеличении объёма любой области в 1000 раз) температура излучения падает в 10 раз, а температура холодной материи — в 100 раз.
Так что, по-крайней мере, для крайне разреженного газа далеко от скоплений галактик стоит ожидать температуры ниже реликтового излучения (возможно, разница совсем микроскопическая из-за теплообмена, сходу не скажу).
Модель с продавленным листом резины совершенно некорректна. Есть искривленное пространство, а есть график функции гравитационной потенциальной энергии (gravity well). Эти вещи не имеют между собой ничего общего, у них разные формы, которые можно изменять независимо друг от друга. Их нельзя изобразить одним листом резины.
> третья координата (низ/верх), перпендикулярная всем пространственным координатам — т.е. это, фактически, время.
А это уже третье понятие — расположение пространства в пространстве-времени. Пространство-время само по себе искривлено (если только мы не про СТО говорим), так что изобразить это в евклидовом пространстве не получится.
Например, метрика Шварцшильда симметрична относительно смена знака времени. Если у нас третье измерение — время, то для того, чтобы хотя бы эту симметрию сохранить, пространство мы вынуждены будем нарисовать плоским.
> Наклон поверхности — это аналог поворота в 4-пространстве, т.е. лоренцевского буста.
Если говорить про расположение пространства в пространстве-времени, то напряжённость гравитационного поля пропорциональна не самому наклону, а скорости его изменения с течением времени. Так что опять аналогии не получается.
> По мере приближения к центру движение в пространственных координатах постепенно превращается в движение по временнОй оси, т.е. эквивалентно релятивитскому замедлению времени.
А если тело покоится, то что у него с замедлением времени по такой модели — бесконечное замедление или бесконечное ускорение? Ведь и то и другое неверно. А если тела на разных высотах покоятся, то где гравитационное замедление времени? А если они сначала вниз скатываются, а потом вверх, по инерции — время вообще вспять идёт?
> Темная энергия — нечто, что удлиняет нить (расширяет пространство).
Расширение пространства (постоянная Хаббла) — это «скорость», первая производная по времени. А гравитационное влияние тёмной энергии (как и вообще любой материи), как и любая «сила» (хоть в ОТО гравитация и не является силой в строгом смысле), отвечает за «ускорение», то есть вторую производную. Тёмная энергия ускоряет расширение, но началось это ускорение лишь около 5 млрд лет назад. До этого (исключая, возможно, самые самые ранние моменты — когда и если имело место инфляция) Вселенная расширялась с замедлением.
Если тёмная энергия — это лямбда-член, то её плотность остаётся постоянной (а вот сама энергия в произвольной области пространства меняется пропорционально кубу масштабного фактора); в оставшихся случаях (квинтэссенция, фантомная энергия) её плотность меняется в зависимости от масштабного фактора. Но явной связи с фотонами там нет, как нет и закона сохранения какой-либо суммарной энергии материи.
Недостающую/избыточную энергию можно списать лишь на гравитацию. Но формулировка понятия гравитационной энергии в ОТО, насколько я знаю, вопрос весьма нетривиальный, если вообще разрешимый.
Мы имеем:
1) масштабный фактор (в случае конечной (замкнутой на себя) Вселенной в его роли можно использовать размер Вселенной, а в общем случае это расстояние между некоторыми не имеющими пекулярных скоростей объектами);
2) скорость расширения (описывать можно по-разному — через производную масштабного фактора по времени, а можно через постоянную Хаббла, например);
3) ускорение расширения (опять же, описывать можно по-разному, но проще всего, наверное, через вторую производную масштабного фактора).
1) и 2) задаются в некоторый момент времени как начальные условия (они аналогичны положению и скорости в кинематике). 3) (аналогично ускорению в кинематике) определяется во все моменты времени гравитационным притяжением/отталкиванием (никакие силы, кроме гравитационных, на динамику Вселенной непосредственно не влияют). В ОТО гравитация определяется тензором энергии-импульса, который в однородной изотропной Вселенной сводится к двум величинам (зависящим от времени): плотности энергии и давлению.
Что привело к взрыву? Ну, во-первых, «взрыв» мог идти с самого начала. Если камень летит с какой-то скоростью, это ещё не значит, что его кто-то разгонял — может быть, он летел вечно, то есть никогда не пребывал в покое, тогда и разгон не нужен. Это единственное возможное объяснение в моделях без инфляции, так как в них и плотность энергии, и давление положительны, что приводит к заведомо положительной эффективной гравитирующей плотности, то есть к замедлению расширения (тёмная энергия на ранних стадиях не доминировала). (Большой Взрыв — это просто расширение, начинающееся с нулевого масштабного фактора в конечный момент в прошлом.)
Другой вариант: возможно, существовало какое-то поле с отрицательной эффективной гравитирующей плотностью. Это возможно при положительной плотности энергии, если давление отрицательно и по модулю превышает треть плотности энергии. Сейчас такое поле точно существует — это тёмная энергия — но для ранних стадий оно не годится. В теориях инфляции постулируется существование чего-то подобного (но с намного большей плотностью) на ранних стадиях существования Вселенной.
> В ньютоновской модели(насколько в нее вообще можно расширяющееся пространство впихнуть)
В неё не надо ничего специально впихивать, всё само собой получается.
Начинаем с инерциальной СО. Равномерно заполняем пространство материей (так как хотим получить однородное решение). Требуем от решения изотропии относительно некоторой точки O пространства — видим, что это возможно, но однородность оказывается в пролёте: точка O будет центром масс, а любое тело, находящееся на расстоянии R от неё, будет испытывать силу притяжения со стороны материи в форме шара радиуса R с центром в точке O (следствие теоремы Гаусса для сферически симметричного случая).
Начальные скорости частиц материи задаём так, чтобы не порушить изотропию — с радиальной составляющей, зависящей только от расстояния до центра и с остальными составляющими, равными нулю. Видим, что если (и только если) задать начальные скорости по закону Хаббла (то есть пропорционально расстоянию и либо везде к центру, либо везде от центра), то плотность материи будет всюду одинаковой не только в начальный момент времени, но и во все остальные. То есть однородность мы почти получили.
Чтобы окончательно получить однородность, нам нужно научиться переносить центр в другое место. «Центральная» частица материи у нас неподвижна, остальные совершают ускоренное движение. Чтобы перенести центр на другую частицу, нам нужно перейти в ускоренную СО. В такой СО появится однородное поле сил инерции, а гравитационное поле по-прежнему будет обладать сферической симметрией относительно старого центра. В этот момент нужно применить принцип эквивалентности: поле инерции рассматривается как добавка к полю гравитации, а суммарное поле получается как раз таким, каким нужно — сферически симметричным относительно нового центра.
А дальше мы просто выбираем систему координат, в которой пространственная координатная сетка расширяется/сжимается вместе с материей. (По Ньютону время абсолютно, но к пространственным координатам примешивать время не возбраняется — мы всегда это делаем при переходе из одной ИСО в другую, например.) В ней однородность пространства будет выражена наиболее явным образом, а пространство будет расширяться/сжиматься, скорости материальных частиц (не нарушающих однородность/изотропию) будет равны нулю.
Но я в этой модели подразумевал «инерциальную» СО (с которой начали построение, или любой аналогичной). Там пространство не расширяется, разлетается сама материя.
> По мере удаления объекта от наблюдателя скорость этого удаления будет расти
Нет. По Ньютону давление вклад в гравитацию не вносит, так что расширение может лишь замедляться (если только вы не заполните пространство отрицательной массой). (Это означает, что постоянная Хаббла (H) уменьшается, причём достаточно быстро: v' = (HR)' = H'R + HR' = H'R + Hv = H'R + HHR < 0 => H' < -H^2, где ' — производная по времени, R — радиус-вектор, v — скорость. H лишь в пространстве «постоянная».)
В «инерциальной» (cо статичным пространством) СО мы легко можем подсчитать, как меняется скорость объекта. Например, в частном случае — плотность=0 (расширение при этом возможно, с любой скоростью!) — скорость тела будет оставаться постоянной (ибо никакие силы не действуют). (В остальных случаях она будет уменьшаться.) При переходе в «расширяющуюся» СК от этой скорости останется лишь «пекулярная» доля.
> А следовательно должны снижаться и пекулярные скорости объектов составленных из этих частиц (вплоть до планет, звезд, галактик).
При рассмотрении гравитационно связанных объектов мы обычно подразумеваем нерасширяющуюся систему координат в ПВ (локально такую всегда можно выбрать). Так что их скорости немного отличаются от пекулярных скоростей во фридмановской СК.
Например, рассмотрим движение пробного (т. е. лёгкого) тела А по круговой орбите вокруг тяжёлого тела Б. Тот факт, что тело А не удаляется от тела Б, означает, что его пекулярная скорость имеет радиальную составляющую, направленную к телу Б. То есть траектория тела А — сужающаяся спираль, где каждый новый виток проходит внутри предыдущего. Тело А как бы постоянно падает к телу Б, но расширение пространства не даёт этому падению завершиться — спираль всё время растягивается. Пекулярная скорость уменьшается за счёт расширения пространства, но увеличивается за счёт «падения» — благодаря радиальной составляющей скорости гравитация совершает работу над телом А; так что тангенциальная составляющая может оставаться постоянной. При этом если постоянная Хаббла уменьшается с течением времени (это до сих пор было так), то радиальная составляющая пекулярной скорости в итоге падает — чем медленнее расширяется пространство, тем меньшая пекулярная скорость требуется для противодействия этому расширению.
А в подходящей локальной СК мы всей этой драмы просто не замечаем; остаются лишь приливные силы, кои при заданной скорости расширения Вселенной могут быть тем не менее сколь угодно слабыми. Более того, СК с расширяющимся (по закону a(t)=Ct, где a — масштабный фактор, t — время, C — произвольная константа) пространством можно выбрать даже в пространстве Минковского (то есть в чистой СТО, где никакой гравитации отродясь не было). (Такой СК является сферическая СК, где t — радиальное измерение.) Расширение пространства — это способ описания, а не какой-то непосредственно наблюдаемый физический эффект. Просто для фридмановской Вселенной он наиболее удобен — в СК, в которых пространство не расширяется, оно не будет однородным.
> Можно противопоставлять хотя бы потому, что фотон единственная(из известных по крайней мере) безмассовая частица.
Безмассовая частица — предельный случай. Невозможно экспериментально доказать, что частица не имеет массы — можно лишь накладывать всё более и более строгие ограничения сверху. Для того же самого фотона можно предположить, что он всё-таки имеет массу, хоть и очень небольшую. Пусть не в рамках Стандартной модели (в ней таких параметров не предусмотрено и ввести руками, наверное, без существенного усложнения модели не получится), но и не выходя за рамки ОТО и основ квантовой теории. И, скажем, нейтрино при расширении Вселенной теряет энергию практически по такому же закону, что и фотоны.
От статьи же создаётся впечатление, будто энергию таким образом терять могут лишь строго безмассовые частицы (или вообще только фотоны).
Если Вселенная действительно началась с БВ, то никакого «до» не было (есть ли у Вселенной начало на самом деле — вопрос, на который сможет ответить лишь квантовая теория гравитация, когда она будет создана и подтверждена экспериментально). Информация была всегда, то есть во все моменты времени, она ниоткуда не «бралась». Не было момента, когда бы информации не было (момента БВ как такового тоже не было, это предельная точка).
Не надо представлять Вселенную с БВ как нечто, погруженное в другую Вселенную, где время простирается до бесконечности в обе стороны. Если сложно представить ограниченное снизу время, можете сделать замену переменной: T = ln(t), тогда момент БВ (t=+0) уедет на минус бесконечность. (Правда, подсчитанное для некоторой области пространства характерное число произошедших за время жизни Вселенной событий — например, квантовых колебаний исходя из формулы частота=h*энергия — в модели горячей Вселенной вроде всё-таки получается конечным, так как температура при t->+0 растёт всего лишь пропорционально 1/sqrt(t).)
Вы правы.
Скорость расширения Вселенной имеет размерность 1/с (а не м/с), со скоростью света её нельзя сравнивать. Что же касается скорости удаления «неподвижных» объектов во Вселенной, она (по закону Хаббла) пропорциональна расстоянию и может быть какой угодно, в том числе и сколь угодно больше скорости света — если эти объекты находятся достаточно далеко друг от друга. Скоростью света ограничены скорости самих объектов, а не скорость увеличения расстояния между ними. (Учтите только, что расстояние, как и скорость его изменения, как и динамика расширения пространства (и даже сам факт его расширения) — величины, зависящие от выбора системы координат. В отличие, скажем, от непосредственно измеряемого красного смещения.)
Материя, испустившая видимое нами сейчас реликтовое излучение, в настоящий момент удаляется от нас со скоростью, значительно большей c.
А рассеиваться фотоны могут и вовсе на отдельных электронах (комптоновское рассеяние).
Так или иначе, Вселенная стала прозрачной для излучения именно когда перестала быть ионизированной.
Есть фридмановская система координат (по сути — система отсчёта). В ней пространство однородно и изотропно и при этом расширяется. «Скорость относительно расширяющейся Вселенной» — это просто скорость в рамках этой СК. Закон Хаббла выполняется для тел, у которых она равна нулю (расстояние между ними увеличивается исключительно за счёт расширения пространства).
А и Б имеют нулевые скорости в рамках этой СК (друг от друга они удаляется по закону Хаббла из-за расширения пространства).
Ваша скорость тоже измеряется в рамках этой СК. И она по мере вашего передвижения уменьшается. Итан пытается объяснить, почему это происходит. По-хорошему для этого объяснения надо локально (но с покрытием точек А и Б) выбрать другую СК, в которой не пространство между А и Б расширяется, а сами А и Б движутся.
А ещё для начала забить на ОТО и рассмотреть ньютоновскую модель — всё равно ведь речь идёт лишь о качественном понимании. Об этом я довольно подробно писал в этой ветке комментариев к одному из предыдущих выпусков:
https://geektimes.ru/post/277454/#comment_9385174
Влияние есть: импульсы всех «свободно падающих» тел уменьшаются в (1+z) раз (во сколько раз увеличился масштабный фактор). Для фотонов это означает пропорциональное уменьшение энергии, для нерелятивистских (v<<c) частиц — пропорциональное уменьшение скорости.
Любые частицы являются волнами де Бройля, импульс обратно пропорционален длине волны. Расширение пространства пропорционально увеличивает длины волн и, как следствие, обратно пропорционально уменьшает импульсы.
Если не прибегать к волновым свойствам, частицы замедляются потому, что в разных точках расширяющегося пространства временные координатные линии направлены по-разному. Частица перемещается в пространстве, не меняя своей 4-скорости, но угол, образуемый 4-скоростью с временной координатной линией (известный в теории относительности как «параметр быстроты»), уменьшается, так как частица всё время переходит от одной временной координатной линии к другой.
Другое дело, что если тёмная энергия является фантомной энергией (то есть если её отрицательное давление по модулю превышает её плотность энергии), то, действительно, рано или поздно будет разорвано всё, вплоть до атомов, ядер и нуклонов. Но это связано с ускорением расширения, а не с самим расширением. Атомы будут разорваны за счёт антигравитационного влияния находящейся внутри них фантомной энергии, когда её плотность станет слишком большой.
Расширение пространства в k раз просто означает, что расстояние между любыми двумя его точками увеличивается в k раз, ну или, нагляднее — каждая точка удаляется от «наблюдателя» (произвольно выбранной точки) в k раз. Хоть само пространство и бесконечное, все его точки находятся на конечных расстояниях от наблюдателя, и после умножения этих расстояний в k раз всё равно остаются конечными. Им некуда «упереться», так что расширению ничего не мешает. Для евклидового (плоского) пространства это просто означает некоторую «перегруппировку» точек.
Можно представить иначе: пространство не расширяется, а «уплотняется» (тем же разностям координат соответствуют пропорционально большие расстояния).
Если концы нити (с грузами, как предложил предыдущий комментатор) в начальный момент времени удалялись друг от друга, нить, очевидно, в начальные моменты времени будет растягиваться. Если приближались друг к другу — будет сжиматься. Если пространство искривлено (что, как и факт удаления/приближения, зависит в том числе от выбора системы координат), это внесёт некоторые поправки, но в целом идея та же.
Расширение Вселенной здесь по большому счёту не при чём, всё зависит от начальных скоростей грузов. Расширение Вселенной (в рамках некоторой системы координат) просто означает, что грузы, которые в начальный момент времени «покоились» (в рамках этой же системы координат), поначалу будут растягивать нить. Грузы же, движущиеся достаточно быстро по направлению друг к другу, нить не растягивают, так как их «собственные» (пекулярные) скорости уравновешивают расширение пространства между ними. Но можно выбрать систему координат, в которой пространство (по-крайней мере, его область, содержащая нить) не расширяется — первая ситуация в ней опишется как движение грузов в разные стороны (нить растягивается), вторая — как покой грузов (нить не растягивается).
Грузы, размещённые рядом с разбегающимися галактиками, могут быть захвачены их гравитационными полями и тогда, конечно, они будут разбегаться вместе с галактиками и растягивать нить. Но, опять же, в целом не имеет значения, увеличивается расстояние между галактиками за счёт расширения пространства или за счёт (пекулярных) скоростей самих галактик. Просто на больших расстояниях вклад пекулярных скоростей галактик в скорость изменения расстояния между ними невелик по сравнению с вкладом от расширения пространства.
На динамику растяжения нити будет влиять гравитация любой материи, находящейся на расстояниях порядка длины нити от грузов. В частности, если грузы поместить вдали от скоплений галактик или просто развести очень далеко, растяжение нити будет ускоренным (или её сжатие — замедленным), так как находящаяся между грузами тёмная энергия будет гравитационно отталкивать их.
Может. Реликтовое излучение имеет температуру ~2.7К, а туманность Бумеранг — ~1К (охладилась она за счёт быстрого расширения газа). Не говоря уже про сверхнизкие температуры, получаемые человеком на Земле.
Да и расширение Вселенной охлаждает нерелятивистские частицы быстрее, чем излучение. В обоих случаях импульс уменьшается обратно пропорционально масштабному фактору. Для излучения (ультрарелятивистских частиц) энергия (вся являющаяся кинетической) пропорциональна импульсу, а для нерелятивистских частиц кинетическая энергия пропорциональна квадрату импульса. Так что при расширении Вселенной в 10 раз (увеличении объёма любой области в 1000 раз) температура излучения падает в 10 раз, а температура холодной материи — в 100 раз.
Так что, по-крайней мере, для крайне разреженного газа далеко от скоплений галактик стоит ожидать температуры ниже реликтового излучения (возможно, разница совсем микроскопическая из-за теплообмена, сходу не скажу).
Модель с продавленным листом резины совершенно некорректна. Есть искривленное пространство, а есть график функции гравитационной потенциальной энергии (gravity well). Эти вещи не имеют между собой ничего общего, у них разные формы, которые можно изменять независимо друг от друга. Их нельзя изобразить одним листом резины.
> третья координата (низ/верх), перпендикулярная всем пространственным координатам — т.е. это, фактически, время.
А это уже третье понятие — расположение пространства в пространстве-времени. Пространство-время само по себе искривлено (если только мы не про СТО говорим), так что изобразить это в евклидовом пространстве не получится.
Например, метрика Шварцшильда симметрична относительно смена знака времени. Если у нас третье измерение — время, то для того, чтобы хотя бы эту симметрию сохранить, пространство мы вынуждены будем нарисовать плоским.
> Наклон поверхности — это аналог поворота в 4-пространстве, т.е. лоренцевского буста.
Если говорить про расположение пространства в пространстве-времени, то напряжённость гравитационного поля пропорциональна не самому наклону, а скорости его изменения с течением времени. Так что опять аналогии не получается.
> По мере приближения к центру движение в пространственных координатах постепенно превращается в движение по временнОй оси, т.е. эквивалентно релятивитскому замедлению времени.
А если тело покоится, то что у него с замедлением времени по такой модели — бесконечное замедление или бесконечное ускорение? Ведь и то и другое неверно. А если тела на разных высотах покоятся, то где гравитационное замедление времени? А если они сначала вниз скатываются, а потом вверх, по инерции — время вообще вспять идёт?
Хотел написать «Леметра», а написал почему-то «Риндлера».
Энергия — не число витков, а их временная плотность:)
Метр — это расстояние, проходимое световой волной за 1/299 792 458 секунды. Он как раз никуда не вырос.
Расширение пространства (постоянная Хаббла) — это «скорость», первая производная по времени. А гравитационное влияние тёмной энергии (как и вообще любой материи), как и любая «сила» (хоть в ОТО гравитация и не является силой в строгом смысле), отвечает за «ускорение», то есть вторую производную. Тёмная энергия ускоряет расширение, но началось это ускорение лишь около 5 млрд лет назад. До этого (исключая, возможно, самые самые ранние моменты — когда и если имело место инфляция) Вселенная расширялась с замедлением.
Если тёмная энергия — это лямбда-член, то её плотность остаётся постоянной (а вот сама энергия в произвольной области пространства меняется пропорционально кубу масштабного фактора); в оставшихся случаях (квинтэссенция, фантомная энергия) её плотность меняется в зависимости от масштабного фактора. Но явной связи с фотонами там нет, как нет и закона сохранения какой-либо суммарной энергии материи.
Недостающую/избыточную энергию можно списать лишь на гравитацию. Но формулировка понятия гравитационной энергии в ОТО, насколько я знаю, вопрос весьма нетривиальный, если вообще разрешимый.
1) масштабный фактор (в случае конечной (замкнутой на себя) Вселенной в его роли можно использовать размер Вселенной, а в общем случае это расстояние между некоторыми не имеющими пекулярных скоростей объектами);
2) скорость расширения (описывать можно по-разному — через производную масштабного фактора по времени, а можно через постоянную Хаббла, например);
3) ускорение расширения (опять же, описывать можно по-разному, но проще всего, наверное, через вторую производную масштабного фактора).
1) и 2) задаются в некоторый момент времени как начальные условия (они аналогичны положению и скорости в кинематике). 3) (аналогично ускорению в кинематике) определяется во все моменты времени гравитационным притяжением/отталкиванием (никакие силы, кроме гравитационных, на динамику Вселенной непосредственно не влияют). В ОТО гравитация определяется тензором энергии-импульса, который в однородной изотропной Вселенной сводится к двум величинам (зависящим от времени): плотности энергии и давлению.
Что привело к взрыву? Ну, во-первых, «взрыв» мог идти с самого начала. Если камень летит с какой-то скоростью, это ещё не значит, что его кто-то разгонял — может быть, он летел вечно, то есть никогда не пребывал в покое, тогда и разгон не нужен. Это единственное возможное объяснение в моделях без инфляции, так как в них и плотность энергии, и давление положительны, что приводит к заведомо положительной эффективной гравитирующей плотности, то есть к замедлению расширения (тёмная энергия на ранних стадиях не доминировала). (Большой Взрыв — это просто расширение, начинающееся с нулевого масштабного фактора в конечный момент в прошлом.)
Другой вариант: возможно, существовало какое-то поле с отрицательной эффективной гравитирующей плотностью. Это возможно при положительной плотности энергии, если давление отрицательно и по модулю превышает треть плотности энергии. Сейчас такое поле точно существует — это тёмная энергия — но для ранних стадий оно не годится. В теориях инфляции постулируется существование чего-то подобного (но с намного большей плотностью) на ранних стадиях существования Вселенной.
В неё не надо ничего специально впихивать, всё само собой получается.
Начинаем с инерциальной СО. Равномерно заполняем пространство материей (так как хотим получить однородное решение). Требуем от решения изотропии относительно некоторой точки O пространства — видим, что это возможно, но однородность оказывается в пролёте: точка O будет центром масс, а любое тело, находящееся на расстоянии R от неё, будет испытывать силу притяжения со стороны материи в форме шара радиуса R с центром в точке O (следствие теоремы Гаусса для сферически симметричного случая).
Начальные скорости частиц материи задаём так, чтобы не порушить изотропию — с радиальной составляющей, зависящей только от расстояния до центра и с остальными составляющими, равными нулю. Видим, что если (и только если) задать начальные скорости по закону Хаббла (то есть пропорционально расстоянию и либо везде к центру, либо везде от центра), то плотность материи будет всюду одинаковой не только в начальный момент времени, но и во все остальные. То есть однородность мы почти получили.
Чтобы окончательно получить однородность, нам нужно научиться переносить центр в другое место. «Центральная» частица материи у нас неподвижна, остальные совершают ускоренное движение. Чтобы перенести центр на другую частицу, нам нужно перейти в ускоренную СО. В такой СО появится однородное поле сил инерции, а гравитационное поле по-прежнему будет обладать сферической симметрией относительно старого центра. В этот момент нужно применить принцип эквивалентности: поле инерции рассматривается как добавка к полю гравитации, а суммарное поле получается как раз таким, каким нужно — сферически симметричным относительно нового центра.
А дальше мы просто выбираем систему координат, в которой пространственная координатная сетка расширяется/сжимается вместе с материей. (По Ньютону время абсолютно, но к пространственным координатам примешивать время не возбраняется — мы всегда это делаем при переходе из одной ИСО в другую, например.) В ней однородность пространства будет выражена наиболее явным образом, а пространство будет расширяться/сжиматься, скорости материальных частиц (не нарушающих однородность/изотропию) будет равны нулю.
Но я в этой модели подразумевал «инерциальную» СО (с которой начали построение, или любой аналогичной). Там пространство не расширяется, разлетается сама материя.
> По мере удаления объекта от наблюдателя скорость этого удаления будет расти
Нет. По Ньютону давление вклад в гравитацию не вносит, так что расширение может лишь замедляться (если только вы не заполните пространство отрицательной массой). (Это означает, что постоянная Хаббла (H) уменьшается, причём достаточно быстро: v' = (HR)' = H'R + HR' = H'R + Hv = H'R + HHR < 0 => H' < -H^2, где ' — производная по времени, R — радиус-вектор, v — скорость. H лишь в пространстве «постоянная».)
В «инерциальной» (cо статичным пространством) СО мы легко можем подсчитать, как меняется скорость объекта. Например, в частном случае — плотность=0 (расширение при этом возможно, с любой скоростью!) — скорость тела будет оставаться постоянной (ибо никакие силы не действуют). (В остальных случаях она будет уменьшаться.) При переходе в «расширяющуюся» СК от этой скорости останется лишь «пекулярная» доля.
При рассмотрении гравитационно связанных объектов мы обычно подразумеваем нерасширяющуюся систему координат в ПВ (локально такую всегда можно выбрать). Так что их скорости немного отличаются от пекулярных скоростей во фридмановской СК.
Например, рассмотрим движение пробного (т. е. лёгкого) тела А по круговой орбите вокруг тяжёлого тела Б. Тот факт, что тело А не удаляется от тела Б, означает, что его пекулярная скорость имеет радиальную составляющую, направленную к телу Б. То есть траектория тела А — сужающаяся спираль, где каждый новый виток проходит внутри предыдущего. Тело А как бы постоянно падает к телу Б, но расширение пространства не даёт этому падению завершиться — спираль всё время растягивается. Пекулярная скорость уменьшается за счёт расширения пространства, но увеличивается за счёт «падения» — благодаря радиальной составляющей скорости гравитация совершает работу над телом А; так что тангенциальная составляющая может оставаться постоянной. При этом если постоянная Хаббла уменьшается с течением времени (это до сих пор было так), то радиальная составляющая пекулярной скорости в итоге падает — чем медленнее расширяется пространство, тем меньшая пекулярная скорость требуется для противодействия этому расширению.
А в подходящей локальной СК мы всей этой драмы просто не замечаем; остаются лишь приливные силы, кои при заданной скорости расширения Вселенной могут быть тем не менее сколь угодно слабыми. Более того, СК с расширяющимся (по закону a(t)=Ct, где a — масштабный фактор, t — время, C — произвольная константа) пространством можно выбрать даже в пространстве Минковского (то есть в чистой СТО, где никакой гравитации отродясь не было). (Такой СК является сферическая СК, где t — радиальное измерение.) Расширение пространства — это способ описания, а не какой-то непосредственно наблюдаемый физический эффект. Просто для фридмановской Вселенной он наиболее удобен — в СК, в которых пространство не расширяется, оно не будет однородным.
Безмассовая частица — предельный случай. Невозможно экспериментально доказать, что частица не имеет массы — можно лишь накладывать всё более и более строгие ограничения сверху. Для того же самого фотона можно предположить, что он всё-таки имеет массу, хоть и очень небольшую. Пусть не в рамках Стандартной модели (в ней таких параметров не предусмотрено и ввести руками, наверное, без существенного усложнения модели не получится), но и не выходя за рамки ОТО и основ квантовой теории. И, скажем, нейтрино при расширении Вселенной теряет энергию практически по такому же закону, что и фотоны.
От статьи же создаётся впечатление, будто энергию таким образом терять могут лишь строго безмассовые частицы (или вообще только фотоны).
Не надо представлять Вселенную с БВ как нечто, погруженное в другую Вселенную, где время простирается до бесконечности в обе стороны. Если сложно представить ограниченное снизу время, можете сделать замену переменной: T = ln(t), тогда момент БВ (t=+0) уедет на минус бесконечность. (Правда, подсчитанное для некоторой области пространства характерное число произошедших за время жизни Вселенной событий — например, квантовых колебаний исходя из формулы частота=h*энергия — в модели горячей Вселенной вроде всё-таки получается конечным, так как температура при t->+0 растёт всего лишь пропорционально 1/sqrt(t).)