Искривление пространства-времени статично в том смысле, что существуют системы координат, в которых оно статично (в которых компоненты метрического тензора не зависят от временной координаты).
Но в то же время существует и намного более широкий класс СК, в которых оно нестатично. Например, для невращающихся незаряжённых чёрных дыр ваша фраза «пространство стекающее внутрь массивного тела» хорошо характеризует систему координат Риндлера (для несколлапсировавшего сферически симметричного объекта можно построить аналогичную СК, хотя в центре мы при этом получим координатную сингулярность из-за стекающего в точку пространства).
А в координатах Крускала-Секереша пространство никуда не «стекает», но сама дыра расширяется (её горизонт расширяется со скоростью света, а сингулярность ещё быстрее, асимптотически догоняя горизонт и не оставляя никаких шансов на выживание тому, кто оказался под ним).
Неправильно противопоставлять фотоны и другие частицы. Волновые свойства не только фотонам присущи, и вообще нет принципиальной разницы между фотонами и просто ультрарелятивистскими (E>>mc^2) частицами. А по мере расширения Вселенной импульсы пропорционально уменьшаются вообще у всех частиц (даже неультрарелятивистских). (В частности, в нерелятивистском пределе это означает пропорциональное уменьшение пекулярной скорости.)
Для этого вывода даже не обязательно учитывать волновые свойства частиц. Грубо говоря, расширение пространства означает, что в разных точках пространства временные координатные линии направлены по-разному, и передвижение «свободно падающей» частицы из одного места в другое, не меняя её 4-скорость, меняет угол, который 4-скорость образует с временной координатной линией (так как частица всё время переходит от одной временной координатной линии к другой). (Этот угол называется «параметр быстроты», скорость — его гиперболический тангенс, умноженный на скорость света.) Наглядная модель — полярная система координат, в которой проведена произвольная (но не проходящая через начало координат) прямая: чем дальше прямая от начала координат, тем меньший угол она составляет с радиальными линиями.
Более того, уменьшение пекулярных скоростей при расширении Вселенной есть и в чисто ньютоновской модели (тоже пропорциональное масштабному фактору). Там объяснение тривиальное: для «неподвижного» наблюдателя, мимо которого пролетает тело, ускорение тела в этот момент времени равно нулю (тело в данный момент находится в точке, для данного наблюдателя играющей роль «центра Вселенной», силы притяжения уравновешены), то есть полная скорость тела в линейном приближении не меняется; уменьшение пекулярной скорости обусловлено тем, что по мере удаления тела всё большую долю его скорости наблюдатель будет относить к «расширению Вселенной» (пекулярная же скорость, будучи «остатком», уменьшается).
> Как они могут разлететься так сильно, что скорость их разбегания выше скорости света(разве так можно по ТО)?
По ТО невозможно движение самих тел быстрее света. Если у тела ненулевая (и вещественная) масса, то его 4-импульс (и, как следствие, 4-скорость) должен быть времениподобен — при этом скорость, будучи равной c*th(угол 4-скорости с осью времени), получается строго меньше c.
Но скорость увеличения расстояния между телами может быть какой угодно. Само пространство может расширяться, с любой скоростью (причём даже в СТО — достаточно выбрать подходящую систему координат).
Пространство может расширяться так быстро, что вспышка света, даже произошедшая сколь угодно близко к моменту Большого Взрыва, за всё время существования Вселенной заметёт лишь часть пространства.
Но формулировки в статье (в переводе?) спорные. Изменения полей распространяются со скоростью света, но сами поля должны быть всюду «согласованными» с самого начала. Скажем, есть теорема Гаусса — если окружить электрический заряд некоторой замкнутой поверхностью, поток электрического поля через неё должен быть равен Q/epsilon0. Даже если мы не рассматриваем систему до некоторого момента времени t0, в момент t0 этот поток должен быть равен Q/epsilon0, поле уже должно существовать — иначе у нас концы с концами не сойдутся (не будут выполняться уравнения Максвелла — не только при t<t0, но и при t>t0). В этом смысле поле не может «разрастаться» от заряда, в начальный момент времени равняясь при этом нулю.
> То, что у Ньютона описывается действием силы, в ОТО описывается искривлением пространства
Искривлением пространства-времени, а не пространства.
Искривление собственно пространства к гравитации как раз не имеет отношения. Гравитация — это не «скатывание» по пространству и не движение по геодезическим в нём (геодезическими являются мировые линии свободно падающих тел в пространстве-времени). Для покоящихся тел «сила» гравитации полностью определяется отношением хода времени в разных точках пространства в окрестности тела. В отклонение движущихся тел кривизна пространства уже вносит вклад, но даже для световых лучей им дело не ограничивается.
Я в приближении пробного тела рассматриваю (то есть вкладом тела в искривление ПВ мы пренебрегаем).
Просто любое тело, движущееся быстрее света, по уравнениям СТО (в ОТО в этом плане ничего не меняется) должно иметь мнимую массу. Либо же масса, энергия и импульс такого тела должны быть равны нулю, что ещё более странный вариант.
> Тела движутся прямолинейно и равномерно в искривлённом пространстве.
Нет. Прямыми (точнее, геодезическими) являются мировые линии свободно падающих тел в пространстве-времени. Кривизна же траекторий свободно падающих тел в пространстве прекрасно заметна даже в земных условиях — чего не скажешь о кривизне пространства.
Даже световые лучи в пространстве движутся не по геодезическим. Например, в координатах Риндлера пространство плоское, но отклонение лучей света есть.
Как всегда с СТО/ОТО — проще показать, чем объяснить:)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/RindlerObserversCartesian.png
Вертикаль — время, горизонталь — пространство (и то, и другое — в некоторой инерциальной СО). Вся картинка (пространство-время) — по сути, график движения тел. Кривые линии — те самые закреплённые тела. Обратите внимание, их наклон с вертикалью всюду меньше 45 градусов (они движутся медленнее света), но чем дальшее вверх (в будущее), тем ближе к 45 градусам.
Прямая t=x (самая верхняя наклонная прямая то есть) — горизонт событий как бы чёрной дыры (на самом деле чёрной дыры здесь нет, пространство-время плоское, но в качестве простейшей модели сойдёт). (Прямая t=-x, продолжая аналогию с метрикой Шварцшильда — горизонт событий белой дыры.)
Если незадачливый путешественник ненароком оказался слева (ну или сверху, что то же самое) от горизонта событий, справа (снизу) он уже никогда не окажется — для этого его мировая линия должна образовать с вертикалью угол, больший 45 градусов (он должен разогнаться до скорости, большей скорости света). Но все «закреплённые» объекты во все моменты времени находятся справа от горизонта. Как следствие, с ними он уже никогда не повстречается (если только они не перестанут быть закреплёнными и не уйдут под горизонт сами).
На вашей картинке я вижу плоское трёхмерное пространство, в котором выбрана криволинейная система координат.
Если, скажем, вы имели в виду, что эти линии не произвольные, а являются геодезическими, то картинка неправильная — линии должны выгибаться по отношению к Земле, но, подойдя близко к ней, они не должны возвращаться обратно:) Если нарисовать правильно, то ничего похожего на координатную сетку уже не получится:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Geodesiques.svg?uselang=ru
Изображать трёхмерное искривлённое пространство в трёхмерном евклидовом (которое ещё потом и на двумерном мониторе/листе бумаги окажется) — тот ещё квест:) А вот сделать его двумерный «срез» (выкинуть одну координату), который затем изометрически вложить в трёхмерное евклидово пространство — другое дело. Совершенно строгое и весьма наглядное построение — только надо помнить, что имеет значение лишь внутренняя геометрия этой двумерной поверхности, а вложение в пространство большей размерности произведено лишь для удобства восприятия.
И ещё надо отличать искривлённое пространство от «гравитационного колодца» (gravity well). Кривизна пространства к гравитации не имеет никакого отношения (приливные силы обусловлены кривизной пространства-времени, а не просто пространства) — гравитация (в действии на неподвижные тела) определяется разностью хода часов в разных точках пространства, это две независимые величины. Скажем, в метрике Шварцшильда двумерный срез пространства вкладывается в трёхмерное евклидовое пространство как параболоид — бесконечно возрастающая ввысь поверхность, в то время как гравитационный колодец для неё ограничен по высоте (ибо тело, находящееся снаружи от ЧД, обладая достаточной начальной скоростью, может улететь сколь угодно далеко).
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_well
Так что ваше негодование по поводу «резинового листа» (мол, тяжелые тела «продавливают» его, а остальные скатываются) я полностью разделяю.
> Проблема в том, что если вы находитесь за горизонтом событий черной дыры, то пространство искривлено так, что вы бесконечно далеко от горизонта событий
Уточните, про какую систему координат идёт речь. Во всяком случае, скажем, в координатах Леметра (по сути — связанная с падающим наблюдателем СО) это далеко не так.
В СТО(!) есть очень неплохая, и в то же время простая модель чёрной дыры — координаты Риндлера (по сути — равноускоренная СО). Там тоже есть горизонт событий, он тоже притягивает к себе объекты (и чем ближе, тем сильнее, на самом горизонте сила притяжения бесконечна, как и в случае ЧД), и из-под него тоже нельзя выбраться; замедление время также имеется (оно неразрывно связано с гравитацией). В то же время в СО свободно падающего наблюдателя (благо для такого наблюдателя там существует инерциальная СО) не появляется ни бесконечных расстояний, ни даже сверхсветового движения. «Закреплённые» снаружи объекты ускоряются прочь от такого наблюдателя со скоростями, всего лишь стремящимися к скорости света — этого оказывается достаточно для того, чтобы он не имел возможности их догнать.
В ОТО, конечно, всё сложнее — у ЧД есть сингулярность, и горизонт событий у неё не плоский, а сферичный или эллипсоидный (если нет возмущений), и вообще пространство-время искривлено, но для понимания вопроса «почему нельзя выбраться из-под горизонта?» это непринципиально.
Электростатические/магнитостатические взаимодействия описывается как обмен виртуальными фотонами, которые могут лететь с любыми скоростями, в том числе большими или меньшими, чем c. (Точнее, так описываются вообще любые электромагнитные взаимодействия; обмен реальными фотонами («дальнее поле») — приближение, допустимое на больших расстояниях.)
Заряженная ЧД образуется путём коллапса заряженной же материи. По мере этого коллапса электростатическое поле снаружи принципиально не меняется. Просто если раньше силовые линии замыкались на заряженных частицах, то после коллапса они оказываются вмороженными в горизонт событий.
Никакие скорости я здесь не рассчитывал — они даны. По ним я подсчитал координаты, по координатам — расстояния, от расстояния взял производную. Что непонятно?
Никакой формулы «S=vt» здесь не применялось. Если вы под v понимаете скорость одного тела в СО другого, то она и при досветовых скоростях неприменима — например, если тело движется по окружности вокруг другого тела, расстояние не меняется.
При расчёте расстояния никакого фактора Лоренца нет. Расстояние вычисляется по самым обыкновенным формулам из школьного курса геометрии.
Фактор Лоренца появляется при пересчёте величин из одной СО в другую. Например, если вы подсчитали расстояние в одной СО и хотите, используя этот результат, вычислить расстояние в другой СО.
Да, даже в инерциальных СО скорость увеличения расстояния между телами может превышать c. Но в них она не может превышать 2c, и обеспечивается в них она именно движением тел, а не расширением пространства (в инерциальных СО пространство статично).
В то время как в неинерциальных СО (а в ОТО, за исключением вырожденных случаев, только такие и есть) она может быть вообще любой, там как кроме движения тел там ещё есть динамика самого пространства.
> и обнулить кривизну не возможно
> И это в принципе понятно, ведь тензоры — геометрические объекты, существующие вне зависимости от координат
> Поэтому они представляют физически реально существующие вещи типа приливных сил
Кривизну пространства-времени обнулить нельзя, да. И да, она тензор, существующий вне зависимости от выбора системы координат. Проявляющийся в физически реально существующих вещах типа приливных сил, да.
Но я-то говорил про кривизну пространства, а не пространства-времени. Кривизна пространства — это, конечно, тоже тензор, и этот тензор существует вне зависимости от выбора системы координат в _пространстве_. Но само пространство (и его кривизна в том числе) зависит от выбора системы координат в пространстве-времени (от того, как мы «расслаиваем» четырёхмерное псевдоримановое пространство-время на трёхмерные римановые «пространства», отвечающие разным моментам времени).
Аналогия. Обычное трёхмерное евклидово пространство плоское, это не зависит от выбора СК в нём. Но если мы хотим представить его в виде бесконечно плотной «стопки» двумерных поверхностей, тут есть варианты. Мы можем выбрать декартову СК в нём (одна координата — аналог времени — идентифицирует двумерную поверхность, остальные — точку на ней), и тогда наше трёхмерное пространство расслоится на параллельные друг другу плоскости — то есть все поверхности тоже будут плоскими. Но если мы выберем, скажем, сферическую систему координат, то пространство расслоится на сферы — очевидно искривлённые.
«Пространство» (в отличие от пространства-времени) не является абсолютным понятием и не существует до тех пор, пока вы не выбрали систему координат в ПВ.
На скорость удаления (то есть на производную расстояния по времени) ограничений нет.
Скорость самих объектов, как следует из матчасти СТО/ОТО:
1) всегда меньше c, если масса объекта вещественная и ненулевая;
2) всегда равна c, если масса объекта равна нулю;
3) всегда больше c, если масса объекта мнимая (имеет вид m*i, где m — ненулевое вещественное число, i — корень(-1)).
Частиц с мнимой массой (называемых тахионами) в природе не обнаружено; кроме того, в рамках квантовой теории поля наличие тахионов в спектре частиц вроде как говорит о нестабильности.
Объект, движущийся со скоростью света, испытывает бесконечное замедление времени, так что луч света, который он испустит под любым ненулевым к своей траектории углом, будет испытывать бесконечное красное смещение (его просто не будет, по сути). Зато луч, испущенный строго по направлению движения, наоборот, испытывает бесконечное фиолетовое смещение (по-хорошему тут надо предел v->c рассматривать).
> Ведь, например падение частиц на землю — чем не сужение пространства?
Ну кстати, соответствующая такому описанию СК (для области снаружи от сферически симметрично распределённой гравитирующей материи) весьма известна — это координаты Леметра (в ней неподвижны тела, падающие с бесконечно большого расстояния с нулевой начальной скоростью и нулевым прицельным параметром).
Но в то же время существует и намного более широкий класс СК, в которых оно нестатично. Например, для невращающихся незаряжённых чёрных дыр ваша фраза «пространство стекающее внутрь массивного тела» хорошо характеризует систему координат Риндлера (для несколлапсировавшего сферически симметричного объекта можно построить аналогичную СК, хотя в центре мы при этом получим координатную сингулярность из-за стекающего в точку пространства).
А в координатах Крускала-Секереша пространство никуда не «стекает», но сама дыра расширяется (её горизонт расширяется со скоростью света, а сингулярность ещё быстрее, асимптотически догоняя горизонт и не оставляя никаких шансов на выживание тому, кто оказался под ним).
Для этого вывода даже не обязательно учитывать волновые свойства частиц. Грубо говоря, расширение пространства означает, что в разных точках пространства временные координатные линии направлены по-разному, и передвижение «свободно падающей» частицы из одного места в другое, не меняя её 4-скорость, меняет угол, который 4-скорость образует с временной координатной линией (так как частица всё время переходит от одной временной координатной линии к другой). (Этот угол называется «параметр быстроты», скорость — его гиперболический тангенс, умноженный на скорость света.) Наглядная модель — полярная система координат, в которой проведена произвольная (но не проходящая через начало координат) прямая: чем дальше прямая от начала координат, тем меньший угол она составляет с радиальными линиями.
Более того, уменьшение пекулярных скоростей при расширении Вселенной есть и в чисто ньютоновской модели (тоже пропорциональное масштабному фактору). Там объяснение тривиальное: для «неподвижного» наблюдателя, мимо которого пролетает тело, ускорение тела в этот момент времени равно нулю (тело в данный момент находится в точке, для данного наблюдателя играющей роль «центра Вселенной», силы притяжения уравновешены), то есть полная скорость тела в линейном приближении не меняется; уменьшение пекулярной скорости обусловлено тем, что по мере удаления тела всё большую долю его скорости наблюдатель будет относить к «расширению Вселенной» (пекулярная же скорость, будучи «остатком», уменьшается).
По ТО невозможно движение самих тел быстрее света. Если у тела ненулевая (и вещественная) масса, то его 4-импульс (и, как следствие, 4-скорость) должен быть времениподобен — при этом скорость, будучи равной c*th(угол 4-скорости с осью времени), получается строго меньше c.
Но скорость увеличения расстояния между телами может быть какой угодно. Само пространство может расширяться, с любой скоростью (причём даже в СТО — достаточно выбрать подходящую систему координат).
Пространство может расширяться так быстро, что вспышка света, даже произошедшая сколь угодно близко к моменту Большого Взрыва, за всё время существования Вселенной заметёт лишь часть пространства.
Но формулировки в статье (в переводе?) спорные. Изменения полей распространяются со скоростью света, но сами поля должны быть всюду «согласованными» с самого начала. Скажем, есть теорема Гаусса — если окружить электрический заряд некоторой замкнутой поверхностью, поток электрического поля через неё должен быть равен Q/epsilon0. Даже если мы не рассматриваем систему до некоторого момента времени t0, в момент t0 этот поток должен быть равен Q/epsilon0, поле уже должно существовать — иначе у нас концы с концами не сойдутся (не будут выполняться уравнения Максвелла — не только при t<t0, но и при t>t0). В этом смысле поле не может «разрастаться» от заряда, в начальный момент времени равняясь при этом нулю.
Искривлением пространства-времени, а не пространства.
Искривление собственно пространства к гравитации как раз не имеет отношения. Гравитация — это не «скатывание» по пространству и не движение по геодезическим в нём (геодезическими являются мировые линии свободно падающих тел в пространстве-времени). Для покоящихся тел «сила» гравитации полностью определяется отношением хода времени в разных точках пространства в окрестности тела. В отклонение движущихся тел кривизна пространства уже вносит вклад, но даже для световых лучей им дело не ограничивается.
Просто любое тело, движущееся быстрее света, по уравнениям СТО (в ОТО в этом плане ничего не меняется) должно иметь мнимую массу. Либо же масса, энергия и импульс такого тела должны быть равны нулю, что ещё более странный вариант.
Нет. Прямыми (точнее, геодезическими) являются мировые линии свободно падающих тел в пространстве-времени. Кривизна же траекторий свободно падающих тел в пространстве прекрасно заметна даже в земных условиях — чего не скажешь о кривизне пространства.
Даже световые лучи в пространстве движутся не по геодезическим. Например, в координатах Риндлера пространство плоское, но отклонение лучей света есть.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/RindlerObserversCartesian.png
Вертикаль — время, горизонталь — пространство (и то, и другое — в некоторой инерциальной СО). Вся картинка (пространство-время) — по сути, график движения тел. Кривые линии — те самые закреплённые тела. Обратите внимание, их наклон с вертикалью всюду меньше 45 градусов (они движутся медленнее света), но чем дальшее вверх (в будущее), тем ближе к 45 градусам.
Прямая t=x (самая верхняя наклонная прямая то есть) — горизонт событий как бы чёрной дыры (на самом деле чёрной дыры здесь нет, пространство-время плоское, но в качестве простейшей модели сойдёт). (Прямая t=-x, продолжая аналогию с метрикой Шварцшильда — горизонт событий белой дыры.)
Если незадачливый путешественник ненароком оказался слева (ну или сверху, что то же самое) от горизонта событий, справа (снизу) он уже никогда не окажется — для этого его мировая линия должна образовать с вертикалью угол, больший 45 градусов (он должен разогнаться до скорости, большей скорости света). Но все «закреплённые» объекты во все моменты времени находятся справа от горизонта. Как следствие, с ними он уже никогда не повстречается (если только они не перестанут быть закреплёнными и не уйдут под горизонт сами).
Если, скажем, вы имели в виду, что эти линии не произвольные, а являются геодезическими, то картинка неправильная — линии должны выгибаться по отношению к Земле, но, подойдя близко к ней, они не должны возвращаться обратно:) Если нарисовать правильно, то ничего похожего на координатную сетку уже не получится:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Geodesiques.svg?uselang=ru
Изображать трёхмерное искривлённое пространство в трёхмерном евклидовом (которое ещё потом и на двумерном мониторе/листе бумаги окажется) — тот ещё квест:) А вот сделать его двумерный «срез» (выкинуть одну координату), который затем изометрически вложить в трёхмерное евклидово пространство — другое дело. Совершенно строгое и весьма наглядное построение — только надо помнить, что имеет значение лишь внутренняя геометрия этой двумерной поверхности, а вложение в пространство большей размерности произведено лишь для удобства восприятия.
И ещё надо отличать искривлённое пространство от «гравитационного колодца» (gravity well). Кривизна пространства к гравитации не имеет никакого отношения (приливные силы обусловлены кривизной пространства-времени, а не просто пространства) — гравитация (в действии на неподвижные тела) определяется разностью хода часов в разных точках пространства, это две независимые величины. Скажем, в метрике Шварцшильда двумерный срез пространства вкладывается в трёхмерное евклидовое пространство как параболоид — бесконечно возрастающая ввысь поверхность, в то время как гравитационный колодец для неё ограничен по высоте (ибо тело, находящееся снаружи от ЧД, обладая достаточной начальной скоростью, может улететь сколь угодно далеко).
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_well
Так что ваше негодование по поводу «резинового листа» (мол, тяжелые тела «продавливают» его, а остальные скатываются) я полностью разделяю.
Чисто формально для этого тело должно иметь мнимую массу (энергия и импульс при этом конечные, просто pc>E).
Уточните, про какую систему координат идёт речь. Во всяком случае, скажем, в координатах Леметра (по сути — связанная с падающим наблюдателем СО) это далеко не так.
В СТО(!) есть очень неплохая, и в то же время простая модель чёрной дыры — координаты Риндлера (по сути — равноускоренная СО). Там тоже есть горизонт событий, он тоже притягивает к себе объекты (и чем ближе, тем сильнее, на самом горизонте сила притяжения бесконечна, как и в случае ЧД), и из-под него тоже нельзя выбраться; замедление время также имеется (оно неразрывно связано с гравитацией). В то же время в СО свободно падающего наблюдателя (благо для такого наблюдателя там существует инерциальная СО) не появляется ни бесконечных расстояний, ни даже сверхсветового движения. «Закреплённые» снаружи объекты ускоряются прочь от такого наблюдателя со скоростями, всего лишь стремящимися к скорости света — этого оказывается достаточно для того, чтобы он не имел возможности их догнать.
В ОТО, конечно, всё сложнее — у ЧД есть сингулярность, и горизонт событий у неё не плоский, а сферичный или эллипсоидный (если нет возмущений), и вообще пространство-время искривлено, но для понимания вопроса «почему нельзя выбраться из-под горизонта?» это непринципиально.
Заряженная ЧД образуется путём коллапса заряженной же материи. По мере этого коллапса электростатическое поле снаружи принципиально не меняется. Просто если раньше силовые линии замыкались на заряженных частицах, то после коллапса они оказываются вмороженными в горизонт событий.
Вы путаете фотонную сферу и горизонт событий.
На горизонте событий фотон может «зависнуть» лишь если он испущен строго наружу.
Никакой формулы «S=vt» здесь не применялось. Если вы под v понимаете скорость одного тела в СО другого, то она и при досветовых скоростях неприменима — например, если тело движется по окружности вокруг другого тела, расстояние не меняется.
Фактор Лоренца появляется при пересчёте величин из одной СО в другую. Например, если вы подсчитали расстояние в одной СО и хотите, используя этот результат, вычислить расстояние в другой СО.
x1 = 59,999*t
x2 = -59,999*t
y1=y2=z1=z2=0
Расстояние между телами:
s = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2) = |x1-x2| = 2*59,999*t
Скорость увеличения расстояния:
ds/dt = 2*59,999
Что в классической механике, что в СТО.
В то время как в неинерциальных СО (а в ОТО, за исключением вырожденных случаев, только такие и есть) она может быть вообще любой, там как кроме движения тел там ещё есть динамика самого пространства.
Один в СО другого — да. Но скорость увеличения расстояния между ними в СО дороги (а именно об этом шла речь) — 2*59,999 км/ч.
> И это в принципе понятно, ведь тензоры — геометрические объекты, существующие вне зависимости от координат
> Поэтому они представляют физически реально существующие вещи типа приливных сил
Кривизну пространства-времени обнулить нельзя, да. И да, она тензор, существующий вне зависимости от выбора системы координат. Проявляющийся в физически реально существующих вещах типа приливных сил, да.
Но я-то говорил про кривизну пространства, а не пространства-времени. Кривизна пространства — это, конечно, тоже тензор, и этот тензор существует вне зависимости от выбора системы координат в _пространстве_. Но само пространство (и его кривизна в том числе) зависит от выбора системы координат в пространстве-времени (от того, как мы «расслаиваем» четырёхмерное псевдоримановое пространство-время на трёхмерные римановые «пространства», отвечающие разным моментам времени).
Аналогия. Обычное трёхмерное евклидово пространство плоское, это не зависит от выбора СК в нём. Но если мы хотим представить его в виде бесконечно плотной «стопки» двумерных поверхностей, тут есть варианты. Мы можем выбрать декартову СК в нём (одна координата — аналог времени — идентифицирует двумерную поверхность, остальные — точку на ней), и тогда наше трёхмерное пространство расслоится на параллельные друг другу плоскости — то есть все поверхности тоже будут плоскими. Но если мы выберем, скажем, сферическую систему координат, то пространство расслоится на сферы — очевидно искривлённые.
«Пространство» (в отличие от пространства-времени) не является абсолютным понятием и не существует до тех пор, пока вы не выбрали систему координат в ПВ.
Скорость самих объектов, как следует из матчасти СТО/ОТО:
1) всегда меньше c, если масса объекта вещественная и ненулевая;
2) всегда равна c, если масса объекта равна нулю;
3) всегда больше c, если масса объекта мнимая (имеет вид m*i, где m — ненулевое вещественное число, i — корень(-1)).
Частиц с мнимой массой (называемых тахионами) в природе не обнаружено; кроме того, в рамках квантовой теории поля наличие тахионов в спектре частиц вроде как говорит о нестабильности.
Объект, движущийся со скоростью света, испытывает бесконечное замедление времени, так что луч света, который он испустит под любым ненулевым к своей траектории углом, будет испытывать бесконечное красное смещение (его просто не будет, по сути). Зато луч, испущенный строго по направлению движения, наоборот, испытывает бесконечное фиолетовое смещение (по-хорошему тут надо предел v->c рассматривать).
Ну кстати, соответствующая такому описанию СК (для области снаружи от сферически симметрично распределённой гравитирующей материи) весьма известна — это координаты Леметра (в ней неподвижны тела, падающие с бесконечно большого расстояния с нулевой начальной скоростью и нулевым прицельным параметром).