Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации

---

Содержание

Резюме
Введение
История
Компьютеры
Будущее
Примечания
— Эмпирические законы для математических обозначений
— Печатные обозначения против экранных
— Письменные обозначения
— Шрифты и символы
— Поиск математических формул
— Невизуальные обозначения
— Доказательства
— Отбор символов
— Частотное распределение символов
— Части речи в математической нотации

---

Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.

---

Резюме

Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.

Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в Mathematica возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.

Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.

Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.

Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.

Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.

Если бы язык С был оружием

От автора: Наброски для этой статьи появились еще в начале 2015 года, правда, до публикации материалов дело так и не дошло. Наконец, решив, что в ящике моего письменного стола от вышеупомянутого «черновика» не будет никакой пользы, представляю его вашему вниманию в исходном виде. Единственное, что изменилось в тексте – год, с 2015 на 2016.

И я всегда рад услышать комментарии по поводу необходимых исправлений, уточнений или даже ваши жалобы.

Итак, статья ...

Первое правило программирования на С – не используйте его, если можно обойтись другими инструментами.

Когда найти альтернативный метод не удается, самое время вспомнить о современных заповедях программиста.

Это достаточно вольный перевод статьи. Дело в том, что несмотря на конструкции в одну строчку, материал сложен для понимания.
Беря во внимание то, что в комментариях Прелюдия или как полюбить Haskell просили, чтобы код был понятный, я внёс достаточно ремарок, и, надеюсь, код будет понятен и тем, кто далёк от Хаскеля.

Давайте начнём с самого трудного — с самого заголовка: многим непонятны все его слова.
Хаскель — это чистый и ленивый функциональный язык.
Лёб — это немецкий математик, о котором мы поговорим чуть позже.
Ну, и наконец, самое интересное — странные петли.

Странные петли — это запутанные категории, когда двигаясь вверх или вниз в иерархической системе, находишь то же самое, откуда начал движение.
Зачастую такие петли содержат само-референтные ссылки.
Например, подобной странной петлёй обладает рекурсивные акронимы: «PHP — PHP: Hypertext Preprocessor».
Ну, и на сегодняшний день наиболее загадочным словом, содержащим странные петли, является понятие «я».

Странные петли будоражат людей своей красотой. И очень приятно, когда находишь их в самых неожиданных местах. Очень интересные функции со странными петлями можно написать на Хаскеле.

Немецкий математик Лёб мигрировал в 39-м году ХХ-го столетия в Великобританию. Лёб, в частности, развивал математическую логику и миру прежде всего известен Теоремой Лёба. Это теорема развивала труды Гёделя о неполноте математики. Теорема Лёба о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением, она гласит, что

во всякой теории, включающей аксиоматику Пеано (аксиоматика о натуральных числах), для любого высказывания P доказуемость высказывания «если доказуемо P, тогда P истинно» возможна только в случае доказуемости самого высказывания P.

Всю эту сложность высказывания можно записать символически:


Можно ли такую функцию написать на Хаскеле?! Можно! И всего в одну строчку!

Этим летом вышла очередная игра из серии Batman Arkham, в ПК версии которой оказалось столько багов, что было принято беспрецедентное решение снять её с продаж. Я решил посмотреть, что же там такого ужасного.

Среди прочих наблюдается такой баг, на первый взгляд, случайный: иногда, когда Бэтмен прыгает с крыши, вместо того, чтобы ровно планировать, он колбасится некоторое время, потом делает довольно глубокий нырок, и только потом выравнивается. В результате в лучшем случае — весьма нежелательная потеря высоты, в худшем можно спугнуть врагов, а то и вообще свалиться им на голову.

На скриншоте изображён этот момент: вместо того, чтобы лететь вперёд, Бэтмен повернулся вниз головой, демонстрируя полнейшее пренебрежение к происходящему. Аналогичный баг был в предыдущей игре (Arkham Origins), и он до сих пор не исправлен. Видимо тот же самый кривой код был перенесён в новую игру. Попробуем найти, какие ошибки делают программисты в играх такого уровня, и исправить их.

Внимание! Реклама! Пост оплачен Капитаном Очевидность!

Ниже под катом вы найдёте 15 пунктов, описывающих правильную организацию ресурсов, доступных по протоколу HTTP — веб-сайтов, «ручек» бэкенда, API и прочая. «Правильный» здесь означает «соответствующий рекомендациям и спецификациям». Большая часть ниженаписанного почти дословно переведена из официальных стандартов, рекомендаций и best practices от IETF и W3C.



Вы не найдёте здесь абсолютно ничего неочевидного. Нет, серьёзно, каждый веб-разработчик теоретически эти 15 пунктов должен освоить где-то в районе junior developer-а и/или второго-третьего курса университета.

Однако на практике оказывается, что великое множество веб-разработчиков эти азы таки не усвоило. Читаешь документацию к иным API и рыдаешь. Уверен, что каждый читатель таки найдёт в этом списке что-то новое для себя.

Ладно, вы не можете сделать интересную оригинальную игру, но вы не умеете даже делать клоны. А почему? Да всё очень просто — вы не умеете копировать. Не цените гениальное высказывание Леонардо да Винчи: кто умеет копировать, тот умеет делать.

В чём же секрет правильного клона и почему большинство клонов из рук вон плохи?

Введение

Программистам числа Фибоначчи должны уже поднадоесть. Примеры их вычисления используются везде. Всё от того, что эти числа предоставляют простейший пример рекурсии. А ещё они являются хорошим примером динамического программирования. Но надо ли вычислять их так в реальном проекте? Не надо. Ни рекурсия, ни динамическое программирование не являются идеальными вариантами. И не замкнутая формула, использующая числа с плавающей запятой. Сейчас я расскажу, как правильно. Но сначала пройдёмся по всем известным вариантам решения.

Код предназначен для Python 3, хотя должен идти и на Python 2.

Для начала – напомню определение:

F_n= F_n-1+ F_n-2

и F₁= F₂=1.

Работа над переводом статьи о проекте singlediv.com показала, что некоторые инструменты CSS имеют более широкое применение, чем я привыкла думать. Но для того чтобы суметь найти это применение, необходимо четко понимать особенности свойства. Ярким примером стал linear-gradient, который Линн Фишер виртуозно использовала в своих работах.

Хотите сделать симпатичный градиентный фон на своем сайте? background-image: linear-gradient(red, blue); готово! Да, это немного скучно. Поэтому, если вы хотите чего-то большего, рекомендую вам эту статью с советами по css и MDN страницу. Вы еще здесь? Тогда давайте рассмотрим некоторые моменты, как на самом деле работают линейные градиенты. Для начала, давайте вспомним синтаксис, который можно использовать в функции линейного градиента:

Автор оригинальной статьи Ali Mese добавил ещё 100 новых бесплатных сервисов. Все 400 потрясающих сервисов доступны здесь. И еще подборку +500 инструментов от 10 марта 2017 г. смотрите здесь.

A. Бесплатные Веб-Сайты + Логотипы + Хостинг + Выставление Счета

• HTML5 UP: Адаптивные шаблоны HTML5 и CSS3.
• Bootswatch: Бесплатные темы для Bootstrap.
• Templated: Коллекция 845 бесплатных шаблонов CSS и HTML5.
• Wordpress.org | Wordpress.com: Бесплатное создание веб-сайта.
• Strikingly.com Domain: Конструктор веб-сайтов.
• Logaster: Онлайн генератор логотипов и элементов фирменного стиля (new).
• Withoomph: Мгновенное создание логотипов (англ.).
• Hipster Logo Generator: Генератор хипстерских логотипов.
• Squarespace Free Logo: Можно скачать бесплатную версию в маленьком разрешении.
• Invoice to me: Бесплатный генератор счета.
• Free Invoice Generator: Альтернативный бесплатный генератор счета.
• Slimvoice: Невероятно простой счет.

В какой-то из весенних дней этого года я ехал в троллейбусе и листал комикс о Коше. В одном из выпусков была такая фраза «НО! Её можно понять, она же фракталами в горизонт перетекает, я бы тоже замешкался...». После этого я посмотрел в окно и понял, что если мы возьмём два подходящих дробно-линейных преобразования комплексной плоскости a(z) и b(z), и рассмотрим систему итерированных функций для a(z), b(z), a⁻¹(z), b⁻¹(z), взяв в качестве начального множества картинку с Кошем, то Кош будет перетекать фракталами в горизонт!

И вот несколько дней назад у меня дошли руки, чтобы написать нужный скрипт на питоне. Результаты мне и моим друзьям понравились, и я решил написать эту хабрастатью.

Итак, если вы хотите узнать, что такое дробно-линейные преобразования комплексной плоскости, и как с помощью них получать фрактальные картинки, то добро пожаловать под хабракат. Там будет немножко бесполезной математики и много гифок.

Игровой цикл — это пульс каждой игры. Ни одна игра не будет работать без этого. Однако, к несчастью каждого нового разработчика игр, в сети нет хороших статей, в которых уделено достаточное внимание этой теме. Но не печальтесь, потому как только что вы получили возможность прочитать единственную в своем роде статью, уделяющую вопросу игровых циклов заслуженное внимание. По долгу службы мне часто приходится иметь дело с большим количеством кода мелких мобильных игр. И я каждый раз удивляюсь сколь много существует реализаций игрового цикла. Вы тоже можете удивиться как можно для такой, казалось бы простой, вещи можно придумать множество имплементаций. А ведь можно! И в статье я постараюсь рассказать о достоинствах и недостатках наиболее популярных вариантов игровых циклов. Также я постараюсь описать наилучший на мой взгляд вариант реализации игрового цикла.
(Thanks to Kao Cardoso Félix this article is also available in Brazilian Portuguese) (Thanks for me, in Russian also, прим. перев.)