1. Ну там же ниже в статье написано, что не поточечно )
2. Это зависит от задачи. С тем же успехом моно сказать, что «не надо забивать себе голову комплексными величинами, когда амплитуды и частоты — реальные»
3.>Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
Ну вот из-за подобного я и писал статью. И все равно…
Комбинируя гармонические функции мы получим функцию, совпадающую с нашим измеренным сигналом на отрезке измерения. Это все что надо. А вне этого отрезка функция будет периодически продолжена. Но в нашем конкретном случае это не важно.
И кто тут что не понимает ..))
4. Рассматривалось применение преобразование Фурье в сигналам. Поэтому. А так конечно, математическая теория гораздо шире.
Я в своих ограниченных задачах дискомфорта уже не чувствую. А люди которые, начинают изучать эту тему и у которых в голове смешались ряды Фурье и для периодических функций и преобразование — для непериодических, и много чего еще — конечно чувствуют дискомфорт.
>Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
Ох… Еще раз — пафос статьи был в том, чтобы обратить внимание на ряды Фурье, как способ анализа сигналов.
Зачем сюда притягивать преобразование Фурье? Вот и получается каша ((
Теорема Котельникова — это математическая теорема ) У нее не может быть «недостатков», поскольку она математически верна (строго доказана). Проблемы применение мат аппарата к решению каких-то прикладных задач — это проблемы самих прикладных задач. Поэтому говорить, что " у теоремы есть определенные недостатки" или «она работает, хотя и плоховато» как-то несколько неправильно ).
Размажется, но… Некратность получится в пределах одного периода дискретизации, а на практике число отсчетов обычно достаточно велико, поэтому размазывание будет небольшое. Это для первой гармоники.
А для высших гармоник, я так понимаю, играет роль то, что за время измерения уложится много их периодов. Поэтому, хотя на один период ВЧ гармоники придется например 5 точек (некратность может быть в пределах 1\5 периода ВЧ гармоники), но за время измерения произойдет усреднение и размазывание уменьшится. Но это надо смотреть. (Студентам лабораторная работа :-)
А вот с амплитудой все хуже, она сильно уменьшается.
Не, ну размер окна (длительность измерения сигнала) и sample_rate (частота дискретизации) — это разные вещи с точки зрения получения «правильного спектра». На периоде измерения должно укладываться целое число периодов гармонических составляющих сигнала. Тогда спектр будет представлен отдельными гармониками (см. рис. 2) А некратные составляющие будут размазаны на несколько гармоник в спектре. Размер окна задает шаг гармоник в спектре.
А sample_rate говорит о том, сколько вообще гармоник может быть в спектре, то есть задает их количество.
Да, у «фиктивного» будет разностная частота. Если частота дискретизации равна частоте гармонического сигнала, оцифрованный сигнал будет являться постоянной величиной. На каждом периоде выхватывается одна точка. Если частота дискретизации будет в два раза меньше частоты сигнала, то опять же оцифрованный сигнал будет постоянной величиной — выхватывается точка на каждом втором периоде. А если частота дискретизации не кратна периоду сигнала, то начнется «набег фазы». Это как «биения» сигналов близких частот.
Да, это так. Но можно просто увеличить длительность (по возможности), тогда колокольчик станет уже и не будет закрывать соседние мелкие гармоники. А окно запортит и «хорошую» гармонику.
Не только бытовой сети. Во многих случаях период может быть известен, например тихоходный вал редуктора делает один оборот, и на этом обороте укладывается энное количество оборотов промежуточных звеньев.
Или электродвигатель вращает передаточный механизм с известной скоростью и т.д.
А с какой целью необходимо получить спектральное распределение? Чтобы посмотреть как энергия распределяется по частоте? Так это одна задача. А выделить составляющие сигнала — это другая задача.
По моему мнению для анализа конечного сигнала целесообразно применять разложение в ряд Фурье, а не интеграл Фурье.
«По самому определению дискретного Фурье-преобразования, исходная функция и так предполагается равной
нулю за пределами расчетного интервала». Это для интеграла Фурье.
Для рядов Фурье за пределами интервала измерений исходная функция продлевается периодически, что позволяет найти «неискаженный правильный» спектр, даже если сигнал ограничен.
Собственно пафос данной статьи в этом и заключался ))
Хотя, если в пределах окна уложится целое число периодов сигнала — спектр все равно будет «искаженный»?
Но, честно говоря, не знаю, как оконные функции использовать в данной ситуации. Можно же просто менять длительность измерения, чтобы укладывалось целое число периодов составляющих сигнала. Зачем оконные функции?
2. Это зависит от задачи. С тем же успехом моно сказать, что «не надо забивать себе голову комплексными величинами, когда амплитуды и частоты — реальные»
3.>Если вы считаете, что вы не описались, тогда — ну не можете Вы комбинирую гармонические функции сложением получить не периодическую функцию.
Ну вот из-за подобного я и писал статью. И все равно…
Комбинируя гармонические функции мы получим функцию, совпадающую с нашим измеренным сигналом на отрезке измерения. Это все что надо. А вне этого отрезка функция будет периодически продолжена. Но в нашем конкретном случае это не важно.
И кто тут что не понимает ..))
4. Рассматривалось применение преобразование Фурье в сигналам. Поэтому. А так конечно, математическая теория гораздо шире.
Я в своих ограниченных задачах дискомфорта уже не чувствую. А люди которые, начинают изучать эту тему и у которых в голове смешались ряды Фурье и для периодических функций и преобразование — для непериодических, и много чего еще — конечно чувствуют дискомфорт.
>Преобразование Фурье не определено для sin,cos, единицы.
Ох… Еще раз — пафос статьи был в том, чтобы обратить внимание на ряды Фурье, как способ анализа сигналов.
Зачем сюда притягивать преобразование Фурье? Вот и получается каша ((
А для высших гармоник, я так понимаю, играет роль то, что за время измерения уложится много их периодов. Поэтому, хотя на один период ВЧ гармоники придется например 5 точек (некратность может быть в пределах 1\5 периода ВЧ гармоники), но за время измерения произойдет усреднение и размазывание уменьшится. Но это надо смотреть. (Студентам лабораторная работа :-)
А вот с амплитудой все хуже, она сильно уменьшается.
Я так понимаю, с их помощью удобно синтезировать произвольные сигналы сложением прямоугольных функций.
А sample_rate говорит о том, сколько вообще гармоник может быть в спектре, то есть задает их количество.
Или электродвигатель вращает передаточный механизм с известной скоростью и т.д.
А с какой целью необходимо получить спектральное распределение? Чтобы посмотреть как энергия распределяется по частоте? Так это одна задача. А выделить составляющие сигнала — это другая задача.
«По самому определению дискретного Фурье-преобразования, исходная функция и так предполагается равной
нулю за пределами расчетного интервала». Это для интеграла Фурье.
Для рядов Фурье за пределами интервала измерений исходная функция продлевается периодически, что позволяет найти «неискаженный правильный» спектр, даже если сигнал ограничен.
Собственно пафос данной статьи в этом и заключался ))
Хотя, если в пределах окна уложится целое число периодов сигнала — спектр все равно будет «искаженный»?
Лекция — Преобразование Гильберта-Хуанга
Спектральный анализ на ограниченном интервале времени. Оконные функции
Но, честно говоря, не знаю, как оконные функции использовать в данной ситуации. Можно же просто менять длительность измерения, чтобы укладывалось целое число периодов составляющих сигнала. Зачем оконные функции?
Длительность 4,5 сек
Длительность 1,5 сек
Длительность 11,5 сек
Хм… Интуитивно мне казалось, что амплитуда гармоники 5Гц с увеличением длительности измерения будет стремиться к реальной 0.5 В.