Если подробнее вдаваться в эту тему, то нулевые (вырожденные) потенциалы можно сравнивать между собой, но нельзя (не имеет смысла) сравнивать с остальными.
Для сравнения нулевых потенциалов можно слегка возмутить диагональ лапласиана (прибавить всем диагональным элементам малое возмущение). В этом случае вырожденные потенциалы будут расщеплены, при этом величина отношения потенциалов не зависит от величины возмущения. Что-то типа раскрытия неопределенностей.
Соглашусь с замечанием в том плане, что для пассивных счетов (типа капитала), входящий поток действительно уменьшает капитал (кредитовый остаток). Но при этом остается дебетовым.
В статье, кстати, все примеры — активные счета.
Вы точно не путаете остатки с оборотами? Про пассивы и активы вы правильно пишите, но дебетовые обороты счета (того же, например, 51-го), — это, извиняюсь, все-таки приход.
) Думаю, что источником недоумения насчет "метода итераций" является фраза "когда я впервые столкнулся с уравнением...". На самом деле я столкнулся не с уравнением, конечно же, а с конкретной прикладной задачей,- как и автор упоминаемой статьи о ценности карт (читали?). А про уравнение и прочее это я уже потом выяснил.
И еще соглашусь, пожалуй, что в приведенных примерах можно было бы обойтись и без понятия "потенциал лапласиана" (просто вектор решения уравнения баланса). Но если мы копнем чуть глубже, то столкнемся с потенциалами 2-го и более высоких порядков. Там уравнение баланса уже особой роли не играет.
Если я правильно понял ваше замечание, то вы говорите о системе, при которой учитываются остатки в узле. То есть используется уравнение (1.1), а не (1.2). Что-то подобное учету текущего рейтинга спортсменов (шахматистов, например). (Можно назвать такие системы открытыми). Там да, порядок (историчность) лайков имеет значение.
Хороший вопрос насчет нового участника. Навскидку не скажу, надо смотреть.
Но знаю, что при изменении элемента матрицы смежности пересчитывать все по новой необязательно. Производная потенциала 1-го порядка (по Cij) определяется потенциалом 2-го порядка. В статью не стал включать, чтоб не раздувать.
Да, я был неточен насчет Гаусса. В статье приведен способ определения потенциалов через обращение матрицы. Перед этим матрицу надо немного модифицировать, примерно так же, как вы и указали. Ну а обращать матрицы можно и Гауссом, конечно.
Но то, что мы таким образом делаем, — это и есть "мучение с лапласианами" ) — с Гауссом или без — не особо принципиально.
Гаусс, конечно, крутой, но даже он не смог придумать метод, который решал бы все системы. Обычный Гаусс тут неприменим, но, возможно, вы имеете ввиду какой-то другой неизвестный мне метод.
В статье описан принцип самооценки объектов. То есть скорее можно говорить о его использовании для оценки участниками хабра друг друга. С другой стороны, полученный таким образом вес может быть применим к оценке статей.
Для завершенности картины приведем явные формулы для профита карты — количества ожидаемых приобретений.
Профит — это относительная ценность (потенциал) карты, умноженная на количество карт (n).
Для вычисления относительной ценности надо поделить потенциал карты на сумму потенциалов всех карт.
Сумма потенциалов карт может быть вычислена по формуле: S(n) = Sum(k){U(k,n)} = (n-2)! (2n-3)
Тогда профит 6-ки равен: P(1,n) = U(1,n)* n / S(n) = n/(2n — 3)
Для 36-колоды получаем P(1,9) = 9/15 = 3/5 = 0.6. Именно эта цифра приведена в статье.
А профит туза — P(n,n) = U(n,n)* n / S(n) = n(n — 2) / (2n — 3),
Для стандартной колоды — P(9,9) = 97 / 15 = 0.6 7 = 4.2.
) Ну то, что они простые — это неудивительно, поскольку мы и раскладывали на простые.
А вот то, что множители в разложении не превышают 9 — тоже объяснилось. Поскольку в формулах для вычисления используются факториалы до 9 (см. ниже), то другим простым не откуда взяться.
Да, как я и предполагал — нашлось явное выражение для потенциалов (значимости) карт.
Возможно, пояснения требуют отдельной статьи,- тут пока отпишусь для фиксации формул.
Обозначим количество карт разного достоинства через n (для колоды в 36 карт n = 36/4 = 9, для колоды в 52 — n = 13).
Достоинства карт пронумеруем от 1 (самая младшая,- 6-ка для 36, 2-ка для 52) до n (самая старшая — туз) и обозначим через k.
Тогда имеем три формулы для потенциалов достоинств U(k, n):
Для k = 1: U(1,n) = (n-2)! — это потенциал самых младших карт (шестерок), которые бьют туза, но проигрывают всем остальным.
Для k = n: U(n,n) = (n-2)!(n-2) — это потенциал самых старших карт, которые бьют всех, но проигрывают шестеркам.
Для 1 < k < n: U(k,n) = (n-k-1)!(n-1)! / (n-k+1)! — это потенциалы всех остальных карт.
Для колоды из 36 карт получаем приведенные выше цифры:
U(1,9) = (9-2)! = 5040 — шестерка
U(9,9) = (9-2)!(9-2) = 50407 = 35280 — туз
U(6,9) = 2!8! / 4! = 25678 = 3360 — валет
Из формул видно, например, что отношение потенциала условного туза к условной шестерке всегда равно (n-2).
А отношение туза к королю — U(n,n) / U(n-1,n) = 2(n-2) / (n-1).
Ну и т. д.
Видимо, имеется ввиду Григорий Перельман.
Для сравнения нулевых потенциалов можно слегка возмутить диагональ лапласиана (прибавить всем диагональным элементам малое возмущение). В этом случае вырожденные потенциалы будут расщеплены, при этом величина отношения потенциалов не зависит от величины возмущения. Что-то типа раскрытия неопределенностей.
В статье, кстати, все примеры — активные счета.
И еще соглашусь, пожалуй, что в приведенных примерах можно было бы обойтись и без понятия "потенциал лапласиана" (просто вектор решения уравнения баланса). Но если мы копнем чуть глубже, то столкнемся с потенциалами 2-го и более высоких порядков. Там уравнение баланса уже особой роли не играет.
Но знаю, что при изменении элемента матрицы смежности пересчитывать все по новой необязательно. Производная потенциала 1-го порядка (по Cij) определяется потенциалом 2-го порядка. В статью не стал включать, чтоб не раздувать.
Но то, что мы таким образом делаем, — это и есть "мучение с лапласианами" ) — с Гауссом или без — не особо принципиально.
Профит — это относительная ценность (потенциал) карты, умноженная на количество карт (n).
Для вычисления относительной ценности надо поделить потенциал карты на сумму потенциалов всех карт.
Сумма потенциалов карт может быть вычислена по формуле:
S(n) = Sum(k){U(k,n)} = (n-2)! (2n-3)
Тогда профит 6-ки равен:
P(1,n) = U(1,n)* n / S(n) = n/(2n — 3)
Для 36-колоды получаем P(1,9) = 9/15 = 3/5 = 0.6. Именно эта цифра приведена в статье.
А профит туза — P(n,n) = U(n,n)* n / S(n) = n(n — 2) / (2n — 3),
Для стандартной колоды — P(9,9) = 97 / 15 = 0.6 7 = 4.2.
А вот то, что множители в разложении не превышают 9 — тоже объяснилось. Поскольку в формулах для вычисления используются факториалы до 9 (см. ниже), то другим простым не откуда взяться.
Возможно, пояснения требуют отдельной статьи,- тут пока отпишусь для фиксации формул.
Обозначим количество карт разного достоинства через n (для колоды в 36 карт n = 36/4 = 9, для колоды в 52 — n = 13).
Достоинства карт пронумеруем от 1 (самая младшая,- 6-ка для 36, 2-ка для 52) до n (самая старшая — туз) и обозначим через k.
Тогда имеем три формулы для потенциалов достоинств U(k, n):
Для колоды из 36 карт получаем приведенные выше цифры:
U(1,9) = (9-2)! = 5040 — шестерка
U(9,9) = (9-2)!(9-2) = 50407 = 35280 — туз
U(6,9) = 2!8! / 4! = 25678 = 3360 — валет
Из формул видно, например, что отношение потенциала условного туза к условной шестерке всегда равно (n-2).
А отношение туза к королю — U(n,n) / U(n-1,n) = 2(n-2) / (n-1).
Ну и т. д.