Автор скинутой Вами статьи, сам того не понимая, уводит свои мысли в радикальный конструктивизм и ультрафинитизм (на самом деле неискренне), является умелым жанглёром понятий, при этом строит из себя офигеть какого умного формалиста, считающего себя (почти) единственным во всём мире понявшим истину, а все остальные "...свернули не туда"... Бред (в психиатрическом смысле) и лёгкая мания величия на лицо – или он жирнейший тролль. Я не вижу смысла серьёзно спорить о его статье (у меня в жизни было достаточно споров с непробиваемым контингентом), но ОК – я выделю укрупнённые проблемы с его четырёхзначной логикой и параллельно задам некоторые вопросы на подумать:
1) Люди не просто так требуют формализацию. Попытки перевести такие вещи на человеческую речь никогда ничем хорошим не заканчиваются. Вот Вы говорите, что искомая формализация есть в работе Павлова...
А Вы сами читали эту работу или автору статьи на слово верите? Я вот прочитал – с работой Павлова всё в порядке. Четырёхзначная логика FL4 вещь любопытная (хотя не особо полезная), но представлена только в пропозициональном варианте (0-ой порядок). Так с какого перепугу автор самовольно начинает впихивать в неё кванторы? Где формализация всех новых тавтологий и правил вывода, пришедших с кванторами? А дальнейшие рассуждения о теориях первого порядка (в контексте теорем Гёделя и теории множеств), расширяющих FL4_{firstorderized}, как формализовать – где определение семантизации и используемой для неё метатеории?
2) вообще-то автор и с 0-ым порядком не справился, используя для работы с новыми предикатами непонятно какие интуитивные правила...
3) пример к предикату "абсурдно" некорректен
Почему 2=+ абсурдно? Предикаты задаются на термах, а тут предикат равенства связывает терм и функциональный символ... Такая строка не является предложением теории, а значит оценки истинности не подлежит. Или эти символы не элементарны? Может сокращения из теории множеств? Но тогда 2=+ ложно, ведь слева множество {0, {0}}, а справа ещё одно, но совершенно другое множество (двуместная функция, т. е. множество из упорядоченных множеств ((a, b), c) )
А чем Ваше ^2* отличается? Тут даже ошибочных намёков на предложение нет – просто какая-то странная строка, даже термом не являющаяся
Вам известно что такое well-founded formal language? Автору статьи судя по всему нет. Как итог – подмена понятий и невозможность понять какое предложение в терминах автора абсурдно, а какое бессмысленно (я к тому, что попытка человеческого изложения, если его от ошибок и неточностей избавить, вообще навевает трёхзначную – мб модальную, если поширить кванторы – но никак не FL4 Павлова)
4) Хорошо, "A = B" бессмысленно. Это верно (хотя доказательство в статье неверное...)
Вы понимаете что это формально означает следующее : [["A = B" бессмысленно] выводимо]? Это ведь в классической логике истинность является ВНЕШНИМ понятием, которое внутри заменено на выводимость, что не одно и то же. В исследуемой в статье FL4 с этой точки зрения внешне также есть ТОЛЬКО истинность, но это не та истинность о которой рассуждает автор – он говорит о внутренних ПРЕДИКАТАХ истинности, ложности, абсурдности и бессмысленности
Эта омонимия русских слов из-за того самого рокого отказа от формализации рассуждений приводит к маскировке грубейшей подмены понятий: автор считает внешнюю истинность, выводимость, внутренний предикат истинности и даже общезначимость одним и тем же... Нонсенс
5) Эти проблемы уже делают бессмысленными "опровержения" теорем Гёделя... [Вернее опровержения их странных человечески-речевых доказательств, сошедших со страниц низкокачественного науч-попа (настоящих доказательств теорем Гёделя автор, судя по всему, не читал). Из этого не следуют опровержения самих теорем, но ОК – допустим]
6) теоремы Гёделя касаются не голых логик, а расширяющих их теорий первого порядка с равенством, допускающих интерпретацию арифметики Пеано (есть более общий критерий, кстати). Так как аналог арифметики Пеано, а также семантизация не указаны, то и аналоги теорем Гёделя несформулированы – что тогда пытается опровергнуть автор статьи вообще...
______
7) обсуждать неверность теоремы Кантора, ненужность трансфинитных ординалов, отсутствие проблемы в проблеме остановки – как попытки автора спроецировать свои ультрафинитистские идеи на не соответствующие его идеалам теории – я не хочу – это просто 3,14..., товарищи. Моё мнение об этом в первом абзаце
Автор скинутой Вами статьи, сам того не понимая, уводит свои мысли в радикальный конструктивизм и ультрафинитизм (на самом деле неискренне), является умелым жанглёром понятий, при этом строит из себя офигеть какого умного формалиста, считающего себя (почти) единственным во всём мире понявшим истину, а все остальные "...свернули не туда"... Бред (в психиатрическом смысле) и лёгкая мания величия на лицо – или он жирнейший тролль. Я не вижу смысла серьёзно спорить о его статье (у меня в жизни было достаточно споров с непробиваемым контингентом), но ОК – я выделю укрупнённые проблемы с его четырёхзначной логикой и параллельно задам некоторые вопросы на подумать:
1) Люди не просто так требуют формализацию. Попытки перевести такие вещи на человеческую речь никогда ничем хорошим не заканчиваются. Вот Вы говорите, что искомая формализация есть в работе Павлова...
А Вы сами читали эту работу или автору статьи на слово верите? Я вот прочитал – с работой Павлова всё в порядке. Четырёхзначная логика FL4 вещь любопытная (хотя не особо полезная), но представлена только в пропозициональном варианте (0-ой порядок). Так с какого перепугу автор самовольно начинает впихивать в неё кванторы? Где формализация всех новых тавтологий и правил вывода, пришедших с кванторами? А дальнейшие рассуждения о теориях первого порядка (в контексте теорем Гёделя и теории множеств), расширяющих FL4_{firstorderized}, как формализовать – где определение семантизации и используемой для неё метатеории?
2) вообще-то автор и с 0-ым порядком не справился, используя для работы с новыми предикатами непонятно какие интуитивные правила...
3) пример к предикату "абсурдно" некорректен
Почему 2=+ абсурдно? Предикаты задаются на термах, а тут предикат равенства связывает терм и функциональный символ... Такая строка не является предложением теории, а значит оценки истинности не подлежит. Или эти символы не элементарны? Может сокращения из теории множеств? Но тогда 2=+ ложно, ведь слева множество {0, {0}}, а справа ещё одно, но совершенно другое множество (двуместная функция, т. е. множество из упорядоченных множеств ((a, b), c) )
А чем Ваше ^2* отличается? Тут даже ошибочных намёков на предложение нет – просто какая-то странная строка, даже термом не являющаяся
Вам известно что такое well-founded formal language? Автору статьи судя по всему нет. Как итог – подмена понятий и невозможность понять какое предложение в терминах автора абсурдно, а какое бессмысленно (я к тому, что попытка человеческого изложения, если его от ошибок и неточностей избавить, вообще навевает трёхзначную – мб модальную, если поширить кванторы – но никак не FL4 Павлова)
4) Хорошо, "A = B" бессмысленно. Это верно (хотя доказательство в статье неверное...)
Вы понимаете что это формально означает следующее : [["A = B" бессмысленно] выводимо]? Это ведь в классической логике истинность является ВНЕШНИМ понятием, которое внутри заменено на выводимость, что не одно и то же. В исследуемой в статье FL4 с этой точки зрения внешне также есть ТОЛЬКО истинность, но это не та истинность о которой рассуждает автор – он говорит о внутренних ПРЕДИКАТАХ истинности, ложности, абсурдности и бессмысленности
Эта омонимия русских слов из-за того самого рокого отказа от формализации рассуждений приводит к маскировке грубейшей подмены понятий: автор считает внешнюю истинность, выводимость, внутренний предикат истинности и даже общезначимость одним и тем же... Нонсенс
5) Эти проблемы уже делают бессмысленными "опровержения" теорем Гёделя... [Вернее опровержения их странных человечески-речевых доказательств, сошедших со страниц низкокачественного науч-попа (настоящих доказательств теорем Гёделя автор, судя по всему, не читал). Из этого не следуют опровержения самих теорем, но ОК – допустим]
6) теоремы Гёделя касаются не голых логик, а расширяющих их теорий первого порядка с равенством, допускающих интерпретацию арифметики Пеано (есть более общий критерий, кстати). Так как аналог арифметики Пеано, а также семантизация не указаны, то и аналоги теорем Гёделя несформулированы – что тогда пытается опровергнуть автор статьи вообще...
______
7) обсуждать неверность теоремы Кантора, ненужность трансфинитных ординалов, отсутствие проблемы в проблеме остановки – как попытки автора спроецировать свои ультрафинитистские идеи на не соответствующие его идеалам теории – я не хочу – это просто 3,14..., товарищи. Моё мнение об этом в первом абзаце
Ничего примечательного в этом нет – скинутая вами статья очень профанская. Я бы даже сказал бредовая