В этой статье речь пойдет об элементарных функциях с позиций современного анализа. Это — рассказ в духе двухтомника Феликса Клейна «Элементарная математика с точки зрения высшей».

Эта задача в разных постановках встречается как в школьных задачниках, так и на олимпиадах.В общем виде её можно сформулировать так.

Маленький шар массы ударяется о наклонную поверхность клина массы и отскакивает от него. Клин может скользить без трения по горизонтальному столу (на рисунке — вдоль оси ). Известны скорости клина и шара непосредственно перед ударом; требуется найти их скорости сразу после него. Удар считается абсолютно упругим, угол наклона клина известен. Векторы скоростей лежат в плоскости рисунка.

Карданная передача, она же — шарнир Гука. По-английски этот агрегат называется universal joint.

В этой классической задаче интересна не только кинематика. Удивительно, но при постоянных значениях моментов и система может иметь до четырех различных положений равновесия.

То есть «очевидное» соображение в духе «если первый момент больше второго, то валы крутятся в одну сторону, а если наоборот — то в другую» здесь не работает.

Через обозначим центр крестовины и введем две системы координат и . Первая система связана с валом , а вторая -- с валом . Оси и проходят через перекладины крестовины и перпендикулярны друг другу:

Речь пойдет о следующей задаче из «Сборника задач по аналитической механике» (Е. С. Пятницкий, Н. М. Трухан, Ю. И. Ханукаев, Г. Н. Яковенко; под редакцией Е. С. Пятницкого. — 4-е изд. — Москва, МФТИ, 2018):

В статье приведено подробное решение одной задачи из классического задачника Воробьева -- Савченко. Отмечены подводные камни, имеющиеся в ее формулировке. Статья является научно-популярной и адресована продвинутым школьникам и студентам, изучающим теоретическую механику. Может быть также полезна преподавателям физики.