А вообще наша дискуссия мне интересна, даже захотелось взвесить все за и против и попробовать статью написать, уже появились некоторые идеи, - там можем продолжить дискуссию. Но для статьи мне нужно время, чтобы исследовать тему подробнее. Сложно сказать сколько - может и за выходные справлюсь, а может на месяц зависну.
Это про нашу дискуссию. Вы утверждаете, что дискретность есть, хотя никто её не видел. А я сомневаюсь, потому что континуум работает, а парадокс Зенона никуда не делся.
Но вы правы в одном: история уже знает такой спор. Мах говорил: «А вы видели хоть один атом?». И был уверен, что раз не видно, то и говорить не о чем. А Больцман верил в атомы, хотя их никто не наблюдал. И оказался прав.
Так и здесь. Может, дискретность пространства — это наш «атом». Может, её когда-нибудь увидят. А может, и нет. Пока физика не знает, что между тиками, обе картины мира имеют право на жизнь. Но я всё же поставлю на континуум — хотя бы потому, что без него нет ни движения, ни производных, ни интегралов. А без них и современной физики бы не было.
Физика пока не знает, что происходит между тиками. Картину мира на чистой идее не построишь — факты должны быть. А фактов о том, что между тиками ничего нет, у нас тоже нет. Хотя вера в «ничего» — это тоже вера. Только фактов под ней нет.
Хорошо, я отвечу, хотя наш диалог уже вышел за рамки статьи. Красивый расчёт. Вы построили дискретную модель с шагом 1 см и 1 мин. В такой модели движения в промежутках между моментами времени нет — объекты просто "телепортируются" в новые позиции. Парадокс Зенона как раз про то, что происходит между этими моментами, в бесконечно малых интервалах. В вашей модели этих интервалов просто нет — и поэтому парадокс исчезает. Но это не ответ на вопрос о реальном пространстве-времени.
Я не согласен, что пространство дискретно. Именно с философской точки зрения. Континуум - это не просто удобная абстракция, а необходимый базис для понятий движения, изменения и предела. Если пространство дискретно, то парадокс Зенона с Ахиллом и черепахой решается в пользу черепахи - а это противоречит нашему опыту. Физика планковских величин ещё не дала ответа, что там «на самом деле». Пока это вопрос веры, а не знания.
Никто и не возражает против этого. Есть один нюанс - когда при цифре ошибка в сигнал-шум выше - сигнала просто нет, а в аналоге он есть, хоть и искажен. Мне вспомнились рации - цифровая - просто отрубает звук, а аналоговая продолжает издавать искаженный звук, но часто смысл более понятен, чем полное отсутствие звука.
Отличный философский вопрос. Захотелось спросить - цвет апельсина - это 0 или 1? А запах? Оцифровка - это приближение с заданной частотой дискретизации. Возьмите интеграл, например. При цифровом подходе он разбивается на прямоугольники - миллиард прямоугольников и затем их площади суммируются. Но настоящий интеграл вычисляется через предел, через бесконечное уменьшение этих полосок. Если мы считаем прямоугольники - это дискретность, Но как только мы говорим - "предел стремится к бесконечности" - мы переходим в аналоговый мир. Физика: Вы говорите, что между 45 и 46 элементами ничего нет. Это не так - происходит непрерывное изменение потенциала ионизации, энергии связи и длин волн. Там много физических параметров изменяется, но посмотрите хотя бы на температуру плавления и магнитную восприимчивость. Может для кого-то и пара элементов - очень большой массив:-). Таблица Менделеева - это алфавит, а мир - это непрерывная речь, где звуки перетекают друг в друга.
В Пекинском университете (Sun Zhong, 2025) достигли точности 24-битной фиксированной запятой — на 5 порядков лучше традиционных аналоговых методов. Но это потребовало двухуровневой архитектуры: быстрое приближение + точное уточнение. Компромисс между точностью и скоростью можно обойти только за счет гибридизации. С Q.ANT я пока разбираюсь, но они заявляют точность 99.7% (FP16) в фотонных вычислениях.
Да, в работе Peking University 2025 года использовались 3-битные ячейки ReRAM . Фраза в статье — обобщение: мемристоры позволяют хранить аналоговые значения (в отличие от бинарных триггеров), но с ограниченной точностью, которая для разных задач варьируется от 2-3 бит до 8-9 в экспериментальных образцах. Спасибо, что обратили внимание.
Q.ANT — отличная иллюстрация к статье: фотонные вычисления как раз из той же области — возврат к аналогу (оптике) для обхода энергетического потолка цифры. Их 30 Вт против тысяч у GPU прямо подтверждают что «ИИ уперся в розетку».
Именно так. Поэтому гибридный подход не универсален. Но для задач, где веса меняются редко (обученные модели, конкретные оптимизационные задачи), однократная загрузка данных окупается тысячекратным выигрышем в скорости и энергии при каждой операции.
Вы правы про шумы — это главная головная боль аналога. Но в гибридных системах (как AOC от Microsoft) аналоговая часть делает только однородные матричные умножения, где шум подавляется итеративным процессом (фиксированная точка). Цифра же тратит энергию не на сами вычисления, а на пересылку данных туда-сюда — и это проблема даже для FPGA при больших объемах. Аналог считает там же, где данные лежат. Именно поэтому даже TSMC пришлось менять архитектуру транзисторов — дальнейшее масштабирование цифры уперлось в физику.
Физики (теоретики струн) наткнулись на математический инструмент (зеркальную симметрию) для своих нужд.
Математики (алгебраические геометры) не замечали этот инструмент десятилетиями, потому что он был не из их «мира».
Концевич, будучи математиком, глубоко погруженным в физику, выступил в роли «переводчика» и «моста».
Но даже после публикации доказательства сообщество не может его принять, потому что не понимает язык.
А сама научно-популярная статья хороша. Автор отлично объясняет почему круг - это многообразие, а восьмерка - нет, через увеличение. И аналогия с отображением точек окружности на прямую через проекцию - блестящий способ визуализировать сложную идею рациональной параметризации, не прибегая к формулам.
Но строгого доказательства на привычном языке нет, а это основа математического метода. Посмотрим лет через пять, что из этого выйдет.
А вообще наша дискуссия мне интересна, даже захотелось взвесить все за и против и попробовать статью написать, уже появились некоторые идеи, - там можем продолжить дискуссию. Но для статьи мне нужно время, чтобы исследовать тему подробнее. Сложно сказать сколько - может и за выходные справлюсь, а может на месяц зависну.
Суслика видишь?
— Нет.
— И я не вижу. А он есть.
Это про нашу дискуссию. Вы утверждаете, что дискретность есть, хотя никто её не видел. А я сомневаюсь, потому что континуум работает, а парадокс Зенона никуда не делся.
Но вы правы в одном: история уже знает такой спор. Мах говорил: «А вы видели хоть один атом?». И был уверен, что раз не видно, то и говорить не о чем. А Больцман верил в атомы, хотя их никто не наблюдал. И оказался прав.
Так и здесь. Может, дискретность пространства — это наш «атом». Может, её когда-нибудь увидят. А может, и нет. Пока физика не знает, что между тиками, обе картины мира имеют право на жизнь. Но я всё же поставлю на континуум — хотя бы потому, что без него нет ни движения, ни производных, ни интегралов. А без них и современной физики бы не было.
Физика пока не знает, что происходит между тиками. Картину мира на чистой идее не построишь — факты должны быть. А фактов о том, что между тиками ничего нет, у нас тоже нет. Хотя вера в «ничего» — это тоже вера. Только фактов под ней нет.
Они не поняли, что все дело в уборщике :-)
Я только Cray помню - действительно легендарные компьютеры с идеями, которые используются и сейчас.
Хорошо, я отвечу, хотя наш диалог уже вышел за рамки статьи. Красивый расчёт. Вы построили дискретную модель с шагом 1 см и 1 мин. В такой модели движения в промежутках между моментами времени нет — объекты просто "телепортируются" в новые позиции. Парадокс Зенона как раз про то, что происходит между этими моментами, в бесконечно малых интервалах. В вашей модели этих интервалов просто нет — и поэтому парадокс исчезает. Но это не ответ на вопрос о реальном пространстве-времени.
Может быть. Вспоминается БЭСМ-6 - сколько революционных идей было заложено...
Я не согласен, что пространство дискретно. Именно с философской точки зрения. Континуум - это не просто удобная абстракция, а необходимый базис для понятий движения, изменения и предела. Если пространство дискретно, то парадокс Зенона с Ахиллом и черепахой решается в пользу черепахи - а это противоречит нашему опыту. Физика планковских величин ещё не дала ответа, что там «на самом деле». Пока это вопрос веры, а не знания.
Аналогия с интегралом работает и на планковском уровне, даже если мы не можем его вычислить. Наш разговор все больше углубляется в философию.
Никто и не возражает против этого. Есть один нюанс - когда при цифре ошибка в сигнал-шум выше - сигнала просто нет, а в аналоге он есть, хоть и искажен. Мне вспомнились рации - цифровая - просто отрубает звук, а аналоговая продолжает издавать искаженный звук, но часто смысл более понятен, чем полное отсутствие звука.
:-)
Опять философия. Вы - "платоник", а я предпочитаю подход Аристотеля. Но аналогия с интегралом должна быть понятна.
Отличный философский вопрос. Захотелось спросить - цвет апельсина - это 0 или 1? А запах? Оцифровка - это приближение с заданной частотой дискретизации. Возьмите интеграл, например. При цифровом подходе он разбивается на прямоугольники - миллиард прямоугольников и затем их площади суммируются. Но настоящий интеграл вычисляется через предел, через бесконечное уменьшение этих полосок. Если мы считаем прямоугольники - это дискретность, Но как только мы говорим - "предел стремится к бесконечности" - мы переходим в аналоговый мир. Физика: Вы говорите, что между 45 и 46 элементами ничего нет. Это не так - происходит непрерывное изменение потенциала ионизации, энергии связи и длин волн. Там много физических параметров изменяется, но посмотрите хотя бы на температуру плавления и магнитную восприимчивость. Может для кого-то и пара элементов - очень большой массив:-). Таблица Менделеева - это алфавит, а мир - это непрерывная речь, где звуки перетекают друг в друга.
В Пекинском университете (Sun Zhong, 2025) достигли точности 24-битной фиксированной запятой — на 5 порядков лучше традиционных аналоговых методов. Но это потребовало двухуровневой архитектуры: быстрое приближение + точное уточнение. Компромисс между точностью и скоростью можно обойти только за счет гибридизации. С Q.ANT я пока разбираюсь, но они заявляют точность 99.7% (FP16) в фотонных вычислениях.
Да, в работе Peking University 2025 года использовались 3-битные ячейки ReRAM . Фраза в статье — обобщение: мемристоры позволяют хранить аналоговые значения (в отличие от бинарных триггеров), но с ограниченной точностью, которая для разных задач варьируется от 2-3 бит до 8-9 в экспериментальных образцах. Спасибо, что обратили внимание.
Q.ANT — отличная иллюстрация к статье: фотонные вычисления как раз из той же области — возврат к аналогу (оптике) для обхода энергетического потолка цифры. Их 30 Вт против тысяч у GPU прямо подтверждают что «ИИ уперся в розетку».
Именно так. Поэтому гибридный подход не универсален. Но для задач, где веса меняются редко (обученные модели, конкретные оптимизационные задачи), однократная загрузка данных окупается тысячекратным выигрышем в скорости и энергии при каждой операции.
Вы правы про шумы — это главная головная боль аналога. Но в гибридных системах (как AOC от Microsoft) аналоговая часть делает только однородные матричные умножения, где шум подавляется итеративным процессом (фиксированная точка). Цифра же тратит энергию не на сами вычисления, а на пересылку данных туда-сюда — и это проблема даже для FPGA при больших объемах. Аналог считает там же, где данные лежат. Именно поэтому даже TSMC пришлось менять архитектуру транзисторов — дальнейшее масштабирование цифры уперлось в физику.
Эпистемология.
Проблема междисциплинарности:
Физики (теоретики струн) наткнулись на математический инструмент (зеркальную симметрию) для своих нужд.
Математики (алгебраические геометры) не замечали этот инструмент десятилетиями, потому что он был не из их «мира».
Концевич, будучи математиком, глубоко погруженным в физику, выступил в роли «переводчика» и «моста».
Но даже после публикации доказательства сообщество не может его принять, потому что не понимает язык.
А сама научно-популярная статья хороша. Автор отлично объясняет почему круг - это многообразие, а восьмерка - нет, через увеличение. И аналогия с отображением точек окружности на прямую через проекцию - блестящий способ визуализировать сложную идею рациональной параметризации, не прибегая к формулам.
Но строгого доказательства на привычном языке нет, а это основа математического метода. Посмотрим лет через пять, что из этого выйдет.
О чем я и говорил. Вот результаты внедрения Agile: https://pro.rbc.ru/demo/6892f6109a79475bd23825f5