Ну можно так.
Если принять, что вес конфеты распределён по нормальному и может улетать куда угодно, то надо потребовать, чтобы 119 из 120 конфет были в интервале.
Тогда гарантированно только одна коробка из десяти будет бракованной (в которую попадёт эта безумная конфета).
Значит вероятность попадания в нужный интервал нужно зафиксировать на 119/120 ~ 0,992
Отсюда максимальное отклонение 2.64 * 1.22468 ~ 3.2332
Это вы имели в виду?
У меня так получилось.
Если вес коробки распределен нормально, то вероятность симметричного отклонения (попадания в интервал +-7) равна удвоенному интегралу вероятности (функции Лапласа).
P(303 < S < 317) = 2 * Ф(7 / sigmaS),
что равно 0.9 из условия.
Отсюда 7/sigmaS = обратная Ф от 0.45 ~ 1.65
и sigmaS = 4.(24) в периоде.
Дисперсия веса коробки sigmaS равна сумме (одинаковых) дисперсий весов конфет sigmaK.
То есть sigmaS^2 = 12 * sigmaK^2
отсюда sigmaK = ((7 / 1.65)^2 / 12)^.5 ~ 1.22468
Теперь в обратную сторону
90%-ная вероятность попадания веса конфеты K в интервал (K-x, K+x) равна
P(|310 / 12 — K| < x) = 2 * Ф(x / sigmaK)
Вероятность у нас должна быть та же, 0.9, следовательно,
1.65 = x / sigmaK
x = 1.65 * 1.22468 ~ 2.0207
Получается, что отклонение не должно превышать 2.0207 грамма с вероятностью 90%.
Посмотрите «Структура и интерпретация компьютерных программ» (например, http://5top100.ru/upload/iblock/85f/85f3f644ead9ca3fb0e76057242926ea.pdf)
Сознание действительно изменится :)
Некропостинг? :) Очень простое — HFT позволяет поймать кратковременные состояния неравновесности на рынке, когда не все участники владеют одинаковым объёмом информации.
Краткое содержание статьи
— Раньше я ездил на велосипеде с подспущенными шинами.
Получалось ездить, но не очень быстро.
Теперь мне накачали шины.
Попробовал объехать вокруг дома — езжу быстрее!!!
Буду теперь ездить быстрее, и все это произошло за пять минут!
Это получается стандартная байесовская задача про поиск наиболее правдоподобного распределения по экспериментальным данным.
Тот же самый кредитный скоринг — вероятности мошенника и честного человека всё-таки сильно различаются.
И спам-фильтра и т.д. :)
И вот в вышеприведенной задаче как раз сбивает равновероятность рук.
Оттуда и растут версии про «неважность» первоначального выбора руки.
Пришла в голову аналогия.
Это всё равно как доказывать теоремы о треугольниках только на равносторонних треугольниках.
Тут к этой формулировке я бы добавил условие.
«Вася ходит курить раз в час на 15 минут, Федя раз в два часа на 10 минут, Коля раз в полчаса на 3 минуты, Серёжа не курит. Начальник цеха заходит в цех, находит рабочего, который находится там и проверяет у него случайную деталь.»
Так лучше :)
Спасибо, за подробное описание.
Только я очень хорошо разобрался и знаю не только байесовскую теорию, но и её «физический» смысл.
Чтобы не заподозрили в хвастовстве — смысл в перевзвешивании вероятностей (апостериори) после получения дополнительной информации к априорным предположениям.
Целью моего вопроса был уточнить правильный ли смысл вкладывает автор сообщения с картиночкой в объяснение (не уесть).
Убедился — правильный :)
Но всё равно ещё раз спасибо, и от меня, и от тех, кто не понимал, но смог понять после этого описания.
Что касается задачи, я целиком и полностью разделяю мнение о её неправильной (неполной) постановке.
И решаю всегда с двухфазным процессом выбора — сначала рука, потом таблетка в руке.
Здесь просто из-за равновероятности размывается тонкость, которая возникает, если вероятности выбора руки не равны (допустим, Морфеус стоит криво или вообще руки разной длины).
В целом, конечно, задача для заворота мозгов начинающих разбираться с теорией Байеса.
1/120 * 1/120 / 2 = 0.35e-5
Если принять, что вес конфеты распределён по нормальному и может улетать куда угодно, то надо потребовать, чтобы 119 из 120 конфет были в интервале.
Тогда гарантированно только одна коробка из десяти будет бракованной (в которую попадёт эта безумная конфета).
Значит вероятность попадания в нужный интервал нужно зафиксировать на 119/120 ~ 0,992
Отсюда максимальное отклонение 2.64 * 1.22468 ~ 3.2332
Это вы имели в виду?
Если вес коробки распределен нормально, то вероятность симметричного отклонения (попадания в интервал +-7) равна удвоенному интегралу вероятности (функции Лапласа).
P(303 < S < 317) = 2 * Ф(7 / sigmaS),
что равно 0.9 из условия.
Отсюда 7/sigmaS = обратная Ф от 0.45 ~ 1.65
и sigmaS = 4.(24) в периоде.
Дисперсия веса коробки sigmaS равна сумме (одинаковых) дисперсий весов конфет sigmaK.
То есть sigmaS^2 = 12 * sigmaK^2
отсюда sigmaK = ((7 / 1.65)^2 / 12)^.5 ~ 1.22468
Теперь в обратную сторону
90%-ная вероятность попадания веса конфеты K в интервал (K-x, K+x) равна
P(|310 / 12 — K| < x) = 2 * Ф(x / sigmaK)
Вероятность у нас должна быть та же, 0.9, следовательно,
1.65 = x / sigmaK
x = 1.65 * 1.22468 ~ 2.0207
Получается, что отклонение не должно превышать 2.0207 грамма с вероятностью 90%.
Сознание действительно изменится :)
Выглядит красиво — 90% успеха :)
А как это понять?
— Раньше я ездил на велосипеде с подспущенными шинами.
Получалось ездить, но не очень быстро.
Теперь мне накачали шины.
Попробовал объехать вокруг дома — езжу быстрее!!!
Буду теперь ездить быстрее, и все это произошло за пять минут!
Тот же самый кредитный скоринг — вероятности мошенника и честного человека всё-таки сильно различаются.
И спам-фильтра и т.д. :)
И вот в вышеприведенной задаче как раз сбивает равновероятность рук.
Оттуда и растут версии про «неважность» первоначального выбора руки.
Пришла в голову аналогия.
Это всё равно как доказывать теоремы о треугольниках только на равносторонних треугольниках.
«Вася ходит курить раз в час на 15 минут, Федя раз в два часа на 10 минут, Коля раз в полчаса на 3 минуты, Серёжа не курит. Начальник цеха заходит в цех, находит рабочего, который находится там и проверяет у него случайную деталь.»
Так лучше :)
Только я очень хорошо разобрался и знаю не только байесовскую теорию, но и её «физический» смысл.
Чтобы не заподозрили в хвастовстве — смысл в перевзвешивании вероятностей (апостериори) после получения дополнительной информации к априорным предположениям.
Целью моего вопроса был уточнить правильный ли смысл вкладывает автор сообщения с картиночкой в объяснение (не уесть).
Убедился — правильный :)
Но всё равно ещё раз спасибо, и от меня, и от тех, кто не понимал, но смог понять после этого описания.
Что касается задачи, я целиком и полностью разделяю мнение о её неправильной (неполной) постановке.
И решаю всегда с двухфазным процессом выбора — сначала рука, потом таблетка в руке.
Здесь просто из-за равновероятности размывается тонкость, которая возникает, если вероятности выбора руки не равны (допустим, Морфеус стоит криво или вообще руки разной длины).
В целом, конечно, задача для заворота мозгов начинающих разбираться с теорией Байеса.
Мне кажется, что всё-таки 8/(5+8) = 8/13