Представьте, что Вы бросаете эту (достоверно симметричную) монету с двумя друзьями, Петей и Колей.
Сначала делаете с Петей 50 бросков, потом к вашей компании присоединяется Коля, с ним тоже делаете 50 бросков.
Вдвоём с Петей у вас получилось 40 орлов и 10 решек, а потом вместе с Колей — 10 орлов и 40 решек.
У Пети за серию выпало 50 орлов и 50 решек, а у Коли — 10 орлов и 40 решек.
Что выпадет следующим?
Петя говорит, что равновероятно орёл и решка, Коля говорит, что должно быть движение к среднему, и вероятнее орёл.
Получается, в зависимости от того, сколько бросков наблюдатель зафиксировал в прошлом, меняется вероятность одного и того же события в будущем?
Лучше наверно давать не абстрактное задание, а с предметной областью, чтобы можно было предположить логику выполнения этой операции.
Например, это массив — это пакет обрабатываемых заданий, нужно удалить второе задание из него.
P.S. Вы используете несколько радикальную терминологию.
Всё в мире относительно, и не стоит называть людей идиотами, если они вас не понимают.
Гипо́теза (др.-греч. ὑπόθεσις «предположение»[1] от ὑπό «снизу, под» + θέσις «тезис») — предположение[2] или догадка; утверждение, предполагающее доказательство, в отличие от аксиом, постулатов, не требующих доказательств. Гипотеза считается научной, если она удовлетворяет научному методу, то есть объясняет все факты, которые гипотеза призвана объяснить; не является логически противоречивой; принципиально проверяема, то есть потенциально может быть проверена критическим экспериментом; не противоречит ранее установленным фактам; приложимо к возможно более широкому кругу явлений.
Здесь вы подменяете одну аксиому «о равновозможности исходов» на другую «о честном кубике, у которого вероятности событий равны». Просто поднимаете абстракцию уровнем выше и неявно пользуетесь равновозможностью исходов. Просто в вашей теории равновозможность названа честностью.
Давайте я ещё раз скажу как вижу.
Наука развивается от теории к теории, так как они должны быть фальсифицируемы.
Учёный делает допущения (в силу того, что как всё обстоит «на самом деле», он знать не может, да и неизвестно возможно ли это — исчерпаема ли информация как устроена природа).
Эти допущения являются аксиомами, и не требуют доказательств (и не могут быть доказаны по вышеуказанной причине).
После этого на основе допущений при помощи логических конструкций строится теория.
Если все логические конструкции не противоречивы и не ошибочны, то теория верна с точностью до допущений (аксиом).
Теория Ньютона верна с точностью до принятых в ней допущений, и мы ей пользуемся, если практика укладывается в их рамки.
Так можно проиллюстрировать для Евклида-Лобачевского.
Евклид постулировал параллельность прямых.
И на плоскости никто не может оспорить эту аксиому.
И для плоскости евклидова геометрия работает и непротиворечива, и мы ей пользуемся даже на геоиде, если можем допустить, что участок, на котором мы её применяем, «достаточно плоский».
Но Лобачевский отбросил эту аксиому, показав, что есть другие варианты, и построил свою теорию.
В этой теории аксиома параллельность не выполняется, и на её основе нельзя делать логические выводы.
В этом смысле в теории Лобачевского аксиома параллельности прямых опровергнута — прямые не параллельны в смысле Евклида, из посылки «если» не следует вывод «то».
В случае «честного кубика» вы как раз говорите о равновозможности исходов. Обратимся опять к Википедии
Классическое определение вероятности основано на понятии равновозможности исходов. В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место[3] и они являются равновозможными.
О случае ЦПТ Википедия говорит далее
Эмпирическое «определение» вероятности связано с частотой наступления события исходя из того, что при достаточно большом числе испытаний частота должна стремиться к объективной степени возможности этого события. В современном изложении теории вероятностей вероятность определяется аксиоматически, как частный случай абстрактной теории меры множества. Тем не менее, связующим звеном между абстрактной мерой и вероятностью, выражающей степень возможности наступления события, является именно частота его наблюдения.
Лобачевский показал, что существуют такие пространства, где постулат параллельности прямых (или аксиома) не работает. Для его геометрии эта аксиома ложна, для Евклида — верна. Так как аксиома — это только договорённость и ничего более.
Не равновероятности, а равновозможности — это важная поправка.
Без неё обрушится частотный подход в ТВ.
Аксиоматическая интерпретация ТВ с теорией меры сама по себе является всего лишь абстракцией и в прикладном плане не даёт связи с реальными явлениями.
Она говорит, что вероятность — это какая-то функция на сигма-алгебре событий (опять же какой-то) со значениями в интервале 0 — 1, удовлетворяющая некоторым ограничениям.
Как с помощью этой функции посчитать вероятность попадания стрелком в цель при заданных условиях не определяется.
Или давайте даже проще — как определите вероятность выпадания шестёрки на игральном кубике «непосредственно из ZFC через теорию меры и всё такое»? Сможете?
«Опровергнуть аксиому» — показать, что не во всех случаях применения теории допущения обязательно выполняются.
Пример — Лобачевский опровергает аксиому Евклида о параллельных прямых и создаёт свою теорию со своей аксиоматикой, для которой евклидова геометрия как теория не работает (даёт неверные результаты).
Вот тут как-то странно. Аксиоматика — это система аксиом. Как только вы приняли хотя бы одну аксиому, тут же появилась аксиоматика.
Хотя если пойти в глубокую философию, то наверно можно представить аксиоматику как пустое множество без аксиом.
Но вот наоборот затрудняюсь представить.
И самое интересное, что Вы практически контрпример привели :)
Для опровержения парадокса Бертрана Джейнс использовал как раз принцип неопределённости (он же принцип недостаточного основания Лапласа, он же принцип индифферентности, он же Жора, он же Гога), о котором и зашёл спор.
Если нет априорной информации, то предпочтения нет, а если нет предпочтений, то принимается равновозможность.
И давайте договоримся об определениях.
Возможно, Вы под аксиомой понимаете не то же самое, что я.
В моём понимании аксиома — это всего лишь принятое допущение, которое невозможно доказать, но без него также невозможно двинуться в умозаключениях для разработки теории.
Иногда под аксиомой понимают что-то, не требующее доказательств, как абсолютная истина.
Второй вариант, конечно же, ошибочен.
Аксиома -это всего лишь договорённость, часто основанная на здравом смысле.
И если её опровергнуть, то рушится теория, выстроенная на её фундаменте.
Попытки опровергнуть принцип неопределённости были, но по сию пору в основном мы пользуемся прикладной составляющей ТВ, которая строится на принципе индифферентности.
Практика — критерий истины (или в терминологии Байеса, практика уточняет апостериорную вероятность с каждым наблюдением).
А разве я говорил об аксиоматике Колмогорова? Она тоже не бесспорна, между тем.
Аксиоматика Колмогорова — это чисто математическая абстракция. Даже на Википедии сказано
Тем не менее, связующим звеном между абстрактной мерой и вероятностью, выражающей степень возможности наступления события, является именно частота его наблюдения.
Там же далее
Классическое «определение» вероятности исходит из понятия равновозможности как объективного свойства изучаемых явлений. Равновозможность является неопределяемым понятием и устанавливается из общих соображений симметрии изучаемых явлений.
Вот об этом понятии равновозможности и была речь.
Это чистой воды аксиома.
В условиях, когда дополнительной информации нет, присутствует симметрия явлений (исходов), и вероятности принимаются распределёнными равеномерно по пространству исходов (пространство однородно).
P.S. Если мой вопрос об интересном прозвучал тоже резковато, симметрично прошу прощения.
Почему на пальцах и почему не формализуется?
Пространство элементарных событий однородно — другой гипотезы вроде бы никто ещё не предлагал. На этой аксиоме в теории вероятностей строятся всё расчёты вероятностей через частотный подход.
Или Вы можете рассказать что-то интересное?
Извините, но здесь не ожидания не соответствуют действительности.
Статья на самом деле о том, что «здравый смысл» подменяет при оценке вероятности одно случайное событие на другое.
Это что-то наподобие эффекта Манделы.
Представьте, что Вы бросаете эту (достоверно симметричную) монету с двумя друзьями, Петей и Колей.
Сначала делаете с Петей 50 бросков, потом к вашей компании присоединяется Коля, с ним тоже делаете 50 бросков.
Вдвоём с Петей у вас получилось 40 орлов и 10 решек, а потом вместе с Колей — 10 орлов и 40 решек.
У Пети за серию выпало 50 орлов и 50 решек, а у Коли — 10 орлов и 40 решек.
Что выпадет следующим?
Петя говорит, что равновероятно орёл и решка, Коля говорит, что должно быть движение к среднему, и вероятнее орёл.
Получается, в зависимости от того, сколько бросков наблюдатель зафиксировал в прошлом, меняется вероятность одного и того же события в будущем?
Например, это массив — это пакет обрабатываемых заданий, нужно удалить второе задание из него.
P.S. Вы используете несколько радикальную терминологию.
Всё в мире относительно, и не стоит называть людей идиотами, если они вас не понимают.
copy header.csv + 1.csv + 2.csv +… big.csv
Гипотезы — это то, что требует доказательства. Аксиомы доказательств не требуют.
Зависит от того, в каком контексте вы это понятие рассматриваете.
Давайте я ещё раз скажу как вижу.
Наука развивается от теории к теории, так как они должны быть фальсифицируемы.
Учёный делает допущения (в силу того, что как всё обстоит «на самом деле», он знать не может, да и неизвестно возможно ли это — исчерпаема ли информация как устроена природа).
Эти допущения являются аксиомами, и не требуют доказательств (и не могут быть доказаны по вышеуказанной причине).
После этого на основе допущений при помощи логических конструкций строится теория.
Если все логические конструкции не противоречивы и не ошибочны, то теория верна с точностью до допущений (аксиом).
Теория Ньютона верна с точностью до принятых в ней допущений, и мы ей пользуемся, если практика укладывается в их рамки.
Так можно проиллюстрировать для Евклида-Лобачевского.
Евклид постулировал параллельность прямых.
И на плоскости никто не может оспорить эту аксиому.
И для плоскости евклидова геометрия работает и непротиворечива, и мы ей пользуемся даже на геоиде, если можем допустить, что участок, на котором мы её применяем, «достаточно плоский».
Но Лобачевский отбросил эту аксиому, показав, что есть другие варианты, и построил свою теорию.
В этой теории аксиома параллельность не выполняется, и на её основе нельзя делать логические выводы.
В этом смысле в теории Лобачевского аксиома параллельности прямых опровергнута — прямые не параллельны в смысле Евклида, из посылки «если» не следует вывод «то».
О случае ЦПТ Википедия говорит далее
Лобачевский показал, что существуют такие пространства, где постулат параллельности прямых (или аксиома) не работает. Для его геометрии эта аксиома ложна, для Евклида — верна. Так как аксиома — это только договорённость и ничего более.
Без неё обрушится частотный подход в ТВ.
Аксиоматическая интерпретация ТВ с теорией меры сама по себе является всего лишь абстракцией и в прикладном плане не даёт связи с реальными явлениями.
Она говорит, что вероятность — это какая-то функция на сигма-алгебре событий (опять же какой-то) со значениями в интервале 0 — 1, удовлетворяющая некоторым ограничениям.
Как с помощью этой функции посчитать вероятность попадания стрелком в цель при заданных условиях не определяется.
Или давайте даже проще — как определите вероятность выпадания шестёрки на игральном кубике «непосредственно из ZFC через теорию меры и всё такое»? Сможете?
«Опровергнуть аксиому» — показать, что не во всех случаях применения теории допущения обязательно выполняются.
Пример — Лобачевский опровергает аксиому Евклида о параллельных прямых и создаёт свою теорию со своей аксиоматикой, для которой евклидова геометрия как теория не работает (даёт неверные результаты).
Вот тут как-то странно. Аксиоматика — это система аксиом. Как только вы приняли хотя бы одну аксиому, тут же появилась аксиоматика.
Хотя если пойти в глубокую философию, то наверно можно представить аксиоматику как пустое множество без аксиом.
Но вот наоборот затрудняюсь представить.
И самое интересное, что Вы практически контрпример привели :)
Для опровержения парадокса Бертрана Джейнс использовал как раз принцип неопределённости (он же принцип недостаточного основания Лапласа, он же принцип индифферентности, он же Жора, он же Гога), о котором и зашёл спор.
Если нет априорной информации, то предпочтения нет, а если нет предпочтений, то принимается равновозможность.
И давайте договоримся об определениях.
Возможно, Вы под аксиомой понимаете не то же самое, что я.
В моём понимании аксиома — это всего лишь принятое допущение, которое невозможно доказать, но без него также невозможно двинуться в умозаключениях для разработки теории.
Иногда под аксиомой понимают что-то, не требующее доказательств, как абсолютная истина.
Второй вариант, конечно же, ошибочен.
Аксиома -это всего лишь договорённость, часто основанная на здравом смысле.
И если её опровергнуть, то рушится теория, выстроенная на её фундаменте.
Попытки опровергнуть принцип неопределённости были, но по сию пору в основном мы пользуемся прикладной составляющей ТВ, которая строится на принципе индифферентности.
Практика — критерий истины (или в терминологии Байеса, практика уточняет апостериорную вероятность с каждым наблюдением).
Аксиоматика Колмогорова — это чисто математическая абстракция. Даже на Википедии сказано
Там же далее
Вот об этом понятии равновозможности и была речь.
Это чистой воды аксиома.
В условиях, когда дополнительной информации нет, присутствует симметрия явлений (исходов), и вероятности принимаются распределёнными равеномерно по пространству исходов (пространство однородно).
P.S. Если мой вопрос об интересном прозвучал тоже резковато, симметрично прошу прощения.
Ой какой тонкий сарказм…
Такой тонкий, что даже отбивает желание продолжать диалог.
Почему на пальцах и почему не формализуется?
Пространство элементарных событий однородно — другой гипотезы вроде бы никто ещё не предлагал. На этой аксиоме в теории вероятностей строятся всё расчёты вероятностей через частотный подход.
Или Вы можете рассказать что-то интересное?
Статья на самом деле о том, что «здравый смысл» подменяет при оценке вероятности одно случайное событие на другое.
Это что-то наподобие эффекта Манделы.