Вычисляемые знания и будущее чистой математики
25 min
Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Computational Knowledge and the Future of Pure Mathematics"
Выражаю огромную благодарность тем, кто помог мне сделать этот перевод: Владиславу Глаголеву (Himura), Илье Марчевскому, Сергею Шевчуку (opckSheff) и Анне Коваленко.
Введение
Уже больше века, каждые 4 года в некоторой точке мира проходит Международный конгресс математиков (ICM). В 1900 году, именно на нем Давид Гильберт представил свою знаменитую коллекцию проблем математики, которая по сей день задает направление исследования математикам всего мира.
В этом году ICM проходит в Сеуле, и сегодня я отправляюсь туда. Однажды я уже бывал на ICM — в Киото в 1990 году. Тогда системе Mathematica было всего 2 года, и математики ещё только начинали привыкать к ней. Многие уже повсеместно её использовали, но на ICM были и те, кто говорил «Я занимаюсь чистой математикой. В чем, интересно, мне может помочь система Mathematica?»
, где 
— псевдообратная матрица. Это решение наглядное, точное и короткое. Но есть проблема, которую можно решить численно. Градиентный спуск — метод численной оптимизации, который может быть использован во многих алгоритмах, где требуется найти экстремум функции — нейронные сети, SVM, k-средних, регрессии. Однако проще его воспринять в чистом виде (и проще модифицировать).
Здравствуй, Хабр!
В этой статье я расскажу об одном необычном подходе к генерации лабиринтов. Он основан на модели Амари́ нейронной активности коры головного мозга, являющейся непрерывным аналогом нейронных сетей. При определенных условиях она позволяет создавать красивые лабиринты очень сложной формы, подобные тому, что приведен на картинке.
. В нем удивительным образом сошлись, казалось бы, совершенно не связанные константы из разных областей математики. Доказать это тождество не так сложно, но объяснить его, понять глубинный смысл, удается немногим.