Столбцы, как кажется, для большой диаграммы подошли бы лучше. Линии создают неверное впечатление, что между категориями есть плавные переходы. Кроме этого, вертикальная ось обязательно должна начинаться он нуля, чтобы не создавалось ложного ощущения, что 4,82 втрое больше, чем 3,31.
Что же касается четырёх маленьких графиков, то разница в порядке подписей по оси X совершенно не читается. Здесь, наверное, имеет смысл сделать один большой график следующим образом: по горизонтальной оси поставить четыре размера компаний, по вертикальной — оценки (вот тут можно не от нуля — важен скорее порядок). Линии разных цветов соответствуют разным критериям и наглядно показывают изменение оценки каждого критерия от размера к размеру.
Хм, даже и не могу предположить, отчего во второй половине биения. Там же чисто 400+600 Гц, и всё укладывается в 48 кГц дискретизации ровно. Может быть, у Вас звук выставлен на 44.1? Теоретически это может иметь значение…
разумеется, ни один (хороший) скрипач или флейтист не играет в равномерно-темперированном строе
Интересно. При примерно равной возможности выбора выбирается чистый строй. Почему, с вашей точки зрения?
А кто сказал, что выбирается чистый строй? Выбирается то, что лучше согласуется с гармонической логикой окружающего. И говорить о «строе» здесь не совсем корректно: большая часть тонов не будет иметь фиксированной частоты (а в масштабе всего произведения — вообще все).
Основополагающие неупрощенные E=mc2, формулы СТО, законы Кеплера и остальные ключевые соотношения математики, физики, химии меняли свою форму от сложного к простейшим красивым отношениям, по мере изучения и понимания предмета.
Физика и химия — возможно. Биология и, тем более, психология и проч. — нет. А музыка как раз из этой области. Человеческое восприятие обычно нечувствительно к мелким различиям (и по отношению к звуковысотности это подтверждается экспериментально). Вот, веткой выше обсуждали чистые и «нечистые» квинты, разница между которыми ощутима вообще только в стерильных условиях. В реальной музыкальной практике — нет.
Вот шесть секунд темперированной квинты и шесть секунд чистой. Попробуйте слушать в наушниках, постепенно увеличивая громкость, и в какой-то момент обязательно услышите комбинационный тон на 200 Гц (референс). В первой половине файла его слышимая громкость меняется, во второй — постоянна.
Мне кажется, что имеет смысл. Но при этом также имеет смысл снабжать публикацию более или менее развёрнутым комментарием (например, с кратким пересказом концепции). Ну и было бы приятнее, если бы формулы были оформлены не картинками, а формулами.
Вероятно, дело в том, как я отрезал 0,5 секунды. У меня чётко слышно затухание комбинационного тона, собственно, именно так я и отличал. Вот файлы, которые я использовал (01 — темперированный, 02 — чистый).
В математической теории музыки пифагорейцев благозвучность созвучий постулируется отношением натуральных чисел. Это аксиома. Она не доказывается, но берется догадкой из эмпирических исследований.
Вот это и было их ошибкой: на основании того, что 1:2, 2:3, 3:4 и т. п. звучат «благозвучно», делается вывод, что благозвучие «аксиоматически» связано с простыми соотношениями частот. Напоминает известный анекдот:
Способы доказательств
— Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что любые числа меньше сотни.
— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.
— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все несомненно, простые. Затем идет 9 — досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. «Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента».
Далее.
Она [математическая модель с равномерно-темперированным строем] появилась из утилитарных соображений — потому что использовать модель натурального строя значительно сложней для производства музыкальных инструментов и написания музыки.
Причина использования равномерно-темперированного строя — действительно утилитарная. Но она состоит не в сложности создания инструментов, а в его инвариантности относительно транспозиции. Настроить клавир в пифагоровом строе для опытного настройщика не составляет труда. Но натуральный строй звучит хорошо только в одной тональности и более или менее прилично ещё в нескольких. Остальные же дают заметную слухом фальшь. В мезотонике ситуация лучше: хорошо звучат около половины тональностей, но зато все имеют своё темперационное «лицо». В равномерно темперированном строе, соответственно, всё звучит хорошо, но и всё одинаково.
А если мы говорим про струнные и духовые, то, как известно, исполнитель может спокойно регулировать высоты издаваемых тонов, и, разумеется, ни один (хороший) скрипач или флейтист не играет в равномерно-темперированном строе (см. об этом, опять же, у Гарбузова). Завышение и занижение звуков обычно более или менее подчиняется гармонической логике, усиливая тональные тяготения.
Математическая модель — красива, не спорю. Но к музыкальной практике она имеет примерно такое же отношение, как «Гармония сфер» Кеплера к реальному устройству Солнечной системы. Да и восходит она, опять-таки, к пифагореизму.
Со временем, однако, становится понятно, что в применении к сложным явлениям простые математические отношения — это обычно упрощённое моделирование реальности, а не её прообраз. Так что эквивалент истинности и математической красоты работает исключительно в физике, да и то не всегда.
В роли случайного тестирования — рандомизатор плейлиста. Узнал в среднем 9 из 10 несколько раз подряд (каждый раз, естественно, перемешивая). Впрочем, это работает только в том случае, если громкость достаточно большая, и комбинационный тон слышен хорошо. Если уменьшить громкость, то неразличимы.
Вероятно, автор имеет в виду комбинационные тоны и порождаемые ими биения. Впрочем, их хорошо слышно только тогда, когда один и тот же интервал тянется практически без изменений — например, когда настраиваешь скрипку. По исчезновению биений, кстати, очень удобно определять момент, когда можно больше не крутить колки. На гитаре это тоже работает, особенно с перегрузом, который многократно усиливает нелинейность.
Вы так говорите, как будто иррациональное соотношение частот — это что-то плохое. А между тем, ни один инструмент даже в спектре одного тона не имеет точно натурального звукоряда. Из-за того, что струны фортепиано не бесконечно тонкие даже октавы получаются слегка больше, чем 2:1.
Ну и, разумеется, звук колокола не вызывает сомнений в своей приятности уху (если не слишком громко), а у любителей всяческой эзотерики вообще считается чуть ли не чудом каким-то. А между тем спектр его весьма далёк от гармонического (и содержит иррациональные соотношения частот).
Что же касается идеализма, то тут я воздержусь от комментариев, поскольку не вижу никакого смысла в наличии подобного «идеала» (хотя для других людей он вполне может и быть). Ясно одно — психоакустические закономерности иногда более или менее соответствуют ему, а иногда нет. Ситуация, на мой взгляд, аналогичная соотношению золотого сечения в живой природе.
В том-то всё и дело, что «объективная чистота» звука, основанная на простых рациональных соотношениях заметно коррелирует с благозвучностью тогда и только тогда, когда одновременно взяты не более двух-трёх звуков. Как пишет Н. А. Гарбузов, «Математический строй, пифагоров чистый, двенадцатизвуковой, равномернотемперированный, а также строи получаемые путём деления октавы на большее, чем 12, число равных частей, существуют только отвлечённо теоретически; они неосуществимы даже на музыкальных инструментах с фиксированной высотой звуков (например, на фортепиано)». И далее: «Сведение в музыкальном искусстве интонационных явлений к определённым количественным соотношениям между звуками, иначе говоря, объяснение музыкальных явлений точечной, а не зонной, акустикой, недопустимо, так как порочность этого объяснения, вытекающая из всего изложенного выше, не соответствует закономерностям, наблюдаемым в музыкальной практике» (Гарбузов Н. А. «Зонная природа звуковысотного слуха». М., 1948. С. 81).
Впрочем, восприятие 24-тоновой темперации в данные Гарбузова ложится вполне нормально: согласно его экспериментам, путём тренировок ширину зоны можно уменьшить в среднем до 50 центов и совершенно дифференцировано воспринимать 24 различных тона в октаве (с. 15).
Название вводит в заблуждение, так как это — не обоснование, а происхождение.
Упомянутая путаница владеет умом множества исследователей, которые так или иначе основывают свои рассуждения на мысли, что математическая «красота» связана с благозвучием. И хотя октава, например, звучит благозвучно, это происходит не от того, что частоты различаются вдвое, а от того, что подобное соотношение нам привычно (хотя бы по спектру человеческого голоса).
Попытка же рассматривать какие-то более сложные теории, ставящие в соответствие математическую и слуховую красоту (например, «генетические музыкальные строи») разбивается о достаточно низкую чувствительность человеческого слуха. Отличить чистую квинту (3:2) от равномерно темперированной (2^7/12 ≈ 1,4983) можно исключительно по биенями, а в составе более сложного аккорда это практически невозможно.
А к вопросу о «неблагозвучии» хочется привести интервал на четвертьтона больше тритона (2^13/24), с которого начинается третья прелюдия И. Вышнеградского.
И. Вышнеградский. 24 прелюдии в четвертитоновом строе. №3
Для непривычного уха это, пожалуй, куда более неблагозвучнее тритона, но после некоторой тренировки уха «хроматическая диатоника» Вышнеградского — прекрасна.
Другие RSS-читалки действуют сходным образом. А благодаря специальным сервисам, которые из сообществ и страниц ВК и фейсбука тоже делают RSS, проблема, в общем, снимается. И меньше времени на тупление в ленту уходит.
Публичный (возможно, доступ по какому-нибудь токену, выдаваемому каждому пользователю) read-only API на общедоступную информацию был бы очень кстати для всяческих статистических подсчётов.
Что же касается четырёх маленьких графиков, то разница в порядке подписей по оси X совершенно не читается. Здесь, наверное, имеет смысл сделать один большой график следующим образом: по горизонтальной оси поставить четыре размера компаний, по вертикальной — оценки (вот тут можно не от нуля — важен скорее порядок). Линии разных цветов соответствуют разным критериям и наглядно показывают изменение оценки каждого критерия от размера к размеру.
Физика и химия — возможно. Биология и, тем более, психология и проч. — нет. А музыка как раз из этой области. Человеческое восприятие обычно нечувствительно к мелким различиям (и по отношению к звуковысотности это подтверждается экспериментально). Вот, веткой выше обсуждали чистые и «нечистые» квинты, разница между которыми ощутима вообще только в стерильных условиях. В реальной музыкальной практике — нет.
Вот это и было их ошибкой: на основании того, что 1:2, 2:3, 3:4 и т. п. звучат «благозвучно», делается вывод, что благозвучие «аксиоматически» связано с простыми соотношениями частот. Напоминает известный анекдот:
— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.
— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все несомненно, простые. Затем идет 9 — досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. «Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента».
Далее.
Причина использования равномерно-темперированного строя — действительно утилитарная. Но она состоит не в сложности создания инструментов, а в его инвариантности относительно транспозиции. Настроить клавир в пифагоровом строе для опытного настройщика не составляет труда. Но натуральный строй звучит хорошо только в одной тональности и более или менее прилично ещё в нескольких. Остальные же дают заметную слухом фальшь. В мезотонике ситуация лучше: хорошо звучат около половины тональностей, но зато все имеют своё темперационное «лицо». В равномерно темперированном строе, соответственно, всё звучит хорошо, но и всё одинаково.
А если мы говорим про струнные и духовые, то, как известно, исполнитель может спокойно регулировать высоты издаваемых тонов, и, разумеется, ни один (хороший) скрипач или флейтист не играет в равномерно-темперированном строе (см. об этом, опять же, у Гарбузова). Завышение и занижение звуков обычно более или менее подчиняется гармонической логике, усиливая тональные тяготения.
Математическая модель — красива, не спорю. Но к музыкальной практике она имеет примерно такое же отношение, как «Гармония сфер» Кеплера к реальному устройству Солнечной системы. Да и восходит она, опять-таки, к пифагореизму.
Со временем, однако, становится понятно, что в применении к сложным явлениям простые математические отношения — это обычно упрощённое моделирование реальности, а не её прообраз. Так что эквивалент истинности и математической красоты работает исключительно в физике, да и то не всегда.
Ну и, разумеется, звук колокола не вызывает сомнений в своей приятности уху (если не слишком громко), а у любителей всяческой эзотерики вообще считается чуть ли не чудом каким-то. А между тем спектр его весьма далёк от гармонического (и содержит иррациональные соотношения частот).
Что же касается идеализма, то тут я воздержусь от комментариев, поскольку не вижу никакого смысла в наличии подобного «идеала» (хотя для других людей он вполне может и быть). Ясно одно — психоакустические закономерности иногда более или менее соответствуют ему, а иногда нет. Ситуация, на мой взгляд, аналогичная соотношению золотого сечения в живой природе.
Впрочем, восприятие 24-тоновой темперации в данные Гарбузова ложится вполне нормально: согласно его экспериментам, путём тренировок ширину зоны можно уменьшить в среднем до 50 центов и совершенно дифференцировано воспринимать 24 различных тона в октаве (с. 15).
Упомянутая путаница владеет умом множества исследователей, которые так или иначе основывают свои рассуждения на мысли, что математическая «красота» связана с благозвучием. И хотя октава, например, звучит благозвучно, это происходит не от того, что частоты различаются вдвое, а от того, что подобное соотношение нам привычно (хотя бы по спектру человеческого голоса).
Попытка же рассматривать какие-то более сложные теории, ставящие в соответствие математическую и слуховую красоту (например, «генетические музыкальные строи») разбивается о достаточно низкую чувствительность человеческого слуха. Отличить чистую квинту (3:2) от равномерно темперированной (2^7/12 ≈ 1,4983) можно исключительно по биенями, а в составе более сложного аккорда это практически невозможно.
А к вопросу о «неблагозвучии» хочется привести интервал на четвертьтона больше тритона (2^13/24), с которого начинается третья прелюдия И. Вышнеградского.
Для непривычного уха это, пожалуй, куда более неблагозвучнее тритона, но после некоторой тренировки уха «хроматическая диатоника» Вышнеградского — прекрасна.
Другие RSS-читалки действуют сходным образом. А благодаря специальным сервисам, которые из сообществ и страниц ВК и фейсбука тоже делают RSS, проблема, в общем, снимается. И меньше времени на тупление в ленту уходит.
Лучше было бы так:
Заодно монохром будет выглядеть немножко лучше.