Pull to refresh
34
0
Максим Кольцов @maksbotan

User

Send message

Многочлены от нескольких переменных и алгоритм Бухбергера на Haskell

Reading time 11 min
Views 30K
В этой статье я хочу рассказать о том, как реализовывал алгоритмы, связанные с базисами Грёбнера, на языке Haskell. Надеюсь, кому-нибудь мои идеи и объяснения окажутся полезными. Я не собираюсь вдаваться в теорию, так что читателю стоит быть знакомым с понятиями полиномиального кольца, идеала кольца и базиса идеала. Советую прочитать вот эту книгу МЦНМО, в ней подробно расписана вся необходимая теория.

Основной предмет статьи — базисы Грёбнера идеалов колец многочленов от нескольких переменных. Это понятие возникает при изучении систем полиномиальных уравнений. В конце статьи я на примере покажу, как можно применять эти идеи.

Самый главный результат, который даёт эта теория — хороший способ решать полиномиальные системы уравнений от нескольких переменных. Даже если вы не знакомы с высшей алгеброй или с Haskell, я советую вам прочитать эту статью, так как эти самые методы решения объяснены на уровне, доступном школьнику, а вся теория нужна только для обоснования. Можно спокойно пропустить всё, что связано с высшей алгеброй, и просто научиться решать системы уравнений.

Если вас заинтересовало, прошу под кат.
Читать дальше →
Total votes 49: ↑45 and ↓4 +41
Comments 14

Списки из lambda-функций

Reading time 17 min
Views 11K
Примечание переводчика: Оригинал здесь. Все примеры в оригинале написаны на JavaScript, но я решил перевести их на Scheme. Уверен, менее понятно не стало, но зато видна вся красота этого языка.
UPD: добавил ко всем примерам справа еще и оригинальные примеры на JavaScript.


Если закрыть глаза на практическую сторону компьютеров — размер, вес, цену, тепло и т.п., что же на самом деле должен уметь язык программирования? Давайте исследуем этот вопрос.

Для понимания примеров в этой статье необходимы базовые понятия о функциях в LISP (Scheme). Если вы понимаете, что напечатает этот код, можно смело читать дальше:

(define x 10)

(define (f y)
    (display x) (newline)
    (display y) (newline)
)

(define g f)
(f 1)
(g 2)

var x = 10;

var f = function(y) {
    console.log(x);
    console.log(y);
}

var g = f;

f(1);
g(2);


Эта статья — просто разминка для мозгов, а не то, что можно было бы использовать в реальном коде. Но как гитарист играет гаммы, которые он никогда не использует в настоящей песне, так же и программистам стоит разминать свои мозги время от времени.
Читать дальше →
Total votes 41: ↑39 and ↓2 +37
Comments 9

Information

Rating
Does not participate
Location
Санкт-Петербург, Санкт-Петербург и область, Россия
Date of birth
Registered
Activity