Да, если у нас есть две плоских волны одной частоты, то разность фаз, и, соответственно, интерференционная картина зависят только от волновых векторов и не зависят от частоты.
Насколько я понимаю, разность частот волн де Бройля, соответствующих разным энергиям, можно наблюдать в интерферометрии Рамзея - вероятность перехода атома под воздействием поля в возбужденное состояние максимальна если частота внешнего поля совпадает с разностью частот де Бройля возбужденного и основного состояний. Но это уже за границей того, что я могу проследить подробно.
Я не очень понимаю, о каком вторичном излучении речь. Тут даже первичного излучения нет - частица не излучает волны де Бройля, это способ её описания.
Длина волны бесконечна для покоюящейся частицы. Поскольку покоящихся частиц (со строго равным нулю импульсом) не бывает, то и бесконечной длины волны тоже не получается.
А как напрямую сдвинуть волну де Бройля, а потом сложить с несдвинутой?
Можно экспериментально обнаружить дифракцию электронов, и почти линейкой померить получающуюся длину волны. Но вывод зависимости дифракционной картины от длины волны всё равно использует частоту.
И тут я могу врать, но вроде бы выражение для длины волны выводится из выражения для частоты - из релятивистской инвариантности находится фазовая скорость волны для движущейся частицы, соответственно .
Групповая скорость волны де Бройля - это скорость частицы. А произведение частоты на длину волны - это фазовая скорость волны.
Я не знаю, откуда ChatGPT взяло "групповую частоту". Термин ни на английском, ни на русском не гуглится, я его ни разу не слышал, и физического смысла в просто делении первых попавшихся величин подходящих размерностей не вижу.
Нет, длина волны покоящейся частицы равна бесконечности, а не нулю.
Я могу попробовать объяснить (насколько сам вспомню; я это сдавал, но это было давно и неправда), что тут происходит, Вам, если Вам это интересно. Объяснять это ChatGPT я не готов.
- скорость частицы (она же групповая скорость волны), - длина волны, - частота (пишите, пожалуйста, формулы красиво, отличить ν от v с моим зрением/шрифтами нетривиально).
Это верно для вообще любых скоростей.
Перемножая, получаем . Понятно, что при , . Но не очень понятно. что Вы хотите из этого получить.
Частота де Бройля покоящейся частицы ненулевая. Длина волны, действительно, бесконечна.
One may imagine that, by cause of a meta law of Nature, to each portion of energy with a proper mass $m_0$, one may associate a periodic phenomenon of frequency $\nu_0$, such that one finds:
The frequency $\nu_0$ is to be measured, of course, in the rest frame of the energy packet.
// что тут с редактором, как он решает, где рендерить $\TeX$, а где оставлять формулы в долларах?
Связь частоты с энергией, и длины волны с импульсом одинаковая у фотонов и массивных частиц, в этом, собственно, и состоит идея де Бройля. А вот связь длины волны с частотой - у фотонов и массивных частиц разная.
Это выводится из того, как выглядят волны разной частоты с учетом релятивистского замедления времени. Если считать, что тело движется "примерно" со скоростью $v = \beta c$, то соответствующая ему волна будет выглядеть как набор волн - каждая с фазовой скоростью примерно, но зависящей от частоты. Сумма этих волн будет двигаться с групповой скоростью, равной "примерно" $c \beta$.
Там не совсем сведение к нему, а алгоритм определения, кто выиграет при оптимальной игре в широком классе игр.
Игры такие: у нас есть набор досок, текущий игрок делает ход на одной из досок (состоние остальных не меняется), потом другой делает ход на одной из досок, и т.д. На каждой доске могут быть свои правила игры, лишь бы гарантировано рано или поздно на ней ходы закончились. Проигрывает тот, кто не может сделать хода ни на одной из досок. Ним - частный случай такой игры: каждая кучка камней - это доска, ход - взятие камней из неё.
Функция Шпрага-Гранди для состояния игры определяется рекурсивно. Если нельзя сделать ни одного хода, то она равна нулю. В противном случае, смотрим на все состояния, которые можно получить из текущего за один ход, считаем функцию Шпрага-Гранди для каждого из них, находим минимальное число, которое получить нельзя, и объявляем его значением функции Шпрага-Гранди текущего состояния.
Например, для нима с одной кучкой функция Шпрага-Гранди - это просто число камней в кучке (за один ход можно получить любое меньшее число камней, а вот столько сколько было оставить нельзя).
И зачем нужна вся эта история. Теорема Шпрага-Гранди утверждает, что
Если функция Шпрага-Гранди текущего состояния равна нулю, то при оптимальной игре текущий игрок проигрывает, иначе - выигрывает.
Функция Шпрага-Гранди игры на нескольких досках равна ним-сумме (также известной как побитовое исключающее или) функций Шпрага-Гранди отдельных досок.
Да, я про ограничения на холодное оружие. Они конечно работают как всё госрегулирование, но тем не менее являются примером "внедрения систем безопасности" в бытовые приборы (в виде запрета элементов, упрощающих небезопасное использование).
Да, если у нас есть две плоских волны одной частоты, то разность фаз, и, соответственно, интерференционная картина зависят только от волновых векторов и не зависят от частоты.
Насколько я понимаю, разность частот волн де Бройля, соответствующих разным энергиям, можно наблюдать в интерферометрии Рамзея - вероятность перехода атома под воздействием поля в возбужденное состояние максимальна если частота внешнего поля совпадает с разностью частот де Бройля возбужденного и основного состояний. Но это уже за границей того, что я могу проследить подробно.
Я не очень понимаю, о каком вторичном излучении речь. Тут даже первичного излучения нет - частица не излучает волны де Бройля, это способ её описания.
Длина волны бесконечна для покоюящейся частицы. Поскольку покоящихся частиц (со строго равным нулю импульсом) не бывает, то и бесконечной длины волны тоже не получается.
А как напрямую сдвинуть волну де Бройля, а потом сложить с несдвинутой?
Можно экспериментально обнаружить дифракцию электронов, и почти линейкой померить получающуюся длину волны. Но вывод зависимости дифракционной картины от длины волны всё равно использует частоту.
И тут я могу врать, но вроде бы выражение для длины волны выводится из выражения для частоты - из релятивистской инвариантности
находится фазовая скорость 
волны для движущейся частицы, соответственно 
.
Тут, наверное, есть много разных способов вывести одно и то же из немного разных постулатов. Де Бройль сразу постулирует
во всех системах.
Вы же сами писали про скорости, близкие к скорости света.
Что такое "ощутимая частота де Бройля"? Как её ощутить? Если не вы её придумали - то кто? У этого изобретения должен быть автор, а у автора фамилия.
Формула
верна.
Групповая скорость волны де Бройля - это скорость частицы. А произведение частоты на длину волны - это фазовая скорость волны.
Я не знаю, откуда ChatGPT взяло "групповую частоту". Термин ни на английском, ни на русском не гуглится, я его ни разу не слышал, и физического смысла в просто делении первых попавшихся величин подходящих размерностей не вижу.
Нет, длина волны покоящейся частицы равна бесконечности, а не нулю.
Я могу попробовать объяснить (насколько сам вспомню; я это сдавал, но это было давно и неправда), что тут происходит, Вам, если Вам это интересно. Объяснять это ChatGPT я не готов.
Это верно для вообще любых скоростей.
Перемножая, получаем
. Понятно, что при 
, 
. Но не очень понятно. что Вы хотите из этого получить.
Ну прочитайте то, что написано по вашей же ссылке (в общем случае ChatGPT верить, конечно, нельзя, но в данном случае ошибок, вроде бы, нет).
Соотношение
универсально, но 
в нём — полная энергия частицыДальше он, с Вашей подачи, изобретает какую-то "фазовую" и "де Бройлевскую" частоту. Пытаться разбираться в наведенных галлюцинациях смысла не вижу.
Я вам выше процитировал непосредственно де Бройля. Можно что-то посовременнее найти, но смысла нет.
У него английским по белому написано (1.1.5) https://fondationlouisdebroglie.org/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf, что порции энергии с массой
сопоставляется "периодический феномен", с частотой по формуле 
, где частота берется в системе покоя пакета (в разных системах частоты разные).
Что такое "частота де Бройля", которая равна нулю в системе покоя? Где про неё написано, кроме галлюцинаций чатбота?
Они и расплываются. Если свободная частица движется, то область пространства, в которой её можно обнаружить, становится больше.
Частота де Бройля покоящейся частицы ненулевая. Длина волны, действительно, бесконечна.
// что тут с редактором, как он решает, где рендерить $\TeX$, а где оставлять формулы в долларах?
Связь частоты с энергией, и длины волны с импульсом одинаковая у фотонов и массивных частиц, в этом, собственно, и состоит идея де Бройля. А вот связь длины волны с частотой - у фотонов и массивных частиц разная.
Это выводится из того, как выглядят волны разной частоты с учетом релятивистского замедления времени. Если считать, что тело движется "примерно" со скоростью $v = \beta c$, то соответствующая ему волна будет выглядеть как набор волн - каждая с фазовой скоростью примерно
, но зависящей от частоты. Сумма этих волн будет двигаться с групповой скоростью, равной "примерно" $c \beta$.
Довольно неплохо ИМХО написано у самого де Бройля https://fondationlouisdebroglie.org/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf (страница 11).
В каком смысле электрон "является электромагнитным возмущением"?
В любом случае - для волны де Бройля, скорость волны берется равной скорости частицы. Которая для массивных частиц меньше скорости света.
Я не очень понимаю, в чем вопрос. Что такое "частица, являющаяся неким электромагнитным возмущением, у которой скорость отличается от скорости света"?
Да, импульс фотона определяется из скорости, в чем проблема?
Там не совсем сведение к нему, а алгоритм определения, кто выиграет при оптимальной игре в широком классе игр.
Игры такие: у нас есть набор досок, текущий игрок делает ход на одной из досок (состоние остальных не меняется), потом другой делает ход на одной из досок, и т.д. На каждой доске могут быть свои правила игры, лишь бы гарантировано рано или поздно на ней ходы закончились. Проигрывает тот, кто не может сделать хода ни на одной из досок. Ним - частный случай такой игры: каждая кучка камней - это доска, ход - взятие камней из неё.
Функция Шпрага-Гранди для состояния игры определяется рекурсивно. Если нельзя сделать ни одного хода, то она равна нулю. В противном случае, смотрим на все состояния, которые можно получить из текущего за один ход, считаем функцию Шпрага-Гранди для каждого из них, находим минимальное число, которое получить нельзя, и объявляем его значением функции Шпрага-Гранди текущего состояния.
Например, для нима с одной кучкой функция Шпрага-Гранди - это просто число камней в кучке (за один ход можно получить любое меньшее число камней, а вот столько сколько было оставить нельзя).
И зачем нужна вся эта история. Теорема Шпрага-Гранди утверждает, что
Если функция Шпрага-Гранди текущего состояния равна нулю, то при оптимальной игре текущий игрок проигрывает, иначе - выигрывает.
Функция Шпрага-Гранди игры на нескольких досках равна ним-сумме (также известной как побитовое исключающее или) функций Шпрага-Гранди отдельных досок.
Из расходимости производных ничего про производную предела не следует. У
производные безобразные, а предельная функция гладкая.
Да, я про ограничения на холодное оружие. Они конечно работают как всё госрегулирование, но тем не менее являются примером "внедрения систем безопасности" в бытовые приборы (в виде запрета элементов, упрощающих небезопасное использование).
Скорее потому что это не получается сделать без большого ущерба для основного использования. В ножи такие системы безопасности давно внедряют.