Да, конечно, для оцифровки Тейлор не самое подходящее решение.
Цель статьи не совсем в этом. Если коротко, то введение нового произведения дает однозначное точное (а не приблизительное) соответствие между дифференциальными нелинейными (что важно) уравнениями (для определенного вида решений) и рекуррентными (с решетчатыми функциями).
Мне кажется это как минимум красивым, но какая практическая польза — не знаю :)
> то будет ли их эпсилон-произведение также с компактным носителем?
Не задумывался над этим, но, похоже, что нет не будет
Давайте для простоты рассмотрим решетчатую функцию:
1,0,0,0,…
И эпсилон-умножим ее саму на себя. Из третьей формулы определения эпсилон производной получим что результатом будет решетчатая функция
1, -1, 1, -1, 1…
Можно рассуждать и по-другому
Легко увидеть, что функция 1,0,0,… эпсилон сопряженная для функции exp(-x) с эпсилон = 1 (находим все эпсилон-производные в нуле — это 1,-1,1,… и составляем ряд Тейлора, что дает экспоненту)
Понятно что произведение этой экспоненты на себя дает exp(-2x)
Теперь вспоминаем что эпсилон-сопряженной функцией для этой экспонненты является (1-2e)**k и для e=1 получаем что катый элемент эпсилон произведения будет (-1)**k
> ваше решение аналогично подстановке ряда Тейлора в уравнение…
да, поэтому когда мы говорим о решении дифференциальных уравнений (или рекуррентных) я считаю, что это скорее новый ракурс, но новизны особой не вижу, хотя все же на мой взгляд некоторые закономерности становятся наглядней.
Скажем так, я этого нигде не встречал и для меня это было просто решением задачи.
Но это не значит, что этого не было раньше. Поэтому я не могу заявить, что это мой приоритет (потому что не знаю) и понятно что не могу дать никаких ссылок.
Я не математик по профессии (хотя есть физико-математическое образование), эту задачу я решил лет 15 назад (просто в то время любил придумывать и решать задачи) и вот сейчас подумал, что может быть это будет кому-то интересно.
ну, я не отношусь к этому серьезно. Такая скорее интеллектуальная игра, но позволяющая естественным образом ввести дискретность (при фактически тех же законах)
1. эпсилон -производная, конечно, ничего нового не дает — это обычный подход. Используется приставка эпсилон для того, чтобы иметь единообразное обозначение. Суть в эпсилон-произведении.
2. новизны особой не вижу, скорее новый ракурс — дифференциальные уравнения (в том числе и нелинейные) становятся эквивалентны рекуррентным (без какого-либо округления)
конечно для определенного класса функий (аналитические слева от нуля). Но в действительности в основе все тот же ряд Тейлора.
3. да, не раскрывается — не исследовал этот вопрос
Ну слава богу. Но для меня это именно современная музыка и это именно та музыка которую слушаю я и мне кажется для многих других тоже.
Простой пример:
поиск в гугле, количество cсылок:
вот, если мы говорим про инвариантность, то здесь ответ строго нет. Это только для музыки, которая требует инвариантность и это сформулировано в требовании
>вы не распространяете вашу статью и ваши выводы на музыку, не требующую равномерной темперации?
Эта статья про музыку требующую инвариантность.
В случае инструментов фиксированного строя это требует равномерную темперацию (или что-то близкое к ней)
В случае инструментов без фиксированного строя нет смысла и говорить про равномерную темперацию. Но если при этом также требуется инвариантность (модуляция в любую тональность с сохранением чистоты звучания) и при этом подразумевается, что звуки будут те же (или почти те же), то есть по сути предполагается использование 12 звуков, то выводы этой статьи так же подходят.
Когда я говорю про почти — это требует особого обсуждения.
Ну, не знаю. Требования есть, вывод есть (строгий математический). Границы применимости должны быть понятны (соответствуют требованиям).
Спор только о слове «современная» — никаких других аргументов от вас нет.
Потому что в рамках тех требований которые я «выделил» из современной музыки вполне получается строгая задача и строгое решение.
Весь спор сейчас о терминологии. Но это все настолько шатко в неточных науках.
Вы же уже давно поняли что я имею ввиду, просто мне кажется это обычное раздражение профессионала, когда делитанты-любители лезут в их сферу. Но поверьте иногда это бывает полезно.
Итак на данном этапе мы пришли к тому, что музыка — это любая, возможно неструктуированная последовательность любых звуков, лишь бы это было искусством. Так?
То есть все расплылось и держится только на слове искусство. И что же такое искусство?
хорошо, разобрались.
То есть никакого требования к какой-либо временной организации ваше определение музыки не накладывает.
Здесь что хочешь так и делай.
Так, теперь давайте со звуками разбираться.
Любые звуки? Шум реактивного самолета можно?
Вот смотрите, всегда есть люди которые любят отрицательные эмоции — страх, отвращение, агрессия,… об этом свидетельствуют фильмы и др. произведения искуств. Вопрос, зачем тогда вообще говорить про положительные эмоции — просто эмоции.
Вы видите, пытаясь дать определение музыки мы пройдем тот же путь что и в случае живописи и вообще перфоменса, и голова засунутая во влагалище коровы с названием «в глубинку России» будет называться искусством.
Нет точного определения!!! Это не математика! Сначала с простыми словами нужно определиться.
а… ну то есть в вашем определении ритм — это просто время, то есть даже если у меня все будет происходить (звуки и паузы) в случайной последовательности, то это тоже ритм, потому что это остается последовательностью длительностей.
Отличное определение!!!
Вопрос. Зачем тогда вообще употреблять это слово?
Оно ничего не характеризует.
Мне всегда казалось, что когда говорят про ритм, то есть все-таки структура. Пусть нетривиальная, но все же структура. Случайность — это не структура. Иначе нет смысла вообще употреблять это слово. Не так ли?
Подумаю, но сейчас не могу отвтетить — надо поднимать теорию, которую я уже основательно забыл. :)
Цель статьи не совсем в этом. Если коротко, то введение нового произведения дает однозначное точное (а не приблизительное) соответствие между дифференциальными нелинейными (что важно) уравнениями (для определенного вида решений) и рекуррентными (с решетчатыми функциями).
Мне кажется это как минимум красивым, но какая практическая польза — не знаю :)
Не задумывался над этим, но, похоже, что нет не будет
Давайте для простоты рассмотрим решетчатую функцию:
1,0,0,0,…
И эпсилон-умножим ее саму на себя. Из третьей формулы определения эпсилон производной получим что результатом будет решетчатая функция
1, -1, 1, -1, 1…
Можно рассуждать и по-другому
Легко увидеть, что функция 1,0,0,… эпсилон сопряженная для функции exp(-x) с эпсилон = 1 (находим все эпсилон-производные в нуле — это 1,-1,1,… и составляем ряд Тейлора, что дает экспоненту)
Понятно что произведение этой экспоненты на себя дает exp(-2x)
Теперь вспоминаем что эпсилон-сопряженной функцией для этой экспонненты является (1-2e)**k и для e=1 получаем что катый элемент эпсилон произведения будет (-1)**k
да, поэтому когда мы говорим о решении дифференциальных уравнений (или рекуррентных) я считаю, что это скорее новый ракурс, но новизны особой не вижу, хотя все же на мой взгляд некоторые закономерности становятся наглядней.
Но это не значит, что этого не было раньше. Поэтому я не могу заявить, что это мой приоритет (потому что не знаю) и понятно что не могу дать никаких ссылок.
Я не математик по профессии (хотя есть физико-математическое образование), эту задачу я решил лет 15 назад (просто в то время любил придумывать и решать задачи) и вот сейчас подумал, что может быть это будет кому-то интересно.
2. новизны особой не вижу, скорее новый ракурс — дифференциальные уравнения (в том числе и нелинейные) становятся эквивалентны рекуррентным (без какого-либо округления)
конечно для определенного класса функий (аналитические слева от нуля). Но в действительности в основе все тот же ряд Тейлора.
3. да, не раскрывается — не исследовал этот вопрос
Простой пример:
поиск в гугле, количество cсылок:
микротональная + микротоновая музыка — 12000 (около)
Кшиштоф Пендерецкий — 100 000 (около)
Шопен (только Шопен) — 3 170 000
ACDC — 182 000 000
Для других инструментов есть нюансы
Эта статья про музыку требующую инвариантность.
В случае инструментов фиксированного строя это требует равномерную темперацию (или что-то близкое к ней)
В случае инструментов без фиксированного строя нет смысла и говорить про равномерную темперацию. Но если при этом также требуется инвариантность (модуляция в любую тональность с сохранением чистоты звучания) и при этом подразумевается, что звуки будут те же (или почти те же), то есть по сути предполагается использование 12 звуков, то выводы этой статьи так же подходят.
Когда я говорю про почти — это требует особого обсуждения.
Спор только о слове «современная» — никаких других аргументов от вас нет.
Весь спор сейчас о терминологии. Но это все настолько шатко в неточных науках.
Вы же уже давно поняли что я имею ввиду, просто мне кажется это обычное раздражение профессионала, когда делитанты-любители лезут в их сферу. Но поверьте иногда это бывает полезно.
То есть все расплылось и держится только на слове искусство. И что же такое искусство?
То есть никакого требования к какой-либо временной организации ваше определение музыки не накладывает.
Здесь что хочешь так и делай.
Так, теперь давайте со звуками разбираться.
Любые звуки? Шум реактивного самолета можно?
Вы видите, пытаясь дать определение музыки мы пройдем тот же путь что и в случае живописи и вообще перфоменса, и голова засунутая во влагалище коровы с названием «в глубинку России» будет называться искусством.
Нет точного определения!!! Это не математика! Сначала с простыми словами нужно определиться.
Отличное определение!!!
Вопрос. Зачем тогда вообще употреблять это слово?
Оно ничего не характеризует.
Мне всегда казалось, что когда говорят про ритм, то есть все-таки структура. Пусть нетривиальная, но все же структура. Случайность — это не структура. Иначе нет смысла вообще употреблять это слово. Не так ли?