Хотелось бы представить Вашему вниманию один из вариантов алгоритма факторизации составного числа.

Как уже отмечалось[1], есть закономерности распределения значений квадратичных вычетов, как для простых, так и для составных чисел.

Следует привести известную зависимость[2]. Если число A, целое, положительное, равно произведению простых чисел a и b, то всегда найдутся такие два числа c и d, что c² – d² = A или c² – d² = nA , где n целое число от 1 до ( A – 1 ). При этом,
c² – d² = (c + d)(c – d), т.е. (c + d) и (c – d ) кратны делителям a и b.

Хотелось бы представить Вашему вниманию один из вариантов алгоритма факторизации составного числа.

Для упрощения рассмотрим матрицу остатков составного числа A = 35, так же как в [1], представленную на рис.1.

Как уже упоминалось [1], таблица степенных остатков составного числа А (рис 1), имеет определенные особенности.

Симметрия чисел
1. Введение
В нашем мире все взаимосвязано, похоже друг на друга, имеет одинаковые или схожие параметры. Часто эти свойства называют симметрией. В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как «Красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью». [1 ] Очень часто симметрия проявляется в математике и физике. В физике свойства симметрии ярко проявляются в квантовой механике и ее математическом аппарате, например Уравнении Шредингера [ 2]. В математике существует специальный математический аппарат, оперирующий понятиями подобия и симметрии. Этот математический аппарат называется теорией групп [3]. Одним из практических применений симметрии в математике, является шифрование с открытым ключом “RSA” [4].