Так это не реализация алгебраического числа, это реализация собственно многочлена с уточнением положения искомого корня. Вы с такими числами как собираетесь работать - складывать, умножать, аргументом в функцию передавать? Ну допустим, базовые арифметические операции можно реализовать, Mathematica это умеет:
Вот только, как легко заметить, даже при сложении степень полученного многочлена получается через перемножение степеней аргументов. Ещё одно такое сложение - и вот уже у нас уже 729 степень:
где-то посередине
Безусловно надёжный способ привить школьникам любовь к математике, да.
Я слышал о теореме, что корни многочлена выше 4-ой степени не представимы в радикалах (в общем случае). С тех пор что-то изменилось, или вы имели ввиду что-то другое?
Ну да, я так и сказал. Или вы можете определить трансцендентные числа без упоминания алгебраических или корней многочлена?
Но вопрос был не в этом. На что такая классификация влияет? Как вы узнаете, является произвольно взятое число трансцендентным или алгебраическим? Какие задачи не решаются без правильного определения принадлежности числа к трансцендентному или алгебраическому? В каких случаях у себя в программах вы используете вместо double тип TranscendentalNumber, а в каких AlgebraicNumber?
Новость №3 - типичная повесточная новость в стиле "чёрные бодипозитив женщины лесбиянки тоже могут в математику". Вот если бы они теорему Ферма ещё до Уайлса доказали - то да, впечатлило бы, поверил бы. Но тут речь о самом примитивном равенстве двухтысячелетней давности, доказанным вдоль и поперёк.
Это вы опять здесь про Бурбаки рассказываете. Трансцендентные по определению к многочлену с целочисленными коэффициентами привязаны. Только помимо многочленов с целочисленными коэффициентами есть множество других функций и объектов, где они вполне могут быть корнями. И соответственно, можно придумать ещё кучу названий для чисел, привязанных к каким-то другим объектам. На практике разницы нет никакой - в программировании у вас на всё будет тип double.
Это называется "математическая модель". Это когда, например, есть бассейн с двумя трубами (из одной втекает, в другую вытекает) - то можно заранее предсказать, когда он наполнится или опустошится. А не сидеть и ждать, наблюдая этот процесс лично.
А как вы иррациональные получите? И что значит "нецелые"?
Иррациональные - это и есть "нецелые". Которые не получится точно спозиционировать на школьной линейке. А рациональные состоят из двух или трёх чисел, где единичность знаменателя - это просто вопрос масштаба.
Здесь же, на хабре. А по интерполяции полноценной публикации пока нет, не знаю, что с этим делать. Рассказывал суть в общих чертах пару раз в комментариях, но интереса у приближённых к математике товарищей это не вызвало. Публикация в уважаемом журнале не светит, и даже на архив.орг нужен поручитель. А хабр для такого уже не тот уровень - никто её здесь не заметит, вникать не будет, и ссылаться из Википедии тоже.
Ну как вам и говорили уже не раз, то что сейчас "абстракция", однажды будет применено на практике
Да, конечно, мне это хорошо известно. Но здесь один очевидный нюанс, о котором настоящие математики редко когда задумываются.
Чтобы какому-нибудь типичному инженеру типа меня найти прикладное применение решённой абстрактной задаче, для этого нужно
1) Знать о её существовании.
Ну то есть помимо своей основной деятельности я должен штудировать все математические работы и журналы, понимать их - то есть знать математику не хуже всех профессиональных математиков вместе взятых и дополнительно к этому постоянно размышлять о том, а как же это всё применить на практике. Ну как бы совершенно нереалистичное распределение сил получается.
И за примерами далеко ходить не надо - кривые Безье придумали независимо друг от друга два французских инженера. Идём в википедию и что же мы там видим? "Всё было придумано до вас" русским математиком Бернштейном. О существовании которого я узнал непосредственно из этой самой статьи. Собрание сочинений которого на русском языке вряд ли читали французские инженеры. Название и содержание работы которого никакого отношения к кусочно-непрерывной интерполяции не имеет.
Ну, мне много есть что сказать на эту тему - просто "поля этой книги слишком узки". Например, задачи математики можно выразить как: - считать, - измерять, - предсказывать будущее. Для этого в математике есть числа и функции. Числа бывают: - целые, - нецелые. Все прочие понятия чисел получаются либо их комбинацией (рациональные, комплексные), либо подмножеством (натуральные, простые). Да, такая формулировка отличается от общепризнанной, но кто сказал, что учить математику нужно именно по школе Бурбаки? По крайней мере в программировании такое понимание намного более полезно.
Тоже знаю анекдот. Ученика Бурбаки спрашивают: сколько будет 2 умножить на 3? Он отвечает: 3 умножить на 2, потому что умножение коммутативно. А анекдот в том, что никакой это не анекдот, подавляющее большинство виденных мною современных работ по математике выглядят именно так. Если забрать у математики прикладной смысл, теряется и конечный результат преобразований. "Если ты не знаешь, куда идёшь - то как ты узнаешь, когда туда придёшь?"(с)
И потом, не забывайте, что "технари" имеют дело с прикладной математикой, а я говорил о математике теоретической, которая просто неизвестна "простым смертным". Там, действительно, "абстракция на абстракции и абстракцией погоняет!". И если она не будет востребована еще 1000 лет, то я не удивлюсь.
А я не удивлюсь, если она не будет востребована никогда (простыми смертными, конечно же, технарями, программистами и прочим сбродом). Ну а со стороны это выглядит как решение выдуманных проблем выдуманными абстракциями (никого не хочу обидеть, извините). Поэтому и остаётся рассматривать её только как "искусство", интересное только лишь ограниченному количеству людей.
Например, значение функции y(x) = x^x, не имеет смысла в нуле (отрицательные значения мы рассматривать не будем, ради простоты). Однако мы можем произвольно доопределить эту функцию справа как z(x) = {y(x), при x > 0; 1 при x = 0}. Смысл этого доопределения в том, что функция z(x) становится непрерывной и даже гладкой, справа в нуле.
Другие математики с этим не согласны. Функция в нуле имеет устранимый разрыв, поэтому ничего доопределять не нужно.
Я, конечно, понимаю, что сейчас вы начнете рассказывать про дельта-функцию плотности, которая имеет бесконечное значение в точке нулевой меры, иначе ноль.
Дельта Дирака в нуле не имеет значение "бесконечности", а значение дельты Дирака в нуле не определено - точно также, как оно не определено в нуле для функции . Это никак не мешает использовать её для построения математических моделей в сочетании с другими элементарными функциями.
Для суммирования всех элементов списка есть отдельная функция Total.
Можно пойти ещё дальше в прошлое и будет ещё интереснее)
Q factor. Влияет на величину резонанса, ширину полосового фильтра и длину импульсной характеристики.
Так это не реализация алгебраического числа, это реализация собственно многочлена с уточнением положения искомого корня. Вы с такими числами как собираетесь работать - складывать, умножать, аргументом в функцию передавать? Ну допустим, базовые арифметические операции можно реализовать, Mathematica это умеет:
спойлер
Вот только, как легко заметить, даже при сложении степень полученного многочлена получается через перемножение степеней аргументов. Ещё одно такое сложение - и вот уже у нас уже 729 степень:
где-то посередине
Безусловно надёжный способ привить школьникам любовь к математике, да.
Так поделитесь.
Я слышал о теореме, что корни многочлена выше 4-ой степени не представимы в радикалах (в общем случае). С тех пор что-то изменилось, или вы имели ввиду что-то другое?
Ну да, я так и сказал. Или вы можете определить трансцендентные числа без упоминания алгебраических или корней многочлена?
Но вопрос был не в этом. На что такая классификация влияет? Как вы узнаете, является произвольно взятое число трансцендентным или алгебраическим? Какие задачи не решаются без правильного определения принадлежности числа к трансцендентному или алгебраическому? В каких случаях у себя в программах вы используете вместо double тип TranscendentalNumber, а в каких AlgebraicNumber?
Это было про другую часть комментария, "векторы над полем рациональных".
В смысле, что буду делать? Делаю то же, что и все - записываю символьно, а вычисляю с некоторой доступной точностью.
Ну так а такие абстракции как "число", "точка", "функция" как раз и появились в математике из физики и геометрии.
1/3 от 3, 6 или 27 - легко.
Иллюстрации просто супер! Только поверил, что не всё потеряно у современных учебников - а вы пишите, что он так и не вышел...
Новость №3 - типичная повесточная новость в стиле "чёрные бодипозитив женщины лесбиянки тоже могут в математику". Вот если бы они теорему Ферма ещё до Уайлса доказали - то да, впечатлило бы, поверил бы. Но тут речь о самом примитивном равенстве двухтысячелетней давности, доказанным вдоль и поперёк.
А он уже может объединять разных персонажей в одной сцене? Ну типа "Robocop, ED-209 and T-800 drinking beer together from human skulls".
Это вы опять здесь про Бурбаки рассказываете. Трансцендентные по определению к многочлену с целочисленными коэффициентами привязаны. Только помимо многочленов с целочисленными коэффициентами есть множество других функций и объектов, где они вполне могут быть корнями. И соответственно, можно придумать ещё кучу названий для чисел, привязанных к каким-то другим объектам. На практике разницы нет никакой - в программировании у вас на всё будет тип double.
Это называется "математическая модель". Это когда, например, есть бассейн с двумя трубами (из одной втекает, в другую вытекает) - то можно заранее предсказать, когда он наполнится или опустошится. А не сидеть и ждать, наблюдая этот процесс лично.
Иррациональные - это и есть "нецелые". Которые не получится точно спозиционировать на школьной линейке. А рациональные состоят из двух или трёх чисел, где единичность знаменателя - это просто вопрос масштаба.
Здесь же, на хабре. А по интерполяции полноценной публикации пока нет, не знаю, что с этим делать. Рассказывал суть в общих чертах пару раз в комментариях, но интереса у приближённых к математике товарищей это не вызвало. Публикация в уважаемом журнале не светит, и даже на архив.орг нужен поручитель. А хабр для такого уже не тот уровень - никто её здесь не заметит, вникать не будет, и ссылаться из Википедии тоже.
Да, конечно, мне это хорошо известно. Но здесь один очевидный нюанс, о котором настоящие математики редко когда задумываются.
Чтобы какому-нибудь типичному инженеру типа меня найти прикладное применение решённой абстрактной задаче, для этого нужно
1) Знать о её существовании.
Ну то есть помимо своей основной деятельности я должен штудировать все математические работы и журналы, понимать их - то есть знать математику не хуже всех профессиональных математиков вместе взятых и дополнительно к этому постоянно размышлять о том, а как же это всё применить на практике. Ну как бы совершенно нереалистичное распределение сил получается.
И за примерами далеко ходить не надо - кривые Безье придумали независимо друг от друга два французских инженера. Идём в википедию и что же мы там видим? "Всё было придумано до вас" русским математиком Бернштейном. О существовании которого я узнал непосредственно из этой самой статьи. Собрание сочинений которого на русском языке вряд ли читали французские инженеры. Название и содержание работы которого никакого отношения к кусочно-непрерывной интерполяции не имеет.
Ну, мне много есть что сказать на эту тему - просто "поля этой книги слишком узки". Например, задачи математики можно выразить как:
- считать,
- измерять,
- предсказывать будущее.
Для этого в математике есть числа и функции. Числа бывают:
- целые,
- нецелые.
Все прочие понятия чисел получаются либо их комбинацией (рациональные, комплексные), либо подмножеством (натуральные, простые). Да, такая формулировка отличается от общепризнанной, но кто сказал, что учить математику нужно именно по школе Бурбаки? По крайней мере в программировании такое понимание намного более полезно.
Тоже знаю анекдот. Ученика Бурбаки спрашивают: сколько будет 2 умножить на 3? Он отвечает: 3 умножить на 2, потому что умножение коммутативно. А анекдот в том, что никакой это не анекдот, подавляющее большинство виденных мною современных работ по математике выглядят именно так. Если забрать у математики прикладной смысл, теряется и конечный результат преобразований. "Если ты не знаешь, куда идёшь - то как ты узнаешь, когда туда придёшь?"(с)
А я не удивлюсь, если она не будет востребована никогда (простыми смертными, конечно же, технарями, программистами и прочим сбродом). Ну а со стороны это выглядит как решение выдуманных проблем выдуманными абстракциями (никого не хочу обидеть, извините). Поэтому и остаётся рассматривать её только как "искусство", интересное только лишь ограниченному количеству людей.
Другие математики с этим не согласны. Функция
в нуле имеет устранимый разрыв, поэтому ничего доопределять не нужно.
Дельта Дирака в нуле не имеет значение "бесконечности", а значение дельты Дирака в нуле не определено - точно также, как оно не определено в нуле для функции
. Это никак не мешает использовать её для построения математических моделей в сочетании с другими элементарными функциями.