В центре каждого атома находится ядро, крохотный набор частиц под названием протоны и нейтроны. В этой статье мы изучим природу протонов и нейтронов, состоящих из частиц ещё мельче размером – кварков, глюонов и антикварков. (Глюоны, как и фотоны, являются античастицами сами себе). Кварки и глюоны, насколько нам известно, могут быть по-настоящему элементарными (неделимыми и не состоящими из чего-то мельче размером). Но к ним позже.

Как ни удивительно, у протонов и нейтронов масса почти одинаковая – с точностью до процента:

• 0,93827 ГэВ/с² у протона,
• 0,93957 ГэВ/с² у нейтрона.

Это ключ к их природе – они на самом деле очень похожи. Да, между ними существует одно очевидное различие: у протона положительный электрический заряд, а у нейтрона заряда нет (он нейтральный, отсюда и его название). Соответственно, электрические силы действуют на первый, но не на второй. На первый взгляд это различие кажется очень важным! Но на самом деле это не так. Во всех остальных смыслах протон с нейтроном почти близнецы. У них идентичны не только массы, но и внутреннее строение.

Поскольку они так похожи, и поскольку из этих частиц состоят ядра, протоны и нейтроны часто называют нуклонами.

Метод Уэлфорда — простой и эффективный способ для вычисления средних, дисперсий, ковариаций и других статистик. Этот метод обладает целым рядом прекрасных свойств:

• достигает отличных показателей по точности решений;
• его чрезвычайно просто запомнить и реализовать;
• это однопроходный онлайн-алгоритм, что крайне полезно в некоторых ситуациях.

Оригинальная статья Уэлфорда была опубликована в 1962 году. Тем не менее, нельзя сказать, что алгоритм сколь-нибудь широко известен в настоящее время. А уж найти математическое доказательство его корректности или экспериментальные сравнения с другими методами и вовсе нетривиально.

Настоящая статья пытается заполнить эти пробелы.

Некоторое время назад в одном уютном камерном собрании я делал доклад о своей разработке — скриптовом лиспоподобном языке Liscript. Начал с азов — семантики вычисления списков, префиксной нотации… Дошел до произвольной арности стандартных операций:

+ 1 2 3
=> 6

все интуитивно понятно, вопросов не возникает. Рассказываю про булевские значения, привожу пример:

< 1 2
=> true

тоже все понятно. И тут вопрос из зала: «а если 3 аргумента передать, как будет вычисляться?» Я решаю, что это хороший повод выпендриться умными терминами, и отвечаю: «точно так же — как свертка по моноиду» :) И тут же поправляясь — «хотя операция сравнения не является моноидом», пишу пример:

< 1 2 3
=> true
< 1 2 3 4 1 2
=> false

Все так же интуитивно понятно, вопросов не возникает и продолжаем дальше (благоразумно оставляя без рассмотрения вычисления примитивных операций на одном аргументе и вообще при отсутствии оных, а также вычитание/деление и прочие немоноидальные операции :)). Успешно миновав в докладе подобных камней, через некоторое время я подумал — а можно ли как-то изловчиться, и все-таки сделать операцию сравнения моноидом (в каком-либо смысле)? И мне кажется, мне это удалось. Заинтересовавшихся темой прошу под кат.

До:



После:



Заинтригованы? Но обо всем по порядку.

t-SNE

t-SNE — это очень популярный алгоритм, который позволяет снижать размерность ваших данных, чтобы их было проще визуализировать. Этот алгоритм может свернуть сотни измерений к всего двум, сохраняя при этом важные отношения между данными: чем ближе объекты располагаются в исходном пространстве, тем меньше расстояние между этими объектами в пространстве сокращенной размерности. t-SNE неплохо работает на маленьких и средних реальных наборах данных и не требует большого количества настроек гиперпараметров. Другими словами, если взять 100 000 точек и пропустить их через эту волшебный черный ящик, на выходе мы получим красивый график рассеяния.

Вы никогда не задумывались, почему тексты классических русских писателей так ценятся, а сами писатели считаются мастерами слова? Дело явно не только в сюжетах произведений, не только в том, о чём написано, но и в том, как написано. Но при быстром чтении по диагонали осознать это трудно. Кроме того, текст какого-нибудь значимого романа нам просто не с чем сравнить: почему, собственно, так прекрасно, что в этом месте появилось именно это слово, и чем это лучше какого-то другого? В какой-то мере реальное словоупотребление могло бы контрастно оттенить потенциальное, которое можно найти в черновиках писателя. Писатель не сразу вдохновенно пишет свой текст от начала до конца, он мучается, выбирает между вариантами, те, что кажутся ему недостаточно выразительными, он вычеркивает и ищет новые. Но черновики есть не для всех текстов, они отрывочны и читать их сложно. Однако можно провести такой эксперимент: заменить все поддающиеся замене слова на похожие, и читать классический текст параллельно с тем, которого никогда не было, но который мог бы возникнуть в какой-то параллельной вселенной. Попутно мы можем попытаться ответить на вопрос, почему это слово в этом контексте лучше, чем другое, похожее на него, но всё-таки другое.

А сейчас всё это (кроме собственно чтения) можно сделать автоматически.