Квантовая электродинамика (далее КЭД), любимое, но капризное дитя нерелятивистской квантовой механики и специальной теории относительности — весьма непростая физическая теория с зубодробительным математическим аппаратом. Но, в отличие от многих других сложных теорий, в её инструментарии есть одна небольшая и сравнительно обособленная часть, допускающая примитивную, но наглядную трактовку. Я имею в виду так называемые «диаграммы Фейнмана». Cегодня непросто написать статью по квантовой теории поля, не начертив нескольких таких диаграмм, а в некоторых работах они встречаются чаще, чем знаки элементарной арифметики. Как следует из названия, изобрёл эти диаграммы выдающийся американский физик Ричард Фейнман. Сделал он это в конце 1940-х годов для графического описания некоторых математических выражений, возникающих в КЭД. Сразу оговорюсь: разумеется, вычислять диаграммы Фейнмана, за исключением нескольких самых примитивных, очень непросто. За каждой из них стоит строго определённое математическое выражение, обычно весьма сложное. Но при этом у них есть замечательное свойство — они допускают простую качественную словесную интерпретацию и помогают понять некоторые основополагающие идеи, лежащие в основе современной квантовой теории. Идеи эти скорее непривычны, чем сложны и, как мне кажется, в них вполне может на базовом уровне разобраться даже успевающий школьник.

Про эти диаграммы и содержащиеся в них идеи я и хочу рассказать. При этом никаких формул в тексте не будет вообще — только слова и картинки.

Теореме Гёделя о неполноте, одной из самых известных теорем математической логики, повезло и не повезло одновременно. В этом она похожа на специальную теорию относительности Эйнштейна. С одной стороны, почти все о них что-то слышали. С другой — в народной интерпретации теория Эйнштейна, как известно, «говорит, что всё в мире относительно». А теорема Гёделя о неполноте (далее просто ТГН), в примерно столь же вольной фолк-формулировке, «доказывает, что есть вещи, непостижимые для человеческого разума». И вот одни пытаются приспособить её в качестве аргумента против материализма, а другие, напротив, доказывают с её помощью, что бога нет. Забавно не только то, что обе стороны не могут оказаться правыми одновременно, но и то, что ни те, ни другие не удосуживаются разобраться, что же, собственно, эта теорема утверждает.

Итак, что же? Ниже я попытаюсь «на пальцах» рассказать об этом. Изложение моё будет, разумеется нестрогим и интуитивным, но я попрошу математиков не судить меня строго. Возможно, что для нематематиков (к которым, вообще-то, отношусь и я), в рассказанном ниже будет что-то новое и полезное.

Математическая логика — наука действительно довольно сложная, а главное — не очень привычная. Она требует аккуратных и строгих манёвров, при которых важно не перепутать реально доказанное с тем, что «и так понятно». Тем не менее, я надеюсь, что для понимания следующего ниже «наброска доказательства ТГН» читателю понадобится только знание школьной математики/информатики, навыки логического мышления и 15-20 минут времени.