Избиратели делают отметки в бюллетенях на избирательном участке, расположенном в колумбарии Сан-Франциско, 5 июня 2018
Мэр Сан-Франциско Эд Ли умер в декабре 2017. Выборы его замены прошли в начале июня. Спустя почти неделю было ещё неизвестно, кто победил [оригинал статьи от 6 июня 2018 / прим. перев.]. Частично из-за того, что голоса всё ещё поступали. Голосование по почте можно просто отправить в день голосования, и спустя шесть дней, городские власти сообщали, что им осталось обработать ещё 87 000 голосов. Но это не единственное препятствие. Другая проблема кроется в математике.
Видите ли, выборы мэра Сан-Франциско – это не просто ещё одна история «побеждает набравший больше всего голосов». Эта гонка – ещё один пример культурной инновации, которую Калифорния иногда неожиданно выпускает на неподготовленную Америку, как это было со смартфонами и модными тостами. Сюрприз! Мы даже голосуем не так, как все.
Схема работы называется рейтинговым голосованием. Избиратели ранжируют три варианта выбора по степени предпочтительности. В процессе подсчёта отбрасывается кандидат, набравший наименьшее количество первых мест, затем голоса, отданные за него, передаются тому, кто стоял на втором месте у избирателей, предпочитавших этого кандидата, и потом процесс повторяется. Звучит безумно? На самом деле это гениально. И безумно.
В бюллетенях перечислено восемь кандидатов на пост мэра, включая маловероятных, таких, как юрист, который уже три раза участвовал в выборах, адепт холистической медицины и республиканец. Жители Сан-Франциско сконцентрировались на трёх вариантах: Лондон Брид, Джейн Ким и Марк Лено, местные выборные лица со связанными между собой жизненными путями, которые могли произойти только в среде агрессивной муниципальной политики в регионе, где крутится безумное количество денег от технологических компаний (на которые, по большей части, правительство не может наложить лапу, благодаря тому, что корпорации договариваются о налоговых льготах, а владельцы недвижимости недоплачивают налоги, занижая стоимость жилья). Пока что у Брида наибольшее количество голосов за первое место – на 10% больше, чем у Лено, находящегося на втором месте. Но перераспределённые голоса, отданные за Ким, оказавшуюся на третьем месте, дали Лено такое небольшое преимущество, что его не видно, если смотреть на него с ребра.
Зачем же усложнять простые, прямые выборы? Всё дело в том, что выборы – дело непростое. Теория социального выбора выдаёт множество различных способов, которыми группа может принять решение, и «большинство голосов» – тот, кто получит наибольшее количество голосов, побеждает – лишь один из них. Он прекрасно работает, если в вашем бюллетене всего два варианта. Но добавьте больше вариантов, и у вас возникнут проблемы.
Когда кандидат от реформистской партии Джесс Вентура победил республиканца Норма Коулмана и демократа Скипа Хамфри на выборах в Миннесоте в 1998, эксперты по политике увидели, что избиратели испытывают отвращение по отношению к тому, как работает система. Вентура набрал 37%, Коулман 35%, Хамфри – 28. Но как писала математик из Университета Эмори Виктория Пауэрс в работе 2015 года, опросы избирателей на выходе с участков говорили, что почти все, кто голосовал за Коулмана, дал бы Хамфри второе место, а Коулман был вторым вариантом почти для всех, кто голосовал за Хамфри. «Избиратели предпочитали Коулмана обоим другим кандидатам, а при этом он проиграл выборы», — писала Пауэрс.
Вот вам и большинство голосов. Та же проблема с «антибольшинством», при котором каждый выбирает, кого он больше всех ненавидит, и побеждает человек с наименьшим количеством набранных голосов. Обе потенциально способны нарушить теорему Кондорсе о присяжных. В 1785 году философ и математик Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе, в частности, сказал, что на выборах должен победить кандидат, опередивший всех остальных кандидатов один на один. Последовательное попарное голосование, в котором вы удаляете проигравших, даёт нам явного победителя по Кондорсе. Но этот победитель будет разным для разной последовательности попарного сравнения.
Так что, да, большинство голосов – это плохо. «Это очень ограничивает избирателей», — говорит Дэниел Ульман, математик из Университета Джорджа Вашингтона, соавтор книги «Математика политики» (The Mathematics of Politics). «Если позволить избирателям выбрать двух своих наилучших кандидатов, или отсортировать всех десятерых по порядку, или указать, кто им нравится или не нравится, или придумать ещё какие-то варианты голосования, то всё становится интереснее».
И вправду. Другие системы позволяют избирателям больше вариантов выбора, но ещё они порождают то, что математики называют парадоксами. Вот пример: выбору с ранжированием не хватает «монотонности». Это значит, что иногда людям приходится голосовать против поддерживаемого ими кандидата, чтобы увеличить его шансы на победу. «Это неприятно, потому, что когда вы заходите в кабинку для голосования, вы не уверены, должны ли вы раскрывать своё истинное желание», — говорит Ульман.
И в самом деле, в некоторых предвыборных кампаниях людям говорят, за каких двух кандидатов надо голосовать, независимо от порядка – по сути, голосуйте против третьего угла треугольника. С другой стороны, представьте, насколько история Америки могла быть другой, если бы на выборах 2000 года (Альберт Гор практически сравнялся с Джорджем Бушем, а также участвовали Ральф Нейдер и Патрик Бьюкенен) был выбор через ранжирование.
Ранжирование и последовательное попарное сравнение – это даже не самые странные возможности. Можно назначить каждому кандидату оценку, сколько-то очков самому предпочтительному, меньше очков второму, ещё меньше третьему, и т.п. И выиграет тот, кто наберёт больше очков. Это "метод Борда". Забавная проблема: на одних и тех же выборах, с одним и тем же количеством голосов, большинство голосов, антибольшинство голосов и метод Борда могут дать совершенно разных победителей. А ещё метод Борда противоречит методу Кондорсе. Вот же ж.
«Много лет назад состоялась встреча экспертов по системам голосования, и они голосовали по поводу наиболее предпочтительного метода голосования. Оказалось, что метод большинства не получил ни одного голоса, — говорит Ульман. – Одним из наиболее любимых оказалось одобрительное голосование, когда вы для каждого кандидата делаете выбор „да“ или „нет“, а побеждает тот, кто наберёт больше выборов „да“.
Да, я спросил, как они голосовали. „Они на самом деле использовали одобрительное голосование“, — сказал Ульман.
Так же поступают многие профессиональные сообщества, включая математиков. Можно подумать, что таким образом сможет победить только самый безобидный и наименее спорный кандидат, но победители на самом деле выявляются – и это будут победители Кондорсе – с широкой поддержкой. (Инженерам он не очень нравится; Институт инженеров электрики и электроники отказался от этой практики). Можно озаботиться ещё сильнее и скрестить разные варианты, или добавить ранжирование к одобрению да/нет. Одним из недостатков может быть то, что у избирателей должно быть своё мнение по поводу всех кандидатов в бюллетене. „Если кто-нибудь скажет вам, что вам надо заполнить бюллетень и ранжировать все 20 вариантов“, множество людей, скорее всего, смогут сделать выбор первого и второго по предпочтению, ну может и третьего – а затем они скажут „да я про остальных и не слышал“.
Но загадка личности следующего мэра Сан-Франциско даже не была основной драмой дня. Вместо того, чтобы разделять кандидатов по партиям, в Калифорнии все они оказываются в одном бюллетене, и два человека, набравших голосов больше других, идут в ноябре на дополнительные выборы. И всё равно, если они будут от одной партии.
Калифорния давно стремилась провести демократии хирургическую операцию для исправления как косметических, так и жизненно важных недостатков. В Позолоченном веке в Калифорнии политика была настолько коррумпированной, что прогрессивные реформаторы установили инициативу, позволявшую всем людям, собравшим достаточно подписей, выносить закон на голосование. Праймериз из двух человек, которые также используются в Вашингтоне и Небраске, служит, в том числе, инструментом борьбы против джерримендеринга. Как и множество калифорнийских идеалов, система голосования одновременно слегка безумная и замечательная.
А ещё она обречена. В 1950-х экономист Кеннет Эрроу вознамерился выбрать один, наилучший метод голосования, одни выборы, чтобы править всеми. В результате он доказал, что идеального метода не существует. Парадокс Эрроу, за который он получил Нобелевскую премию в 1971, говорит, что за пределами выбора большинством голосов из двух кандидатов, не существует метода для точного определения выбора большинства.
Вот такая она, демократия. Мы не можем сделать государство идеальным – можем лишь приближать его к идеалу.
