Проблемы современной записи математических текстов

    В недавней статье товарищ KvanTTT поднял вопрос:
    Можете пояснить что вам не нравится в современной записи (математических положений и) формул и как ее можно улучшить?
    Я постарался ответить в одном комментарии, но размер текстового поля не позволил закончить выкладки. Данная статья — чрезмерно развернутый ответ.

    Сразу скажу, материал холиварный. Местами слишком эмоциональный. Очень спорный. Слишком личный — часто основан на собственном опыте, небогатом, хоть и разнообразном. Пост касается школьных и университетских текстов учебников: у «профессиональной» литературы своя специфика, своя аудитория. Решения у проблемы в текущих реалиях нет. При этом, часть «моих» наблюдений задолго до меня высказывали такие авторитеты, как Кнут и Хэмминг; чуть менее популярные ребята даже запилили инструкцию "Как читать математику".

    Итак, на мой взгляд, основные претензии не столько к записи формул, сколько к подаче материала. Причем, к подаче материала на практически всех уровнях образования, начиная со школы, и заканчивая передовой наукой. Начало текущей ситуации положил Евклид, заявивший про отсутствие царской дороги в математике. Царскую дорогу не проложили до сих пор. Евклид обходился, и мы сможем.

    Первая проблема — значимость не показана. Еще один подарок от Евклида: «Дай вопрошающему грош, если он ищет выгоды, а не математики». Авторы начинают вводить определения, доказывать теоремы и творить прочую математику без объяснения зачем оно вообще нужно. Пример: учебник по математическому анализу от Фихтенгольца. Почитайте первую главу: «из школьного курса вы знаете про рациональные числа, но потребности математики понуждают нас ввести вещественные...» и понеслась. Какие потребности, какой математики, чем не устраивают рациональные — да пес его знает. «Очевидно».

    Или другой пример из того же учебника. «Постоянное число a называется пределом варианты $x=x_n$ если для каждого положительного $\varepsilon$ сколько бы мало оно ни было, существует такой номер N, что все значения $x_n$, у которых номер n>N, удовлетворяет равенству $|x_n - a | < \varepsilon$

    Большинство студентов не понимает определения выше, но через полгода привыкает к нему. Еще больше студентов даже к концу обучения не осознает, зачем им было нужно понятие предела последовательности. Аналогично для функций, интегралов, рядов… Фихтенгольц описывает какие-то математические объекты, иногда дает частные примеры — и все. Ну да, сейчас мне понятно, что пределы нужны, например, для корректного описания верхних/нижних сумм при введении интегралов, но до интегралов еще два семестра!

    Или определитель, определяемый как кососимметрическая полилинейная функция. Ребята, вы это серьезно? Единственный адекватный ответ студента-первокурсника на такой определение «и что»? Выгода какая с этого определения? Не спорю, выгода есть, но всякий ли первокурсник может её осознать?

    Ложное решение проблемы: история вопроса. Проявляется на всякого рода конференциях. «Проблему поставил Иаков, исследовал его ученик Авель, и ученик ученика Каин, и сто-пятьсот воплощений Вишны». В чем суть проблемы, почему её решал первоначальный автор, почему так важно убивать на неё профессоро-часы — опускается.

    Следующая проблема — авторы не ставят реальных проблем


    В принципе, схожа с предыдущей. Вспомните курс теории вероятностей. Какие там преобладают задачи? «В корзине лежат 25 черных и 10 белых шаров...». Казиношные примеры, карточные, D&D, экономические — не, не слышали. Мы будем использовать максимально политкорректные примеры, хоть теория вероятностей выросла из исследований игры в кости.

    Про живые примеры недавно писала Free_Mic_RS

    Я преподавала статистику и фин.анализ...
    Я преподавала статистику и фин.анализ у относительно гуманитарных ребят. Это было довольно сложно — видеть 30-90 пар пустых глаз. Меня саму начинало мутить от их беспросветного непонимания индексов, показателей и формул. Но, конечно, сообразительные ребятки были, и вот однажды я услышала, как один парень объяснял что-то сокурсникам: «Да вы уловите суть! Вы пришли в клуб и думаете, что все девушки там, как Анджелина Джоли. Идёте, а там у первой ноги короткие, у второй короткая стрижка, у третьей пятый размер, у четвёртой — нулевой, у пятой есть парень и т.д. И ни одна не Джоли, но из них её собрать можно. Но в целом это молодые девушки, с которыми можно приятно провести время. И вот то, насколько они далеки от идеала, определяет качество вашей вечеринки. В этом суть дисперсии — отклонения кучи циферок от самой главной циферки». Это было прекрасно, живо и весело. Я взяла опыт на вооружение и уже через неделю у нас был проектор с интересными презентациями и примерами, а аудитория не тупо записывала под бу-бу-бу и стук мела по доске, а искала примеры. Это была лучшая сессия за 2 года.

    Математика начинается с задачи. И мертвые, однобокие задачи оставляют впечатление, что теор-вер только с ними и работает. Намерение авторов благое: дать пример, а потом перейти к общему. Абстрагировать от примера. Но несколько «живых» примеров сделали бы переход к абстракции гораздо полезнее. По крайней мере, я свято верю, что обратный процесс (переход от абстрактного к частному) проходил бы гораздо проще.

    Проблема: излишняя краткость и непоследовательность


    Помните школу? А формулу дискриминанта? А как она доказывается/выводится? Один из способов: чисто алгебраический. Берем уравнение $ax^2 + bx = -c$, «Умножаем каждую часть на $4a$ и прибавляем $b^2$» (почему именно на эти значения?), еще немного трансформаций — и готово. После дискриминанта ученикам дают дискриминант-для-четного-b. А потом формулы Виета. А ещё полные квадраты. И кучу примеров. И далеко не всегда объясняется, зачем нужны все эти методы.

    А теперь представьте ситуацию, ученику говорят: «сегодня мы научимся решать уравнения с $x^2$. Любые.» И начинается серия примеров с усложнением.

    $x^2 = 4\\ x^ 2 = 9\\ x^2 + 2x + 1 = 1\\ x^2 + 2x + 1 = 4\\ x^2 + 2x + 1 = 9\\ 4x^2 + 4x + 1 = 9\\ 4x^2 + 4x + 5 = 13$



    Очень много примеров, которые органично приводят к решению уравнения через полные квадраты. Потом уже можно вводить дискриминант (как простой алгоритм для решения уравнений, когда ученики устанут выделять полные квадраты), и Виет с четным дискриминантом как «ноу-хау».

    Схожий подход используется в учебниках. Увы, не во всех. И не везде видна четкая последовательность. По слухам, некоторые авторы теряли листы черновиков в трамваях, а потом заменяли утерянные куски выражениями вроде «легко показать, что...». В итоге, вместо спокойных прыжков с примера на пример, студенты были вынуждены перепрыгивать через пропасть. Сколько людей сорвалось и еще сорвется за 10+6 лет обучения в школе/ВУЗе?

    Личный пример (просили в оригинальном посте). На первом курсе матана я страдал. Спокойно решая примеры, совершенно не усваивал теорию. Попросил однокурсника о помощи с вычислением длины кривой через интеграл. Тот взял бутылку пива, нарисовал рандомную кривую, спрямил бесконечно малыми отрезками, выделил один такой отрезок, достроил его до треугольника dl, dx, dy, и спросил: «Теорему Пифагора помнишь»? Дальше все было просто.



    Я его спросил: а почему такое не показывают на парах/в учебниках? Он показал пару контрпримеров, объяснил зачем нужен формализм в матане — и у меня попёрло. Я просто читал теорему, выделял главное, писал/решал тривиальные примеры, потом разбирался с формализмом — и реально понимал, о чем идет речь.

    Я не знаю, можно ли массово использовать подход общий обзор => контрпримеры => формализм. Не знаю, сколько и какой теории/практики нужно набрать студенту до «прорыва», с трудом представляю себе, как ставить педагогические эксперименты на эту тему, и сколько труда придется вложить в исследования. Но память о том объяснении живет уже 10 лет. И спустя все эти годы я стараюсь слушателям сначала дать общую картину, потом показать проблемы, и потом уже погружаться в детали.

    Вы скажете, мои персональные ощущения могут быть ошибочными. Помимо них у меня есть только аналогичные идеи от Хэмминга:
    … я мог изучать, какие методы были эффективны, а какие нет. Посещая встречи, я уже изучал, почему некоторые работы запоминают, а большинство – нет. Технический человек хочет дать очень ограниченную техническую лекцию. Как правило, аудитория хочет широкую лекцию общего характера и хочет гораздо больше общего обзора и введений, чем желает дать спикер. В результате многие лекции неэффективны. Лектор называет тему и внезапно ныряет в детали. Мало кто может уследить. Вы должны нарисовать общую картину, чтобы рассказать, почему это важно, и затем медленно развернуть эскиз того, что было сделано. Тогда большее число людей скажут: «Да, Джо сделал это» или «Мэри сделала то, я действительно вижу, о чём это. Да, Мэри дала по-настоящему хорошую лекцию, я понимаю, что она сделала». Как правило же, люди дают очень ограниченную, безопасную лекцию; это обычно неэффективно. Кроме того, многие лекции переполнены информацией

    Идеи россыпью

    Должен заметить, мой опыт в преподавании крайне ограничен. Возможно, вы заметили, что я ограничился школьной программой и матанализом. Увы, это те области, где у меня была возможность соприкоснуть теорию с практикой. Я до сих пор не понимаю сути определителя в алгебре, не осознаю проективную геометрию, и лишь полгода назад начал проникаться матрицами (сразу после практики, ага). Неплохая иллюстрация поговорки «теория без практики мертва».

    Как мне рассказывали, в НМУ новый концепт всегда вводился с десятком вопросов. А что если так? А если этот пункт условия не выполнен? Что нужно, чтоб дополнить наш концепт до полугруппы? Слушателям давали поиграть с предметом. Привыкнуть. Думаю, над опытом НМУ стоит хорошенько задуматься.

    Наверняка в высших разделах математики подход «сначала пример, потом абстракция» не сработает. Так, примеры «на бумажке» никак не помогают осознать RSA. Зато растущее время работы программы с увеличением длины ключа помогает прочувствовать чисто практические аспекты.

    Есть опасение, что «идеальные/тепличные» школьные учебники приведут к шоку при работе с «вышкой». Вроде как, «хардкорщика надо воспитывать смолоду».

    Довольно сложно разрабатывать курсы, надеясь что студенты уже что-то знают. Чем больше требуемая база, тем больше вероятность, что что-то из базы студентом недопонято.

    Говорят, пик формы математиков — 30 лет. После 30 уже можно нагружать их писать учебники, дав в напарники спеца методиста.

    Текущие технологии позволяют писать тексты командой, используя git. На хабре недавно проскакивала статья про компиляцию TeXa в pdf в процессе CI. Уверен, авторский коллектив с хорошим инструментарием может писать гораздо более качественные учебники.

    Помимо профессоров, учителей, студентов и школьников в математике есть государства. И регламенты. И требования. И сертификации. Все это влияет на учебники, авторов, преподавателей, и качество подачи материала.

    Как можно улучшить подачу материала в математических текстах


    В текущих (российских) реалиях — никак. Энтузиасты есть, профессионалы есть, мотивации нет.

    У профессоров математики хватает своих задач, чтобы писать учебники. Иногда не хватает чисто гуманитарных скиллов, писать книги в университетах не учат. Плюс, профессиональная деформация: «очевидное» для профессора может быть неподъёмно для студентов. Учителя математики загружены текучкой. И бумагами. И репетиторством. Про государство промолчу. Почти не сталкивался с его представителями, так что говорить нечего. Разве что, упомяну политику замену учебников каждые три года. После школы я хотел сдать свои учебники в библиотеку, мне сказали «они старые, нельзя их хранить». Мотивации писать хорошие учебники такой подход не добавляет.

    Иными словами, от системы образования лично я позитивных подвижек не жду. Надеюсь, конечно, но не жду. Что выручает — проблески ИТ и прочей инженерии. На одной из математических конференций я получил от одного из участников книгу по компьютерной графике. Автор работал в конторе, разрабатывающей графическое ядро какой-то чертежной системы, и материал был вполне неплох. Математика была не «чистая», прикладная, но сам факт существования хорошего учебного материала безусловно радует.

    Еще один подход: преподаватели от компаний, работающие в ВУЗах. Математических текстов от этих ребят ждать не приходится, специфика не та. Разве что, геймдевщики соберутся написать мануал по теорверу, или графики напишут про алгебру/геометрию необходимую для разработки тех же САПРов (если такие проекты есть — зовите).

    Наконец, есть различные негосударственные образовательные платформы, вроде той же Coursera. Эти ребята могут все, ибо работают за деньги, конкурируют, быстро получают обратную связь. Но у них свой недостаток: формат подачи данных иной. Непосредственно текстов они не пишут.

    И к чему все придет в будущем?


    Самому интересно. Может, всё останется как есть. Может, будет уход от текстов в математике. А может, авторы проникнутся идеей "продукт текст должен быть удобным для клиента читателя", и силами первопроходцев удастся таки переломить традицию. Тогда лет через 30-50-100 у нас появятся учебники, понятные большинству читателей.

    Upd1. Вставил фото с вычислением длины участка кривой.

    Upd2. В комментариях часто упоминают, что текст посвящен проблемам преподавания, а не профессиональной математике. Причина проста: большая часть виденных мною «профессиональных» работ в плане подачи материала не отличается от учебников. При этом, школьная\университетская литература известна большинству на хабре, а «профессиональная» — процентам.
    Поделиться публикацией
    Комментарии 584
      +6

      Или каждый интересующийся возьмёт одну тему и аналогично согласно схеме опишет. Сначала неидеально, потом доточат

        +4
        И получится Википедия.
          +17
          Не получится.
          На википедии вначале выпилят то что вы запостите за ОРИСС, а потом заменят на цитату из Брокгауза-Эфрона, разбавив вставками из БСЭ о том, как хорошо предмет статьи влияет на удои озимых и подтверждает верность учения Ленина-Сталина.
            0
            Вы путаете ОРИСС и научно-популярную подачу материала. Первое вне правил, а последнее приветствуется и рекомендуется. Если у вас в результате подачи не получается внезапных результатов, которые не подтверждаются источниками, то это не орисс. Но писать надо грамотно и со ссылками, да.
              +4
              последнее приветствуется и рекомендуется

              У Вас какая-то своя особенная википедия? Потому что в обычной пока ты текст не приведёшь к виду неудобочитаемого нудного бубнения — его не примут.
                –4
                А вы правила читали?
                «…Статья должна быть написана в научном, но доступном (т. н. научно-популярном) стиле. Следует избегать канцелярита и подобных ему искусственных словесных построений. Писать следует просто и внятно…»
                И да, в Википедии никто не «принимает» текст. Как написали — так и будет висеть, если правки не откатят по каким-то весомым причинам (вандализм, явные противоречия и тому подобное), или не отредактирует другой участник. Максимум есть «проверенные версии».

                И, что характерно, вы не привели ссылок на требования «приведения к виду неудобочитаемого нудного бубнения». Не удивлюсь, если окажется что вы что-то недопоняли, написали что-то не совсем корректно, или что-нибудь в таком роде. В конце концов Википедия — это сообщество. Надо договариваться. Содержание энциклопедии — результат консенсуса.
                  +6
                  Вы конечно извините, но научно-популярным на вики и не пахнет. В моем понимании, по всей видимости отличном от вашего, научно-популярное означает, что рандомный человек с минимальной теоретической подготовкой зайдя на страницу сможет хотя бы чуть-чуть понять смысл термина, а не утонуть в других терминах и гиперссылках. Да собственно по вашей ссылке примерно это и написано. Но стоит чуть дальше какого-нибудь умножения зайти, и вики уже предполагает что ты знаешь кучу всего остального. Это понятная проблема, точнее я даже не уверен что это проблема, все же максимально полно изложить суть на мой взгляд чуть более важно, но говорить что вики пишется в научно-популярном стиле такое себе.
                    +1
                    Дурацкий вопрос — а вы английскую Википедию пробовали читать?

                    Там всё гораздо удобнее: неформальное описание, понятное человеку с улицы — в первой паре абзацев, дальше содержание, а уж под ним — подробный текст, который уже может требовать специальных знаний.

                    Русская тоже потихоньку от стиля «всё очень точно, но неподготовленный человек может застрелиться при попытке это понять» отходить начинает. Хоть и мееедленно-мееедленно.
                      0
                      Дурацкий вопрос — а вы английскую Википедию пробовали читать?

                      Зашёл сходу на https://en.wikipedia.org/wiki/Parametricity. Ну так себе. https://en.wikipedia.org/wiki/System_F. Неформально, ага.


                      Да что там эта ерунда ненужная. Давайте возьмём что-то более распространённое, например, https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition. Тоже всё интуитивно и неформально?

                        0
                        Даже среди этих статей две не хуже русской версии, а третью вообще на русский не перевели еще. Но ведь в целом английские варианты действительно более удобочитаемые. У меня вот немного другой «сходу» получился, я ткнул в «Дискриминант», раз уж он поминался в постинге. В английский статье самые первые строчки мне показались понятнее. Там ведь правда сначала в первом же предложении в двух словах дается и понятное определение и пример какая от дискриминанта может быть польза.
                          0
                          Давайте возьмём что-то более распространённое, например, en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition. Тоже всё интуитивно и неформально?
                          На все «сложные» термины есть ссылки, там же написано — зачем это нужно, есть ссылка на первооткрывателя, то есть фактически прочитав один этот абзац — вы можете удовлетворить своё любопытство.

                          То, что не всего понятия вырадаются через совсем уж интуитувно понятные… ну тут уж так математика устроена.

                          Сравните с тем, что в русской версии: теста в преамбуле, до «содержания», больше, но при этом полезной информации меньше. Написано как это понятие можно ещё больше обобщить, а нафига так делать — вообще непонятно.

                          Понятно только вы дочитаете-таки статью до конца и доберётесь до раздела «приложения» и там, где-то посреди этого раздела увидите-таки ответ свой жгучий вопрос «а на&&я?».

                          По-момему вполне хорошее подтверждение и моего тезиса и всего того, что топикстартер написал.
                        0
                        «Вы конечно извините, но научно-популярным на вики и не пахнет.»
                        Так потому и не пахнет, что никто не пишет, распространяя чушь про то, что «признают ориссом», не удосужившись понять даже, что такое «орисс». Критиковать все могут, но хоть бы кто из таких критиков свой сколь-либо значимый вклад сделал.

                        Как-то нелогично сначала отпугивать потенциальных участников от написания, а потом ныть, что никто толком не написал, не находите?
                          +2
                          Стоит ещё добавить, что у фонда «Викимедиа РУ» не всё так просто с финансированием. По закону об «иностранных агентах» они не могут получать деньги из-за рубежа (то есть от международного фонда, куда идут пожертвования), и живут на то, что соберут внутри страны. А ведь именно фонд занимается привлечением новых авторов, обучением и т.п. Поэтому, кстати, и в русской Википедии больше нет баннеров с Джимми Уэйлсом.
                      –5

                      Ну идите на лурк и там читайте, если скучно.

                        +7
                        Зря вы так про лурк. Некоторые статьи там раскрывают суть гораздо лучше, чем Вики. Я имею ввиду именно статьи про некоторые термины и научные теории. Просто их там слишком мало.
                          +2
                          Если одна и та же статья будет на Вики и на Лурке — я вот правда пойду читать Лурк. Там будет понятнее. Просто там значительно всего меньше.
                            0
                            И причем знаете почему на Лурке статьи лучше, чем на Вики? Потому что нет фимозного сообщества зашоренных людей. Вот реально, на Вики, по крайней мере русской, будто бы дух страха какого-то витает — как бы не сказать чего лишнего…
                              0
                              Ага. На Лурке свой фимоз.
                                0
                                В любом человеческом объществе это есть. И даже нечеловеческом. Банальная система опознавания «свой-чужой». Просто «своего» фимоза вы не замечаете (вы же «свой»), но человек «со стороны» его очень хорошо видит (потому что он «чужой»).

                                Но да, то, что русская Википедия — «чужая» для большого числа потенциальных контрибьютеров… это печально.
                                  0
                                  Я перестал понимать, что Вы вкладываете в слово «чужая».
                                  Нельзя написать статью? Можно.
                                  Нельзя дополнить статью? Тоже можно.
                                  Если только речь не идёт про какую-нибудь околополитическую лажу или креационистские бредни.
                                    0
                                    Я перестал понимать, что Вы вкладываете в слово «чужая».
                                    «Политическая» и «околополитическая» лажа — это частные случаи. Но общество, вообще, пропитано подобными вещами. Это псхология — прочём касается она, как уже сказал, не только людей.

                                    Нельзя написать статью? Можно.
                                    Вот только если она окажется «не в строку» — то её удалят. В случае с Википедией — за «недостаточную популярность» или «неакадемичность». На Лурке — за то, что «слишком похоже на педивикию».

                                    Нельзя дополнить статью? Тоже можно.
                                    То же самое.
                                      0
                                      Но общество, вообще, пропитано подобными вещами.

                                      Общество-то может и пропитано, но в справочнике этому не место.
                                      Вот только если она окажется «не в строку» — то её удалят.

                                      Ну я и говорю: надо ОЧЕНЬ постараться, чтобы оказаться «не в строку» на Википедии. Это должна быть либо какую-нибудь совсем никому неизвестная маргинальщина (не показана значимость), либо бездоказательный бред (нет АИ), либо — политика (википедия — не новости).
                                      Я всегда руководствовался простым правилом: ссылка на источник. Если есть на что сослаться — пиши смело. Если сослаться не на что — оставь при себе. И, что характерно, этого достаточно, чтобы мои правки не удаляли.
                                        0
                                        Это должна быть либо какую-нибудь совсем никому неизвестная маргинальщина (не показана значимость)
                                        Попробуйте перенести из английской в русскую какого-нибудь Покемона и посмотрите на реакцию.

                                        Я всегда руководствовался простым правилом: ссылка на источник.
                                        Угу. Я как-то попробовал дополнить математическую статью доказательством — его удалили, так как «не было ссылки на источник». Но если написать любую чушь на Хабр — то можно уже ссылаться и потом будет это очень сложно извести. Вот эти вот бессмысленные ссылки на написанную тобой же статью на «стороннем источнике» — это как раз вполне себе часть системы опознавания «свой-чужой» конкретно на Wikipedia.
                                          0
                                          С играми и мультфильмами — да, есть проблема. «Не показана значимость за пределами сеттинга». Т.е. если нигде кроме игры про покемонов бульбазавр не числится — русская википедия его отторгнет. По той же причине была удалена статья про зергов (со списком юнитов) из «Старкрафта».

                                          Я как-то попробовал дополнить математическую статью доказательством — его удалили, так как «не было ссылки на источник».

                                          А вот здесь я с Вами не согласен. Википедия — третичный источник, в ней должно быть только то, что есть где-то ещё.
                                          Но если написать любую чушь на Хабр — то можно уже ссылаться и потом будет это очень сложно извести.

                                          Это побочный эффект указанной логики. Хабр — это ещё ладно, бывает, что новостные сайты за источники принимаются. С этим можно отчасти бороться шаблоном [не АИ].

                                          системы опознавания «свой-чужой»

                                          Это Вас на теорию заговора пробивает. Википедия проста как три копейки, у буквального исполнения формальных правил есть побочные эффекты, всего навсего.
                          +6
                          Совершенно ужасающие в нашей Википедии тексты по математике.
                            +4
                            Как кто-то шутил про один учебник в техникуме(!):
                            «Один профессор создал напоминание для другого профессора, который немного подзабыл»
                            Этот неловкий момент, когда раздобыл советский учебник и там понятнее изложено, чем в десятках современных и местами даже актуальнее(sic!). Актуальность достигается тем, что понятия до сих пор не устарели и более полно развернуты. У современных авторов — пропали целые разделы, зато вместо них — вода, идентичная натуральной. Максимум, что из современного учебника полезного — обзор новейших технологий.
                            Если что — учебник, связанный с прикладной математикой. Утерян сразу после сессии.
                            Еще можно упомянуть в качестве образца Детскую энциклопедию, эдакая доступная версия Википедии на десятилетия раньше.
                        0
                        Викиучебники:
                        ru.wikibooks.org/wiki/Заглавная_страница

                        Это один из проектов википедии. Сама Википедия — это энциклопедия, а не обучающие материалы. Например, из викиучебника про квадратные уравнения:
                        ru.wikibooks.org/wiki/Основы_алгебры/Квадратные_уравнения
                          +1
                          Есть ещё MathProfi, который действительно понятно всё расписывает, человеческим языком, но без потери смысла.
                            +1
                            И что, хороший учебник типа? Всё то же самое о чём пишет автор: отсутствие введения, цели, основы, примеров.
                              +2
                              там меньше народа, поэтому если вы напишите что-то понятное и по делу меньше вероятности будет, что набежит куча коллег-викоидов и все попортит
                              0
                              не самый удачный пример с квадратными уравнениями: дали формулу циферки подставлсять и всё. Уж лучше бы они вообще ничего не писали, чем отвлекать людей этим информационным шумом.
                                0
                                Первое, что попалось на самом деле. Вопрос не в этом, а в том, что любой желающий может книгу улучшить. Считаете, что чего-то не хватает? Можете попробовать изменить формулировки, дописать. Идея именно в коллективном творчестве. И именно поэтому упрекать проект не стоит. Нельзя требовать на добровольных началах профессионального и качественного результата. Люди тратят на это личное время, не получая ничего взамен.
                                  0
                                  Людям можно только спасибо сказать.
                                  Идея проэкта просто замечательная.
                                  Тем более обидно, что результат не самый лучший. Это как если бы дорогой человек пек пироги, а они оказались малосъедобны.

                                  На вики гораздо больше инфы. На английской увидел новое о кв.уравнениях.
                                    0
                                    На вики гораздо больше инфы. На английской увидел новое о кв.уравнениях.

                                    Да, вики — более старый проект и более популярный. Проекты типы викикниг, викисловаря, викиданных и викиверситета появились позже основного. Они призваны дополнить википедию.

                                    Например, словарные определения (статьи размером в предложение) в энциклопедии недопустимы. Но в викисловарь их добавлять можно.

                                    В Википедию не получится добавить мануал, например, по созданию deb-пакета в Linux. Но в викикнигах ему самое место.

                                    По сравнению с Википедией остальные её проекты очень молодые и пока развиваются медленно. Хотя бы потому, что мало кто о них знает.

                                    Вот пример из Викикниг, который действительно полезен:
                                    ru.wikibooks.org/wiki/Велосипед/Правила_дорожного_движения/РФ
                          +8
                          Какие потребности, какой математики, чем не устраивают рациональные — да пес его знает

                          зачём вы вводите в заблуждение с самого начала, уж и Фихтенгольца (в отличие от многих других) всё это разжевывается на первой странице — невозможность извлечения квадратных корней, и как пример: ненаходимость диагонали единичного квадрата

                          на самом деле, единственная проблема в том, что «матан» ставят в учебные планы тех специальностей, которым он на таком уровне не нужен. это действительно проблема наших реалий, на западе это решается наличием курсов на выбор и совсем упрощенными курсами типа calculus где всё объясняется на пальцах

                          P.S.:
                          По слухам, некоторые авторы теряли листы черновиков в трамваях, а потом заменяли утерянные куски выражениями вроде «легко показать, что...»

                          не некоторые авторы, а Лифшиц (ибо, как известно, Ландау ничего сам не писал). но это вообще про физиков-теоретиков, к математике этот фольклор приплетать не надо, у них там была «своя атмсофера»
                            +3
                            уж и фихтенгольца (в отличие от многих других) всё это разжевывается на первой странице

                            Мой косяк, спасибо, что указали. Вы абсолютно правы, разжевывается и про корень, и про корни.
                            К сожалению, пример с пределами по-прежнему актуален. Сам предел вводится, его назначение непонятно.
                              +5
                              с глобальной точки зрения пределы нужны потому что весь «матан» — это учение о бесконечно малых, строго и корректно это понятие можно определить лишь с помощью предела

                              с практической точки зрения, фихтенгольц в том же параграфе извернулся и уже придумал для вас примеры как с помощью пределов можно считать площади и объемы

                              вообще, фихтенгольц — это простейшая книга по матану, где всё разжёвывается до мелочей и читателя просто закидывают разнообразными примерами, настолько приближенными к практике, насколько это возможно
                                +3
                                Увы. При подготовке статьи я выкинул из нее пару абзацев критики примеров к тому же пределу последовательности. Если желаете — можем обсудить в личке.

                                Я не спорю, Фихтенгольц хорош, но вы взгляните на учебник глазами рядового студента. На одной странице выделены курсивом понятия величина, переменная, постоянная, множество, направленная переменная, предел, последовательность, и еще пару незначительных. Примеры только в конце главы, до них еще дочитать надо. Приходится или вдумываться, или пролистывать с мыслью «да вроде все ясно». Мотивации введения термина Предел — сноска на дополнение.

                                Можно же было перестроить порядок подачи материала, дать несколько примеров последовательности с самого начала. Потом уже пояснить, зачем нужен предел, или просто указать на его существование, вычислить предел для последовательностей из примеров.

                                Что самое интересное, Фихтенгольц приблизительно это и делает: упоминает прогрессии, окружности, корни — что-то уже знакомое читателю. Верные вещи делаются в неверном порядке.
                                  +6
                                  по вашему выходит, вас автор постоянно должен уговаривать прочитать очередную главу его учебника, притом ещё и (ужас!) до конца. в то, что автор неспроста вставил в книгу какие-то определения и понятия с пониманием своего дела, и их важность откроется по ходу дальнейшего изучения — вы верить отказываетесь упорно, вам нужны «подтверждения» здесь и сразу, причём непременно сразу после каждого вновь вводимого определения. эдакая «морковка», которой надо постоянно завлекать

                                  вот здесь постоянно звучит слово «мотивация» — это на самом деле какое-то детсадовское требование. предполагается, что если человек решил изучать анализ, то пресловутая мотивация у него уже есть. если это делается из под палки, то настоящая проблема в том, зачем человека насилуют этим «матаном», а не в том, что современная математическая запись «неправильная» или учебники «плохие».

                                  Приходится или вдумываться

                                  действительно, какой ужас, читая серьезную научную литературу приходится обдумывать прочитанное

                                  Мотивации введения термина Предел — сноска на дополнение.

                                  в дополнении излагается «Общая точка зрения» на предел, как там написано, а не какая-то «мотивация». как вы можете предположить «общая точка зрения» будет ещё более абстрактней, чем простейшее школьное определение предела, данное в начальной главе
                                    +3
                                    Именно морковка. Именно подтверждения здесь и сейчас. В идеале — зацепки на уже изученные кусочки. Для читателя — идеальные условия.

                                    Упростились тексты — сэкономилось время читателей. Больше читателей дочитало книгу. Больше читателей поняло книгу. В случае матана больше студентов не восприняло матан как насилие.

                                    Да, не всегда у автора есть ресурсы на упрощение. Но если имеется возможность упростить материал — стоит ли ею пренебрегать?
                                      +3
                                      Вы понимаете, что если перед каждым определением давать список каких-то «мотиваций», то это НЕ упростит понимание — это просто замусорит текст, неоправданно удлинит книгу, а действительно важные вещи просто потонут в «воде». Если что-то непонятно, то надо перечитывать и обдумывать прочитанное — по другому, к сожалению, процесс обучения не работает. Всё равно непонятно — задавать вопросы лектору. Если лектор не хочет идти на контакт и объяснять — это плохо, это уже другая проблема. Вы подошли к одногруппнику и он вам объяснил — тоже отличный способ.

                                      И, уж придётся вам мне на слово поверить, но из всех курсов матанализа — Фихтенгольц самый простой и самый доступный, и содержит больше всего наглядных примеров и приложений. Этим объясняется, кстати, его довольно внушительный объем (2000 страниц трех томов). Правда, есть ещё Пискунов, но он больше позиционируется как для втузов, но на самом деле не для углубленного изучения — это отличный выбор.
                                        +6
                                        По-другому процесс обучения работает.

                                        Очень часто ситуация, когда нужно просто понять смысл определения. И в попытках понять ты читаешь определение, состоящее из кучи формальных слов, из которых тебе непонятно примерно 50%.

                                        При этом, когда ты продолбился головой об стену, порешал практические задачи, потратил на это месяц-другой и наконец понял, ты сам можешь выдать определение, состоящее из обычных народных слов, которых тебе не хватало месяца два назад.

                                        Тратить каждый раз по месяцу на каждый новый математический термин — могут себе позволить только математики. В жизни не всегда нужно знать всю математику, очень много айтишников работают в смежных темах, когда нужно немного копнуть.
                                        К сожалению именно с математикой «немного» практически никогда не выходит.
                                          +3
                                          По-другому процесс обучения работает.

                                          обучения чему: науке или ремеслу? если науке, а конкретно матанализу, то он работает именно как я описал. учитывая, конечно, что у вас ещё будут лекции и семинары, где можно и надо задавать вопросы

                                          В жизни не всегда нужно знать всю математику, очень много айтишников работают в смежных темах

                                          так не зря здесь есть комментарии, что проблема больше в самой организации процесса высшего образования как целого у нас. в других странах, например, насильно матаном никто не пичкает: вы сами выбираете какие предметы слушать (но если не прослушан матан, то предметы, требующие его брать нельзя, и естественно он всё равно будет обязателен если вы поступили на математика или естественника), для не-математиков есть облегченные варианты, называемые calculus («вычисления») гдё всё просто и наглядно, «обычным народным» языком, и где вас научат решать типовые задачи. но сделать шаг в сторону после такого вы всё равно не сможете, т.к. вас просто «натаскают» на типовые примеры, без понимания самой сути теории

                                          Тратить каждый раз по месяцу на каждый новый математический термин — могут себе позволить только математики

                                          не надо преувеличивать. если учить матан последовательно и постепенно, то каждый термин будет вам уже знаком, останется понять как они сочетаются вместе для генерации нового определения
                                          К сожалению именно с математикой «немного» практически никогда не выходит.

                                          вот вы точно отобразили суть математики. там всё последовательно и строго, каждый следующий шаг должен вытекать из предыдущего, если отсутствует хоть одно промежуточное звено — рушится вся логическая цепочка, так что брать «с наскока» не получится
                                            +2

                                            У меня такое ощущение, что вы обсуждаете разное. Один говорит: учебник хорош. А второй: а мне хотелось бы самоучитель!
                                            Все эти "морковки", "тычинки" и "пестики", вполне могут быть выданы преподавателем. У меня так было. Учебник был скорее как справочник и дополнительные материалы. Интересная лекция мотивирует раз в M, а то и в N, раз лучше любого учебника, даже если он с картинками и "разговорами".
                                            Но, тут я соглашусь: хороших лекторов наплодить, наверное, я не уверен, сложнее, чем написать один сферический всем понятный учебник.

                                              0
                                              УЧЕБНИК и должен работать как самоучитель, роль преподавателя помочь освоить учебник и если без преподавателя его освоить не возможно — это очень плохой учебник! Это я Вам говорю как человек, который очень много занимался именно самообразованием.
                                              А справочник — это справочник, у него совсем другая структура и задачи, вот он именно дополнительные материалы.
                                                +1

                                                УЧЕБНИК не обязан работать как самоучитель, для самообразования он, как бы, в том числе. По определению. В то время, как самоучитель — это УЧЕБНИК для самостоятельного обучения. И нет, я не отрицаю, что кому-то лекции дополняют учебник, а кому-то наоборот. Самообразование же не отрицает возможность слушать лекции?

                                                  0
                                                  самоучитель — это УЧЕБНИК для самостоятельного обучения

                                                  Следует ли из этого определение:
                                                  учебник — это книга для несамостоятельного обучения

                                                  ?
                                                  И воображение рисует инвалидов, которые не способны все делать самостоятельно и должны полагаться на постороннюю помощь, причем эта помощь будет очень дорогой в современном мире. В данном случае — расходы на репетиторов или преподавателей.
                                                    0

                                                    Попробуйте напрячь своё воображение ещё немного, и представить систему образования всю. Целиком. И подумайте над тем, что это вообще такое "система образования" и для чего вообще нужно это, якобы никому ненужное, наставничество.

                                                      0
                                                      Это несложно, т.к. ответ был заранее готов. «Древо технологий» аналогичная игровым, хотя такая структура в реальности больше похожа на сеть и очень сложную. Но сети две — система знаний (обычный ориентированный граф) и система образования (граф, имеющий направления и начальную точку). Система знаний — такая сеть, работа с которой требует уже наличие знаний. Система образования — это такая сеть, у которой есть некоторый «вход», который не требует знаний.
                                                      У современной системы образования есть недостаток — она не представлена в таком виде, отсюда проблема в виде «потерь входов» и прочие проблемы, затронутые в статье. А вот простые системы знаний иногда даже можно увидеть — хотя бы граф связей станиц Википедии, но более сложные системы знаний все таки разрознены.
                                                      0
                                                      Следует ли из этого определение:

                                                      Нет, не следует:
                                                      Учебник — это книга для обучения, в том числе самостоятельного.

                                                    0
                                                    УЧЕБНИК и должен работать как самоучитель, роль преподавателя помочь освоить учебник и если без преподавателя его освоить не возможно — это очень плохой учебник!

                                                    Так учебник надо осваивать, а не прочитал и "ой, чот непонятно".

                                                      +1
                                                      А тут где-то в камментах говорят, что препод, вместо того, чтобы объяснить, говорит «иди читай учебники».
                                                    +5
                                                    он работает именно как я описал

                                                    Да, как вы описали, он работает. Но вы никак не обосновали, что этот способ лучший. Последовательность и строгость никак не противоречат учёту особенностей человеческого мышления. И понять от частного (от примеров и потребностей) к общему намного проще, чем от определения к частностям.


                                                    Кстати, это результат исследований, что люди строят абстракции по примерам намного проще, чем факты по абстракциям.

                                                      0
                                                      учёту особенностей человеческого мышления.


                                                      это хорошо, что вы отметили, что принятый в математике способ мышления отличается от обыденного. и одной из задач курса матана, как элементарнейшего введения в математику, в том числе и состоит в обучении этому способу мышления. так как если не понять его на простом курсе матана, где для каждого понятия можно подобрать осязаемый пример, то с воспритие дальнейших более продвинутых разделов станет и вовсе невозможным, ибо там уровень абстракции будет уже другой
                                                        +2
                                                        вы отметили, что принятый в математике способ мышления отличается от обыденного

                                                        Не приписывайте, пожалуйста. Это вообще никакого отношения к моему комментарию не имеет.


                                                        Сожалею, что не смог донести мысль. Нужно отделять результат (например, понимание математики) и способ получения результата. Ваша неявная позиция, что текущий способ — единственно верный для получения нужного результата, а при других способах результат не будет достигнут — не имеет под собой оснований.


                                                        Я говорил именно про способ достижения. Способ должен лучше учитывать особенности мышления. Он и сейчас немного учитывает — и у Фихтенгольца есть примеры — но можно учитывать лучше.

                                                          0
                                                          потому что в математике важно понимать формулировки исходя только из внутренней логики теории. это важно, т.к. в более продвинутых разделах многие понятия уже будет не так просто соотнести с простыми физическими или геометрическими приложениями «на пальцах». та же теорема Ферма (великая) формулируется элементарно, но доказывается через сверх-абстрактные конструкции

                                                          вы читаете определение, пытаетесь его обдумать в рамках уже известных вам определений и формализма, затем переходите к примерах (которые у Фихтенгольца зачастую идут сразу после того, как дано определение — буквально несколькими строчками ниже), на которых наглядно показывается как определение работает и почему оно сформулированно именно так. и, да, это нормально — читать и перечитывать материал несколько раз и вдумываться в него, пока путём тренировки не придёт понимание формализма и соответствующего способа мышления

                                                          понимание формализма вам в любом случае нужно, если вы собираетесь быть математиком или профессионально использовать математику в своей работе. если — нет, то как я уже неоднократно говорил, именно для таких целей были придуманы курсы на выбор и облегченные варианты типа calculus — то, что у нас такого нет, это уже разговор о недостатках системы образования в целом. но Фихтенгольц — это именно учебник по анализу с математической степенью строгости

                                                          Забавно, если так учили бы плаванию. Расскажут немного теории, а потом столкнут с обрыва и вперед

                                                          так было бы, если бы вам в институте преподаватель прочитал вводную лекцию, потом сказал — всё, встречаемся на экзамене в конце года, сидите читайте учебник, что не поняли — это ваши проблемы, спрашивать буду по всей строгости, не сдадите — вылетаете из института. так нет же, вам минимум раз в неделю читают лекции и проводят семинары, на каждом из которых можно и нужно задавать вопросы
                                                          +1
                                                          Забавно, если так учили бы плаванию. Расскажут немного теории, а потом столкнут с обрыва и вперед
                                                          в обучении этому способу мышления

                                                          Никто не умирает на уроках матана, поэтому и попыток что-то поменять не предпринимают в лучших традициях «Пока гром не грянет — стиль преподавания не изменится».
                                                      +4
                                                      Очень часто ситуация, когда нужно просто понять смысл определения.

                                                      Невозможно понять смысл определения для абстрактного объекта, просто его прочитав, как бы он ни был записан и разъяснен.


                                                      Представьте себе человека, который никогда не видел жидкостей и не представляет, что это такое. Как бы вы ему ни объясняли, как она себя ведет, и что представляет — он все равно не поймет. Это невозможно. У него нет соответствующего житейского опыта, который позволяет вам с легкостью, даже не задумываясь, ответить на вопрос: "в стакане налита вода, стакан переворачиваем, что будет?". Точно так же не существует житейского опыта, который бы вам помог понять, что такое кольцо или поле (а это совершенно базовые объекты, чего уж о том, что сложнее, говорить). Единственный способ — нарабатывать этот опыт в мысленных экспериментах.


                                                      Или на это можете взглянуть с другой стороны — вот тот же е-д формализм, это просто определенный язык, который вам позволяет рассуждать о бесконечно малых величинах и непрерывности. Можно ли изучить язык, просто почитав какие-то объяснения? Конечно, нет! Нужна полноценная речевая практика и никак иначе. Без практики вы понимать язык не начнете, не бывает так.


                                                      По-этому в учебниках никто не ставит себе целью "объяснить так, чтобы стало понятно" — это было бы просто глупостью, подобная задача неразрешима. Учебник должен предоставить достаточно точное и полное объяснение, чтобы студент потом мог по нему ставить мысленные эксперименты и, с-но, показать, как эти эксперименты следует ставить (на примере доказываемых теорем, например). А дальше дело за практикой. Именно по-этому у вас "через пару месяцев решения задачек", после наработки ассоциативных связей, и появляется понимание.

                                                        0
                                                        И в попытках понять ты читаешь определение, состоящее из кучи формальных слов, из которых тебе непонятно примерно 50%.

                                                        Это всего лишь означает, что нужно сначала понять эти самые непонятные слова, а потом возвращаться к определению.

                                                          0
                                                          математика — куча заимствований и куча непонятных слов. По сути — это больше иностранный язык (специализированный, профильный). Но никто не учит его как иностранный язык, в том числе с созданием словарей. Особенно, когда некоторые понятия могут встречаться единожды, тогда смысл запоминать и понимать, если достаточно словаря с разъяснением конкретного термина. Без разъяснения мы упускаем всё то, где этот термин встречается, а в университете таких текстов огромное количество и студенты пользуются заглушками или пустышками для этих терминов, что иногда нарушает всю логику, приводя не к пониманию, а к зубрежке.
                                                            0
                                                            Но никто не учит его как иностранный язык, в том числе с созданием словарей
                                                            Вы никогда не видели Бронштейнa и Семендяева? Мне достался от отца. Не помню какое издаение, но знаю что давно. Всё очень понятно и подробно написано.

                                                            Без разъяснения мы упускаем всё то, где этот термин встречается, а в университете таких текстов огромное количество и студенты пользуются заглушками или пустышками для этих терминов, что иногда нарушает всю логику, приводя не к пониманию, а к зубрежке.
                                                            А тут больше вина школьного образования. Которое приучает людей думать, что у учителей есть задача их чему-то там научить. Нету. Учителя — помогают вам научиться, но если вы хотите потратить пять-шесть лет впостую и уйти с пустой головой… это ваше личное дело.

                                                            Самая большая проблема нашего образования не в том, как устроены учебники, а в банальном отсуствии двоек в школе и большими проблемами с ними в ВУЗе. В результате людей приучают к тому, что знания не нужны, нужно как-нибудь троечку выциганить…
                                                              0
                                                              К сожалению, не был знаком с «Бронштейнa и Семендяева».

                                                              Про школьное образование — тут очень много проблем:
                                                              — подбор коллектива (случайны процесс, причем с негативным отбором, т.к. успехи не поощряются и иногда ставятся даже в вину, типа "не спеши, коллектив не успевает")
                                                              — мотивации в виде «зачем учимся?»
                                                              — школьное образование запрещает самостоятельно думать, т.е. не пытайся сам делать, а делай как учитель и думай как учитель

                                                              Замечания: в ВУЗе нет учителей, 5-6 лет относится скорее к ВУЗу, но школьные 9-11 лет тоже могут потратить время в пустую и человек уйдет с пустой головой. Это еще в лучшем случае!

                                                              Отсутствие двоек? Вы серьезно? Даже в советском образовании были двойки и люди выцыганивали тройки, хоть это было тогда и сложнее. Тогда приучали к нужности образования! В результате работал на гос.предприятии и люди с советским образованием были иной раз очень большой проблемой — трудности в переквалификации и «всегда так делал» (даже если это не правильно). При кривизну рук советских сантехников и даже инженеров (особенно из автопрома) — ходили легенды.

                                                              Также из недостатков советского образования (современного и подавно):
                                                              — проблема мотивации, особенно зачем учить, если можно зазубрить в ночь перед экзаменом
                                                              — социализация людей и сексуальное воспитание (правильный подбор партнера, психология, курсы для родителей, организация групп и т.д.) — поставлено на самотек и «авось»
                                                              — финансовый менеджмент (как распоряжаться деньгами — накопление, инвестирование и т.д.) — в советское время табу, сейчас — просто игнор. И многие придумывают варианты на тему «Надо пропить!»
                                                              — скорость обучения. У всех разная, но всех под одну скорость, в итоге медлительные отстают, а быстросхватывающим — унижения
                                                              и т.д.
                                                              Я привел лишь часть проблем. Может, не в двойках дело? Перечисленные проблемы в большинстве случаев даже другие действующие и старые системы не решают.
                                                                +1
                                                                Отсутствие двоек? Вы серьезно? Даже в советском образовании были двойки и люди выцыганивали тройки, хоть это было тогда и сложнее.
                                                                Даже в советском образовании люди получали диплом об окончании 8го (а кто и 10го класса) с пометками «удовлетворительно» (и выше) во всех графах обладая при этом знаниями на уровне начальной школы.

                                                                Я ровно это и имею в виду. Нет двоек — это не обозначает, что их не ставят. Это обозначает, что есть целая система, которая заставляет учащихся и учителей ставить, в конце-концов, тройку «за красивые глаза». За годы обучения в школе человек сознательно или не сознательно подводится к выводу о том, что его задача — не научиться что-то делать, а «выцыганить» тройку.

                                                                Перечисленные проблемы в большинстве случаев даже другие действующие и старые системы не решают.
                                                                Проблема мотивации, как минимум, напрямую зависит от феномена отсуствия двоек. Если система, так или иначе, не допускает появления людей, которые получили неуд (за то, что у них реально нет знаний), то отсюда и получается зубрёжка в ночь перед экзаменом и прочее. То же самое со скоростью обучения: если у вас нет возможности разделить людей на быстро обучаемых и медленно обучаемых, а главное, нельзя вынести «за скобки» совсем необучаемых (неважно — не могут они обучаться или не хотят), то отсюда возникают запреты за самостоятельное мышление и прочее — потому что для педагага не очеь важно, сколько людей научатся что-то делать хорошо — зато черезвычайно важно не допустить, чтобы кто-то «отпал совсем».

                                                                Ну это всё равно как если бы вас заставили мясо варить, не давая снять пену и выкинуть её. В результате будет получен большой котёл… «мутной хрени». Вместо прозрачного бульона.
                                                                  –2
                                                                  Тут скорее проблема отсутствия реального и осознаваемого наказания, нежели эфемерные двойки, которые сами по себе наказанием не являются.
                                                                  Под осознаваемым наказанием — здесь и сейчас, а не когда-нибудь с кучей условностей.

                                                                  Проще на RPG объяснить. Если персонажу поставить дебаф (метка об получении со временем отрицательного урона), то в зависимости от свойств дебафа:
                                                                  1) дебаф не наносит урон. Или нанесет через 1-6 месяцев и более. Обычно игнорируется из-за свойств человеческой памяти и психологии.
                                                                  2) дебаф наносит урон сразу и немного. Также может быть проигнорирован, если урон терпимый
                                                                  3) дебаф наносит случайный урон несколько раз в случайное время. По бихевиоризму — самый идеальный вариант, но обычно не реализуется из-за сложности.

                                                                  Но в школе ни дебафы, ни бафы (положительные бонусы) не наносятся. Вариант применения бафа — еда в столовой, билеты в кино и т.д.
                                                                  Максимальный дебаф — двойка. Максимальный баф — пятерка. И они абсолютно ничего не значат и в школе, и в реальном мире, т.к. не делают человека успешным или неудачником. Полно историй, как отличники становились неудачниками и гораздо больше, как двоечники-троечники становились успешными людьми.
                                                                    +2
                                                                    Вы опять не поняли, что я имею в виду под «отсутствием двоек».

                                                                    Двойка — это не наказание. Двойка — это констатация факта: материал не усвоен, рассказывать что-то дальше — бессмысленно.

                                                                    Ну вот посмотрите куда-нибудь, где диплома нет, а дают реальные знания. Скажем курсы иностранного языка. Там есть уровни и если вы не пройдёте тест — то вас не допустят в группу рассчитанную на соотвествующий уровень. Это не наказание и не поощрение — это просто способ учить только людей, которые обладают, примерно, одинаковым уровнем знаний.

                                                                    Вот этот механизм в школе и в огромном количестве ВУЗов выключен нафиг.
                                                                      0
                                                                      Несколько ремарок:
                                                                      — У нас таки пятибалльная система. Т.е. есть ещё и колы, но они в дискуссии не упоминаются
                                                                      — Для того, чтобы к оценкам относились серьёзнее, как к констатации факта, а не как к бафу\дебафу, должна быть унифицированная и понятая система выставления оценок, т.е. должно быть понятно, чего и сколько (не)сделать, чтобы получить соответствующую оценку. В любом классе, на любом предмете — одинаковая система. Сейчас это в лучшем случае похоже на систему скидок в магазинах.
                                                                      — Подкрепление должно быть мгновенным и неизбежным, случайным оно быть не должно, или не работает, или психику портит. При этом оно должно быть в обе стороны, любой дрессировщик подтвердит, что похвалы без наказаний работают плохо.
                                                                      — «Баф» должен быть материальным и желанным. Например, в школе моя учительница по географии давших ответ за пределами учебника угощала конфетами. Да, «Умница, на сахарок», но все ученики старались, и принцип работает на всех возрастах.
                                                                      — Место родителей в школьном образовании… В принципе, всё, что связано с воспитанием, а не обучением, должны брать на себя родители. И мотивацию, и базовую философию науки, и бафы-дебафы. Но этого мало что (по усреднению) нет, так и полностью отдать школе не готовы.
                                                                        0
                                                                        Ремарки на ремарки:
                                                                        — У нас тоже, хотя до войны была 12-бальная система, а когда я учился — также была 5-бальная система.
                                                                        — Помимо выставления оценок еще и система образования должна быть унифицирована. Иначе получается, что даже между двумя классами есть разница в образовании, особенно из-за праздников и прочего выпадение учебных дней. Между школами есть разница, про университеты вообще молчу — каждый год отличается от предыдущего по многим параметрам и чаще всего новые идут в худшую сторону.
                                                                        — про подкрепление не соглашусь. Ибо бихевиоризм разделяет время (в) и размер (р) подкрепления в виде константного (к) и случайного (с). Итого 4 вида — кв+кр; св+кр; кв+ср; св+ср. Так вот — для случайного времени и случайного размера получены наилучшие результаты в дрессировке дельфинов (у одной из сторонниц бихевиоризма). У людей это еще называется азартом, который подкрепляется непредсказуемостью получения выигрыша. Если в казино будут вместо денег требовать сдачи норм ГТО или иных физ.культ.показателей, тогда все участники будут брать все новые и новые высоты!
                                                                        — Ваш «Баф» интересен, но не универсален. Одноклассница с сахарным диабетом и все — эта идея вредна. Опять же — мобильные игры предлагают не конфеты, а средства индивидуализации (скрины, темы оформления и т.д.)

                                                                        Родители и мотивация. Сложное совмещение, если чаще всего окружающий мир неплохо демотивирует и строится на активном потреблядстве. А родительский голос в современном мире еще и нивелируется, т.к. в западной модели мировоззрения родителям уготован дом престарелых для освобождения жил.площади. Да и сами родители могут не уделить своему чаду достаточно времени, ибо работа 40ч в неделю + проезд, т.к. при капитализме «Кто не работает — тот не ест».
                                                                          0
                                                                          Про «баф» — это были 90е, какие мобильные игры… Но про принцип, как я понял, Вы согласны?

                                                                          Приведите, пожалуйста, определение «случайного подкрепления». Я опираюсь в первую очередь на книги по дрессировке, краткий смысл: тыкать щенка/кота носом в лужу имеет смысл только пока пахнет, иначе он сам не поймёт, за что его наказывают.

                                                                          Про родителей и воспитание: нельзя накладывать обязательства, не давая полномочий. Сейчас фактически нельзя отобрать у играющего на уроке школьника телефон или выставить его из класса, родители очень против. Но требуют, чтобы школа воспитывала их детей, поскольку сами они работают целыми днями и общаются с детьми менее часа в день.
                                                                            0
                                                                            тыкать щенка/кота носом в лужу имеет смысл только пока пахнет, иначе он сам не поймёт, за что его наказывают.

                                                                            Считаю это очень глупым занятием. Иногда до анекдотических ситуаций доходит, когда котенок наложит кучу, пару раз в нее потыкается мордой и пойдет себе дальше. Ведь вы учите его тыкаться мордой туда и все. Котенок должен телепатически догадаться, чего вы хотите от него на самом деле?

                                                                            Пример случайного подкрепления в случайный отрезок времени — обычное казино.
                                                                            По теме — книга «Прайор Карен. Не рычите на собаку».
                                                                            Перечитываю книгу, чтобы найти удачный пример. Многие примеры занимаются страницы и указывают только на какой-то один аспект. И вся книга из таких примеров. Вот удачное:
                                                                            Вариативное подкрепление
                                                                            Действенность вариативного подкрепления лежит в основе всех азартных игр. Если каждый раз, опустив в автомат 5 центов, будете получать десять, то скоро вы потеряете к этому интерес.
                                                                            Да, вы будете делать деньги, но какой это нудный способ! Людям нравится играть с автоматом именно потому, что невозможно предугадать заранее, то ли ничего не получишь, то ли какую-то мелочь, то ли сразу кучу денег, и когда именно будит это подкрепление (это может быть только один самый первый раз). Почему одни люди втягиваются в азартную игру, а другие могут поиграть
                                                                            и бросить, это уже другой вопрос, но для тех, кто попался на крючок, этим крючком стал вариативный режим положительного подкрепления.
                                                                            Чем длительнее интервалы между подкреплениями в вариативном режиме, тем сильнее
                                                                            он стимулирует поведение. Однако режимы с длительными интервалами работают против вас, когда вы пытаетесь угасить поведение. Если поведение не подкреплять совсем, то скоро появится тенденция к его угасанию; но если оно все-таки время от времени подкрепляется — неважно сколь эпизодично — одна сигарета, одна рюмка, одна поблажка ворчуну или нытику —
                                                                            и поведение вместо того, чтобы угаситься, может быть значительно усилено режимом с длительными интервалами между подкреплениями.

                                                                          0
                                                                          Всё, что вы описываете — это уже эффекты второго порядка. Если бы переход на следующую ступень не был бы автоматическим (или почти автоматическим) — то можно было бы разрабатывать системы поощрений, «бафы»/«дебаффы» и прочее.

                                                                          Но если учащиеся (и, главное, родители) твёрдо уверены в том, что «ну рано или поздно троячок-то сделают, пожурят только чуток» — то всё это не работает.
                                                                            0
                                                                            Знаете, так можно опять упереться в табуированную в Европе тему «лишних людей». Вот, допустим, есть у умственно полноценного человека, не в экстремальных условиях возможность по своей вине не получить обязательное среднее образование, вопросы:
                                                                            1. Будут ли учителя этим шантажировать? А радикальные родители («девочкам школа лишнее» / «я с 10 лет работал, и ты пойдёшь»)?
                                                                            2. Сможет ли он найти работу, с которой можно не помереть с голода? Если фактически нет, то это противоречит декларируемой социальной политике.

                                                                            UPD Подумал, всё ещё проще: у нас нет формализации, что такое и зачем нужна школа, каким в исчислимых проверяемых величинах, должен быть школьник на первой линейке и на последней. Конечно, если пофиг, куда идти, то не заблудишься, но и школьное образование будет для государства больше декоративным объектом, а не функциональным.
                                                                              +1
                                                                              Можно упереться. Как и всякое табу — данное разрушает общество. Но это можно сделать гораздо более мягкими способами. Если у нас есть проблемы с тем, что работодатели не берут людей без среднего образования, но берут людей с «корочками» и без знаний — то эти знания нужно сделать опциональными. Официально. Чтобы незнание какой-нибудь географии не приводило к тому, что человек выпускался без «корочек» — но чтобы можно было полагаться на то, что если уж у человека написано «знает Географию в объёме 8 классов», то он после этого Австрию и Австралию не путал бы.

                                                                              Вот не охать не ухать на тему «он вообще не знает чем Акртика от Антарктики отличаются и белых медведей на южном полюсе рисует» (притом что аттестат-то есть!), а официально признать что для того, чтобы разносить пиццу — этих знаний не требуется.

                                                                              Попытка же решать социальные вопросы за счёт превращения школы из места, где получают знания, в «клуб по интересам» — ничем хорошим кончится не может.
                                                                                0
                                                                                Тут мы упираемся в 2 классических вопроса: кому это нужно и в чём выгода. Иначе говоря, кто формулирует требования и следит за исполнением, и за чей счёт банкет, вопросы не методические, а политические и управленческие. Нужно будет построить skillwheel/дерево знаний, унифицировать и реформировать образование, убедить работодателей и родителей, и при этом не поломать то, что ещё работает… Ради чего?
                                                                                  0
                                                                                  при этом не поломать то, что ещё работает…
                                                                                  Оно уже не работает.

                                                                                  Ради чего?
                                                                                  Ради того, чтобы аттестат и диплом имели какой-то смысл. Потому что сегодня, де-факто, они никакого смысла не имеют и при приёме на работу никак не учитываются. А где учитываются — принимают не любые дипломы, а вполне определённые, система образования в целом — попросту не работает так, как задумано.
                                                                                    +1
                                                                                    Оно уже не работает.
                                                                                    В виде малочисленных устоявшихся коллективов, где действительно стараются обучить с учётом личных особенностей и психологии — работает. Но да, скорее вопреки, и коллективы строятся в основном на социальных связях.
                                                                                    они никакого смысла не имеют и при приёме на работу никак не учитываются
                                                                                    Работодатели часто не могут очертить круг задач работника, вот и ищут человека-оркестр. Так что, если начинать реформу от формулировки целей, государству следует начать с создания удобного бесплатного аналога НН, хотя бы для госучреждений, с проверяемой формой должностных требований (может, вообще с формочками, а не текстовой).
                                                            +2
                                                            Ок, я поверил вам, Фихтенгольц самый простой. В том числе, благодаря примерам и приложениям. И 2000 страниц вы не считаете «водой», не так ли?

                                                            Я уверен, что можно добавить примеров и «мотиваций» еще на 100 страниц. Немного перемешать существующие абзацы. И тогда моментов, когда что-то непонятно, станет в два раза меньше. Как итог, скорость чтения «средним» студентом вырастет в полтора раза.

                                                            Работы — на несколько человеко-лет, плюс еще 5 лет экспериментов. Признаюсь, лично я не смогу выполнить эту работу в ближайшее десятилетие, но такой «апдейт» Фихтенгольца вполне возможен силами «среднего» университета (один математик, два методиста, пара аспирантов, плюс преподаватели для экспериментов). Надеюсь, вы поверите мне на слово.
                                                              0
                                                              я написал, что фихтенгольц самый простой, наверное, потому что я сравнивал с другими учебниками, но я вас ни к чему не принуждаю. вы можете открыть любой другой, например, Зорича, Никольского, Кудрявцева, или курсы НМУ (упоминание которого весьма забавно в вашей статье, по соседству с жалобами на «сложноту» понятия предела) и сравнить наглядно. вы же предлагаете «поверить вам на слово» исходя из умозрительного эксперимента

                                                              теперь, вы пишите про добавление примеров и мотиваций на «100 страниц». это заниженная оценка. одних параграфов у фихтенгольца 762 штуки. добавление хотя бы одной страницы к каждому, добавит минимум 762 страницы. но ведь там бывает в одном параграфе вводится и по несколько определений

                                                              но такой «апдейт» Фихтенгольца вполне возможен силами «среднего» университета

                                                              ну во-первых, «апдейтить» таким образом Фихтенгольца вам, к счастью, не дадут, просто из-за авторских прав. проводить подобные эксперименты с лекционным курсом, основываясь на «апдейте», просто бессмысленно, по той простой причине, что целиком Фихтенгольца на лекциях не дают никогда — он просто слишком объемный — энциклопедичный, как сказано в предисловии. стандартный трехсеместровый курс анализа покрывает в лучшем случае всего лишь 30, а то и только 20 процентов всего материала. Фихтенгольц — как вам справедливо и неоднократно отмечали здесь в комментариях, всего лишь часть учебного процесса, в который входят и лекции, и семинары, и возможность непосредственного общения с преподавателями

                                                              а теперь представьте, сколько удастся изложить, если ещё и тратить время на «мотивирование» каждого термина. фактически, вы требуете, чтобы вам читали не анализ, а историю математики — какие задачи привели к пределу, какие к производной, к дифференциалам и т.д. и самое забавное, что в начале своего развития анализ как раз не имел точных формулировок, все понятия формулировались очень туммано и пространно, зато «простым народным языком». читать тексты и какие-то доказательства того времени — затруднительно, из-за обилия воды и непонятных рассуждений ни о чём, т.к. без отсутсвия строгих формулировок каждый был волен обращаться с пределами как ему хотелось. естественно, что куча полученных результатов тех времен оказывалась либо ошибочной, либо имела ограниченную область применимости
                                                                0
                                                                я написал, что фихтенгольц самый простой, наверное, потому что
                                                                Друг, я не спорю, что он простой. Я лишь утверждаю, что его можно сделать проще.

                                                                НМУ (упоминание которого весьма забавно в вашей статье, по соседству с жалобами на «сложноту» понятия предела)
                                                                Сложность материала, и сложность подачи материала — это разные вещи. Можно сложение 2+3 запутать коммутативностью (см Арнольда). В НМУ (в том числе судя по комментариям) умели хорошо подавать сложный материал.

                                                                целиком Фихтенгольца на лекциях не дают никогда
                                                                Без проблем. Можно поработать над теми частями, которые дают чаще всего.

                                                                Фихтенгольц — как вам справедливо и неоднократно отмечали здесь в комментариях, всего лишь часть учебного процесса, в который входят и лекции, и семинары, и возможность непосредственного общения с преподавателями
                                                                Как отмечали здесь же в комментариях, далеко не всегда можно положиться на преподавателей.

                                                                одних параграфов у фихтенгольца 762 штуки. добавление хотя бы одной страницы к каждому, добавит минимум 762 страницы.
                                                                О, понял вас. Мы по разному трактуем понятие «мотивация». Не нужно писать длинных мотивирующих постов. Часто можно просто перестроить уже имеющийся материал, с добавлением буквально пары приложений. Пример.
                                                                  0
                                                                  В НМУ (в том числе судя по комментариям) умели хорошо подавать сложный материал

                                                                  А можно пример такого комментария? Пока что, выходит совсем наоборот и НМУ это лучший пример принципа «учить плавать — скинув в воду с обрыва». Оттуда выпускается максимум 2-3 человека со всего набора на первый курс, при том что поступают туда уже сверхмотивированные люди с отличной школьной подготовкой (которые материал Фихетнгольца или его эквивалент освоили уже в школе, наряду с введением в несколько других разделов математики на уровне как минимум одгого семестра обычного ун-та). Это просто потому, что математика развита уже настолько, что материал уже некуда впихнуть. И именно поэтому сейчас новые доказательства каких-нибудь знаменитых теорем понимает лишь десяток человек во всем мире, и они годами разбирают и выверяют доказательство, параллельно делая его доступным для других математиков.

                                                                  Я лишь утверждаю, что его можно сделать проще.

                                                                  Я не спорю, что можно проще, но не путём добавления «мотиваций». Ну и про сами мотивации вам внизу написали несколько отличных комментариев, не вижу смысла повторяться. Добавлю лишь, что примеры в Фихтенгольце идут после определений, т.к. они их демонстрируют — невозможно демонстрировать примером определение, которого ещё нет.

                                                                  Пример.

                                                                  В вашем примере используется слово «сходится» которое не имеет смысла, пока оно не сформулировано чётким определением. и эти же самые примеры идут в оригинальной книге, сразу после самого определения предела, а не где-то там в конце параграфа
                                                                  Как отмечали здесь же в комментариях, далеко не всегда можно положиться на преподавателей.

                                                                  А вот здесь мы опять возвращаемся к уже сформулированному многими другими людьми замечанию, что ваша статья касается проблем преподавания и проблем высшего образования, чем вопросам непосредственно математики.
                                                                    +1
                                                                    Интересное у вас представление о НМУ.

                                                                    НМУ не заканчивают не потому что это так сложно, а потому что это мало кому нужно. Сравните с количеством заканчивающих матфак ВШЭ, программа и преподаватели те же.
                                                                    Про сверхмотивированных людей, прошедших в школе три курса мехмата, тоже не совсем правда: таких людей не то чтобы очень много.

                                                                    Наконец, про подход «учить плавать, скинув в воду» не совсем точно. Зависит. Что-то такое есть, да, но вообще-то главное, почему НМУ может научить так хорошо понимать математику, — потому что любой курс сопровождается задачами (если и вовсе не состоит из них).
                                                                    Как в обычном институте? Ты можешь послушать рассказ лектора, ничего не понять и пойти домой. Потом тебе, может быть, выпадет билет на экзамене с этим, и ты, возможно, что-нибудь сообразишь и запомнишь.
                                                                    В НМУ тебя после лекции ждёт десяток задач от простых до сложных, и даже если ты что-то не понял в теме, в процессе их решения или же сдачи ты всё поймёшь. Более того, задачи дают большую часть понимания, а лекция — лишь маленькое предисловие к ним, вводящее в курс дела.
                                                                      0
                                                                      программа и преподаватели те же.

                                                                      далеко не факт. но и ВШЭ появилось не так давно
                                                                      НМУ не заканчивают не потому что это так сложно, а потому что это мало кому нужно

                                                                      зачем тогда туда вообще идут?
                                                                      В НМУ тебя после лекции ждёт десяток задач от простых до сложных, и даже если ты что-то не понял в теме, в процессе их решения или же сдачи ты всё поймёшь

                                                                      вот видите. лектор не сидит и не разжевывает каждую мелочь в виде какой должна быть епсилон больше 0. а даёт задачи, которые надо решать самому и прорабатывать
                                                                      Как в обычном институте?

                                                                      внезапно в обычном институте тоже есть задачи. только уровень их от НМУ отличается кардинально. и вы программу того же первого семестра матана НМУ и обычного универа сравнивали?
                                                                        0
                                                                        далеко не факт. но и ВШЭ появилось не так давно

                                                                        Матфак ВШЭ создан на базе НМУ. В годы моего обучения в НМУ к нам приходили ребята из вышки, потому что у НМУ и ВШЭ был взаимозачёт листков и экзаменов.

                                                                        зачем тогда туда вообще идут?

                                                                        Во-первых, у каждого свои цели.
                                                                        Во-вторых, идут на 1 курс, где изучаются вполне стандартные анализ, алгебра, топология / геометрия, а не на 5, где даже комбинаторику расскажут на категорном языке и на стыке с алггеомом. Что, конечно, тоже классно, но нужно и понятно куда меньшему числу людей. Полистайте список спецкурсов в этом году, если хотите удостовериться (а после 2 курса, кажется, обучение продолжается именно в форме спецкурсов).
                                                                        В-третьих, если уж на то пошло, всё зависит не только от сложности или нужности, а от отношения сложность / нужность, которое не столь велико для большинства.

                                                                        вот видите. лектор не сидит и не разжевывает каждую мелочь в виде какой должна быть епсилон больше 0. а даёт задачи, которые надо решать самому и прорабатывать

                                                                        Причём тут это вообще? Вообще не вижу, что вы этим доказываете.
                                                                        Про эпсилон разговор в другой ветке. Да, я всё ещё придерживаюсь тезиса, что если на 1 курсе целый год нужно думать над определениями, чтобы их понять, то курс читают как-то неправильно.
                                                                        В случае НМУ это пофиксилось бы просто: несколько задачек на понимание эпсилон, и если у тебя ну совсем никак не выходит понять, что же такое эпсилон, то принимающий задаёт тебе какой-нибудь наводящий вопрос. Да и сами задачи являются наводящими вопросами в конце концов.

                                                                        внезапно в обычном институте тоже есть задачи. только уровень их от НМУ отличается кардинально. и вы программу того же первого семестра матана НМУ и обычного универа сравнивали?

                                                                        Нет никакой программы НМУ. Всё зависит от преподавателя. Например, на алгебре в 16 году была в основном общая алгебра, в 17 что-то околомехматское, в 18, как и в 15 — категории и что-то околоалггеомное (и это на 1 курсе!).
                                                                        ium.mccme.ru/f16/f16-algebra-program.pdf
                                                                        ium.mccme.ru/f17/f17-Elagin_program.pdf
                                                                        ium.mccme.ru/f18/Shabat_program_IUM.pdf

                                                                        Матан немножко труднее читать разнообразно, но можно, можно.
                                                                        И да, естественно, я сравнивал все курсы, что знаю. Но я тут тоже потерял нить спора, к чему вы это?
                                                                          0
                                                                          потому что у НМУ и ВШЭ был взаимозачёт листков и экзаменов.

                                                                          часть курсов — возможно, но чтобы прям все 1-в-1, тем более, когда, как вы говорите, на нму нет «программы»…
                                                                          в любом случае, я полагал, что не оканчивают потому что сложно, вы уточнили, что потому что соотношение сложность/нужность — очень высокое, пусть так
                                                                          Нет никакой программы НМУ.

                                                                          ну как же, есть на текущий год программа матана ium.mccme.ru/f18/f18-analiz1.html, другие можно найти в прошлых годах. да, они отличаются от препода к преподу, но их общий уровень — на порядок, или я бы даже сказал на два порядка, превышает уровень программы обычного университета. и для того, чтобы освоить всё это за семестр, надо точно также на порядок больше затратить время над самостоятельную работу над книгами и задачами (и иметь при этом на два порядка больше мотивации), чем просто почитать и разобрать материал одной лекции обычного университета, чтобы понять что же такое эпсилон
                                                                          В случае НМУ это пофиксилось бы просто: несколько задачек на понимание эпсилон, и если у тебя ну совсем никак не выходит понять, что же такое эпсилон, то принимающий задаёт тебе какой-нибудь наводящий вопрос. Да и сами задачи являются наводящими вопросами в конце концов.

                                                                          так, и в обычных университетах так делают на семинарах
                                                                            0
                                                                            Не возражаю кроме последнего. В обычных университетах копаются в практике, забывая про теорию. Ну то есть если в НМУ всё на заданиях вроде доказать эквивалентность пары определений или теорему, то в обычных университетах это время предпочтут потратить на решение интегралов, пределов, СЛАУ (если мы всё ещё говорим о первом курсе) и т.п.
                                                                            В итоге эпсилон-дельта так и останутся непознанными, зато мы научимся в столь нужное аналитическое интегрирование.
                                                                              0
                                                                              самые первые задания на практиках, когда даются пределы последовательностей — доказывать что такая-то последовательность имеет предел
                                                                              вот сидят и ковыряются, вычисляя эти эпсилон-дельта для всяких элементарных вещей
                                                                                0
                                                                                кстати да, мы ковыряли
                                                                                0
                                                                                Ну то есть если в НМУ всё на заданиях вроде доказать эквивалентность пары определений или теорему

                                                                                А теоремы и эквивалентность определений доказывают на лекциях.

                                                                          0
                                                                          Как в обычном институте? Ты можешь послушать рассказ лектора, ничего не понять и пойти домой. Потом тебе, может быть, выпадет билет на экзамене с этим, и ты, возможно, что-нибудь сообразишь и запомнишь.
                                                                          В НМУ тебя после лекции ждёт десяток задач от простых до сложных

                                                                          Чего-то вы выдумываете, по всем предметам же практические занятия есть.

                                                                            0
                                                                            Во-первых, не по всем (кажется, из всех математических предметов отдельно выделенные практические занятия у нас были только по матану и линалу, остальным же приходилось выделять время от лекций). Возможно, потому что я инженер.
                                                                            Во-вторых, задачи другие же.
                                                                              0
                                                                              кажется, из всех математических предметов отдельно выделенные практические занятия у нас были только по матану и линалу

                                                                              А какие у вас еще были математические предметы? Теорвер ятп — по нему, думаю, была практика. Диффуры — по ним тоже наверняка была практика. Численные методы — практика тоже точно была, потому что чм без практики это вообще странно. Еще что?


                                                                              Во-вторых, задачи другие же.

                                                                              В каком смысле другие? Что изучаете на лекциях, об том и задачи, а как по-другому может быть?

                                                                                0
                                                                                Вот например по анализу у нас оба семестра в расписании было несколько лекций в неделю и несколько семинаров. По лин. алгебре так же. По ОДУ ещё.
                                                                                А вот функан, вар. исчисление, умф, тензорный анализ и дифгем, тфкп, тервер и слупы, численные и их допглавы и кто помнит что ещё значились в расписании как просто занятия (причём большинство — 1 раз в неделю), и преподавателям приходилось либо из и так небольшого количества лекций выделять практические занятия (а какая об этом может идти речь, если у тебя 1 или 0.5 занятия в неделю, в которые даже лекции не все помещаются?), либо же отделять первую половину лекции под лекцию, а вторую под практику.

                                                                                Не по всему так было, я сейчас понимаю, что начинаю забывать уже, могу наврать в чём-то, но тем не менее, случай очень частый.

                                                                                В каком смысле другие? Что изучаете на лекциях, об том и задачи, а как по-другому может быть?

                                                                                Ха. Вот так и может. На лекции, конечно, расскажут таблицу интегралов в общих определениях, но трюки типа «вот тут прибавим и отнимем x, чтобы взять интеграл» будут именно на практических занятиях.

                                                                                Я выше об этом говорил. После лекции про предел последовательности в НМУ вас попросят доказать разные факты о пределах и последовательностях, а в обычном институте научат 10 трюкам, как найти какой-нибудь странный предел, не используя Лопиталь или ряд Тейлора. Иными словами, в НМУ задачи теоретические, именно потому люди из НМУ отлично понимают теорию (на которой ведь и базируется всё). В обычных институтах задачи больше практические (хотя где на практике нужно брать предел без Лопиталя, ума не приложу, даже в доказательствах это не нужно). Поэтому студент может, как обезьянка, дифференцировать и интегрировать, не понимая смысла этой операции.
                                                                                  0
                                                                                  А вот функан, вар. исчисление, умф, ...

                                                                                  Как-то странно у вас было, если честно.


                                                                                  После лекции про предел последовательности в НМУ вас попросят доказать разные факты о пределах и последовательностях

                                                                                  Но это же везде так. После определения предела вы проходите теоремы об этих пределах.

                                                                                    0
                                                                                    Как-то странно у вас было, если честно

                                                                                    Не возражаю. Но судя по всему, более-менее везде так кроме пары не совсем скатившихся мест (мехмат там).

                                                                                    Но это же везде так. После определения предела вы проходите теоремы об этих пределах

                                                                                    Нет. В НМУ студент САМ доказывает эти теоремы. У него есть только формулировки. В обычном универе эти теоремы рассказывают студенту на лекциях. Ну камон, это как если бы одни программировали сами, а другие смотрели на ютубе, как пишут код — кто быстрее научится? Даже не так: кто вообще научится?
                                                                                      0
                                                                                      Нет. В НМУ студент САМ доказывает эти теоремы. У него есть только формулировки. В обычном универе эти теоремы рассказывают студенту на лекциях.

                                                                                      Потому что от студента НМУ ожидается, что он и так все это, вообще говоря, знает.
                                                                                      А как вы будете от человека, который впервые услышал определения, чего-то там доказывать — не совсем ясно. С-но теоремы и имеют целью показать, как это делается. Обучение по подобию.
                                                                                      Заметьте, подавляющее большинство-то в итоге и повторить рассуждения из теоремы не может. А вы предлагаете этим людям его с нуля выдумывать.


                                                                                      Ну камон, это как если бы одни программировали сами, а другие смотрели на ютубе, как пишут код — кто быстрее научится? Даже не так: кто вообще научится?

                                                                                      Так во время обучения людям же дают примеры кода.

                                                                                        +2
                                                                                        Потому что от студента НМУ ожидается, что он и так все это, вообще говоря, знает.

                                                                                        более того, в предисловии к тем же лекциям Львовского это прямо и упоминается

                                                                                        поэтому, все упоминания НМУ в контексте содержания данной статьи и большинства комментариев к ней, мне представляются какой-то сверх-тонкой иронией
                                                                                        большинство и так жалуется на сложность, непонятность и «недомотивированность» обычного курса анализа по Фихтенгольцу. дай им курс НМУ и требования НМУ — большинство далее первых страниц бы не осилило. нет, была бы пара-тройка человек, которые бы справились и выплыли, но мы же не этого хотим?
                                                                                          +1
                                                                                          Druu, вам ответ сюда же.

                                                                                          Так. Для начала давайте разграничим эти два треда — про НМУ и про недостатки образования. Иначе получается довольно странно: в одном месте я топлю за НМУ, где образование довольно непростое, в другом говорю, что образование слишком сложно и надо упрощать (на самом деле нет, ничего такого).
                                                                                          Сперва должен озвучить интересный факт: полтора семестра НМУ мне дали гора-аздо больше в плане математики, чем все матпредметы в МАИ вместе взятые. Я сейчас не про какие-то частные знания вроде «10 трюков, как взять интеграл» или «как решать интегральные уравнения», а именно про общие вещи, про основу, про понимание математики и так далее. МАИ, кажется, вообще инсайтов или внезапных озарений, которые бы затрагивали вообще всю математику, не принёс.

                                                                                          Потому что от студента НМУ ожидается, что он и так все это, вообще говоря, знает.

                                                                                          Если вы хотите сказать, что, задавая доказательство теоремы как задачу, ожидается услышать от студента пересказ из учебника — нет, это абсолютная неправда. Если, что студент должен помнить принцип доказательства из учебника, и построить какое-то доказательство на этом самом принципе — нет, это тоже неправда.
                                                                                          Многие задачи вовсе придумываются лектором, и в учебниках отсутствуют.

                                                                                          А как вы будете от человека, который впервые услышал определения, чего-то там доказывать — не совсем ясно.

                                                                                          Лол. Вы не поверите, но так НМУ и работает.
                                                                                          Я проходил курс дискретной математики для школьников (матшкольников, естессно) в НМУ, вот этот вот: ium.mccme.ru/s17/s17-MSkopenkov.html, знаете, как он был устроен?
                                                                                          Все занятия были практическими с паруминутными вкраплениями лекции. Рассказывались определения, а потом в качестве задач задавались различные теоремы и факты об этих определениях, которые нужно было доказать. Сидишь за партой и решаешь самостоятельно. Решил — подзываешь кого-нибудь принять. Время от времени кого-то вызывали к доске, но вообще довольно редко. Или вот книги есть — скажем, Топология от Вербицкого или «Теорема Абеля в задачах» Алексеева, там то же самое.
                                                                                          На большинстве других предметов лекции есть, но тот же самый принцип работает.
                                                                                          Ну блин, ну посмотрите вы пример какой-нибудь. Вот например в этом году вторая лекция по алгебре ium.mccme.ru/postscript/f18/algebra1-lect02.pdf, а вот задачи к ней ium.mccme.ru/postscript/f18/algebra1-list02.pdf. Я вам гарантирую, что на лекции не были рассказаны способы решать эти задачи, их нужно самому придумать.

                                                                                          более того, в предисловии к тем же лекциям Львовского это прямо и упоминается

                                                                                          Подождите. Это вот как раз про разграничение тредов. Нигде и не утверждалось, что лекции НМУ простые. Однако должен сказать, они как правило хорошо мотивированные и вот это вот всё.
                                                                                          Должен сказать, что в НМУ вполне обычно слышать фразу вроде «ну вы все в школе проходили, как брать интегралы через вычеты», всё рассчитано на матшкольников и т.п. И вот пререквизиты ко Львовскому в принципе вполне подходят к программе 57 школы, например www.mccme.ru/~merzon/v14.

                                                                                          Теперь про сложность и непонятность. Я ни в коем случае не считаю, что программа по любому математическому предмету, скажем, сложная, и её нужно упрощать. Или что наоборот надо во все вузы ввести задачи из НМУ (хотя на самом деле было бы круто, но я пока затрудняюсь сказать, как это сделать). Нет. Я считаю, что хромает именно подача материала, например, те же мотивации.
                                                                                          Вот давайте например возьмём стандартную программу по матанализу 1 семестра, как она выглядит?
                                                                                          1. Действительные числа, множества, етс.
                                                                                          2. Последовательность и её предел.
                                                                                          3. Функция и её предел.
                                                                                          4. Производная, дифференциал, ряд Тейлора.
                                                                                          5. Интеграл.

                                                                                          Ну как-то плюс-минус так. Заглядываем внутрь, и видим гору ничем не мотивированных определений, доказательств ничем не мотивированных фактов и так далее. Например, возьмите первокурсника и спросите, зачем нужны последовательности в программе по матану. Лично по-моему, последовательности нужны а) чтобы определить предел функции, т.к. предел последовательности определяется гораздо проще и естественнее; б) через них можно определить действительные числа (хотя это и не делают). Но вам никакой первокурсник этого не скажет. Непонятно зачем они нужны.
                                                                                          Или вот про платоновский мир идей или про систему Евклида «постулаты/аксиомы — определения — доказательства» никто не рассказывает. Да, предполагается, что все это знают со школы, но на самом деле не знают ведь.
                                                                                          Как должна выглядеть программа по моему мнению?

                                                                                          1. Ставим задачу о нахождении касательной, площади, длины, объёма. Замечаем, что если ввести «очень маленькую величину», эти задачи можно решить. Рассказываем про Архимеда, Ньютона, етс. Доказываем, что очень маленькой величины нет и показываем пару парадоксов на эту тему. Анонс: дальше мы расскажем, как посмотреть на эти задачи с другой стороны и решить парадоксы.
                                                                                          2. Рассказываем про предел последовательности и замечаем, что можно определить площадь, касательную, длину, объём и етс как предел этой самой последовательности. Рассказываем про предел функции по Гейне.
                                                                                          3. и так далее.

                                                                                          n. Ну и в самом конце можно рассказать про формализацию фундамента, определения чисел и так далее. Когда люди уже понимают, зачем это нужно и что формализация полезна и вообще необходима, ибо см. Евклид.

                                                                                          Напоминаю, что это чисто моё видение, а я про анализ даже 1 семестра знаю и понимаю ну далеко не всё. Уверен, здесь можно намного-намного больше.

                                                                                          Иии… можно продолжать. К предложенному автором «интуитивное понимание — парадоксы — формализация» я пришёл в своё время сам, и из этого делаю вывод, что для других людей тоже должно работать. Сейчас же программа предлагает самому отыскать интуицию за формализацией, а затем ещё и найти, зачем вообще формализация нужна. Можно конечно сказать, что это тоже своеобразное упражнение, но, боюсь, оно в итоге приводит к тому самому «пара-тройка человек выплывает, остальные не поймут анализ никогда».
                                                                                            0
                                                                                            Если вы хотите сказать, что, задавая доказательство теоремы как задачу, ожидается услышать от студента пересказ из учебника — нет, это абсолютная неправда.

                                                                                            Я говорю о том, что те вещи что мы обсуждаем студент НМУ знает еще до того, как их начали изучать. В случае же любого другого случайного заведения — он их не знает. Логично, что обучение тому, что знаешь, отличается от обучения тому, чего не знаешь. Так ведь?


                                                                                            Или вот книги есть — скажем, Топология от Вербицкого или «Теорема Абеля в задачах» Алексеева, там то же самое.

                                                                                            Задачи после параграфов практически во всех учебниках есть.


                                                                                            Как должна выглядеть программа по моему мнению?

                                                                                            Проблема в том, что то, что вы описываете, возможно только в очень ограниченном числе случаев для очень ограниченного числа объектов.

                                                                                              0
                                                                                              Я говорю о том, что те вещи что мы обсуждаем студент НМУ знает еще до того, как их начали изучать.

                                                                                              Это тоже неправда. Во-первых, нет. Никакой матшкольник не знает категории (да и выпускник мехмата наверное далекоо не каждый) — а вон они, на первом курсе НМУ. Вещи, которые студент и так знает, скажем, комплексные числа, изучать нет никакого смысла, и такой фигнёй в НМУ никто не занимается.
                                                                                              Во-вторых, студенты разные, и на 1 курсе НМУ бывают люди с разными знаниями. Встречаются и аспиранты, которые те же категории знают, таких единицы; встречаются и 10-11-классники.

                                                                                              Задачи после параграфов практически во всех учебниках есть.

                                                                                              Это такой троллинг что ли? Вы рассуждаете о том, что не знаете, пытаясь попасть в точку?
                                                                                              Откройте, да посмотрите: www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf
                                                                                              Возьмём, например, 4 главу «Циклические группы» — 7 строк в начале главы это определение, что такое порядок элемента. А дальше — задачи. Теория даётся в задачах, слышите? В обычном учебнике какой-нибудь факт вроде «a^i != a^j для элемента бесконечного порядка» будет доказываться автором в тексте, а в задачах будет что-нибудь вроде «выпишите элементы группы симметрий квадрата». Здесь такие факты даются в качестве задач читающему.

                                                                                              Проблема в том, что то, что вы описываете, возможно только в очень ограниченном числе случаев для очень ограниченного числа объектов.

                                                                                              Во-первых, докажите. Я не понимаю, почему вы так считаете.
                                                                                              Во-вторых, что мешает так читать хотя бы те предметы, в которых это возможно? Тот же анализ.
                                                                                                0
                                                                                                Это тоже неправда. Во-первых, нет. Никакой матшкольник не знает категории

                                                                                                При чем тут категории если мы говорим конкретно о теории пределов?


                                                                                                Во-вторых, студенты разные, и на 1 курсе НМУ бывают люди с разными знаниями.

                                                                                                Конечно с разными, но программа НМУ устроена так, что теория пределов предполагается известной для студента.


                                                                                                Во-первых, докажите. Я не понимаю, почему вы так считаете.

                                                                                                Потому что подавляющее большинство мат. объектов вводятся без какой-либо мотивировки и оказывается полезным постфактум. Пределы, производные и прочую элементарщину вы сможете так вот на пальцах" пояснить, что-то чуть более сложное — уже нет.


                                                                                                Это такой троллинг что ли?

                                                                                                Какой троллинг? Еще раз — задачи после параграфа есть в любом нормальном учебнике. Офк, бывает что нет — но это исключение.


                                                                                                Здесь такие факты даются в качестве задач читающему.

                                                                                                Ну и так практически в любом учебнике происходит. Непонятно, где вы тут что-то особенное увидели.

                                                                                                  0
                                                                                                  При чем тут категории если мы говорим конкретно о теории пределов?
                                                                                                  Вы утверждаете, что студенты НМУ уже плюс-минус знакомы с темой, на которую рассказывается лекция. И говорите, что не понимаете, как студент может доказать что-то про объект, определение которого услышал 5 минут назад.
                                                                                                  Я привёл пример. Чем категории принципиально отличаются от пределов?

                                                                                                  Потому что подавляющее большинство мат. объектов вводятся без какой-либо мотивировки и оказывается полезным постфактум. Пределы, производные и прочую элементарщину вы сможете так вот на пальцах" пояснить, что-то чуть более сложное — уже нет.
                                                                                                  Во-первых, вы говорите что-то странное. Да, математики чисто по приколу придумывают объекты и что-то про них доказывают, но нет, мы говорим не об этом. Когда вы составляете программу «чему учить первокурсников в 1 семестре на анализе», у вас должна быть конкретная причина, зачем туда включать ту или иную тему. Это и есть мотивировка.

                                                                                                  Какой троллинг? Еще раз — задачи после параграфа есть в любом нормальном учебнике. Офк, бывает что нет — но это исключение.
                                                                                                  Ещё раз: это не учебник, это задачник. Задачи после параграфа, как правило, не такие сложные, но даже если вдруг и так, их количество не может конкурировать с количеством задач в задачнике.
                                                                                                  Ну вот вам например бауманский учебник:
                                                                                                  Спойлер


                                                                                                  Не такие задачи в НМУ по сложности, не такие.
                                                                                                    0
                                                                                                    Я привёл пример. Чем категории принципиально отличаются от пределов?

                                                                                                    Категории от теории пределов отличаются тем, что их студенту НМУ знать (наверное) не требуется, а теорию пределов — знать требуется.


                                                                                                    Когда вы составляете программу «чему учить первокурсников в 1 семестре на анализе», у вас должна быть конкретная причина, зачем туда включать ту или иную тему.

                                                                                                    Так еще раз, теорию пределов студент НМУ уже знает.


                                                                                                    Ещё раз: это не учебник, это задачник.

                                                                                                    А при чем тут задачник, если речь про учебник? Вы потеряли нить разговора.


                                                                                                    Не такие задачи в НМУ по сложности, не такие.

                                                                                                    А какая разница, какие они по сложности? Задачи на понимание теории есть? Есть. Ч. Т. Д.
                                                                                                    Конечно, в НМУ все на порядок сложнее — на то он и НМУ. Именно по-этому программа НМУ на порядок менее понятна и более сложна.

                                                                                              0
                                                                                              Однако должен сказать, они как правило хорошо мотивированные и вот это вот всё.

                                                                                              ну, не знаю… в рамках того требования к «мотивировке», которое задал автор настоящей статьи (чтобы всё подкреплялось практическими примерами и чуть ли сразу не приложениями), про лекции того же Львовского я бы так не сказал. сразу вводит кучу абстракций типа топ.пространств и фигачит дальше со страшной силой.
                                                                                              у меня всё-таки впечатление, что это ориентированно именно на мотивированного студента
                                                                                              И вот пререквизиты ко Львовскому в принципе вполне подходят к программе 57 школы, например www.mccme.ru/~merzon/v14.

                                                                                              ну, собственно, про это я и писал в этом комментарии, например: habr.com/post/427345/#comment_19348158 — в НМУ на порядок выше требования к школьной подготовке, с чем вы тогда не согласились. отмечу лишь, что я там имел ввиду именно обычный средний университет, а не топ-уровень навроде мехмата. ибо в топы тоже поступают с неслабой подготовкой и проблем с мотивацией (по крайней мере матана) там тоже возникать не должно
                                                                                              Рассказывались определения, а потом в качестве задач задавались различные теоремы и факты об этих определениях, которые нужно было доказать. Сидишь за партой и решаешь самостоятельно

                                                                                              так, ну то, что в НМУ высокие требования к школьной подготовке студентов мы уже выяснили. вы в пример приводите школьный кружок, но опять таки тоже для матшкольников. но в обычном случае, проблема в том, что для того чтобы быть способными что-то доказать самостоятельно, необходимо достичь некоторого «критического уровня». такой уровень поставят в матшколе, но в случае с обычными выпускниками — скорее всего он у них будет отсутствовать. и такие студенты, какую прекрасную лекцию им не прочитай, всё равно не будут способны что-то доказывать — они просто не умеют. чтобы научились и приходится давать элементарные доказательства на лекциях
                                                                                              Заглядываем внутрь, и видим гору ничем не мотивированных определений, доказательств ничем не мотивированных фактов и так далее

                                                                                              не знаю, почему у вас сложилось такое мнение. видимо, вам очень неудачно прочитали курс по стандартной программе. я же, например, открывая Фихтенгольца, вижу достаточно элементарное и разжёванное изложение, простое до такой степени, что в нём может разобраться выпускник обычной (не математической!) школы, при понимании важности самостоятельной работы и необходимости прорабатывать материал.
                                                                                              и, считаю, что именно это элементарное понимание концепции «самостоятельной работы» у многих отсутствует: люди просто не понимают, что лекции надо перечитывать и разбирать, точно так же, как и учебник надо читать с ручкой в руках и продёлывать все выкладки, по несколько раз, до полного понимания. в идеале, потом ещё и открывать Демидовича и прорешивать задачи по пройденному разделу (а помимо просто вычислительных, там хватает и задач на понимание определений, и даже задач на доказательство/интерпретацию теории)
                                                                                              Но вам никакой первокурсник этого не скажет. Непонятно зачем они нужны

                                                                                              ну здесь не надо так обобщать. учивший студент — ответит, неучивший — не ответит
                                                                                              Как должна выглядеть программа по моему мнению?

                                                                                              на самом деле, вполне неплохая программа, которая возможно и даст свои плоды. тем не менее, проблема с неспособностью самостоятельно доказывать утверждения, всё равно сохранится и с ней, так что все те же самые теоремы, что и в обычном курсе — всё равно надо будет показывать как доказывать, только в другом порядке
                                                                                              основная же загвоздка в том, что нет таких учебников по вашей программе (или я не знаю). так что имеется, с одной стороны, Фихтенгольц и его вариации в сторону упрощений (тот же Пискунов). или «новомодные» учебники типа Зорича, где с самого начала гонят ещё больше абстракций, которые требуют и более высокого порога вхождения, и десятикратно большего объема самостоятельной работы, чем простой фихтенгольц
                                                                                              Сперва должен озвучить интересный факт: полтора семестра НМУ мне дали гора-аздо больше в плане математики, чем все матпредметы в МАИ вместе взятые

                                                                                              ну, на самом деле, это очевидно, для специализированного университета уровня НМУ. но вы не думали, что вы так много получили в НМУ, именно благодаря тому, что до этого у вас была подготовка МАИ, где вам набили руку на рутинных задачах и задали общий уровень? потом вы смогли углубиться и отшлифовать детали в НМУ, но именно благодаря тому что вы уже имели общение представление о математике и знали куда и где копать
                                                                                                0
                                                                                                Львовский это сильно своеобразное чтиво, например, я его даже будучи в НМУ не очень понимал, а начал сильно после. Это совсем никак не учебник для начинающих (в любом смысле), а скорее шпаргалка для тех, кто уже знаком со всеми мотивациями. Как и Бурбаки или Кнут, например.

                                                                                                Курсы НМУ не мотивированы на том уровне, на котором предложил автор статьи. На таком уровне вообще не очень много что объясняется, увы.
                                                                                                Но курсы НМУ мотивированы сильно лучше, чем многое другое, в частности, большинство моих маткурсов в МАИ.

                                                                                                в НМУ на порядок выше требования к школьной подготовке, с чем вы тогда не согласились.
                                                                                                Ээ, нет, не было такого. Я специально поискал, может ошибаюсь, но вроде нет, не говорил я такого.
                                                                                                Я лишь хотел а) развеять миф о том, что НМУ не заканчивают только потому что это очень сложно — нет, не только; б) развеять миф, что крутой уровень студентов обуславливается лишь очень сложной программой, которая обеспечивает не столько подготовку, сколько отбор. Есть такое, да, программа действительно сложнее и отбор действительно есть, но нет, там именно подготовка, а не отбор. Ну и в) объяснить, за счёт чего такой эффект.

                                                                                                что для того чтобы быть способными что-то доказать самостоятельно, необходимо достичь некоторого «критического уровня»
                                                                                                Согласен.
                                                                                                такой уровень поставят в матшколе, но в случае с обычными выпускниками — скорее всего он у них будет отсутствовать.
                                                                                                Согласен.
                                                                                                чтобы научились и приходится давать элементарные доказательства на лекциях
                                                                                                Не согласен, что этого достаточно, чтобы научиться доказывать. Хотя это да, разумеется, даст некоторое представление, как доказательства выглядят, но чтобы научиться доказывать, нужно доказывать. Могу ошибаться, но по моему опыту нет никакого плавного входа в доказательства — нужно пытаться, и в какой-то момент будет первый качественный скачок.

                                                                                                Вообще тут хорошо бы начать делить, а про какую программу мы говорим, т.к. например, анализ, читаемый гуманитариям, инженерам, физикам и математикам — это, по-хорошему, 4 разных анализа. С соответственными задачами и так далее. Кому-то доказательства совсем не сдались (хотя было бы классно научить и их доказывать, но давайте двигаться шажками), кому-то же это жизненно необходимо.
                                                                                                Анализ, читаемый математикам, я видел только в НМУ, и он был хорошим. Но я предполагаю, что читаемое математикам в более-менее остальных местах сильно напоминает мою программу для инженеров в МАИ, а значит, отстой.

                                                                                                видимо, вам очень неудачно прочитали курс по стандартной программе.
                                                                                                Да, это так. Но подождите, давайте обсудим Фихтенгольца.

                                                                                                Скажите, для чего нужны последовательности в анализе 1 семестра? Я своё мнение озвучил, но я ещё не уверен, что оно верно. Это пока просто результат обдумывания, который мне ещё никто не аппрувил. Если ваше такое же, вы же так думали об этом и до меня (странный вопрос, но я его должен спросить)?
                                                                                                Ну и — откуда об этом узнаёт студент, в результате долгого обдумывания программы матана и задавания себе вопросов «а зачем нам рассказали вот это»? Я не помню мотивировки к их вводу ни в Зориче, ни в Фихтенгольце, ни в Кудрявцеве, ни, кажется, ещё где-либо.

                                                                                                Кроме того, как минимум нигде не указанными пререквизитами к тому же Фихтенгольцу будет понимание, что математика устроена как евклидова геометрия (постулаты, определения, теоремы, етс) и наверное ещё что математика это не про реальный мир. Без этого нормально понять анализ не получится.

                                                                                                Лично мне с домашкой в 500-600 интегралов-пределов было просто не до Демидовича :)

                                                                                                ну здесь не надо так обобщать. учивший студент — ответит, неучивший — не ответит
                                                                                                Сюда же — откуда он об этом узнает?

                                                                                                тем не менее, проблема с неспособностью самостоятельно доказывать утверждения, всё равно сохранится и с ней, так что все те же самые теоремы, что и в обычном курсе — всё равно надо будет показывать как доказывать, только в другом порядке
                                                                                                Да, это правда, но перегруппировывать темы, рассказывать историю и мотивировки имеет под собой другую цель — подать курс не как кучу разрозненных фактов, непонятно зачем собранных вместе, а как законченную логичную историю, в которой всё на своём месте. Каждый будет понимать, зачем последовательности, зачем предел, зачем дифференциал.

                                                                                                основная же загвоздка в том, что нет таких учебников по вашей программе
                                                                                                Это правда, да, увы. На самом деле когда я думал про сегодня эту программу, мне в ней почудился Курант-Роббинс, у них, кажется довольно научно-популярный учебник. И наверное неформальный.

                                                                                                ну, на самом деле, это очевидно, для специализированного университета уровня НМУ. но вы не думали, что вы так много получили в НМУ, именно благодаря тому, что до этого у вас была подготовка МАИ, где вам набили руку на рутинных задачах и задали общий уровень? потом вы смогли углубиться и отшлифовать детали в НМУ, но именно благодаря тому что вы уже имели общение представление о математике и знали куда и где копать
                                                                                                Думал, и это отчасти верно. Когда я пришёл в НМУ, мне действительно было проще, потому что я уже понимал эпсилон-дельта, интеграл и предел, всякие там бесконечно малые (я тогда ещё считал, что величины), матрицы, векторы, вот это всё, имел кое-какой опыт с комплексными числами и так далее. И даже знал, что такое доказательство. Это куда лучше, чем если бы я пришёл после школы.
                                                                                                Но — нет. У меня не было представления о математике и куда копать.
                                                                                                Например, на моей самой первой лекции в НМУ, это была лекция по геометрии, рассказали про попытки доказать 5 постулат и про Лобачевского. Так совпало, что я эту же историю читал парой дней раньше в какой-то научпоп-книжке.
                                                                                                История была увлекательной, она (особенно после второго прослушивания) осталась у меня в памяти, и довольно скоро я понял, что так в общем и устроена вся математика.
                                                                                                Ещё я где-то прочитал про идею Гильберта «мы можем вместо точек, прямых и окружностей рассуждать о пивных кружках, столах и стульях, дав им такие же определения, и результаты не изменятся».
                                                                                                Это всё привело к внезапному пониманию, как же всё-таки устроена математика. Почему всё всегда доказывается. Почему обозначения не важны, и об определениях спорить бессмысленно. И так далее.

                                                                                                На первой алгебре был интересный рассказ про числа и уравнения. И на первом анализе тоже, надо же.
                                                                                                Тут ещё стоит сделать отступление и сказать, что школьники после школы в большинстве случаев не знают, что такое иррациональные числа, а помнят лишь вызубренный факт, что пи, е и корни из 2, 3, 5, 7 иррациональны. Много раз проверял. Сам уже не помню, откуда это узнал, но точно не из школы.
                                                                                                Так вот, на анализе рассказывали определения натуральных чисел, затем целых через натуральные, рациональных через целые и, кажется, целых через действительные. Кстати про упомянутую сложность НМУ — слов вроде «факторизация по отношению эквивалентности» ещё не звучало, было просто «считаем такие пары одинаковыми, если...». Про факторизацию я узнал и вовсе сильно позже, читая и разбирая Лорана Шварца.
                                                                                                Ещё интересный факт, мне и до этого рассказывали эти определения — преподаватель по алгебре в МАИ, весьма увлечённый человек, во время экзамена разговор зашёл в это русло, и удалось дознаться у него, что натуральные числа это, оказывается, множества. Правда, смысла этого я тогда не понял.
                                                                                                На алгебре же рассказывали про различные уравнения, которые внезапно оказались мотивировкой ко вводу новых видов чисел. В натуральных не решается уравнение x + 1 = 0, в целых 2x = 1, в рациональных x^2 = 2, в действительных x^2 + 1 = 0. Можно продолжать.

                                                                                                А вот ещё вспомнилась за несколько месяцев до НМУ старая (2012 что ли) скачанная лекция оттуда по алгебре (читал Смирнов). Там тоже никаких фактормножеств не вводилось. Он захотел определить кольцо вычетов, и рассказал так: «Давайте поделим все числа на n с остатком. И сложим разные числа в разные корзины. Вот эти корзины и будем считать числами и научимся их складывать и умножать.». Причём там было гораздо проще и многословнее, я укорачиваю в расчёте, что вы это знаете. Ох уж это непонятное и сложное НМУ :)
                                                                                                  0
                                                                                                  Не согласен, что этого достаточно, чтобы научиться доказывать

                                                                                                  ну так я и не утверждал, что это достаточное условие — но необходимое, безусловно
                                                                                                  в идеальном случае, вообще, надо бы хотя бы семестр, а лучше два, читать какой-то подготовительный курс на уровне фихтенгольца (или по вашей программе), дабы закрыть школьные пробелы, а потом делать качественный скачок. но, увы, на такое просто никакая программа не расчитана, и всё-таки некоторым подоготовленным студентам этот курс был бы скучен. идеальных выходом, опять же, была бы модель западных университетов, когда все курсы идут по выбору, и те кто не уверен в своих силах, выбирали бы подготовительный курс, а с хорошей подготовкой — продвинутый. но, т.к. такого нет и не предвидится, то читают исходя из расчёта на самых слабых
                                                                                                  Вообще тут хорошо бы начать делить, а про какую программу мы говорим, т.к. например, анализ, читаемый гуманитариям, инженерам, физикам и математикам — это, по-хорошему, 4 разных анализа

                                                                                                  и об этом я тоже неоднократно говорил, когда опять приводил примеры с calculus — упрощенным курсом анализа для инженеров, который тоже решал бы подавляющее число проблем, сформулированных здесь. не всем нужен анализ со строгим последовательным изложениям с доказательствами
                                                                                                  в исходной статье «критикуют» Фихтенгольца, поэтому речь и идёт об обычном курсе, на нём построенном (естественно, с сильными сокращениями). такой занимает три семестра, если грубо, то 1 — дифференцирование, 2 — интегрирование + дифф нескольких переменных, 3 — интегрирование по нескольким переменным. такой курс анализа принят в большинстве обычных (не топовых!) университетах на математических и физ-мат специальностях (зачастую вообще читают вместе всему потоку)
                                                                                                  Если ваше такое же, вы же так думали об этом и до меня (странный вопрос, но я его должен спросить)?

                                                                                                  ну и вы правильно написали, разумеется, и я уже отвечал на этот вопрос даже до вашего сообщения: в первую очередь последовательности нужны для того, чтобы определить предел функции и на основе его — непрерывность. потом — доказать непрерывность элементарных функций. вывести число Е
                                                                                                  Сюда же — откуда он об этом узнает?

                                                                                                  внимательный студент — прямо на лекциях, тем более лектор всё равно будет эту взаимосвязь подчеркивать. если лектор тарабнит определения как машина, и не добавляет ничего кроме формального минимума (и то, определение Е входит в их число), то есть ещё и семинары, где после задачек на пределы, последует тема непрерывных функций и семинарист скажет: а помните сколько мы задач нарешали на разные пределы последовательностей, вот теперь они нам понадобятся доказать непрерывность элементарных функций. если уж и с семинарами туго — это, вообще-то уже будет систематическая проблема курса анализа в этом универе. но даже при этом, как минимум при подготовке к экзамену, когда надо будет перечитывать все лекции целиком, откроется полная картина, где всё взаимосвязано и подогнано (если студент эту картину не открывал по кусочкам во время семестра, перечитывая и сопоставляя лекции). если уж и лекции были прочитаны хаотично — то, да, неоткуда :) тогда остается лишь брать книжку и разбираться самому
                                                                                                  Лично мне с домашкой в 500-600 интегралов-пределов было просто не до Демидовича :)

                                                                                                  500 интегралов это перебор, 100 достаточно. но интегралы задают в середине второго семестра, пределы последовательностей идут в начале первого. и, что, у вас основной задачник на практиках не Демидович был?
                                                                                                  Я не помню мотивировки к их вводу ни в Зориче, ни в Фихтенгольце, ни в Кудрявцеве, ни, кажется, ещё где-либо.

                                                                                                  ну а как мотивируют в НМУ? или насколько понимаю, никак — предполагается что уже все и так должны знать?
                                                                                                  математика устроена как евклидова геометрия (постулаты, определения, теоремы, етс) и наверное ещё что математика это не про реальный мир. Без этого нормально понять анализ не получится.

                                                                                                  не, ну это уже к вопросам философии. например про отсылку к евклиду я только что от вас услышал, поэтому не считаю что «Без этого нормально понять анализ не получится»
                                                                                                  Много раз проверял. Сам уже не помню, откуда это узнал, но точно не из школы.

                                                                                                  ну, не знаю. по-моему всё-таки школьники знают, что ирррациональные числа — это такие, которые нельзя представить в виде дроби, как минимум. если не знают, то на 1й лекции это напоминается с классической демонстрацией иррациональности корня из двух.
                                                                                                  и удалось дознаться у него, что натуральные числа это, оказывается, множества

                                                                                                  вы имеете ввиду, всё множество натуральных чисел, или то что каждое число — множество? если последнее, то для курса анализа это не надо, и, пожалуй, введение в такие дебри наоборот сделает курсу хуже. обычно рациональные числа воспринимаются как данные, потому что они «естественные»
                                                                                                  Про факторизацию я узнал и вовсе сильно позже, читая и разбирая Лорана Шварца.

                                                                                                  вообще, у вас интересный путь. насколько я понимаю, в НМУ вы уже пошли даже после окончания МАИ — так оказывается можно вообще? и, что вас заставило начинать изучать математику на таком высоком уровне аж до НМУ и Шварца, всё-таки, насколько я понимаю, в МАИ люди идут изначально не за математикой… и пригодились ли полученные знания в вашей непосредственной работе, или это всё-таки осталось на уровне хобби?
                                                                                                    0
                                                                                                    Да, я тоже обо всём этом думаю (про первые 2 пункта).

                                                                                                    и, что, у вас основной задачник на практиках не Демидович был?
                                                                                                    Честно, не помню. Интегралы-пределы были не из Демидовича, но мне к зачёту оттуда задавали несколько задач.

                                                                                                    ну а как мотивируют в НМУ? или насколько понимаю, никак — предполагается что уже все и так должны знать?
                                                                                                    Да, в НМУ, кажется, именно последовательности тоже не мотивировали. Хотя не уверен, я мог просто пропустить. Я там много пропускал в своё время, поэтому я до сих пор и не умею нормально в математику.

                                                                                                    не, ну это уже к вопросам философии. например про отсылку к евклиду я только что от вас услышал, поэтому не считаю что «Без этого нормально понять анализ не получится»

                                                                                                    Ну я не совсем правильно выразился, видимо.
                                                                                                    Школьнику (не матшкольнику, а обычному) в школе ничего не доказывают, как правило, он не знаком вообще с понятием «доказательство теоремы», считает, что аксиома это аналог теоремы, но без доказательства… ну и так далее. Могу ошибаться, но Евклид первым заложил идею «вводим определения / аксиомы, доказываем о них что-то» и вот это вот всё. А рассказ о том, что при отрицании 5 постулата получается неевклидова геометрия, неплохо помогает понять, зачем аксиомы нужны и почему от них зависит всё.

                                                                                                    ну, не знаю. по-моему всё-таки школьники знают, что ирррациональные числа — это такие, которые нельзя представить в виде дроби, как минимум. если не знают, то на 1й лекции это напоминается с классической демонстрацией иррациональности корня из двух.
                                                                                                    Ну вот в том и дело, что я неоднократно спрашивал школьников и первокурсников, что такое иррациональное число, и они в основном не знали :)

                                                                                                    вы имеете ввиду, всё множество натуральных чисел, или то что каждое число — множество? если последнее, то для курса анализа это не надо, и, пожалуй, введение в такие дебри наоборот сделает курсу хуже. обычно рациональные числа воспринимаются как данные, потому что они «естественные»

                                                                                                    Действительные, кажется, тоже вполне воспринимаются как «естественные», поскольку мы всё-таки интуитивно воспринимаем мир как R^3 (по крайней мере, моя картинка в голове даже не Q^3), хоть это и не так.
                                                                                                    И определения чисел вовсе не очень нужны в курсе анализа, однако же если вернуться к моей предлагаемой программе, я предлагаю двигаться от интуиции к формализации, и в самом конце этой самой программы в качестве бонуса будет венец формализации — мы введём определения чисел.
                                                                                                    Но — да, согласен, это не очень нужно. Тут я скорее просто делюсь своей историей, как я начал хоть как-то понимать математику.

                                                                                                    Я об определении натуральных чисел. Когда мы уже ввели множества, мы можем определить натуральное число как класс эквивалентности равномощных множеств.

                                                                                                    вообще, у вас интересный путь. насколько я понимаю, в НМУ вы уже пошли даже после окончания МАИ — так оказывается можно вообще?
                                                                                                    Нет, я пришёл в НМУ на 2 курсе МАИ. Задержался там на ~полтора семестра.
                                                                                                    Да, я весьма смело сказал, что все маткурсы МАИ мне ничего не дали, это скорее потому что отлично знаю, на каком уровне математика у одногруппников :)
                                                                                                    Да, в НМУ свободный проход всем. На любую лекцию можно прийти и 10-класснику и аспиранту. Если вы об этом.

                                                                                                    и, что вас заставило начинать изучать математику на таком высоком уровне аж до НМУ и Шварца, всё-таки, насколько я понимаю, в МАИ люди идут изначально не за математикой… и пригодились ли полученные знания в вашей непосредственной работе, или это всё-таки осталось на уровне хобби?

                                                                                                    Ну в первую очередь я пришёл как раз за этим самым «хочу начать понимать математику». Да, сейчас мне уже сложно представить, как можно это не понимать, это же обычная логика, однако раньше действительно было совершенно непонятно примерно всё, и оба семестра анализа я сдал на 3, вынеся оттуда больше понимание, как решать интегралы, чем что-либо ещё.
                                                                                                    Потом увлёкся… и вот. В итоге дошёл до Рудина, Лорана Шварца, Львовского, Дьедонне… ну в смысле, до книжек такой вот сложности. Даже Бурбаки читал, но не очень много.
                                                                                                    Зачем я пошёл в МАИ, да ещё и на инженера — вообще отдельный вопрос, но вкратце, это не то, чем я хотел бы заниматься, и не то, чем в итоге занимаюсь. Плохое школьное образование, плохо сданное ЕГЭ… и вот это вот всё. Например, в 11 классе я вовсе перестал посещать школьные уроки математики, предпочтя готовиться самостоятельно, в итоге я сдал с огромным отрывом от всего класса… но даже не то чтобы хорошо, просто не настолько отстойно, как все остальные :)

                                                                                                    Математика так и осталась по большей частью хобби. Ещё её понимание неплохо помогает в других хобби, например, статьи по геймдеву читать теперь гораздо проще. Но в работе вроде бы пока не пригождалось.
                                                                                                      –1
                                                                                                      А рассказ о том, что при отрицании 5 постулата получается неевклидова геометрия, неплохо помогает понять, зачем аксиомы нужны и почему от них зависит всё.

                                                                                                      Вот видите, вы из-за примера с пятым постулатом все неправильно поняли. Ведь это на теоремы зависят от аксиом, а аксиомы — от теорем.

                                                                                                    0
                                                                                                    Скажите, для чего нужны последовательности в анализе 1 семестра?

                                                                                                    Проблема том, что это бессмысленный вопрос. Потому что:


                                                                                                    1. большинство мат. объектов не нужны ни для чего кроме фана
                                                                                                    2. даже если они для чего-то нужнЫ, то нельзя это объяснить, пока человек не научится с объектом соответствующим работать. Студент НМУ уже умеет работать с пределами просто поступив в НМУ, по-этому ему можно объяснять что-то из разряда зачем и почему. Если же вы попытаетесь объяснять мотивировку пределов обычному студенту обычного матфака — это будет просто hurr durr. Никто просто не поймет, что вы пытаетесь задвигать.
                                                                                        0
                                                                                        А вот функан, вар. исчисление, умф, тензорный анализ и дифгем, тфкп, тервер и слупы, численные и их допглавы и кто помнит что ещё значились в расписании как просто занятия

                                                                                        это всё изучается на протяжении 4х лет. и не знаю как было у вас, может очередные «инновации», но в обычных универах и лекции и практики на всё это дело есть
                                                                                        После лекции про предел последовательности в НМУ вас попросят доказать разные факты о пределах и последовательностях

                                                                                        так прикол в том, что эти «факты» в обычных универах на лекциях тщательно разжевывают и доказывают
                                                                                        именно потому люди из НМУ отлично понимают теорию (на которой ведь и базируется всё)

                                                                                        сами ведь написал " (на которой ведь и базируется всё)" — люди, которые идут в нму это понимают и теорию разбирают и учат. студенты в обычных университетах — зачастую не понимают, потому что «скучно», «недостаточно мотивировано», «не применяется» и прочие отмазки. хотя, чтобы понять теорию надо не таки сильно напрячься — просто взять и перечитать лекцию, вдумчиво разбирая каждый момент. вот и весь секрет «сложности матана»
                                                                              0
                                                                              Часто можно просто перестроить уже имеющийся материал, с добавлением буквально пары приложений. Пример.

                                                                              Так ваш пример не работает. Ваша "перестройка" ничем не лучше оригинала абсолютно.

                                                                        –2
                                                                        морковка

                                                                        Вы там чего-то говорили про интегралы в самом посте. А зачем эти интегралы нужны? Их даже на хлеб не намажешь, в конце концов.


                                                                        А что до методологии — ну, меня тоже в своё время очень бесила линейная алгебра, даваемая в вузе. Правда, потом я понял, что это был скорее матричный анализ, и поэтому многие вещи вроде правил перемножения матриц просто постулировались, хотя их можно вывести из нижележащей алгебраической сути линейных отображений и их композиции. И вот собственно это постулирование убивало всякое понимание.


                                                                        А потом, уже выпустившись из вуза, в поисках того, чем занять вечера, я проботал Шелдона Акслера и полюбил линал. Наверное, мозги у меня алгебраичные.

                                                                          –3
                                                                          А зачем эти интегралы нужны?
                                                                          Интеграл — это просто перемножение двух величин, например умножение скорости на время для нахождения пройденного расстояния. Только теперь скорость может меняться.
                                                                            0

                                                                            Спасибо, теперь понятно!


                                                                            А если серьёзно, я просто немножко удивился, что автору было непонятно, зачем все эти пределы нужны, ведь интегральные суммы снизу и сверху вводятся после пределов, и без пределов их не вычислишь. И звучит всё это так, как будто полезность пределов автору неочевидна, а интегралов — очевидна, что меня несколько удивило.


                                                                            Не, я не спорю, у меня у самого очень часто бывают вопросы «а зачем мы формулируем это определение или понятие именно так, а не иначе», но это скорее вопрос внутренней логической консистентности теории, а не её дальнейших применений.

                                                                              0
                                                                              Видимо, я не совсем четко сформулировал. Сейчас я знаю, зачем нужны интегралы. Знаю, что они выводятся через верхние\нижние суммы, и пониманию назначение пределов.

                                                                              Первокурсники не знают про интегралы, верхние и нижние суммы и прочие ништяки. Соответственно, само понятие предела им не особо и нужно. Необходимость этого понятия желательно обосновать, хоть как-то.
                                                                                0
                                                                                Первокурсники не знают про интегралы, верхние и нижние суммы и прочие ништяки. Соответственно, само понятие предела им не особо и нужно.

                                                                                Так извините, а что вы предлагаете? Дать сперва какое-то определение через пределы, когда люди еще совсем не знают, что такое пределы, и сказать: "вот вам нужны пределы чтобы понять это определение"? Так это определение для них будет полный hurrdurr.

                                                                                  0
                                                                                  Так извините, а что вы предлагаете?
                                                                                  Конкретно Фихтенгольц приводит примеры иррационального числа, и периметр вписанного правильного многоугольника. Соответственно, можно заявить: у некоторых последовательностей значения x_n «приближаются» к некоторому числу с ростом n.
                                                                                  1, 1.4, 1.41,… приближается («сходится») к корню их двух (этот пример у Фихта есть). Последовательности периметров правильных вписанных\описанных многоугольников (тут должны быть формула и рисунок) «сходятся» к длине окружности, приближая число Pi. Последовательность 1
                                                                                  1 -1/2
                                                                                  1 -1/2 + 1/3
                                                                                  1 -1/2 + 1/3 -1/4 сходится к…
                                                                                  Сходящиеся последовательности являются необходимой базой для дальнейших тем (эти темы могут быть указаны в оглавлении) и обладают собственными любопытными свойствами.

                                                                                  Далее вводим предел, даем примеры и контрпримеры типа (-1)^n, поясняем определение...


                                                                                  Собственно, я добавил буквально пару предложений к материалам Фихтенгольца. При этом минимальные изменения в порядке абзацев дают более плавный ввод терминов, простейшие примеры перекинуты ближе к определению, не заставляя читателя переворачивать страницы туда-обратно. На лекции можно мельком упомянуть «условно-сходящийся ряд», при изучении рядов студенты его «вспомнят» как нечто смутно знакомое.
                                                                                    +2
                                                                                    Конкретно Фихтенгольц приводит примеры иррационального числа, и периметр вписанного правильного многоугольника.

                                                                                    Это все совершенно примитивные вещи, которые возможны исключительно на уровне введения в дисциплину. Дальше не получится. Не будет у вас просто таких вот житейских "приближается", которые достаточно близко описывают происходящее.


                                                                                    Ну и да, то что вы описали особо никакого профита не дает, вся та же самая информация содержится просто в самих словах: "предел", "стремится", "сходится" — и так понятно что что-то там к чему-то там как-то приближается, без отдельных пояснений. Проблема исключительно в том, чтобы набить руку на самом формализме — так, чтобы интуитивно думать на языке е-д, в определенных терминах, определенным способом.

                                                                                0
                                                                                с интегралом вроде ж оно попроще? Вот есть у тебя длина, есть площадь, есть объем — это же все очень похожие штуки в нашем чудесном евклидовом пространстве точек. Если студент понимает, что кроме него бывают другие пространства и они тоже очень полезны — ему можно объяснить, что в них понятие объема/площади тоже может пригодиться.
                                                                                  0
                                                                                  Угу. Площадь. Почему тогда интеграл от 0 до +бесконечности от 1/х не считается в школьных рамках, при том площадь очевидно (из симметрии графика) равна 1+(интеграл от 1 до бесконечности)*2 ( а вот выражение в скобках уже считается легко)
                                                                                    +3

                                                                                    Он же расходится, разве нет?

                                                                                      –1
                                                                                      Интеграл расходится, а площадь легко считается из симметрии.
                                                                                        +1

                                                                                        В силу симметрии площадь гиперболы от 0 до 1 минус 1 равно площади гиперболы от 1 до бесконечности, в этом я согласен.
                                                                                        Но эта пл-дь (1..inf) бесконечна. Ее можно приблизить (причем снизу) прямоугольникаи ширины 1 и высоты 1/2, 1/3,1/4,1/5 и т.д. А сумма этого ряда бесконечна

                                                                                          0
                                                                                          Да, протупил. Наверное надо степеней докинуть, чтобы сходилось, но в 0 все равно проблемы были. Но сейчас башка не варит, не буду ничего утверждать, чтобы дальше не позориться.
                                                                                            0
                                                                                            Для всех «обычных» функций: если есть проблемы значит не сходится и конечной площади не имеет, даже если вы попытаетесь придумать какие-то хитрые альтернативные методы её подсчёта.
                                                                                            Иметь проблемы, но при этом иметь конечную площадь может только всякая экзотика типа функции Дирихле.
                                                                                      0
                                                                                      Ваше утверждение фактически неверно, ввиду того, что сей график симметричен относительно прямой Y=X, а вовсе не вертикали X=1.
                                                                                        0
                                                                                        Ну. Симметрия относительно У=Х. Фигура под графиком состоит из квадрата 1*1 и двух «треугольников»: горизонтального Х=1 и до бесконечности и такого же по форме, но вертикального. У=1 и до бесконечности.
                                                                                        Значит площадь равна 1+2*«треугольник»
                                                                                        Вдоль икса мы посчитать можем, значит итоговая площадь тоже должна сходиться.
                                                                                          0
                                                                                          расходится у вас хоть «вдоль Y», хоть «вдоль X», интеграл $\int\limits_{a}^{+\infty}\dfrac{dx}x$ расходящийся от любой «стартовой точки» $x=a$
                                                                                            0
                                                                                            Там не только интеграл расходится, там площадь бесконечна — и это тривиально доказывается. Но это у математиков так.

                                                                                            А философы могут произвести 100500 теорий и долго их обсуждать. И их ни разу не будет волновать применимость всего этого к действительности.
                                                                                            0
                                                                                            Вдоль икса мы посчитать можем
                                                                                            Можем, да. Ответ — ∞.

                                                                                            значит итоговая площадь тоже должна сходиться.
                                                                                            Это с какого-такого перепугу? Площади обоих треугольников превосходят любое наперёд заданное число — и это легко доказать. Если вы уж так любите геометрию: засуньте туда сначала квадратик 1x1, потом, правее, ½ x 1, ¼ x 2, ⅛ x 4,… они все лежат под графиком, площадь каждого — ½… и их бесконечно много.
                                                                                        0
                                                                                        Вот есть у тебя длина, есть площадь, есть объем

                                                                                        А что такое длина, площадь и объем? Если вы попробуете это определить, то окажется что можно, с-но, многими способами неэквивалентными это сделать, единственность получается только при совпадении нескольких условий, причем для объема искомой меры не существует в принципе и надо пожертвовать либо геометрической инвариантностью, либо "всюду определенностью".

                                                                                          0
                                                                                          это все так, но я не на этом делаю акцент, а на том, что площадь, длина и объем студенту точно известны, и он явно нутром догадывается, что они очень похожи — вот от этого и надо отталкиваться
                                                                                            0
                                                                                            А вот в том-то и дело, что они не «очень похожи». Или вы про сапог Шварца ничего не слышали?
                                                                                              0
                                                                                              ваши предложения?
                                                                                                +1
                                                                                                Перед тем, как что-то предлагать нужно вначале понять чего мы хотим получить. Если специалистов — то нужно прежде всего дать преподавателям возможность отсеивать тех, кто ни фига не знает и не умеет. Что создаст главное: мотивацию. Желание учиться.

                                                                                                А дальше — уже можно думать на тему: как сделать, чтобы человек, который хочет учиться смог бы более просто разобраться с пределами и интегралами.
                                                                                                  +2

                                                                                                  Почему вы думаете, что отчисление неуспевающих будет кого-то мотивировать?
                                                                                                  По моему опыту, желание учиться появляется тогда, когда человек понимает зачем применять изучаемый материал и у него получается его осваивать.

                                                                                                    +1
                                                                                                    Почему вы думаете, что отчисление неуспевающих будет кого-то мотивировать?

                                                                                                    Никого мотивировать и не надо не надо, надо просто отчислить немотивированных и работать с оставшимися. Не хочет человек учится — пусть не учится. Почему его кто-то заставлять должен?
                                                                                                    Сперва его в школе мотивируют, потом в институте мотивируют, потом на работе мотивируют: "ну давай, ну поработай немного".
                                                                                                    Прекратите этот инфантилизм уже. Дайте людям возможность быть взрослыми и нести ответственность.

                                                                                                      0
                                                                                                      У нас бы на матфаке тогда осталось бы со всемго потока человека 3-4, староста, профорг и пара людей которые учить не хотят но им это дается. После чего возникли бы вопросы к факультету, уменьшили бы финансирование и т.д.
                                                                                                        0
                                                                                                        У нас бы на матфаке тогда осталось бы со всемго потока человека 3-4, староста, профорг и пара людей которые учить не хотят но им это дается.

                                                                                                        И в чем тут проблема?


                                                                                                        После чего возникли бы вопросы к факультету, уменьшили бы финансирование и т.д.

                                                                                                        Это отдельный вопрос, который к теме обсуждения уже не относится.

                                                                                                          0
                                                                                                          И в чем тут проблема?

                                                                                                          Проблемы нет. Только скорее вопросы к преподу неже ли к ученикам.
                                                                                                            0
                                                                                                            Проблемы нет. Только скорее вопросы к преподу неже ли к ученикам.

                                                                                                            Почему к преподу, если не учатся ученики? Препод все, что должен, делает.

                                                                                                              0
                                                                                                              Задача препода, донести свой предмет до большинства. Если большинство не усваивает его — значит препод делает что то не верно.
                                                                                                              Конкретно в моем случае, дебильных лекторов чаще всего хорошо компенсировал препод ведущий практику.
                                                                                                              От препода всегда очень многое зависит. У нас был препод, и вот только у него такое случалось, что со всего потока экзамен сдавал 1 человек. Потом уже на очередной пересдаче деканат сам менял препода который принимал бы, или уже комиссия. Они сами знали что проблемый препод. Но считался типа «сильный», «крутой» и такой должен быть в ВУЗе.
                                                                                                              Ну и зачем отчислять? У нас после первого курса половина потока сами ушли, а ко второму курсу еще половина. Из нашей группы, конкретно прям отчислили за все время обучения 3 человека. А доучилось из 30 человек в группе, только 10. Но это скорее объяснялось только тем, что оценки за «просто так» ставились только старостам/профоргам/спортсменам. Во всех остальных случаях автоматы были большой редкостью.
                                                                                                              Так что при нормально выстроеной системе обучения люди сами осознают что стезя не их.
                                                                                                                0
                                                                                                                Задача препода, донести свой предмет до большинства.

                                                                                                                Нету у него такой задачи. Препод вообще не занимается донесением чего-то там. Задача препода — это направить студента к требуемой информации. Усвоение информации — задача студента.

                                                                                                                  +4
                                                                                                                  Отличное оправдение для любого препода-разгельдяя. Не я плохой, студенты не усваивают. Збс.
                                                                                                                  Похоже мне с преподами в свое время повезло что они были не такого мнения как Вы.
                                                                                                                    0
                                                                                                                    Отличное оправдение для любого препода-разгельдяя. Не я плохой, студенты не усваивают.

                                                                                                                    Почему же препод — разгильдяй?
                                                                                                                    Еще раз — препод выполняет свои обязательства, т.к. передает студенту требуемую им информацию.
                                                                                                                    А вот если студент вместо того, чтобы приложить усилия и разобраться читает учебник наискосок и потом жалуется "не понимаю" — то этот студент и есть разгильдяй.
                                                                                                                    И одно дело если к преподавателю приходит мотивированный студент, и совсем другое — когда такой вот разгильдяй (поверьте, по уровню вопросов элементарно определить, человек действительно пытался разобраться и у него затык, или он просто лентяй и остановился, прочитав текст пару раз). Какой интерес преподавателю вообще тратить на него свое время?
                                                                                                                    Если человек не готов трудиться — пусть идет лесом.


                                                                                                                    Нормальная скорость усваивания математического текста — порядка страницы в часы (мы, конечно, говорим именно об обучении, а не о чтении специалистом). Сколько из тех, кто тут вопит про "не понимаю" самостоятельно тратил по паре-тройке часов на разбор страничной теоремы?

                                                                                                                      +1
                                                                                                                      Ну такие ученики всегда есть. Да, это это далеко не все у кого не заходит материал. И преподы тоже есть такие, что ппц. У нас вот был «уравнения в частных производных», там все задачки в пару строк, а потом выкладок на пару листов. Преподу надо было сдавать решеные задачи чтоб зачет получить. А вся его проверка сводилась только к сверке ответа со своим. И если не верно отправлял перерешиватьа когда так с самого начала, довольно проблематично найти где же твои рассуждения пошли не туда.
                                                                                                                      Его предмет не знали 99% студентов которые через него проходили… Предыдущие потоки сдавали одни и те же варианты в разное время, пока он не начал записывать кому что выдал. С одной стороны у тебя затык, а другой стороны препод которому нет дела ни до чего. Только из за него при мне на 3 курсе отчислили 5 человек.
                                                                                                                      Ну и смысл такого препода?
                                                                                                                        –2
                                                                                                                        И если не верно отправлял перерешиватьа когда так с самого начала, довольно проблематично найти где же твои рассуждения пошли не туда.

                                                                                                                        Так все верно, место ошибки студенту нельзя сообщать, он сам его найти должен. Решил неправильно — иди перерешивай, пока не решишь правильно.
                                                                                                                        А вы какой-то халявы хотите — неправильно сделал, за тебя нашли ошибку, ты ее изи исправил. Ну это же несерьезно, как в таком стиле можно вообще чему-то научиться? Поиск и исправление собственных ошибок — неотъемлемая часть обучения.
                                                                                                                        У вас если баг в программе, то вам же не будут указывать где он? Сами найти должны, разве не так?


                                                                                                                        Предыдущие потоки сдавали одни и те же варианты в разное время, пока он не начал записывать кому что выдал. С одной стороны у тебя затык, а другой стороны препод которому нет дела ни до чего. Только из за него при мне на 3 курсе отчислили 5 человек.
                                                                                                                        Ну и смысл такого препода?

                                                                                                                        Очевидно, ему следовало лучше следить за тем, чтобы никто ничего не списывал и одни варианты не сдавал. Тогда бы отчислили не 5 человек, а 25. Какой смысл? Ну тот смысл, чтобы заниматься образованием — то есть давать знания тем, кто хочет их получать, а остальных отчислять.
                                                                                                                        С какой стати давать диплом людям, которые не способны свою ошибку в задаче найти? Это специалисты что ли? Нет.
                                                                                                                        А то наплодилось странных людей, которые вроде проходили матанализ, сдали его, но при этом не в состоянии объяснить разницу между интегралом Римана и интегралом Лебега (пусть неформально офк, когда был тот матанализ, но хотя бы на пальцах). С какой стати у них вообще есть диплом? Его надо выкинуть на помойку.

                                                                                                                          0
                                                                                                                          Мда…
                                                                                                                          Т.е. списывание это проблема? У нас у нормальных преподов это проблемой не являлось. Просто списать
                                                                                                                          всегда было мало.
                                                                                                                          Самое смешное, очень часто на матфаке от преподов встречал такое: «вам не нужно сейчас понимать, просто учите, понимать начнете уже после универа», а сами при этом спрашивали именно понимание лол.
                                                                                                                          Собсно мне вот стало интересно, и я стал нормально учиться, только на последних курсах.
                                                                                                                          Вы так радикально настроены, как я понимаю, вы просто за то, чтоб на матфаке учились математике только те кто хочет ей фундаментально заниматься? :) так этого никогда небыло и не будет. Да и сейчас матфак по большей части свалка, куда поступают те, кто не прошел «на модные» специальности из-за конкурса типа КБ. А отучитсья чтоб пойти тем же преподом, это надо быть именно больным математикой).
                                                                                                                          У нас нашу специальность закрыли, сделали бакалавров и обозвали более модно, хотя программа обучения никак не изменилась, только последний год «отрезали» (представляю разочарование тех кто туда попадает не глянув программа. Да и глянув, что они так сходу поймут). А если всех отчислять как вы хотите, начнутся большие вопросы к преподам и не только. Скорее всего весь деканат сменится.
                                                                                                                            +2
                                                                                                                            Мда…
                                                                                                                            Т.е. списывание это проблема?

                                                                                                                            А с чего бы нет? Студент пытается обмануть преподавателя. Конечно же, это проблема!
                                                                                                                            Он не только лентяй и никакой специалист, но еще и человек непорядочный.


                                                                                                                            Вы так радикально настроены, как я понимаю, вы просто за то, чтоб на матфаке учились математике только те кто хочет ей фундаментально заниматься?

                                                                                                                            Я за то, что если у человека есть с дипломе курс матана или линейной алгебры — то, значит, он знает матан или линейную алгебру. Это же разумно, разве нет? В противном случае — что этот диплом показывает?


                                                                                                                            Вы так радикально настроены, как я понимаю, вы просто за то, чтоб на матфаке учились математике только те кто хочет ей фундаментально заниматься?

                                                                                                                            Очевидно, на любой специальности должны учиться те, кто хочет там учиться.


                                                                                                                            А отучитсья чтоб пойти тем же преподом, это надо быть именно больным математикой).

                                                                                                                            Преподы идут в педагогический.


                                                                                                                            Да и сейчас матфак по большей части свалка, куда поступают те, кто не прошел «на модные» специальности из-за конкурса типа КБ.

                                                                                                                            Ну логично же всех "свалочных" отчислять, нет?


                                                                                                                            У нас нашу специальность закрыли, сделали бакалавров

                                                                                                                            Это сейчас почти везде так, специалитет заменен бакалавриатом + магистратурой.


                                                                                                                            . А если всех отчислять как вы хотите, начнутся большие вопросы к преподам и не только.

                                                                                                                            Значит, не надо количество отчисленных студентов считать какой-то полезной метрикой.

                                                                                                                              0
                                                                                                                              Еслиб от нас это зависило. Ректорат тоже тасует студентов как ему удобнее. Я поступал на ПМИ и ПМ, Поступил на Прикладную Математику. А зачислили меня потом, после своих уже разбирательств на Математику, о чем я узнал когда выдавали студенческие в первый учебный день. И что, после этого мне отчисляться и бросать потому что не то что я хотел? Я учился просто в том объеме который был мне нужен, а не гнался за объемом курса который мне был не очень то интересен. С переводом были сложнее, ПМ добили платниками в тот раз. А на курс ниже и терять еще год — нет спасибо.
                                                                                                                              Что специалистов заменили на бакалавров это я вкурсе, я хотел акцентировать на переименовании специальности. А так у бакалавров курс совсем дибильно построен, просто сделали обрубок.
                                                                                                                                0
                                                                                                                                И что, после этого мне отчисляться и бросать потому что не то что я хотел?

                                                                                                                                А есть какие-то причины поступить в данном случае иначе?


                                                                                                                                А так у бакалавров курс совсем дибильно построен, просто сделали обрубок.

                                                                                                                                Да там в любом случае на 5 курсе уже написание диплома, а по предметам ничего важного обычно нет.

                                                                                                                                  0
                                                                                                                                  А есть какие-то причины поступить в данном случае иначе?

                                                                                                                                  Отчислиться из принципа, пойти в армию (так как отчисление и отсрочка сразу сгорает), потерять время, возможно здоровье и потом уже никуда не поступить? лол.
                                                                                                                                  И только потому что название специальности чуть не то, 80% пар у нас были вместе.
                                                                                                                                  Спокойно отучиться, для работы — нет разницы что у меня в дипломе М или ПМ.
                                                                                                                                    0
                                                                                                                                    Отчислиться из принципа, пойти в армию

                                                                                                                                    А, ну да, забыл про нее.


                                                                                                                                    Но это, согласитесь, уже все проблемы не относящиеся к вопросу математической записи, способов преподавания и т.п., как и вещи вида "ректор заругает":)

                                                                                                                        +1
                                                                                                                        передает студенту требуемую им информацию

                                                                                                                        У акта передачи информации в данном случае есть вполне конкретная характеристика качества передачи. Качество определяется тем, насколько много информации, вылетев из-под мела и изо рта преподавателя, было усвоено в голове студента.
                                                                                                                          0
                                                                                                                          У акта передачи информации в данном случае есть вполне конкретная характеристика качества передачи.

                                                                                                                          Качество передачи практически во всех случаях идеальное. Это же математика. Главное, чтобы не было опечаток


                                                                                                                          Качество определяется тем, насколько много информации, вылетев из-под мела и изо рта преподавателя, было усвоено в голове студента.

                                                                                                                          Вы сейчас говорите не об информации, а о навыке. Навык — не информация, его нельзя просто "передать и все". Навык требуется тренировать. А это уже зависит от студента — тренируется он или нет.

                                                                                                                            +2
                                                                                                                            Качество передачи практически во всех случаях идеальное. Это же математика. Главное, чтобы не было опечаток

                                                                                                                            Почитайте работы Галуа, и вы поймете, почему из французской академии наук ему сказали следующее:
                                                                                                                            "Дорогой месье Галуа!
                                                                                                                            Ваша рукопись была послана для ознакомления месье Пуассону. Он возвратил её нам с отзывом, который мы здесь и приводим:
                                                                                                                            … Мы приложили все усилия, чтобы понять доказательства месье Галуа. Его рассуждения недостач точно ясны, недостаточно развёрнуты и не дают возможности судить, насколько они точны...
                                                                                                                            "

                                                                                                                            Это «месье Пуассон», который в день математике посвящает часов 13-16. Уж то, что 17-тилетний месье Иванов что-то может не понять, тем более ясно.
                                                                                                                              0
                                                                                                                              Почитайте работы Галуа, и вы поймете, почему из французской академии наук ему сказали следующее:

                                                                                                                              Ну не надо сравнивать с временами Галуа. Тогда, во-первых, математика была еще недостаточно строгой, с-но не было выработано четких и ясных критериев, что "все передано ок", а во-вторых — Галуа, например, просто пропускал некоторые доказательства.


                                                                                                                              С рассматриваемой темой все это никак не соотносится, в учебниках все корректно и полно излагается.

                                                                                          0
                                                                                          зачем все эти пределы нужны, ведь интегральные суммы снизу и сверху вводятся после пределов

                                                                                          Вообще интегралы это уже следующий семестр. Непосредственно после теории пределов идут производные, которые без пределов как-то тоже не особо.

                                                                                        +1
                                                                                        Ну, это вот кстати вопрос подачи материала. В НГУ, к примеру, было принято сначала рассказать о линейных операторах, потом ввести для них матричное представление, и оттуда же вытащить умножение матриц.
                                                                                        В результате всё довольно сильно зависит от преподавателей. и пока преподавание (на всех уровнях) не станет профессией востребованной, хорошие преподаватели (а следовательно и хорошие учебники) так и будут скорее случайностью, чем закономерностью.
                                                                                          –1

                                                                                          Ну, у нас был широко известный в узких кругах Беклемишев. Ещё были лекции другого чувака, которые были более алгебраическими, но так как Бек — физтеховский бренд, разговоров о том, чтобы ходить на те лекции и переводиться к семинаристам, идущим по тому курсу, не ходило, а я был слишком глупым и малознающим первокурсником, чтобы делать выводы самостоятельно.

                                                                                      +7
                                                                                      в то, что автор неспроста вставил в книгу какие-то определения и понятия с пониманием своего дела, и их важность откроется по ходу дальнейшего изучения — вы верить отказываетесь упорно, вам нужны «подтверждения» здесь и сразу, причём непременно сразу после каждого вновь вводимого определения. эдакая «морковка»


                                                                                      Да не так, не в «вере» дело — просто вот читаешь текст, настолько перегруженный новыми для тебя и глубоко абстрактными понятиями — и ты его не то что не понимаешь, ты даже не понимаешь, понимаешь ты его или не понимаешь. Особенно заметно, когда читаешь с целью немедленной практической реализации: прочитал раз — не понял. Перечитал — не понял. Медленно, вдумчиво прожевал каждый параграф, пропустил через себя, актуализировал и абсорбировал материал — во, вроде, понял. Начинаешь программу писать, сразу становится ясно, что «понял» ты какой-то бред, не имеющий отношения к реальности. И это ещё хорошо, что ты хотя бы понял, что не понял — а если материал не предполагает незамедлительной практической реализации, так даже этого не поймёшь, уйдёшь дальше в жизнь с иллюзией понимания.
                                                                                        +8
                                                                                        Человеческий мозг не запоминает вещи просто потому что «надо и всё тут».
                                                                                        Он запоминает вещи потому, что ему это надо зачем-то.
                                                                                        И чтобы человек какую-то вещь своим мозгом понял и запомнил, ему нужно сначала понять, а как эта вещь ему поможет лучше выживать.

                                                                                        И если я хочу моделировать физические процессы на компьютере, а мне на первом курсе суют гору матана и говорят «нада!», не объясняя, как мне это поможет научиться моделировать эти самые процессы, я ничего не запомню.
                                                                                        Я сдам сессию и забуду всё к чертям.
                                                                                        А через несколько лет, изучив кучу других дисциплин, я пойму, зачем мне может понадобиться матан, но будет уже поздно.

                                                                                        Такие дела.
                                                                                          0
                                                                                          Иногда мозг запоминает совершенно бесполезные вещи. Например нафига я до сих пор помню формулу этил-с2-диизопропиламиноэтилметилфосфонотиолата? Видел один раз лет 15 назад. Запомнилось железно.
                                                                                            +5
                                                                                            Воистину, по современным представлениям психологической науки, все именно так. Почему это до академической среды так медленно доходит, не знаю, наверное из-за инертности системы.

                                                                                            Вспомнилось, как в какой-то книг