Comments 32
Все это было бы хорошо, если бы не было бы undecidable statements. Например, существует множество, мощность которого находится между счётной мощностью и континуум
Можно запереть математиков в одной комнате, и они не придут к единому мнению)
Ну в целом, и так не так уж плохо. Главное не запирать математиков в одной комнате =)
>> Можно запереть математиков в одной комнате, и они не придут к единому мнению)
> Главное не запирать математиков в одной комнате =)
Это Вы еще геологов не встречали ;-) Задайте двум геологам один и тот же вопрос и заприте их в одной комнате. Через полчаса спросите ответ - но дверь будет заперта изнутри. Примерно через месяц к вам выйдут два истощенных, измученных, но все еще крепких специалиста, и вы получите сразу ТРИ весьма убедительных, вполне объективных, безупречно обоснованных данными...
но категорически несовместимых друг с другом ответа ;-)
или в кратком изложении: где два геолога - там три мнения...
Как геолог вам говорю ;-)
Если таковое существует, то ок, если не существует, создаём комплекс расширений математики, таких, в которых аксиоматически постулируется существование множества, мощность которого находится между счётной мощностью и континуум (так же, как, например, постулируется существование отрицательных или комплексных чисел) — теперь такое множество точно существует
Это подходит для такого философского направления в математике, как формализм (какую систему аксиом придумали, то и получаем).
Но тот же Гедель был платонистом. Для платониста математика изучает объективно существующую реальность. Поэтому НА САМОМ ДЕЛЕ такое множество либо существует, либо нет, и мы должны это узнать
Хм. А что есть понятие «НА САМОМ ДЕЛЕ»/«существует» по отношению к таким абстрактным понятиям как «счётная мощность» и, тем более, «континуум»? По‑моему это уже игра на поле, где не обитают платонисты.
Имхо смысл тут скорее в том, можем ли мы что‑нибудь с этим полученным «существованием» сделать/доказать, решить какую‑нибудь задачу. И если «существует» достигнуто аксиоматически, то, в данном случае, от него нет почти никакой пользы (или, может, её просто не нашли/не искали), в то время как от труъ‑доказательства польза определённо есть — оно будет логически связано с остальными кусочками математики. От «аксиоматического» «существования» польза появляется, только если на базе этого можно построить новый раздел математики, который может то, что не могли другие. Для этого из аксиомы должно вырасти дерево доказательств разных полезных штук, в противном случае мы получаем просто бесполезное утверждение, принятое на веру и висящее в вакууме с парой‑тройкой таких же бесполезных следствий и теорем.
просто бесполезное утверждение, принятое на веру и висящее в вакууме с парой‑тройкой таких же бесполезных следствий и теорем
Как вариант - получим правила игры. Например, шахматы. А потом годы тренировок, горы литературы, масса теорий и продвинутого IT. Дворцы, матчи, бюджеты, ставки, призы. Истории взлетов и падений, политические интриги, кинематограф, миллионы зрителей. Интересно, что бы про это сказал Платон? :)
Интересно, что бы про это сказал Платон?
Вряд ли бы он стал отрицать, что подобные абстракции, вне зависимости от возможности соотнесения их с реальным миром, могут быть полезны в качестве «гимнастики для ума», после которых он — ум — будет лучше и эффективнее оперировать уже правильными платоновскими понятиями.
Как показывает практика, многие математики не дружат с логикой.
Решили же проблему, не?
Таким образом, это утверждение является независимым от теории множеств, что сразу порождает две версии теории множеств - где такое множество существует и где его нет.
Помните, в начале ролика я сказал о том, что изобретение Аристотеля продержалось до конца 19 века? Возможно, у вас возник вопрос, что же произошло дальше
А дальше были теоремы Геделя о неполноте :)
Но это никак не влияет на статус формальных систем, равно как и открытие комплексных числе не отменило все числовые множется до того. Просто даже большинству студентов это не нужно :)
Да, про них и речь будет.
Сюда это точно не лезло, я пробовал =)
Ещё как отменяет, просто за неимением лучшего приходится жить с теми формальными системами какие есть.
Ещё как отменяет, просто за неимением лучшего приходится жить с теми формальными системами какие есть.
А в чем проблема? 99% людей, хотя наверное еще стоит добавить пару 9к после запятой отлично живут без комплексных чисел. Причем я уверен, такая тенденция у будет сохраняться дальше
Тоже самое, с формальными системами. Парадокс брадобрея (если упростить), ничего не сломал, хотя по прежнему существует
Парадокс брадобрея (если упростить), ничего не сломал, хотя по прежнему существует
Ну как классика https://en.m.wikipedia.org/wiki/Catch-22. :)
Если я напишу комментарий к статье про логику, то мне в карму кто нибудь поставит плюсик. Но если написать в нем про карму, тогда накидают минусов.
Логика на бытовом уровне является своего рода элементом социального договора. Мы ожидаем, что наши сородичи в той или иной ситуации будут рассуждать логично и вести себя адекватно. Это означает, что мы можем в какой-то степени предсказывать их поведение и корректировать свое. Удобно? - конечно. Поэтому люди, которые дружат с логикой, пытаются учить ей других. Похоже, это самоподдерживающийся процесс.
Значит-ли, что логические законы универсальны? Вовсе нет. В истории были примеры культур, которые использовали настолько разные принципы, что не могли понимать друг друга. Самый известный, наверное, это индейцы кечуа и аймара, жившие на территории современных Боливии и Перу. Первые использовали логику, близкую к привычной европейцам аристотелевской. Логика вторых была больше похожа на троичную.
Мы ожидаем, что наши сородичи в той или иной ситуации будут рассуждать логично и вести себя адекватно
Увы, уже два года не ожидаю
А вот тут как раз и видно, что логика базируются на полноте информации. Вам кажется, что руководство поступило нелогично начав волшебную операцию, но мы не знаем сколько денег у них отмели, что выгоднее было начать войну, чем решить вопрос миром.
Это скорее из теории игр, где не сходятся равновесие по Нэшу и оптимум по Парето.
Представьте: перед вами три девушки. Мария, Светлана и Ирина. Мария смотрит на Светлану (и только на неё), Светлана смотрит на Ирину (и только на неё). Мария замужем, Ирина нет. Смотрит ли кто-то замужем на кого-то незамужнюю? Вы можете ответить: да, нет и недостаточно данных
Момент. Давайте посмотрим в словарь:
Де́вушка — лицо женского пола с момента наступления совершеннолетия, критерием которого выступает половая зрелость, до вступления в брак.
Если девушка не может быть замужней по определению, значит условие вашей задачи содержит противоречие - оно ложно, абсурдно. Из абсурдного утверждения может следовать все что угодно. Поэтому, по-хорошему, ответ: задача абсурдна - любой из предложенных вариантов правильный.
разг. обращение к молодой женщине
разг. подруга, возлюбленная или любовница, партнёрша в интимных отношениях
:-) Это определение верно для русского языка :-)) это смотря какой словарь взять :-))) это смотря какое значение взять из словаря. Поэтому правильный ответ хорошего логика - "А какой ответ вам нужен?"
Очень интересная статья)
Поясните, пожалуйста, как открытие красной тройки что-то подтвердит.
Правило говорит о четных, что они должны быть красные.
Меня тоже сбило с толку слово "правило", т.к. оно означает, что чётная карта всегда гарантированно имеет красную рубашку, т.е. что-то вроде закона природы. Но в данном случае слово "правило" следует понимать как "утверждение". Т.е. кто-то сказал: если чётная, то с красной рубашкой. И нужно проверить - так это или нет. Поэтому, насколько я понял, нужно перевернуть восьмёрку и зелёнку: поскольку нечётные могут быть как красными, так и зелёными, то не имеет смысла переворачивать тройку и краснушку. А вот если зелёная окажется чётной или восьмёрка зелёной, то утверждение было ложным.
поправил, это косяк, прошу прощения
Я так понимаю, статья рассчитана на тех, кто с логикой плохо знаком. Кажется, вполне очевидные вещи написаны.
Впрочем, если придираться, я бы поспорил насчёт абзаца
Давайте покажу на примере. Для этого вернёмся к задачке из начала.
Не обоснован переход между тем, что говорится выше (про выводимость/доказуемость высказываний) и ниже (про общезначимость в мира/моделях). Классики, конечно, клали штопор на различие, а конструктивисты бы поспорили в логичности приведённых рассуждений. И, кстати, не то, чтоб совсем безосновательно.
Конструктивист бы сказал, что в задаче про девушек недостаточно данных. Впрочем, если замужество Светланы разрешимо, то задача решается (причём без рассмотрения «миров»). А разрешимо ли оно — вопрос к предметной области. Сожительство считается замужеством? Давняя или недавняя смерть мужа? Его кома? День развода? День свадьбы? Регистрация замужества на территории непризнанного государства? В загсе, который не признаётся церковью (как в нач. XX века)? В церкви, которую не признаёт государство? А классику плевать, он рассматривает «миры», в которых
каждая из них может быть как замужем, так и незамужней
в смысле «в половине миров она замужем, а в другой половине — незамужняя».
Логика — волшебный инструмент