Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 117
Кстати, я не в курсе, а доказана ли принципиальная не периодичности дробной части числа пи? И если нет, не проверяют ли сейчас на это?
Если я вас правильно понял, то иррациональность была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году.
Доказана не только иррациональность, но и трансцедентность.
Если иррациональность — это непредставимость числа пи в виде решения уравнения вида a*x + b = 0, где a и b — целые, то трансцедентность — это его непредставимость в виде решения уравнения a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n = 0 для любого конечного n и любых целых a0, ..., an.
Если иррациональность — это непредставимость числа пи в виде решения уравнения вида a*x + b = 0, где a и b — целые, то трансцедентность — это его непредставимость в виде решения уравнения a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n = 0 для любого конечного n и любых целых a0, ..., an.
А меня вот интересует другое:
Почему все «вычислители» останавливаются? Ведь, к примеру можно продолжать дальше, и через 60 дней будет еще *дцать трилионов числа… Как видно, все упирается в объемы дискового пространства(кстати, а куда так много?) Но существуют кластеры, которые в разы мощнее указанной железки. Запустите процесс там, и резульатт будет не через 60 дней, а через 60 минут. Не выключайте задачу пару дней и будет еще несколько *лионов знаков…
Почему все «вычислители» останавливаются? Ведь, к примеру можно продолжать дальше, и через 60 дней будет еще *дцать трилионов числа… Как видно, все упирается в объемы дискового пространства(кстати, а куда так много?) Но существуют кластеры, которые в разы мощнее указанной железки. Запустите процесс там, и резульатт будет не через 60 дней, а через 60 минут. Не выключайте задачу пару дней и будет еще несколько *лионов знаков…
Другой вопрос: а нафига?
я так понимаю что для более точного вычисления например орбит и траекторий полета и прочих штук, где важен даже пятимиллиардный знак после запятой
А вот эти вот люди, которые ставят рекорды, они как-нибудь причастны к «вычислению орбит и траекторий полета и прочих штук»? Я просто не в курсе.
Нет, для таких рассчетов не используют такую точность, это исключительно спортивный интерес.
Даже в самых перфекционистских расчетах не используют больше тысячи знаков после запятой. Так что это чистый спорт
Ого. А где используется 1000 знаков? Это даже не гугольные части, это вообще запредельно.
Нету таких штук в природе, точность эксперимента всегда ниже чем 10^{-20}.
Самым точным измерением является магнитный момент мюона.
Самым точным измерением является магнитный момент мюона.
ага, только Аполлоны на Луну летали без знания Пи с точностью до пятимиллиардного знака.
Да просто так надо…
И где скачать результат?
А до конца его вообще вычислить можно?
Нет
Нет, оно трансцендентно.
Нет.
Как следует из определения иррационального числа — нет.
ебаный стыд.
В школе этому не учат. А вуз у меня ещё впереди.
Странно, нам вроде бы в школе говорили, что пи иррационально…
Кроме того, в википедии написано, что оно непериодично.
Кроме того, в википедии написано, что оно непериодично.
Данил, прости конечно, но дробные, и в том числе иррациональные числа — это базовые знания, поэтому в вузах их тем более не учат. Нужно не ждать, когда расскажут в школе, а интересоваться самому. Без этих знаний тебе светит только гуманитарный вуз.
А вот в этом Вы неправы. У нас (мехмат МГУ) честно вводилось все, начиная с натуральных чисел.
Ну, значит везде по разному. Но речь-то не об этом. Я думаю, Вы же не месяц изучали натуральные числа, а скорее всего прошлись по всем видам чисел за одну пару. Мне кажется, если поступать, не зная каким числом является ПИ, то курс вузовской математики (по крайней мере на мехмате, физфаке, вмк) будет очень сложен.
Физтехи согласно качают головой
а потом армия или лагеря.
Мы это учили в пятом или шестом классе. Школа обычная.
А что за школа такая интересная?
Спецшкола?
Чак бы смог. Но у него есть дела поважнее.
3.8 ТБ это как-то много.
Для хранения 3х десятичных разрядов достаточно 10 бит.
5*10^12 / 3 * 10 / 8 = 2083333333333 байт = 1.8947806286936006 терабайт.
Для хранения 3х десятичных разрядов достаточно 10 бит.
5*10^12 / 3 * 10 / 8 = 2083333333333 байт = 1.8947806286936006 терабайт.
Так это смотря как записывать. Если в виде строки с восьмибитными символами — вообще 4,5 терабайта получается.
Они его позипали ;)
Да, такой файл действительно надо раздавать (если кому оно нужно) через файлообменные сети и можно будет потом всем друзьям рассказывать что двухтерабайтный винт забит не всякими HD-фильмами, а числом Пи :)
Иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.
ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
Интересно, а что это даст науке? Одно время говорили что якобы есть какое-то практическое применение в вычислении такого количества знаков…
С учетом точности физических измерений (если не ошибаюсь, точность даже до тысячи знаков на практике не встречается) — едва ли.
Возможность сказать в узком кругу «А мое ПИ длиннее» :)
www.inauka.ru/math/article32538.html
польза от таких вычислений кроме спортивного интереса в подтверждении математических теорий.
польза от таких вычислений кроме спортивного интереса в подтверждении математических теорий.
Странно. Никогда не думал, что математические теории можно проверить экспериментально (кроме самых простых утверждений вида «число x отличается от y не более чем на z»).
Утверждение: (10^12)! (факториал) делится на все числа.
Экспериментальное доказательство: проверьте — оно делится на первый триллион чисел.
Утверждение: (10^12)! (факториал) делится на все числа.
Экспериментальное доказательство: проверьте — оно делится на первый триллион чисел.
Известно, какова стоимость собранного компьютера?
Комп собрали конечно классный, для таких вещей наверно спец стоики нада?
У меня есть параллельная (патченая) версия gmp-chudnovsky. Если кто хочет — могу поделится.
gmplib.org/list-archives/gmp-discuss/2008-November/003444.html
Кстати, практически ни одна прога из рекордсменов не является опен-сорсной, gmp-chudnovsky — редкое исключение. Непонятно, чего они жлобятся, о деньгах речи там не идет…
Кстати, практически ни одна прога из рекордсменов не является опен-сорсной, gmp-chudnovsky — редкое исключение. Непонятно, чего они жлобятся, о деньгах речи там не идет…
Мне одному не понятно зачем использовался MS Windows Server? может гугру расскажут?
Если два физика считая длину окружности, описывающей Вселенную ошибутся в последнем известном знаке числа Pi, то их результаты будут отличаться на величину примерно в 104 999 999 999 000 меньшую планковкой длины. (расстояние на котором термин длина теряет смысл)
Считать Pi с точностью больше 1000 знаков после запятой — это Спорт.
По сути число Pi показывает, что окружность нельзя заменить многоугольником с конечным числом углов. (Каждый следующий знак, как раз и считает отношение «диаметра» такого многоугольника к периметру, начиная от квадрата и заканчивая триллионоугольником)
Считать Pi с точностью больше 1000 знаков после запятой — это Спорт.
По сути число Pi показывает, что окружность нельзя заменить многоугольником с конечным числом углов. (Каждый следующий знак, как раз и считает отношение «диаметра» такого многоугольника к периметру, начиная от квадрата и заканчивая триллионоугольником)
Это не спорт, это фалометрия. А про многоугольник — это правильно, это мелкомягкие могут записать себе в отмазки по поводу размера винды на винте. Типа она столько жрет, т.к. для круглой кнопки Пуск приходится хранить большое Пи.
Вам тоже понадобилось два месяца чтобы это посчитать? Посчитать если ошибуются в последнем 5-ти триллионном знаке Пи :)
а в африке дети голодают…
Интересно, когда появятся вирусы, создающие «математические» ботнеты? (про SЕТI и иже я в курсе)
а нафига это число?? куда хоть его применить?
7 августа 100 000 года:
Британские ученые вычислили число Pi с cедециллионом знаков после запятой, и теперь ищут новую планету, так как на существующей не хватило атомов, чтобы его сохранить :)
Британские ученые вычислили число Pi с cедециллионом знаков после запятой, и теперь ищут новую планету, так как на существующей не хватило атомов, чтобы его сохранить :)
В вашем комментарии ценности больше, чем во всех выше ) Все утверждения «да это просто спорт», и «да кому оно надо?» и травля количеством нулей не говорят ничего и не звучат столь убедительно по сравнению с вашим аргументом «число, для записи которого не хватает атомов...», т.е. вычисления числа до точности, которую нельзя представить тем, в вычислениях чего это число и нужно.
Черт, наверное мой коммент опять никто не осилит, и заминусуют…
Черт, наверное мой коммент опять никто не осилит, и заминусуют…
Тогда, исходя из теории вероятности, вполне себе возможно, что все в мире закодировано в числе Пи. Нужно только знать начальную позицию.
точно! на этом можно даже целую религию построить. типа: «всё бытие человеческое является частью Числа Пи, всё определяется этим Числом. познавший Число Пи обретёт просветление» и т.п. для укрепления веры адептов, можно будет время от времени находить в числе последовательности, чем то похожие на произошедшие события и показывать, что всё это было предначертано в Числе Пи. а ещё не нужно придумывать священное писание, первые 3.8ТБ можно уже сейчас скачать через интернет
$ cat onegin.txt |wc -m
144314Если кодировать каждый символ одним байтом, то текстов такой длины может быть 2**144314 ≈ 10**43294, что в 10**43282 раз больше вычисленного числа символов.
PS. 80000 — 12 != 79998
Упс… Похоже, дым и правда на нас плохо влияет.
Кстати, если ограничиться архивом, то понадобится существенно меньше знаков:
256**83168 ≈ 10**199603, что в 10**199591 раз больше вычисленного.
В общем, по сравнению с этими длинами числом вычисленных знаков можно пренебречь.
Зато, если экономно кодировать слова из латинских букв и цифр, в вычисленной записи наверняка найдутся почти все возможные 6символьные таки слова.
Кстати, если ограничиться архивом, то понадобится существенно меньше знаков:
83168 onegin.txt.gz256**83168 ≈ 10**199603, что в 10**199591 раз больше вычисленного.
В общем, по сравнению с этими длинами числом вычисленных знаков можно пренебречь.
Зато, если экономно кодировать слова из латинских букв и цифр, в вычисленной записи наверняка найдутся почти все возможные 6символьные таки слова.
это так же как если просчитать все состояния ч/б монитора 100х100 точек то среди них можно будет найти главную формулу единой теории поля, как создать машину времени, названия всех литературных произведений, песен, фильмов, которые когда либо будут созданы и т.д.
Не поместится.
«Как создать машину времени» — скорее всего не будет.
Некий фиксированный длиной 10кб будет в этой последовательности с вероятностью 5.6597994242666952e-73. А мне кажется, что такая инструкция должна быть существенно больше.
Некий фиксированный длиной 10кб будет в этой последовательности с вероятностью 5.6597994242666952e-73. А мне кажется, что такая инструкция должна быть существенно больше.
С монитором, кстати, не обязательно.
Существенное отличие то что пи бесконечно, а кол-во состояний всего 2^10000
Существенное отличие то что пи бесконечно, а кол-во состояний всего 2^10000
почему не обязательно? если монитор физически способен отобразить некий текст значит это одно из состояний, следовательно все перечисленное будет в одном из состояний если только это возможно отобразить по длинне.
Я понял ваш комментарий про "… главную формулу единой теории поля, как создать машину времени, названия всех литературных произведений, песен, фильмов, которые когда либо будут созданы..." как утверждение о том, что закодировать можно всё что угодно.
Но это не так! Просто пример — ЧБ монитором 100*100 точек нельзя закодировать 2^10000 + 1 чисел
Но это не так! Просто пример — ЧБ монитором 100*100 точек нельзя закодировать 2^10000 + 1 чисел
число Пи не дает никому покоя
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Новый рекорд вычисления числа Пи: 5 трлн знаков