Экономика космической индустрии и конкурентоспособность ракетного топлива лунного происхождения / Хабр

То, что долго и трудно обсуждается теоретически, в один прекрасный момент... происходит.

Филип Т. Мецгер, Институт космических исследований Флориды, Университет Центральной Флориды

Ключевые слова: лунная добыча, космическая добыча, лунные ресурсы, ракетное топливо, космическая экономика

Economics of In-Space Industry and Competitiveness of Lunar-Derived Rocket Propellant

Philip T. Metzger

Аннотация

В работе идентифицированы экономические параметры для космической индустрии, в которой капитальное оборудование создаётся на одной планете, транспортируется и управляется дистанционно на второй планете, а продукт доставляется со второй планеты для потребления. Эта структура используется для моделирования долгосрочной стоимости производства лунного топлива, чтобы помочь ответить на вопрос, является ли оно коммерчески конкурентоспособным по сравнению с топливом, доставляемым с Земли. Предыдущие технико-экономические анализы (ТЭА) производства лунного топлива расходились во мнениях по этому вопросу. «Передаточное отношение по стоимости» для транспортировки капитального оборудования (“gear ratio on cost” for capital transport), , и массовое отношение производства капитального оборудования (production mass ratio of the capital), , определены как наиболее важные факторы, определяющие конкурентоспособность.

Предыдущие ТЭА рассмотрены с точки зрения того, как в них обрабатывались эти два показателя. Это позволяет выявить критические ошибки в некоторых ТЭА: выбор транспортных архитектур с высоким значением G и пренебрежение выбором капитала, который мог бы обеспечить адекватное значение . Технология сублимации под тентом имеет значение , на порядок превышающее порог конкурентоспособности даже на низкой околоземной орбите (НОО). Технология открытой добычи ближе к пороговому значению, но, согласно модели, технологические улучшения плюс несколько лет эксплуатационного опыта повысят её конкурентоспособность. Обсуждаются возражения со стороны аэрокосмического сообщества, особенно вопрос о том, сможет ли технология достичь адекватной надёжности в лунных условиях. Результаты свидетельствуют о том, что производство лунного топлива будет коммерчески жизнеспособным и что оно должно снизить стоимость выполнения всех остальных задач в космосе.

Таблица основных обозначений (Primary Symbols)

Символ	Определение (англ.)	Определение
$C_{fin}$	Cost of financing	Стоимость финансирования
$C_{K}$	Cost of developing and fabricating capital	Затраты на разработку и изготовление капитала (оборудования)
$C_{ops}$	Cost of operations over the life of the capital	Эксплуатационные расходы в течение срока службы капитала
$c_{R}$	Reliability cost factor	Коэффициент стоимости надёжности
$C_{tr}$	Cost of transporting capital to the lunar surface	Стоимость доставки капитала на поверхность Луны
$c_{X}$	Cost per kg of lunar propellant delivered to location X	Стоимость 1 кг лунного топлива, доставленного в точку X
$E_{R}$	Scale of effort required to increase reliability	Масштаб усилий, необходимых для повышения надёжности
	Specific finance cost	Удельная стоимость финансирования
	Surface gravity of Earth	Ускорение свободного падения на поверхности Земли
	Gear ratio "on cost" for delivering lunar capital	«Передаточное отношение по стоимости» для доставки лунного капитала
$G_{Y−X}$	Gear ratio from location Y to location X	Передаточное отношение от точки Y к точке X
	Inert Mass Fraction	Доля инертной массы (масса конструкции без топлива)
$I_{sp}$	Specific Impulse	Удельный импульс двигателя
$L_{K}$	Cost per kg of launching capital from Earth to LEO	Стоимость запуска 1 кг капитала (оборудования) с Земли на НОО
$L_{p}$	Cost per kg of launching propellant from Earth to LEO	Стоимость запуска 1 кг топлива с Земли на НОО
$M_{K}$	Mass of capital	Масса капитала (капитального оборудования)
$M_{p,X}$	Mass of lunar propellant delivered to location X over the life of the capital	Масса лунного топлива, доставленного в точку X за срок службы капитала
	As-built reliability of the capital	Фактическая надёжность капитала (капитального оборудования) после изготовления
$R_{max}$	Maximum achievable reliability of the capital	Максимально достижимая надёжность капитала (капитального оборудования)
$R_{0}$	Baseline reliability of the capital	Базовая (исходная) надёжность капитала (капитального оборудования)
$T_{K}$	Transportation rate (cost per kg) of capital to the lunar surface	Тариф доставки (стоимость за кг) капитала (капитального оборудования) на поверхность Луны
	Launch-normalized equipment cost	Нормированная на запуск стоимость оборудования
$Γ_{X}$	Propellant use ratio for delivery to location X	Коэффициент расхода топлива для доставки в точку X
$∆v_{Y−X}$	"Delta-v" (from the rocket equation) from location Y to location X	Характеристическая скорость (из уравнения Циолковского) от точки Y к точке X
	Capital development and fabrication cost rate ($/kg)	Удельная стоимость разработки и изготовления капитала (капитального оборудования) ($/кг)
$ζ_{D}$	Capital development cost rate ($/kg)	Удельная стоимость разработки капитала (капитального оборудования) ($/кг)
$ζ_{F}$	Capital fabrication cost rate ($/kg)	Удельная стоимость изготовления капитала (капитального оборудования) ($/кг)
	Specific capital fabrication cost	Удельная стоимость изготовления капитала (капитального оборудования) (на кг продукта)
	Specific labor cost	Удельная стоимость труда
	Launch-normalized finance cost	Нормированная на запуск стоимость финансирования
	Specific capital transportation cost	Удельная стоимость транспортировки капитала (капитального оборудования) (на кг продукта)
	Production mass ratio	Коэффициент производственной массы (масса продукта / масса капитального оборудования)
	Launch-normalized capital cost	Нормированная на запуск стоимость капитала (капитального оборудования)
$ψ_{X}$	Cost ratio of lunar vs. terrestrial propellant at location X	Отношение стоимости лунного и земного топлива в точке X
$ψ_{0}$	Pre-delivery cost ratio of lunar (on LS) vs. terrestrial (in LEO) propellant	Отношение стоимости лунного (на поверхности Луны) и земного (на НОО) топлива до доставки
	Launch-normalized operations cost	Нормированная на запуск стоимость эксплуатации

Дополнительные термины и виды орбит, используемые в статье:

НОО, Низкая околоземная орбита (LEO — Low Earth Orbit)

Орбита на высоте 160–2 000 км над поверхностью Земли. Характеризуется коротким периодом обращения (~90 минут) и используется МКС, спутниками ДЗЗ, спутниковыми группировками (Starlink, OneWeb). Требует периодической коррекции из-за атмосферного сопротивления.

ГСО, Геостационарная орбита (GEO — Geostationary Orbit)

Круговая орбита на высоте ~35 786 км над экватором. Период обращения равен звёздным суткам, поэтому спутник «висит» над одной точкой Земли. Идеальна для телекоммуникаций, метеонаблюдений и вещания.

ГПО, Геопереходная орбита (GTO — Geostationary Transfer Orbit)

Эллиптическая переходная орбита с перигеем в НОО и апогеем в ГСО. Используется как промежуточный этап для вывода спутников на геостационарную орбиту. Двигатель спутника в апогее осуществляет циркуляризацию орбиты.

ПЛ, Поверхность Луны(LS — Lunar Surface)

Физическая поверхность естественного спутника Земли. Характеризуется низкой гравитацией (~1/6 g), отсутствием атмосферы, экстремальными перепадами температур. Цель пилотируемых и автоматических миссий по исследованию и освоению Луны.

ТЛЗЛ, Точка Лагранжа Земля-Луна 1 (EML1 — Earth-Moon Lagrange Point 1)

Точка гравитационного равновесия между Землёй и Луной на линии, соединяющей их центры (~85% расстояния до Луны). Объект в этой точке может сохранять стабильное положение относительно обоих тел. Перспективна для размещения логистических хабов, телескопов, шлюзов для лунных миссий.

ДРО, Дистанционная ретроградная орбита Луны (DRO — Distant Retrograde Orbit)

Стабильная высокоэллиптическая орбита вокруг Луны с движением в направлении, противоположном вращению Луны вокруг Земли. Радиус ~70 000 км. Обладает высокой динамической стабильностью, требует мало топлива для поддержания. Рассматривается как орбита для станции Gateway и глубинного космического транспорта.

Эти орбиты и точки часто используются в комбинации, например, запуск с НОО → ГПО → ГСО для спутников связи, или НОО → ТЛЗЛ → ДРО → ПЛ для лунных миссий. Понимание их характеристик критично для проектирования траекторий и расчёта энергозатрат ().

1. Введение

Добыча лунного водяного льда для производства ракетного топлива может стать одним из первых направлений бизнеса в окололунной индустрии. Примером клиента может быть компания, владеющая и эксплуатирующая космические аппараты на геостационарной орбите и закупающая услуги по доставке топлива лунного происхождения для более быстрого и экономичного вывода своих спутников на рабочую орбиту. Многие рассматривают эту «окололунную водную экономику» как жизненно важную для освоения космоса, поскольку она будет обладать масштабируемостью, схожей с потребительскими рынками Земли, позволяя исключить проблему медленных темпов освоения космоса, свойственных государственным структурам.

Несколько технико-экономических оценок (ТЭО) лунного топлива дали либо положительные [1–4], либо отрицательные [5–7] прогнозы относительно его экономической жизнеспособности в ближайшей перспективе. Другие выразили скептицизм относительно того, может ли добыча лунного льда когда-либо стать экономически целесообразной, поскольку многоразовые ракеты-носители снизят стоимость доставки ресурсов в космос непосредственно с Земли. Чарания и ДеПаскуале (Charania and DePascuale) пишут:

«Цена за килограмм доставки топлива с поверхности Луны к клиенту, буксиру спутника на ГСО (геостационарной орбите) не представляет привлекательной альтернативы по сравнению с запуском с Земли. Цена за кг для отправки топлива с поверхности Луны на ГСО чрезвычайно высока... Результаты этого исследования указывают на значительные трудности в конкуренции с топливом, доставляемым с Земли» [5].

Джонс и соавторы (Jones et al.) согласились:

«...лунное топливо, полученное методом ISRU [in-situ resource utilization, использование местных ресурсов, т.е. лунного происхождения], на 97% дороже, чем топливо земного происхождения... Маловероятно, что ISRU является экономически эффективным подходом к обеспечению топливом в окололунном пространстве в ближайшей перспективе» [6].

С другой стороны, Беннетт и соавторы (Bennett et al.) пересмотрели исследование Джонса и соавторов, улучшив экономию за счёт масштаба для лунного оборудования на поверхности, и пришли к выводу:

«Мы предложили четыре альтернативные архитектуры, которые... снижают стоимость топлива в точке агрегации в окололунном пространстве до уровня значительно ниже стоимости коммерческой транспортировки, предположенной в работе Джонса и соавторов... Мы продемонстрировали, что существует большое пространство архитектурных выборов и что одна область может быть на порядок лучше другой. Это подтверждает потенциал лунного топлива ISRU для внесения значительного вклада в будущие крупномасштабные операции в окололунном пространстве» [2].

Различные ТЭО трудно синтезировать. Шишко (Shisko) проанализировал их:

«...широкий диапазон количественных результатов является следствием различных допущений, параметров и методов анализа, использованных в исследованиях. По этой причине трудно сравнивать результаты разных исследований на действительно равных основаниях, то есть «яблоки с яблоками» [8].»

Часть путаницы связана с тем, что эти ТЭО на самом деле были посвящены не одной и той же теме: они оценивали четыре различные технологии (открытая добыча, сублимация через скважины, сублимация под тентом и выемка с обогащением). Некоторые из них пришли к выводу, что производство лунного топлива неэкономично, но это было нелогично, поскольку они изучали не экономику производства лунного топлива как такового, а лишь экономику одной возможной технологии, работающей в этом секторе.

В исследованиях иногда допускались базовые ошибки масштабирования или использовались неадекватные методы оценки, искажавшие результаты, либо делался выбор транспортных систем, гарантировавших отрицательный исход, как я обсуждаю ниже. Ещё одной фундаментальной проблемой является то, что исследования подразумевали, будто экономика статична или меняется на слишком длинных временных масштабах, чтобы заинтересовать лиц, принимающих решения, поэтому они изучали только точечные проекты в один момент времени, но на этой основе делали долгосрочные выводы.

Я считаю, что эта путаница возникла потому, что мы пропустили важный шаг: изучение экономики сектора производства топлива в космосе как отрасли до проведения ТЭО по возможным технологиям. Нам нужна «модель сферической коровы» перед тем, как мы начнём добавлять копыта и рога. В данной статье будет применён именно такой подход: будут записаны уравнения для основных, эмпирически обоснованных экономических факторов, которые будут определять стоимость топлива, добытого в космосе, по сравнению с топливом, запущенным с Земли, и будет изучено, как эти факторы будут влиять на космическую экономику. Это должно дать большую уверенность, чем фокусировка на технологических деталях для решения вопроса о коммерческой целесообразности космической добычи.

Данное исследование преследует следующие цели. Во-первых, оно выявит параметры, дающие представление о развитии космической индустрии. Вместо простого учёта затрат на капитал и труд, оно признаёт большую роль массы и уравнения Циолковского (rocket equation), поэтому фокусируется на удельных по массе капитале и труде, нормированных по стоимости запуска, и включает передаточные отношения из орбитальной динамики.

Во-вторых, в данной статье будет проведена оценка долгосрочных тенденций в этих показателях в соответствии с четырьмя экономическими факторами: стоимостью надёжности, опытом или кривой обучения, экономией за счёт масштаба и экономией за счёт разнообразия (экономия от масштаба и от сферы деятельности).

В-третьих, в статье мы попытаемся дать чёткий ответ на вопрос, может ли добыча лунного льда быть экономически целесообразной как отрасль, и в более узком смысле: приведёт ли снижение стоимости запуска с Земли к неизбежному вытеснению космических ресурсов с рынка?

В-четвёртых, мы рассмотрим некоторые детали предыдущих ТЭА, чтобы попытаться объяснить, почему и как они расходились во мнениях.

В-пятых, статья, как надеется автор, даст представление о том, что нужно делать космическим компаниям, чтобы сделать лунную добычу более прибыльной.

В-шестых, мы покажем, что политики не должны игнорировать проблему лунных ресурсов, поскольку их экономический потенциал может стать дестабилизирующим фактором для статус-кво.

2. Допущения и исходные условия

Для простоты и ясности некоторые важные вопросы необходимо опустить. Данная работа будет фокусироваться только на жидком кислороде/жидком водороде (LOX/LH2, ЖК/ЖВ) в качестве ракетного топлива, хотя SpaceX строит свою транспортную архитектуру вокруг системы ЖК/метан (LOX/methane). Метан можно доставлять с Земли, в то время как ЖК будет добываться на Луне. ЖК составляет 89% массы воды и от 80% в смеси в ракетных двигателях, а погрешность в 11–20% не является критичной для «модели сферической коровы», поэтому данный анализ остаётся валидным. Также возможно производство метана и других хранящихся в космосе видов топлива, таких как перекись водорода, с использованием космических ресурсов, и некоторые компании уже работают над соответствующими технологиями. Более того, если ЖК/ЖВ окажется экономически более выгодным при использовании лунных ресурсов, компании ещё не поздно перейти на эти виды топлива для многих будущих применений. С другой стороны, United Launch Alliance и Blue Origin уже сфокусировались на перспективном использовании лунного ЖК/ЖВ. Введение вариаций архитектур сделало бы модель слишком сложной для текущих целей.

Данная работа также игнорирует возможность транспортных архитектур с использованием топливных хранилищ (депо) в окололунном пространстве [9–12]. Бизнес-кейс для депо шире, чем просто продажа топлива, и усложнил бы анализ. Для определённости данная работа фокусируется на концепции запуска одной партии топлива с Луны за раз для обеспечения разгона космического аппарата с последующим возвращением на Луну за следующей партией [13]. Модель прогнозирует экономию за счёт масштаба в будущие годы по мере роста рынка топлива, и эта экономия, вероятно, будет достигнута, поскольку компании перейдут к созданию топливных хранилищ с их более широкой сферой деятельности, более развитой инфраструктурой капитала и лучшим масштабированием, но точный механизм достижения этой экономии за счёт масштаба и разнообразия не нуждается в явном описании в модели такого типа и ввёл бы слишком много переменных, снижающих определённость анализа.

Далее, данная работа игнорирует множество архитектурных выборов для окололунной космической транспортировки помимо топливных депо, включая использование аэроторможения, нехимических двигательных технологий, масс-драйверов или катапультных пусковых установок с лунной поверхности и т.д. Солнечная электрическая тяга (СЭТ, Solar electric propulsion, SEP) будет включена, но только как пример системы с высоким удельным импульсом, чтобы показать, как это влияет на экономику. Детали СЭТ или других двигательных систем ввели бы слишком много усложняющих переменных. Цель данной работы — не анализ архитектур, а лишь изучение экономической целесообразности лунных ресурсов на простейших примерах.

Данное исследование также ограничивает фокус затратами на производство и доставку топлива, а не ценообразованием топлива и получаемой прибылью, что предполагает введение дополнительных экономических динамик.

Кроме того, данная работа игнорирует возможную роль людей на Луне, работающих в этой индустрии. Недавнее исследование Лаборатории реактивного движения «Robotic Lunar Surface Operations 2» [14] разработало архитектуры добычи лунного льда, в которых люди посещают Луну периодически и на короткие сроки только для ремонта оборудования. Это может быть хорошей моделью, если экономия от ремонта, а не замены оборудования, превышает дополнительные расходы. Существуют компании, разрабатывающие бизнес-кейсы, включающие присутствие людей на Луне, с целью туризма или работы в промышленности, а национальные космические агентства могут оплачивать расходы на пребывание людей на Луне ради национальных целей и исследований. Было бы стратегически целесообразно для национальных космических агентств сфокусироваться на развитии индустрии на лунной поверхности как одного из направлений деятельности для своих лунных астронавтов. Хотя я выступаю за участие людей в такой индустрии, включение этого фактора в анализ усложнило бы его. Для оправдания затрат на жилые модули, системы жизнеобеспечения, строительные системы для радиационной защиты, более высокие стандарты безопасности при транспортировке и т.д. необходим более широкий бизнес-кейс, чем просто добыча топлива, а это вводит множество дополнительных переменных. Вместо этого данная работа предполагает чисто телеоперационное управление робототехникой с модульными активами, которые могут заменяться дистанционно, признавая, что по мере роста индустрии будут появляться всё большие возможности для синергии между человеческой и роботизированной деятельностью на Луне.

Автономность робототехники, следовательно, будет крайне важна для развития индустрии. Некоторый начальный уровень автономии необходим для бесперебойной работы, несмотря на 3-секундную задержку связи с Землёй в оба конца, затем со временем может внедряться слабо контролируемая или полная автономия для повышения эффективности труда. Это обсуждается в разделе 9.2.

Данная модель предполагает, что каждая из предложенных систем производства лунного топлива будет работать так, как описано в их индивидуальных ТЭА. Технологии в основном находятся на низкой стадии технологической зрелости (некоторые, находящиеся на среднем уровне, упомянуты в разделе 6.6), и существует риск, что некоторые могут не сработать или не показать ожидаемых результатов. С другой стороны, продолжающиеся инновации могут улучшить показатели сверх текущих ожиданий. Существует дополнительный риск, связанный с неопределённостями в геологии и физическом состоянии лунного льда. Миссии на Луну для изучения её ресурсов уже запланированы, и многие группы по всему миру работают над повышением зрелости и тестированием технологий, поэтому технологические допущения в данной модели со временем могут быть заменены на более точные данные.

3. Первоначальные соображения

3.1. Физическое правдоподобие

Из-за физических ограничений наилучшая доля массы полезной нагрузки для обычной ракетной техники, запускаемой с Земли на геопереходную орбиту (ГПО), составляет около 2%. Для запуска с Луны с её более слабой гравитацией на ГПО доля массы полезной нагрузки может составлять около 48%, или в 24 раза выше. Если бы это было единственным различием между Землёй и Луной, лунное топливо было бы в 24 раза дешевле топлива земного запуска на ГПО. Однако на Земле тривиально просто получить сырьё, идущее на ракетное топливо (например, воду), тогда как на Луне его необходимо добывать в виде льда в чрезвычайно суровой среде.

Капитал (оборудование) для Луны (включая ракету-носитель для вывоза топлива с Луны) может быть изготовлен на Земле и доставлен на Луну, поэтому Луне не нужна своя собственная промышленная цепочка поставок, но возникнут затраты на транспортировку этого капитала.

Люди могут удалённо оперировать ракетами и роботами с Земли, поэтому Луне не нужна своя собственная рабочая сила. (См. раздел «Обсуждение» о телеоперировании.) Однако операции будут менее эффективными, когда дело дойдёт до поиска неисправностей и ремонта сломанного оборудования без присутствия людей на месте. При меньшем количестве успешных ремонтов будет больше замен оборудования, что добавит затрат на приобретение и транспортировку капитала. Возможно, лунный капитал (оборудование) можно спроектировать для лучшей модульности с телероботической заменой, чтобы минимизировать лишнюю массу, но всё же он должен быть спроектирован для работы с достаточной надёжностью в более суровой среде, чем Земля.

Вопрос о том, может ли лунное топливо быть конкурентоспособным, сводится к следующему: можем ли мы

(1) транспортировать капитал на Луну,

(2) телеподдерживать его работу на Луне и

(3) работать с труднодоступным сырьём в суровой среде

с общим экономическим штрафом, который меньше фактора 24 (то есть увеличения затрат на 2300% по сравнению со строительством и запуском ракет с Земли), чтобы он не съел всю положительную маржу, предоставленную физикой? Фактор 24 довольно высок , поэтому нет априорных причин отвергать его правдоподобие.

3.2. Сравнительное преимущество и внешние экологические эффекты

Прежде чем начать, важно разоблачить распространённое заблуждение: убеждение, что топливо лунного происхождения должно быть дешевле топлива земного запуска, чтобы быть конкурентоспособным. Ему нужно только сравнительное преимущество, а не абсолютное, поскольку запуск ракет влечёт за собой значительные альтернативные издержки, и покупка топлива в окололунном пространстве у лунной добывающей компании может быть относительно менее дорогой, чем потеря возможности запустить более прибыльную полезную нагрузку. В целом, топливо земного запуска не конкурирует с лунным топливом; оно конкурирует со стоимостью других полезных нагрузок, которые могут быть запущены с Земли.

Это может не иметь значения в ближайшей или среднесрочной перспективе для такой компании, как SpaceX, которая разрабатывает сверхмощную ракету и ожидает избыток пусковых мощностей, из-за чего они могут захотеть сами запускать топливо. Однако это всё ещё будет важно для компаний, конкурирующих с SpaceX, и становится стратегически критически важным для SpaceX в долгосрочной перспективе. Данная статья не основана на планах SpaceX, но они являются частью контекста для оценки лунных ресурсов, поэтому читателю может быть полезен краткий обзор ниже.

Всеобъемлющая, главная цель SpaceX — построить город на Марсе. Основатель Илон Маск установил срок в один миллион поселенцев на Марсе к 2050 году [15]. Он сказал: «Я лично накапливаю активы только для того, чтобы это финансировать» [16]. Как только люди и производственное оборудование начнут приземляться на Марсе, пройдут годы наращивания, прежде чем город сможет выйти на безубыточность в финансовом отношении, поэтому усилия должны финансироваться по чрезвычайно высокой цене. Маск заявил, что этот марсианский город может стоить от 100 миллиардов до 10 триллионов долларов [17], возможно, это окажется выше его финансовых возможностей, поэтому нужно каждое преимущество. Он сказал: «в конечном итоге это будет огромное государственно-частное партнёрство» [16]. Поддержка населения от четверти миллиона до миллиона человек, которые ещё не могут полностью обеспечить себя, будет дорогой, поэтому ускорение поставок капитала, чтобы сделать Марс самоподдерживающимся раньше, имеет высокий рычаг влияния для снижения чистых затрат.

Временная стоимость доставки груза на Марс также включает нематериальные аспекты, такие как дополнительная безопасность для населения за счёт наличия большего промышленного потенциала на месте как можно раньше, достижение прогресса быстрее, прежде чем политическая оппозиция может мобилизоваться на Земле (преимущество с точки зрения инвесторов), и возможность увидеть проект завершённым в течение жизни инвесторов.

В качестве гипотетической иллюстрации предположим, что лунное топливо имеет стоимость на низкой околоземной орбите (НОО), которая на 8% дороже, чем запуск топлива с Земли. Моделирование, обсуждаемое ниже, показывает, что если SpaceX применит 50% наценку в своей цене запуска для лунного капитала для получения прибыли, это увеличит стоимость лунного топлива только на 16% (потому что стоимость запуска является лишь одним из драйверов затрат). Если лунная добывающая компания увеличит свою цену продажи ещё на 12% для обеспечения собственной прибыли, то SpaceX сможет приобрести топливо на 40% дороже (1,08 × 1,16 × 1,12 = 1,40), чем запускать его самостоятельно. Таким образом, запустив одну порцию капитала (оборудования) вместо одной порции топлива, SpaceX получает чистую прибыль 50% - 40% = 10% от сделки, даже несмотря на то, что они могли бы запустить топливо по более низкой цене.

Лунный капитал производит порядка в 100 раз больше массы топлива, чем масса капитала (оборудования), это обсуждается ниже, поэтому SpaceX может купить дополнительное топливо и использовать свою высвободившуюся пусковую мощность, чтобы отправить больше капитала (оборудования) на Марс. Если дополнительные порции капитала создают только 20% годовой доходности на Марсе, что составляет 48% за синодический период (окна запуска на Марс с Земли), то отправка порции капитала на один синодический период раньше является немедленным чистым выигрышем, даже если лунное топливо было бы на 40% дороже (48% - 40% = +8%).

Эта выгода непрерывно накапливается, потому что дополнительный капитал на Марсе производит стоимость в течение многих лет, и простое моделирование показывает, что это может коренным образом снизить стоимость поселения на Марсе. Капитал на Луне позволяет производить ракетное топливо; капитал на Марсе позволяет производить товары, которые потребляют жители Марса, плюс материалы для создания большего капитала, поэтому SpaceX может исключить часть затрат на доставку. В обоих случаях капитал приводит к большей массе товаров, чем сам масса самого капитала, что позволяет торговать, поэтому сравнительное преимущество является важным фактором.

Кроме того, масса лунного топлива получается выше в гравитационном колодце Земли, поэтому стейджинг (staging, подготовка) для Марса может быть выполнена на дистанционной ретроградной орбите Луны (Distant Retrograde Orbit , DRO), ДРО, вместо НОО (обсуждается ниже), что может снизить стоимость топлива на 30% по сравнению со стоимостью доставки всего топлива с Луны на НОО для заправки.

Кроме того, частота запусков для поселения на Марсе Маска, возможно, в 7 раз выше [18] или даже более [19], чем частота, которая, как предсказывается, нанесёт значительный ущерб озоновому слою Земли. Существуют также опасения относительно выбросов сажи ракет на углеводородном топливе, влияющих на тепловой баланс верхней атмосферы (этот эффект для метана ещё не оценён количественно) [20,21]. Эти опасения представляют риск для поселения на Марсе, потому что правительства могут ограничить частоту запусков или могут интернализировать (переложить на бизнес) внешние издержки, вводя платы за воздействие на окружающую среду, которые повышают стоимость запуска, устраняя любое преимущество в стоимости земного топлива. Призывы к этому экспоненциально выросли за последние три года [22–27]. Снижение частоты запусков до 9 раз за счёт использования лунного топлива, следовательно, снизит политические и экологические риски кампании по поселению на Марсе.

По этим причинам, даже если SpaceX ожидает избыток пусковых мощностей, стратегически важно планировать использование лунных ресурсов. Понятно, что сторонники поселения на Марсе отвергнут включение сложности лунной добычи в критический путь на Марс, но если другие компании (и/или правительства) разработают лунное топливо на свой риск, так что оно станет доступным для поселения на Марсе, то отказ от использования лунного топлива только сделает поселение на Марсе более дорогим и с более высоким риском. Кроме того, данная статья покажет, что лунное топливо может получить абсолютное преимущество даже без этих соображений.

Конечно, планируемая индустрия добычи лунного топлива не полагается на поселение на Марсе как на единственный бизнес-кейс. Существуют другие компании космических перевозок, такие как United Launch Alliance (ULA) и Blue Origin, которые определили лунное топливо как краткосрочную бизнес-стратегию в окололунных перевозках [28–30]. OrbitFab уже предоставляет воду в космосе NASA в качестве клиента на Международной космической станции и подписывает других клиентов на свои услуги, включая космический аппарат Astroscale LEXI, который будет оснащён заправочным портом OrbitFab. Дэниел Фабер (генеральный директор OrbitFab) указывает, что за последние 10 лет около 200 космических аппаратов общей стоимостью 100 миллиардов долларов пришлось выбросить в космосе (вывести из эксплуатации) из-за исчерпания топлива. Существуют также геополитические соображения, которые должны создать государственных клиентов на топливо в космосе по ценам выше рыночных цен запуска [29]. Листнер [31] недавно утверждал о геополитической важности и срочности разработки лунных ресурсов. Бизнес-риск для производителя лунного топлива был бы наименьшим, если бы они получили абсолютное преимущество перед топливом земного запуска, но эти более широкие соображения предполагают, что они могли бы пережить краткосрочный избыток пусковых услуг даже без него.

4. Разработка модели

4.1. Основной подход

Модель становится более сложной из-за того, что количество проданного продукта, как земного, так и лунного, влияет на экономию за счёт масштаба и кривую обучения для каждого бизнеса, но количество, проданное каждым, зависит от относительных цен, которые различаются в зависимости от местоположения в окололунном пространстве и зависят от других экономических факторов.

Разделение рыночного спроса по местоположению было бы слишком сложным для этой простой модели, поэтому вместо этого спрос на ракетные запуски и космическое топливо применяется экзогенно с использованием трёх случаев: один с оптимистичным ростом рынка запусков, второй с умеренным ростом и третий с пессимистичным.

Анализ предполагает, что рынок запусков и рынок космического топлива связаны: когда частота запусков увеличивается, то активность в космосе и потребность в топливе увеличиваются примерно пропорционально. Затраты на запуск и затраты лунной индустрии затем развиваются независимо на основе их собственных рыночных моделей через кривые обучения и экономию за счёт масштаба и разнообразия. Я попытался выбрать разумные индексные параметры для каждого из этих эффектов на основе тщательного обзора литературы, приведённого в дополнительных материалах. Затем модель рассчитывает стоимости лунного и земного топлива для «1-го года» (первый год продаж продукта) и прогнозирует, чья стоимость будет снижаться быстрее за счёт этих индексных параметров в течение следующих тридцати лет. Это укажет на то, может ли конкурентоспособность лунного топлива измениться в масштабе времени, важном для планировщиков лунной политики. Например, если прогнозируется, что лунное топливо будет дороже земного топлива в первый год коммерческих продаж, но моделирование показывает, что оно должно стать намного дешевле земного всего через пять или десять дополнительных лет, то национальному космическому агентству было бы выгодно продолжить разработку технологий, чтобы передать их коммерческим фирмам для предоставления этой услуги, когда они понадобятся агентству. Агентство может получить значительную экономию затрат для (например) миссий на Марс через десять или двадцать лет, несмотря на превышение затрат в первый год коммерческих продаж.

4.2. Уравнение стоимости

Эта модель фокусируется на средневзвешенной стоимости в долгосрочной перспективе (Long Run Average Cost, LRAC), поэтому применяются соответствующие методы усреднения. Средняя стоимость ($/кг) для топлива лунного происхождения, когда продукт продаётся на поверхности Луны, может быть аппроксимирована как:

$c_{LS} = ({C_K + C_{tr} + C_{ops} + C_{fin}}) / M_{p,LS} = κ + τ + λ + f$ (1)

где = затраты на разработку и изготовление капитала (оборудования), $C_{tr}$ = затраты на транспортировку капитала (оборудования) с Земли до оператора на лунной поверхности (lunar operations site), $C_{ops}$ = эксплуатационные расходы в течение срока службы оборудования, $C_{fin}$ = финансовые затраты, и $M_{p,LS}$ = общая масса топлива p, произведённого на поверхности Луны (LS) в течение срока службы оборудования.

Финансовые затраты могли быть включены там, где они возникли, как часть приобретения капитала, транспортировки и труда, но они были записаны отдельно, чтобы предоставить некоторое понимание. Для роботизированной лунной индустрии, где люди управляют оборудованием телероботически с Земли, $C_{ops}$ — это в основном просто труд с накладными расходами. Покупка телекоммуникационной полосы пропускания между Землёй и Луной не является отдельным центром затрат, поскольку она учитывается как часть накладных расходов на труд. Предполагается, что предложение труда имеет постоянную ставку заработной платы и масштабируется неэластично, чтобы соответствовать спросу на топливо. Аэрокосмическая рабочая сила свободно перемещается между компаниями, поэтому как индустрия лунного топлива, так и конкурирующий бизнес земного запускаемого топлива разделяют пул труда и ставку заработной платы. Закупка запасных частей была включена в затраты на капитал (оборудование), а не в эксплуатационные расходы, поскольку оптимизация надёжности связывает количество запасных частей со стоимостью капитала (см. Раздел 4.3). Энергия не является отдельным центром затрат, потому что индивидуальные ТЭА для добычи лунного льда всегда включают оборудование для генерации энергии как часть капитала (оборудования), а труд для эксплуатации этого оборудования является частью труда. Удельные по массе продукта затраты на капитал, труд, транспортировку и финансирование — это , , и .

Транспортировка продукта с LS (т.е. произведённого на поверхности Луны) в другие места в окололунном пространстве рассматривается здесь как часть бизнеса фирмы, поэтому транспортное оборудование, такое как многоразовый лунный посадочный модуль (reusable lunar lander, RLL) и, возможно, космический буксир или орбитальный транспортный аппарат (orbital transfer vehicle, OTV), их изготовление, первоначальная доставка в точку эксплуатации, эксплуатационные расходы и связанные финансовые затраты уже включены в , но сам процесс транспортировки продукта в этих транспортных средствах использует часть продукта (и часто его подавляющее большинство), поэтому это требует введения дополнительного фактора, который не встречается в земной экономике.

Справочно об используемом ниже уравнении Циолковского, или rocket equation

Уравнение для ракеты, rocket equation (в русскоязычной литературе его называют уравнением Циолковского) – это фундаментальная формула астродинамики, которая описывает, как меняется скорость ракеты в результате выброса рабочего тела (топлива) из её двигателя.

где:

(дельта-v) – изменение скорости ракеты;
– эффективная скорость истечения реактивной струи из двигателя;
– начальная масса ракеты (с топливом);
– конечная масса ракеты (без израсходованного топлива, т.н. "сухая" масса);
– натуральный логарифм.

Уравнение показывает, что прирост скорости зависит не от количества топлива напрямую, а от отношения начальной массы к конечной. Из-за логарифма зависимость экспоненциальная: чтобы увеличить в 2 раза, нужно не в 2 раза больше топлива, а значительно больше (отношение масс должно вырасти в раза).

Выведено Константином Эдуардовичем Циолковским в 1903 году в его основополагающей работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами». Формула была переоткрыта независимо несколькими учёными позже, но в мировой практике за ней закрепилось имя Циолковского.

Именно это явление называют «тиранией уравнения ракеты»: чем дальше и быстрее нужно лететь, тем непропорционально больше топлива требуется, что делает одноступенчатые орбитальные ракеты практически невозможными. Решение – многоступенчатость: отработавшие ступени сбрасываются, уменьшая для следующих этапов разгона.

На практике скорость истечения часто выражают через удельный импульс двигателя, $I_{sp}$ :

$v_e = I_{sp} · g_o$ (где м/с²)

Упрощённо, масса доставленного продукта становится:

$M_{p,X} = M_{p,LS}[(1 + IMF) Exp(− ∆v_{LS−X} / (g I_{sp})) − IMF] = M_{p,LS} / G_{LS−X}$ (2)

согласно уравнению Циолковского, где $M_{p,X}$ = масса топлива в точке X после транспортировки, = доля инертной массы космического аппарата, $∆v_{Y−X}$ — характеристическая скорость от точки Y к точке X согласно орбитальной динамике, $G_{Y−X}$ — «передаточное отношение» от Y к X, $I_{sp}$ = удельный импульс ракетного топлива, и = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения на поверхности Земли, которое служит для определения общепринятых единиц $I_{sp}$ .

Обозначения X и Y могут быть заменены на LS = поверхность Луны, LEO = низкая околоземная орбита, GTO = геопереходная орбита, GEO = геостационарная орбита, EML1 = точка Лагранжа Земля-Луна 1, LLO = низкая окололунная орбита, DRO = дистанционная ретроградная орбита Луны и т.д.

Для OTV (орбитальный транспортный аппарат) и RLL (лунный посадочный модуль), перевозящих ракетное топливо или капитал последовательно, передаточные отношения для каждого перемножаются. Чтобы учесть топливо, которое сжигают RLL и OTV для возврата из их точек X, где они разгружают груз, обратно в их точки загрузки Y, заменим IMF на эффективный IMF:

$IMF′ = IMF * Exp(∆v_{X−Y} / (g I_{sp}))$ (3)

Передаточное отношение в орбитальной динамике, $G_{Y−X}$ — это отношение суммарной массы полезной нагрузки и топлива до перемещения из точки Y в точку X к их массе после перемещения, рассчитываемое на основе уравнения Циолковского. Если вы хотите доставить 1 кг в точку X, вам нужно начать с $G_{Y−X} × 1 кг$ в точке Y. Стоимость топлива в точке X (если точка Y=LS, т.е. поверхности Луны) становится:

$c_X = (κ + τ + λ + f) * G_{LS−X}$ (4)

$G_{Y−X}$ — это массовое отношение через уравнение (2), но его можно интерпретировать как отношение затрат через цену за единицу топлива. Обобщение его таким образом позволяет анализировать архитектуры, использующие различные и смешанные транспортные системы с варьирующимися базовыми затратами, топливом, многоразовостью и т.д., как обсуждается ниже.

Условием для того, чтобы топливо лунного происхождения имело более низкую стоимость, чем земное топливо в точке X, является:

$(κ + τ + λ + f) G_{LS−X} < L_p G_{LEO−X}$ (5)

где — удельная стоимость запуска топлива с Земли на НОО (низкая околоземная орбита) в $/кг. Стоимость производства и обработки топлива на Земле и эксплуатационные расходы на передачу топлива в космосе ничтожны по сравнению с доставкой, поэтому правая часть уравнения (4) — это только транспортные расходы.

Затраты на капитальное оборудование для космического производства обычно оцениваются по массе, поэтому = стоимость разработки оборудования на кг (масса оборудования, а не продукта, который оно производит), и = стоимость изготовления оборудования на кг. Для первого набора оборудования стоимость составляет , где = масса оборудования, но для дополнительного производства, включая запасные части и замены, это . Пока мы пишем , но мы рассмотрим отношение запасных частей к оригиналам ниже. Тогда $κ = ζ M_K / M_{p,LS}$ .

Тариф транспортировки капитального оборудования (стоимость за кг) составляет $T_K = L_K G_{K,LEO−LS}$ , и удельная по массе продукта стоимость транспортировки составляет $τ = L_K G_{K,LEO−LS} * M_K / M_{p,LS}$ . Стоимость запуска и передаточное отношение $G_{K,LEO−LS}$ относятся к транспортной системе, которая транспортирует капитальное оборудование. Они могут отличаться от параметров транспортной системы, которая запускает конкурирующее земное топливо и доставляет его в точку X. Мы определяем «передаточное отношение капитала по стоимости»:

$G = (L_K * G_{K,LEO−LS}) / L_p$ (6)

которое сводится к обычному «передаточному отношению по массе» (как мы могли бы это назвать), когда общая транспортная система используется для запуска и доставки как капитала, так и топлива, .

Мы нормируем уравнение на (удельная стоимость запуска топлива с Земли на НОО в $/кг), поскольку оно является удобным стандартом стоимости. Подставляя составляющие капитального оборудования и транспортировки в уравнение (5):

$\left\{ \frac{\zeta M_K}{L_p M_{p,LS}} + \frac{G M_K}{M_{p,LS}} + \frac{\lambda}{L_p} + \frac{f}{L_p} \right\} G_{LS-X} < G_{LEO-X}$ (7)

что превращается в

$\left[(x+G) \phi^{-1} + \omega + \xi\right] \cdot \Gamma_X < 1$ (8)

где мы ввели безразмерные параметры: коэффициент производственной массы, $𝜙 = M_{p,LS} / M_K$ ; нормированная на запуск стоимость оборудования, ; нормированная на запуск стоимость эксплуатации, ; нормированная на запуск стоимость финансирования, ; и коэффициент расхода топлива, $Γ_X = G_{LS−X} / G_{LEO−X}$ . Для краткости мы можем ссылаться на эти величины, не указывая «нормированная на запуск» каждый раз, контекст делает это понятным. Если установлены нулевыми, оставшийся член $G 𝜙^{−1} Γ_X$ является обратным «коэффициенту окупаемости топлива», определённому Пелехом и др. (Pelech, et al ) [7]. Технологическими параметрами являются и . Транспортными параметрами являются и .

Мы дополнительно определяем нормированную на запуск стоимость капитального оборудования:

$χ = (x + G) φ^{−1}$ (9)

которая включает как изготовление, так и транспортировку капитального оборудования и является удельной для массы продукта, а не массы капитала. Стоимостное отношение (cost ratio) лунного топлива к земному в точке X составляет:

(10)

либо мы можем записать отношение стоимости до доставки, . Лунное топливо имеет абсолютное преимущество в X, когда . Иногда удобнее построить график , поэтому абсолютное преимущество — это когда . Оставшаяся часть этой статьи будет посвящена изучению того, как ведут себя эти безразмерные параметры.

4.3. Стоимость обеспечения надёжности

Низкая стоимость вывода на орбиту помогает сделать лунное топливо более конкурентоспособным, делая недорогой замену вышедшего из строя оборудования, поэтому сверхвысокая надёжность не требуется для лунной добычи, где высокая надёжность была бы дорогой в достижении. Эмпирические данные показывают, что удельная стоимость оборудования экспоненциально масштабируется с надёжностью. Распространённое выражение гласит, что NASA платит 90% стоимости за последние 5% надёжности (цифры варьируются в зависимости от интерпретации).

Для космических агентств политические последствия неудачи миссии требуют ещё более высокой надёжности, чем того требует экономика. Чтобы помочь смягчить это, НАСА внедряет программы коммерческих поставщиков, которые создают определённую политическую изоляцию, включая Commercial Lunar Payload Services (CLPS), направленную на размещение на Луне более подвеженных риску, но при этом менее дорогих беспилотных посадочных модулей. Ожидается, что это увеличит научную отдачу на доллар, несмотря на более высокую частоту отказов [32], благодаря нелинейности функции стоимости надёжности. С другой стороны, коммерческая операция должна привлекать клиентов, которые будут хотеть гарантий надёжного полёта или надёжной доставки топлива. Здесь предполагается, что коммерческая компания по добыче космических ресурсов допустит более низкую надёжность на уровне аппаратного элемента или подсистемы как экономию затрат, но будет управлять уровнем запасных частей и уровнем ремонта для обеспечения высокой надёжности в доставке конечного продукта.

Меттас (Mettas) [33] разработал модель «стоимость-надёжность», приведя её к эмпирическим данным о зависимости стоимости от надёжности:

$c_R=exp⁡[(1−E_R)\frac{R−R_0}{R_{max}−R}]$ (11)

где — коэффициент стоимости обеспечения надёжности (reliability cost factor), который умножается на , — базовая надёжность, соответствующая базовой стоимости, — фактическая («как в итоге построено») надёжность, $R_{max}≅100%$ — максимально достижимая надёжность. — это базовая надёжность, соответствующая базовой модели стоимости. Базовый уровень строится с использованием компонентов базового качества и базовой устойчивости конструкции (внутренняя избыточность и надёжность внутренней архитектуры) и подвергается базовому объёму испытаний, поэтому фактическая надёжность и стоимость могут быть как выше, так и ниже базовых. — параметр от 0 до 1, который масштабирует усилия по повышению надёжности. Стэнклифф и др. (Stancliff, et al.) [34,35] использовали и для лунных роверов и получили схожие результаты в каждом случае. Здесь модель использует ER=0,5.

Джонс и др. (Jones et al.) [6] предположили, что 10% массы оборудования для производства лунного топлива должно заменяться каждый год в течение 10-летнего срока эксплуатации, что соответствует (половина произведённого оборудования, включая запасные части, выходит из строя в течение базового периода). Это можно проверить с помощью методики «Оценка осуществимости цели» из Военного справочника (MIL-HDBK)-338B [36], откалиброванной по данным космических аппаратов, имеющим для 10-летней эксплуатации, приведённым на Рисунке 3 Янга и др. (Yang et al.) [37]. Это позволяет оценить, что технология лунной открытой добычи с использованием ядерной энергии, описанная Беннеттом и др.(Bennett et al.) [2], будет иметь взвешенную по массе надёжность для 10-летней эксплуатации при годовой массе запасных частей 28%, что значительно выше значения Джонса и др. Это предполагает, что вышедший из строя элемент должен быть заменён полностью, поэтому если предположить, что большинство отказов происходит в модулях массой по 10% каждый, в то время как другие, такие как двигатели RLL (лунного посадочного модуля), должны заменяться целиком, это улучшает взвешенную по массе надёжность до , а годовую массу запасных частей — до 3,9%. Это значение надёжности определяется технологической незрелостью элементов ядерного реактора и химической переработки (очистка воды и электролиз), а также экскаваторов, работающих полный рабочий день в условиях суровой лунной пыли.

Замена ядерного реактора на систему солнечной энергии, описанную Соуэрсом (Sowers) [4], улучшает взвешенную по массе надёжность до при годовой модульной массе запасных частей 3,2%. Для технологии сублимации под тентом, описанной Соуэрсом (Sowers) [4], эта методика оценивает базовую надёжность при годовой модульной массе запасных частей 2,6%. Модель будет использовать R=0,78 для обоих методов. Достижение такой степени модульности с роботизированной заменой имеет решающее значение для получения этих значений годовой массы запасных частей, меньших, чем оценка Джонса и др. (Jones et al.) Дополнительные расчёты будут выполнены с до для проверки чувствительности.

Общая масса оборудования, которое должно быть изготовлено и доставлено на Луну, включает модули запасных частей и запасные элементы системы. В среднем долгосрочном периоде это масштабируется как , поэтому . Таким образом, получаем стоимость разработки, изготовления и транспортировки оборудования:

$C_{\mathrm{K}} + C_{\mathrm{tr}} = \left(\zeta_{\mathrm{D}} + \frac{\zeta_{\mathrm{D}}}{R}\right)M_{\mathrm{K}}\exp \left[(1 - E_{R})\frac{R - R_{0}}{R_{\mathrm{max}} - R}\right] + \frac{M_{\mathrm{K}}}{R} T_{K}$ (12)

где . Эту стоимость можно минимизировать, варьируя . На Рис. 1 показаны примерные расчёты для четырёх ставок транспортировки. Минимумы отмечены сплошными точками, которые определяют оптимизированную по стоимости надёжность $R_{opt}$ . $R_{opt}$ достигается при более низком , когда ниже, поэтому стоимость изготовления оборудования снижается при снижении стоимости запуска.

Рисунок 1. Сумма затрат на приобретение и транспортировку оборудования в зависимости от надёжности для четырёх ставок транспортировки к лунной поверхности. Тёмные точки — оптимальная надёжность для каждой кривой. Рассчитано для базовой надёжности . — **Рисунок 1.** Сумма затрат на приобретение и транспортировку оборудования в зависимости от надёжности для четырёх ставок транспортировки к лунной поверхности. Тёмные точки — оптимальная надёжность для каждой кривой. Рассчитано для базовой надёжности .

R_0=0,78 — **Рисунок 1.** Сумма затрат на приобретение и транспортировку оборудования в зависимости от надёжности для четырёх ставок транспортировки к лунной поверхности. Тёмные точки — оптимальная надёжность для каждой кривой. Рассчитано для базовой надёжности .

На Рис. 2 показана зависимость $R_{opt}$ от , а на Рис. 3 — оптимизированный коэффициент стоимости обеспечения надёжности в зависимости от . Выбор параметров представляется разумным: если надёжность лунного добывающего ровера с такой базовой надёжностью довести до 96% за счёт улучшенной конструкции и дополнительных испытаний, это увеличит стоимость разработки и изготовления в 8 раз. Однако снижение надёжности для оптимизации под недорогую транспортировку даёт экономию всего 12%. Основной вывод заключается в том, что нет необходимости в дорогостоящих улучшениях оборудования для достижения более высоких показателей надёжности, типичных для исследовательских миссий NASA, поэтому суровые условия добычи в лунной пыли не приведут к чрезмерному росту затрат.

Рисунок 2. Оптимизированная по стоимости надёжность в зависимости от стоимости транспортировки для . — **Рисунок 2.** Оптимизированная по стоимости надёжность в зависимости от стоимости транспортировки для .

Рисунок 3. Оптимизированный коэффициент стоимости надёжности в зависимости от стоимости транспортировки для . — **Рисунок 3.** Оптимизированный коэффициент стоимости надёжности в зависимости от стоимости транспортировки для .

4.4. Кривая опыта

Существует обширная экономическая литература по промышленным масштабным зависимостям, которые могут быть применены к уникальным условиям космической индустрии, включая кривую опыта (или кривую обучения), экономию от масштаба и экономию от разнообразия (экономию от охвата). В дополнительных материалах приводится более подробное обоснование выбора моделей, основанное на литературе [38–67].

Подробнее об используемом ниже Законе Райта (1936г):

Закон Райта сформулировал американский авиационный инженер Теодор Пол Райт в 1936 году в работе «Factors Affecting the Cost of Airplanes». Анализируя производство самолётов, он обнаружил устойчивую эмпирическую закономерность:

При каждом удвоении совокупного объёма произведённой продукции удельная себестоимость единицы изделия снижается на постоянную процентную величину.

Этот эффект позже обобщили в бизнес-практике под названием «кривая опыта» (experience curve), особенно после популяризации её консалтинговой фирмой Boston Consulting Group (BCG) в 1960-х. В отличие от узкой «кривой обучения персонала», закон Райта отражает системные улучшения: оптимизацию процессов, масштабирование, стандартизацию, инновации в оборудовании и цепочках поставок.

Базовая формула закона Райта:

где:

— стоимость производства n-й единицы (или средняя стоимость при накопленном объёме n);
— стоимость первой единицы;
— совокупный (накопленный) объём выпуска;
— показатель обучения (learning index), отрицательное число.

На практике удобнее использовать коэффициент обучения (Learning Rate, LR):

Если при удвоении выпуска стоимость падает на 20%, то , а .

Закон Райта (Wright’s Law) для кривой опыта имеет вид:

$c_{\mathrm{WL}} = \left(\frac{S(t)}{S(0)}\right)^{\mathrm{Log}_{2}(b)}$

$S(t) = \int_{0}^{t}P(t^{\prime})\mathrm{d}t^{\prime} + S(0)$ (13)

где $c_{WL}$ — коэффициент, умножаемый на базовую производственную стоимость; — темп производства; — совокупный объём производства к моменту времени ; — совокупный объём производства к моменту , соответствующему базовой производственной стоимости; (положительное число от 0 до 1) — коэффициент прогресса. Распространённое значение в промышленности: , с широким разбросом. В данном случае значение представляется консервативным, поскольку речь идёт о новой отрасли, где в первые десятилетия имеется больше возможностей для обучения по сравнению со средней земной отраслью, а также ожидаются значительные достижения в области автономности роботов для снижения затрат на труд телеоператоров. Значение будет варьироваться для проверки чувствительности параметров.

4.5. Экономия от масштаба

Экономия от масштаба (Economies of scale, EOS) отличается от кривой обучения [41,54,58]. Хальди и Уиткомб (Haldi and Whitcombe) [48] вывели зависимость на основе отраслевых данных:

$c_{EOS} = \left(\frac{X}{X_0}\right)^{a - 1}$ (14)

где $c_{EOS}$ — коэффициент, применяемый к удельной производственной стоимости; — производственная мощность; — базовая производственная мощность, соответствующая базовой удельной стоимости; — эмпирический параметр, часто близкий к . Существуют веские аргументы (см. дополнительный материал), что добыча лунного льда не достигнет оптимально максимальной экономии от масштаба в течение 30 лет даже при оптимистичной модели рыночного спроса. Тем не менее, в целях консервативности мы можем ввести ограничение на экономию от масштаба в затратах на уровне фирмы, где максимум более вероятен, в отличие от стоимости компонентов в цепочке поставок, где рост рынка, вероятно, не исчерпает экономию от масштаба в течение моделируемого периода. Данные из земной горнодобывающей промышленности, производства биотоплива, сельского хозяйства и других отраслей легли в основу выбора параметров модели (см. дополнительный материал). Нормированные затраты на изготовление оборудования и труд с учётом экономии от масштаба принимают вид:

$x^{\prime} = x\left(\frac{X_{\mathrm{props}}}{X_{0}}\right)^{(a - 1) / 2}\left(\frac{\mathrm{Min}[X_{\mathrm{props}},X_{\mathrm{max}}]}{X_{0}}\right)^{(a - 1) / 2}$

$\omega^{\prime} = \omega \left(\frac{\mathrm{Min}[X_{\mathrm{props}},X_{\mathrm{max}}]}{X_{0}}\right)^{(a - 1)}$ (15)

где $X_{props}$ — темп производства (кг/год) для ракетного топлива; — начальный рынок топлива, коррелирующий с базовыми затратами; $X_{max}$ — оптимально максимальный темп производства, сверх которого экономия от масштаба на уровне фирмы прекращается; функция выбирает меньшее из двух значений.

Экономия от масштаба для изготовления оборудования разделена поровну на два слагаемых: одно — для цепочки поставок, другое — для уровня фирмы, причём последнее ограничено величиной $X_{max}$ . Примером ограничения на уровне фирмы может служить ситуация, когда диаметр полезной нагрузки ракеты, доставляющей реакторы химической переработки на Луну, недостаточно велик для размещения более крупных реакторов, а фирма ещё не разработала способы сборки более крупных ёмкостей после доставки на Луну.

Можно предположить, что затраты на эксплуатацию разделяют ограничение экономии от масштаба с ограничениями на капитальное оборудование на уровне фирмы, если численность персонала масштабируется с массой оборудования. Мы исследуем случаи с консервативными значениями и , а также с ограничениями экономии от масштаба на уровне фирмы $X_{max}=10$ и т/сут, основанными на аналогии с отраслью производства биотоплива. Экономия от масштаба на уровне цепочки поставок будет дополнительно модифицирована с учётом экономии от охвата.

4.6. Экономия от охвата (разнообразия)

Экономия от охвата (Economies of scope, SOE) — это эффект, возникающий благодаря перекрытию с другими отраслями в цепочке поставок или другим внешним факторам, либо благодаря тому, что фирма разрабатывает несколько продуктов, имеющих общие капитальные активы и процессы. Добыча лунного ракетного топлива должна выиграть от экономии от охвата в цепочке поставок по мере развития других экономических активностей в окололунном пространстве. Консервативная оценка: производство лунных металлов по сравнению с добычей лунного льда будет иметь $F_{overlap}=50\%$ перекрытия в технологиях цепочки поставок (роверы, телекоммуникации, посадочные площадки, выемка и обработка реголита, обогащение, технологии нагрева реголита, многоразовые лунные посадочные модули для доставки продукта к точке продажи в окололунном пространстве), поэтому экономия в цепочке поставок для добычи льда будет масштабироваться с 50% от темпа производства металлов.

На уровне фирмы (лунной производственной компании) операции также имеют общие процессы (доставка добытого открытым способом материала на перерабатывающий завод и его нагрев для термической экстракции льда, благодаря чему материал уже доставлен и предварительно нагрет для последующей экстракции металлов), а также управление, администрация, юридическая поддержка и технические навыки, поэтому экономия от охвата на уровне фирмы также должна существовать.

Помимо производства металлов существует множество примеров окололунных отраслей, которые могут появиться после достаточного снижения стоимости запуска и по мере повышения автономности роботов, но в целях консервативности модели здесь учитывается только производство лунных металлов. Результаты могут недооценивать экономическую конкурентоспособность и ценность лунного топлива в долгосрочной перспективе. Инвесторам и лицам, принимающим политические решения, следует провести дополнительное моделирование, включающее более широкую экономию от охвата.

Нормированные затраты на оборудование и труд с учётом как экономии от масштаба (EOS), так и от охвата (SOE) принимают вид:

$x^{\prime} = x\left(\frac{X_{\mathrm{props}} + F_{\mathrm{overlap}}X_{\mathrm{metals}}}{X_{0}}\right)^{(a - 1) / 2}\left(\frac{\mathrm{Min}\left[X_{\mathrm{props}},X_{\mathrm{max}}\right]}{X_{0}}\right)^{(a - 1) / 2}\left(1 - \frac{f_{\mathrm{ffrmSOE}}X_{\mathrm{metals}}}{X_{\mathrm{props}}}\right)$

$\omega^{\prime} = \omega \left(\frac{\mathrm{Min}\left[X_{\mathrm{p}},X_{\mathrm{max}}\right]}{X_{0}}\right)^{(a - 1)}\left(1 - \frac{f_{\mathrm{frmSOE}}X_{\mathrm{metals}}}{X_{\mathrm{props}}}\right)$ (16)

Моделирование будет предполагать ad hoc, что отрасль производства лунных металлов начнёт работу через 10 лет после отрасли производства топлива с темпом производства $X_{metals}=βX_p$ , где при лет, линейно возрастает до в интервале лет, и при лет. Будет принято $f_{\mathrm{frmSOE}}=20\%$ , что соответствует среднему значению для наземных примеров, приведённых выше, и $F_{overlap}=50\%$ . Эти параметры будут варьироваться для проверки чувствительности. В дополнительном материале приводится более подробное обсуждение этого выбора.

4.7. Стоимость запуска

Данная упрощённая модель не предполагает конкретную систему запуска. Следующее обсуждение служит лишь для выбора полезного диапазона значений. Текущая стоимость запуска на НОО (низкую околоземную орбиту) на ракетах Falcon 9 составляет около $/кг. Часто утверждается, что SpaceX Starship сможет достичь очень низкой стоимости запуска, возможно, всего $30/кг на НОО, причём снижение будет обусловлено как новой технологией (более крупная ракета), так и более высокой частотой запусков по мере того, как снижение стоимости запуска достигает переломных моментов, расширяющих масштаб космической активности. Оба фактора являются примерами экономии от масштаба и кривой обучения. Здесь мы фокусируемся на следующих 30 годах и используем уравнения экономии от масштаба и закона Райта для аппроксимации ожидаемого снижения стоимости.

К концу 2021 года SpaceX осуществила 171 запуск Falcon 9 с полезной нагрузкой т каждый, из них 31 запуск — в 2021 году. Для простого моделирования здесь предположим, что их ежегодная поднимаемая масса на НОО $U_{LEO}$ растёт экспоненциально:

$U{_\mathrm{LEO}}(t) = U_{0}\mathrm{Exp}(t / \tau_{L})$ (17)

где в год, а будет определено. Применяя экономию от масштаба и закон Райта к начальной стоимости:

$L_{\mathrm{p}}(t) = L_{0}[\mathrm{Exp}(t / \tau_{L})]^{a - 1}\left[\frac{\int_{0}^{t}U_{0}\mathrm{Exp}(t^{\prime} / \tau_{L})\mathrm{d}t^{\prime} + S_{0}}{S_{0}}\right]^{\mathrm{Log}_{2}b}$ (18)

где . При для типичной скорости обучения и для среднеотраслевой экономии от масштаба по Хальди и Уиткомбу (Haldi and Whitcombe) [48], это позволит достичь $L_{30}=30$ долл./кг к годам, если .

Но $τ_L=30/ln⁡(U_{30}/U_0)$ , откуда $U_{30}=436 000$ т/год поднимаемой массы. Это эквивалентно восьми запускам в день при полезной нагрузке Starship 150 тонн на НОО. Это было бы агрессивным сценарием, но сопоставимо с планом Маска по освоению Марса и с темпами, которые, вероятно, необходимы для достижения стоимости 30 $/кг, так что это оказалось бы весьма удачным результатом.

Это говорит о том, что оптимистично низкая стоимость запуска достижима, если также реализуется оптимистично высокий темп запусков. Маск заявлял, что на НОО будет накапливаться 1000 кораблей Starship в течение каждого 26-месячного цикла планетарного выравнивания, после чего они будут стартовать к Марсу совместно в течение 30-дневного окна, и этот процесс будет продолжаться в течение 20 лет [68]. Для заправки 1000 кораблей Starship на НОО потребуется ещё ~8000 запусков за 26 месяцев, что в среднем составляет ~11,4 запуска в день. Здесь преследуется не цель защиты этого сценария, цель в оценке того, может ли он снизить стоимость запуска настолько, что лунное топливо не сможет конкурировать с земным, поскольку это экстремальный случай, и потому что это влияет на мнения людей относительно разработки лунных ресурсов. Альтернативные экономические параметры, дающие тот же результат: и . В любом случае, параметры разумны для соответствия сценарию Маска, и уравнение (18) может быть аппроксимировано как экспоненциальное снижение стоимости запуска от до $L_{30}$ .

4.8. Модель рынка космического ракетного топлива

Здесь мы преследуем не цель спрогнозировать рынок топлива, а цель создания адекватной модели для проверки того, может ли снижение стоимости запуска принципиально вытеснить лунное топливо, как утверждают скептики лунных ресурсов. Исследование 2020 года, спонсируемое NASA и проведённое Институтом научно-технической политики (Science and Technology Policy Institute), показало, что лунное топливо не будет экономически жизнеспособным, «если Starship достигнет своих целевых показателей по стоимости и производительности» [69]. Чтобы опровергнуть это, необходимо рассмотреть диапазон будущих цен на запуски Starship по мере их дальнейшего снижения. Справедливым сравнением будет использовать размер рынка, соразмерный с ценой запуска.

Исследования предсказывали, что рынок космической коммерции должен быть эластичным по цене [70,71], но эластичность проявится только после того, как цены на запуск упадут ниже определённого порога. Эндрюс и Эндрюс (Andrews and Andrews) [72] отмечают: «Все доступные рыночные данные указывают на то, что рынок космических перевозок имеет как неэластичную, так и эластичную части», и что порог эластичности составляет $1320/кг (в пересчёте с фунтов на кг) в долларах 2001 года, то есть $2200/кг в долларах 2022 года. Росс и др. (Ross et al.) [18] оценили порог эластичности в $4400/кг (в пересчёте с фунтов на кг) в долларах 2009 года, то есть $6100/кг в долларах 2022 года, и использовали в своём моделировании коэффициенты ценовой эластичности (пессимистичный), (номинальный) и (оптимистичный). Каттер и Соуэрс (Kutter and Sowers) [4,28] также утверждали, что рынок будет высокоэластичным при достаточно низкой стоимости транспортировки и что хранение и передача топлива в космосе сыграют ключевую роль в снижении этих затрат.

Цены на запуск медленно снижались с 1990-х годов, но новые ракеты-носители (Long March 3B, Dnepr, Proton-M и Falcon 9), цены на которые были близки к ожидаемому порогу эластичности или ниже него, начали полёты в конце 1990-х — начале 2000-х годов. По мере того как они завоевывали долю рынка, они ускоряли снижение глобальной средней стоимости запуска, которая, по-видимому, опустилась ниже ожидаемого порога эластичности примерно в 2000–2010 годах [73–75]. Глобальное ежегодное количество орбитальных запусков снижалось с 1960-х годов примерно до 2005 года, несмотря на медленное снижение стоимости запуска, что указывает на неэластичное поведение, что и ожидалось выше порога, но в 2005 году внезапно начался быстрый рост, который продолжался до сего времени без остановок [76]. До этого изменения, с 1980 по 2005 год, совокупная масса объектов на орбите увеличивалась в среднем на ~140 т/год. Начиная с 2005 года этот показатель удвоился до ~280 т/год, а с 2019 года удвоился снова до ~550 т/год [77]. Грубая оценка показывает, что глобальная средняя стоимость запуска снизилась примерно на 40% с 2005 года, когда годовая масса запусков удвоилась. Это согласуется с ценовой эластичностью E ~ 1,9, что близко к номинальному значению по Россу и др. (Ross et al.) [18], но если тренд с 2019 года реален, то E ~ 3,8. Эти цифры приблизительны, но являются наилучшими из доступных.

Спрос на рынке моделируется как:

$D(t) = D_1\exp (t / \tau)$

$\tau = 30 / \mathrm{Log}(D_{30} / D_1)$ (19)

где и $D_{30}$ — спрос в 1-й и 30-й годы. предполагается равным начальной производственной мощности предприятия по производству лунного топлива, исходя из идеи, что фирма успешно продаёт свой первоначальный продукт. Значения для различных исследований лунного топлива приведены в Таблице A-1, Приложение A.

Для $D_{30}$ в данном исследовании рассматриваются три сценария: оптимистичный, умеренный и пессимистичный рынки.

В оптимистичном сценарии мы рассматриваем установку спроса на НОО (низкой околоземной орбите) на уровне количества топлива, которое, если бы запускалось с Земли, довело бы стоимость запуска до нижнего предела 30/кг согласно Разделу 4.7, то есть $U_{30}$ = 436 кт/год. Этот показатель согласуется со сценарием Маска по освоению Марса. Для случаев использования солнечной электрической двигательной установки (solar electric propulsion, SEP) с НЛО (низкой лунной орбиты) к НОО (обсуждается ниже), топливо, произведённое на поверхности Луны, должно дать $D_{30} = G_{LS-LEO} * U_{30} = 2,48$ кт/сут. Это высокий показатель, но моделирование показывает, что он достижим, если такой размер рынка действительно будет существовать.

Для умеренного и пессимистичного случаев с гораздо меньшим рынком и умеренно более высокой стоимостью земного запуска мы рассматриваем установку $U_{30}$ на уровне 10% и 1% от оптимистичного значения соответственно, что эквивалентно одному запуску Starship каждые 1,25 дня и одному каждые 12,5 дня соответственно. Для сравнения: частота запусков Falcon 9 в 2022 году составляла один раз в 11,8 дня. В каждом случае $D_{30} = G_{LS-LEO} * U_{30}$ . Если бы Starship запускался с такой более низкой частотой, то согласно уравнению (18) стоимость запуска через 30 лет составила бы $/кг и 436 $/кг на НОО соответственно.

Эти выборы параметров проверяются на разумность через подразумеваемую ими эластичность рынка. Оптимистичный сценарий рынка согласуется с ценовой эластичностью:

$E = -\frac{\ln(U_{30} / U_{0})}{\ln(L_{\mathrm{p}}(30) / L_{0})} = 1,58$ (20)

Хотя это «оптимистичный» случай, он представляет собой весьма консервативную эластичность, находящуюся между номинальным и пессимистичным значениями, использованными Россом и др. (Ross et al.) [18], и значительно ниже эластичности, которая в настоящее время наблюдается на рынке запусков с 2005 года. Оптимизм заключается только в низкой стоимости запуска, а не в результирующем размере рынка. Это означает, что лунное топливо получит меньшие улучшения за счёт экономии от масштаба и кривой обучения в модели, чем можно было бы разумно ожидать. Умеренный и пессимистичный сценарии согласуются с и соответственно. Всё это — консервативные тесты для лунного топлива.

Для наших целей не обязательно доказывать, что наименьшая стоимость запуска и соответствующий ей крупнейший сценарий рынка обязательно реализуется, достаточно показать, что если они реализуются, то лунное топливо всё равно сможет конкурировать, чтобы ответить на утверждения скептиков. Тем не менее, читатель может пожелать рассмотреть возможные варианты использования такого крупного рынка топлива. Пример, упомянутый ранее, — крупномасштабное освоение Марса, которое является основной целью SpaceX. Это потребует годового запаса топлива, равного оптимистичному сценарию. План Маска предполагает размещение 1000 кораблей одновременно на НОО, но альтернативой для снижения загруженности НОО является размещение их на лунной далёкой ретроградной орбите (ДРО, Moon Distant Retrograde Orbit (DRO) [78–80], почти прямолинейной гало-орбите (Near Rectilinear Halo Orbit, NRHO) [81], лунной дистанционной высокой земной орбите (LDHEO, Lunar Distance High Earth Orbit) [82–84] или даже в точке Лагранжа EML-1 [85].

Конте и др.(Conte et al.) [79] показали, что ДРО имеет динамические преимущества перед НОО: во-первых, она позволяет осуществлять ежемесячные старты к Марсу через пролёт у Земли по крайней мере в 7 месяцев в течение 26-месячного синодического периода, причём все с разумными значениями и временем полёта (time of flight, ToF); во-вторых, снабжение топливом с Луны снижает общее количество топлива, необходимого для перелёта с НОО на Марс, и уменьшает эффективный передаточный коэффициент марсианского перелёта.

Таким образом, ДРО имеет чистую экономическую выгоду по сравнению с НОО.

Другие виды деятельности, способствующие формированию рынка топлива оптимистичного масштаба, могут включать поддержку национальных целей исследования и оборонной деятельности, космический туризм, развитие многоцелевой космической инфраструктуры, предоставление космических услуг и освоение иных космических ресурсов.

Спрос на топливо может включать виды деятельности, которые ещё не являются коммерчески жизнеспособными, поскольку национальные правительства и некоторые состоятельные частные лица инвестируют в космическую экономику в ожидании, что они станут таковыми. Перспективы этих видов деятельности обсуждались в других источниках [28, 69–71, 87].

4.9. Передаточный коэффициент доставки капитального оборудования (Capital Delivery Gear Ratio)

Значение зависит от транспортной архитектуры для доставки капитального оборудования на поверхность Луны (LS). Если используется архитектура типа полностью многоразового Lunar Starship, общепринятые ожидаемые параметры предсказывают, что может потребоваться 15 полётов, включая дозаправку на НОО и НЛО, чтобы 150 т полезной нагрузки могли быть посажены на поверхность Луны, а все 15 аппаратов типа Starship вернулись и приземлились на Земле. Поскольку грузоподъёмность на НОО для одного такого аппарата также составляет 150 т, эффективный .

В качестве альтернативы, если аппарат типа Starship доставляет капитальное оборудование только в точку Лагранжа EML-1, а RLL, многоразовый лунный посадочный модуль (LOX/LH₂, IMF = 0,10) переносит капитальное оборудование с EML-1 на LS, то . Если RLL действует как буксир на всём пути от НОО (LEO), то , что является базовым случаем. Это предполагает, что и капитальное оборудование, и земное топливо запускаются с использованием одной и той же ракеты на НОО, поэтому согласно уравнению (18).

(Некоторые из ТЭА использовали значительно более дорогостоящим, чем , что давало земному топливу несправедливое преимущество, как обсуждается ниже.)

4.10. Доставка лунного топлива

В данной модели доставка лунного топлива к точке продажи осуществляется компанией по добыче лунных ресурсов с использованием лунного посадочного модуля (reusable lunar lander, RLL) и космического буксира или орбитального транспортного аппарата (orbital transfer vehicle, OTV), которые являются капитальными активами фирмы. Затраты на их изготовление и эксплуатацию уже учтены. Существует множество архитектур и технологических альтернатив, которые могут снизить стоимость доставки или повысить цену продажи [3,88,89]. К ним относятся аэроторможение вокруг Земли, многоступенчатые транспортные средства для подъёма и доставки, топливные баки, оставляемые на НЛО для снижения массы подъёма/спуска на поверхность Луны, и использование стехиометрического соотношения топливо/окислитель, что снижает $I_{sp}$ , но увеличивает , если нет других потребителей для избыточного кислорода. Пренебрежение ими здесь устанавливает более высокий порог для доказательства конкурентоспособности лунного топлива, и компании по добыче лунных ресурсов получат большую норму прибыли, чем предполагается здесь, если включат эти улучшения.

Для RLL модель использует LOX/LH₂ с $I_{sp}=450$ с и IMF = 0,10. Мы рассмотрим некоторые случаи с высокоэффективной, малой тягой SEP (солнечные двигатели), использующей молекулярную воду в качестве топлива для транспортировки с НЛО в сторону Земли. Такие двигатели находятся в разработке [90–93] и могут иметь $I_{sp}=1000–4000$ с. Здесь мы используем $I_{sp}=2000$ . Альтернативой является использование существующего электрического двигателя (на ксеноне или ртути) и запуск топлива с Земли для его небольшой дозаправки, но это здесь не рассматривается. Если используется SEP, длительное время транспортировки к точке продажи учитывается как увеличение стоимости топлива через ставку дисконтирования, применяемую ко времени транспортировки. Перелёт с НЛО на НОО предполагается длительностью 1,5 года на основе времени транзита SMART-1, а время до промежуточных пунктов пропорционально линейно масштабируется по . Отметим, что в данной «упрощённой, как сферическая корова» модели SEP используется только как пример высокоэффективных альтернатив с большим удельным импульсом для изучения общих эффектов варьирования космической транспортировки. Существует множество других альтернатив.

Базовый RLL, определённый в Таблице A-1, имеет достаточную полезную нагрузку для доставки всего годового продукта топлива с поверхности Луны в окололунное пространство при условии, что каждый рейс туда и обратно занимает две недели плюс одна неделя на техническое обслуживание между рейсами. Он также достаточен для доставки капитального оборудования на поверхность Луны в период наращивания мощностей.

4.11. Стоимость конкурирующего земного топлива

Для стоимости земного топлива, конкурирующего с лунным, мы рассматриваем две архитектуры. Первая аналогична (ожидаемой) полностью многоразовой архитектуре Lunar Starship; вторая использует архитектуру типа Starship только от запуска с Земли до НОО, а затем OTV/RLL ( $I_{sp}=450$ , IMF = 0,10) к точке X в окололунном пространстве.

Архитектура типа Starship для доставки капитального оборудования (X = поверхность Луны) имела , но в этом случае полезная нагрузка ограничивалась 150 т, тогда как если полезной нагрузкой является само топливо и имеются линии перекрёстной подачи для доставки топлива из баков аппарата, дополнительная дозаправка на НЛО позволяет доставить 714 т на поверхности Луны, поэтому передаточный коэффициент улучшается до $G_{p,LEO−LS}=10$ .

Однако передаточный коэффициент с использованием OTV от НОО до EML-1 (с резервированием топлива для возврата OTV на НОО) и RLL от EML-1 до SP, поверхности Луны (с резервированием топлива для возврата на EML-1) лучше и составляет 7. Хотя это лучше с точки зрения эффективности использования топлива, моделирование показало, что стоимость разработки OTV/RLL (с использованием той же модели затрат, что и для лунного капитального оборудования, но с высокой надёжностью, поскольку он не будет работать в суровых условиях лунной поверхности) сделалет его неконкурентоспособным по сравнению с базовым Starship в большинстве случаев.

Поэтому в модели в качестве базовой выбрана архитектура многоразового Starship. Стоимость земного топлива со временем снижается согласно кривой обучения и экономии от масштаба, содержащимся в в уравнении (18), в то время как передаточные коэффициенты остаются, согласно физике, постоянными.

4.12. Коэффициент использования топлива

Числитель и знаменатель зависят от транспортных архитектур для доставки лунного и земного топлива соответственно, как описано выше. После определения двух архитектур может быть отображён на точки в пространстве. Два примера приведены на Рис. 4. Чем ниже кривая, тем более конкурентоспособным является лунное топливо в данной точке пространства.

Рисунок 4. Фактор стоимости доставки в зависимости от от НОО для двух комбинаций транспортных архитектур. Более низкая кривая означает большее преимущество для лунного топлива. OTV = орбитальный транспортный аппарат между НОО и EML-1, $I_{sp}=450$ с для non-SEP (без солнечной установки) или $I_{sp}=2000$ с для SEP, IMF = 0,10. RLL = многоразовый лунный посадочный модуль с гибридной двигательной установкой, $I_{sp}=2000$ с (SEP) между EML-1 и НЛО или $I_{sp}=450$ с между НЛО и поверхностью Луны, IMF = 0,10. SS = полностью многоразовый аппарат типа Starship, $I_{sp}=375$ с, IMF = 0,07. SEP = солнечная электрическая двигательная установка.

4.13. Стоимость финансирования

В качестве базового варианта ставка дисконтирования начинается с 21,7% в соответствии со средневзвешенной стоимостью капитала (WACC), признанной минимально жизнеспособной Чаранией и ДеПаскуале (Charania and DePascuale) [5] с учётом риска и других факторов.

Она линейно снижается до 12% к 30-му году, чтобы отразить постепенное снижение риска.

Предполагается, что затраты на разработку и изготовление оборудования возникают равномерно в течение периода наращивания, и ежегодные трудовые затраты также возникают каждый год в течение этого периода. Этот период установлен в 5 лет для базового случая. Эти расходы финансируются [за счёт привлечённого капитала], поскольку доходов ещё нет.

Для расчёта накопленной задолженности к концу периода наращивания используется метод равномерных платежей/будущей стоимости. Стоимость запуска возникает в конце периода наращивания, увеличивая долг.

Затем для расчёта необходимого годового чистого дохода для погашения долга к концу срока службы капитала используется метод приведенной стоимости/равных платежей. Выплата долга плюс годовые операционные затраты составляют необходимый валовой доход, который определяет стоимость топлива.

Общая сумма процентов за периоды наращивания и эксплуатации, делённая на общую массу продукта, даёт удельную стоимость финансирования . Деление её на стоимость запуска даёт нормированную по запуску стоимость финансирования .

5. Результаты моделирования

Лунная промышленность моделировалась с использованием технологических параметров из Таблицы A-1 (Приложение A). Моделирование выполняется путем:

(1) применения параметров для конкретного случая;

(2) расчёта $R_{opt}$ с учётом этих параметров и значения для каждого года от 1 до 30; и

(3) расчёта общей стоимости лунного топлива в каждой точке окололунного пространства для каждого года с использованием этих параметров и $R_{opt}$ .

Для сравнения, стоимость воды, запущенной с Земли, рассчитывается для каждой точки окололунного пространства для каждого года от 1 до 30. Год 1 относится к первому году производства и доставки продукции после завершения периода развёртывания (наращивания мощностей).

Цель базового варианта — исследовать экономические взаимосвязи в данном секторе. Конкретная технология добычи не указывается. В этом случае используются технологические параметры, представляющие собой округленные параметры и средние значения среди существующих ТЭА в Таблице A-1.

Транспортные параметры для капитального оборудования, земного топлива и лунного топлива не брались из этих исследований, а были заданы, как описано выше, чтобы обеспечить наилучший возможный анализ сектора в целом, поскольку в некоторых ТЭА были сделаны неудачные транспортные выборы. Унифицированные транспортные параметры также позволят провести прямое сопоставление между ТЭА «на равных». Базовый вариант будет рассмотрен в трёх сценариях рынка.

5.1. Базовый вариант, оптимистичный сценарий рынка

Результаты базового/оптимистичного сценария показаны на Рис. 5. Стоимость топлива со временем снижается во всех точках окололунного пространства. Стоимость лунного топлива падает быстрее, чем затраты на запуск, поэтому область пространства, где лунное топливо дешевле, расширяется в сторону НОО. Лунное топливо имеет абсолютное преимущество вплоть до ДРО и ГСО к 1-му году и до ГПО к 5-му году, почти достигая НОО к 30-му году. Это опровергает утверждение о том, что снижение стоимости запуска делает лунное топливо менее конкурентоспособным.

Рисунок 5. Стоимость топлива в окололунном пространстве с течением времени для базового варианта в оптимистичном сценарии рынка: либо земного, либо лунного происхождения, в зависимости от того, что дешевле. Пунктирная линия разделяет области, где дешевле земное или лунное топливо. Значения приближённые. — **Рисунок 5.** Стоимость топлива в окололунном пространстве с течением времени для базового варианта в оптимистичном сценарии рынка: либо земного, либо лунного происхождения, в зависимости от того, что дешевле. Пунктирная линия разделяет области, где дешевле земное или лунное топливо. Значения приближённые.

На Рис. 6 показаны результаты после перехода на SEP для доставки лунного продукта ниже НЛО. Наклон кривых цен меняется ниже НЛО из-за более высокого удельного импульса, несмотря на увеличение финансовых затрат из-за времени транзита. При таком изменении лунное топливо получает абсолютное преимущество в ГПО к 3-му году и в НОО к 15-му году.

Рисунок 6. То же, что и на рис. 5 (оптимистичный рынок), за исключением использования SEP для доставки лунного топлива между НЛО и НОО. — **Рисунок 6.** То же, что и на рис. 5 (оптимистичный рынок), за исключением использования SEP для доставки лунного топлива между НЛО и НОО.

На Рис. 7 показаны доли затрат, приходящиеся на труд, капитал и финансирование. Со временем капитал (стоимость капитального оборудования) становится всё большей долей затрат по сравнению с трудом. Финансирование составляет 82% затрат в 1-й год, снижаясь до 73% к 30-му году. Это указывает на значительную роль, которую может сыграть государство в улучшении экономики этого сектора в стартовые годы, создав государственно-частное партнёрство (ГЧП) для снижения инвестиционного риска, что снизит приемлемую норму доходности и, таким образом, резко сократит затраты. В конечном итоге доказательство успешной эксплуатации снизит инвестиционный риск, поэтому такое ГЧП необходимо только на начальном этапе.

Рисунок 7. Доля затрат, приходящаяся на труд, капитальное оборудование и привлеченное финансирование для 1-го и 30-го годов. — **Рисунок 7.** Доля затрат, приходящаяся на труд, капитальное оборудование и привлеченное финансирование для 1-го и 30-го годов.

5.2. Базовый вариант, умеренный и пессимистичный сценарии рынка

Базовый вариант также оценивался при умеренном и пессимистичном рынках путём установки $D_{30}$ на уровне 10% и 1% от оптимистичного значения соответственно, что соответствует гораздо более низким эластичностям рынка, поэтому они действительно являются пессимистичными. Кривая стоимости запуска была пересчитана согласно уравнениям (17)–(18), а модель рынка — согласно уравнению (19).

Поскольку меньший рынок снижает экономию от масштаба и эффект обучения как для земного топлива, так и для лунного, изменения в конкурентоспособности незначительны, как показано на Рис. 8. В Таблице 1 указаны годы эксплуатации, необходимые для достижения лунным топливом абсолютного преимущества в различных точках окололунного пространства. Абсолютное преимущество достигает ГПО почти за одно и то же время в каждом случае. Заметно затрагивается только НОО: каждое уменьшение рынка на порядок отодвигает достижение абсолютного преимущества в НОО примерно на 2 года.

Это демонстрирует, что выводы данного исследования не сильно зависят от размера рынка. Совместно рис. 6 и 8 показывают, что экономическая жизнеспособность лунных ресурсов не сильно зависит от стоимости запуска или размера рынка, что опровергает утверждение скептиков о том, что низкая стоимость запуска вытеснит космические ресурсы с рынка.

Рисунок 8. То же, что и на рис. 6, но для умеренного рынка, составляющего 10% от базового (слева), и пессимистичного рынка, составляющего 1% от базового (справа). — **Рисунок 8.** То же, что и на рис. 6, но для умеренного рынка, составляющего 10% от базового (слева), и пессимистичного рынка, составляющего 1% от базового (справа).

Таблица 1. Годы эксплуатации до достижения лунным топливом абсолютного преимущества в различных точках окололунного пространства. Рассчитано для базовых технологических параметров в трёх сценариях размера рынка.

Точка	Оптимистичный (100%)	Умеренный (10%)	Пессимистичный (1%)
ПЛ (LS)	1	1	1
НЛО (LLO)	1	1	1
ТЛ1 (EML1)	1	1	1
ГСО (GEO)	2	2	2
ДРО (DRO)	3	3	3
ГПО (GTO)	6	7	7
НОО (LEO)	19	21	23

5.3. Чувствительность к другим экономическим параметрам

Базовый вариант с использованием SEP в оптимистичном сценарии рынка был пересчитан с различными значениями экономических параметров для проверки их чувствительности. Результаты показаны на Рис. 9.

В дополнительном материале показаны долгосрочные тренды каждого из безразмерных стоимостных параметров уравнений (8) и (9). Прекращение экономии от масштаба на уровне фирмы (но не в цепочке поставок) при производительности $X_{max}=10$ т/сут или $X_{max}=20$ т/сут сделало кривую отношения стоимостей более пологой, но это произошло достаточно поздно, чтобы к 1-му году отношение стоимостей уже достигло порога преимущества в ГПО.

Устранение экономии от охвата в цепочке поставок путём установки или её увеличение путём установки (т.е. другие окололунные отрасли растут, чтобы соответствовать добыче топлива) оказало пренебрежимо малый эффект.

Снижение экономии от масштаба путём установки вызвало умеренное замедление кривой.

Варьирование параметра кривой обучения между и оказало умеренное влияние. Трудно представить, что лунная промышленность будет иметь значение .

Следствием этого графика является то, что лунное топливо будет непрерывно получать большое дополнительное преимущество перед земным топливом в течение первых 10–30 лет эксплуатации и, возможно, дольше. Цена земного топлива экспоненциально падает в этот период, но цена лунного топлива падает быстрее. Временной масштаб этих кривых достаточно мал, чтобы изменения были значимы для планирования как национальной политики, так и стратегии космических агентств, т.е. было бы ошибкой формировать политику исключительно на основе краткосрочных затрат, предсказанных ТЭА. Плотность пучка кривых на Рис. 9 говорит о том, что это твёрдый вывод.

Рисунок 9. Отношение стоимостей лунного и земного топлива до доставки для различных экономических параметров. Когда кривые пересекают пороги $1/Γ_{DRO}$ , $1/Γ_{GTO}$ или $1/Γ_{LEO}$ , лунное топливо достигает абсолютного преимущества перед земным топливом в соответствующей точке.

5.4. Чувствительность к технологическим параметрам

Тот же сценарий был пересчитан с варьированием технологических параметров по одному для выявления чувствительности, как показано на Рис. 10.

варьируется путём изменения массы продукта $M_{p,LS}$ в числителе при неизменной массе капитального оборудования в знаменателе. Эффекты изменения и почти обратно пропорциональны, но не точно, поскольку изменение $M_{p,LS}$ также влияет на удельные операционные затраты, в то время как — нет, а изменение влияет на транспортные затраты для доставки капитального оборудования, чего не делает $M_{p,LS}$ .

Изменение , $M_{p,LS}$ и (т.е. как , так и ) оказывает почти идентичное прямое влияние на стоимость в 1-й год. Предприниматели могут напрямую снизить стоимость лунного топлива, улучшив любой из этих трёх параметров. Со временем влияние уменьшается, в то время как влияние возрастает из-за экономии от масштаба, снижающей стоимость капитала, тогда как остаётся неизменным в физике, поэтому транспортировка становится относительно более важной. В Дополнительном материале показано поведение отдельных безразмерных стоимостных параметров уравнений (8) и (9).

Рисунок 10. Отношение стоимостей лунного и земного топлива до доставки для различных технологических параметров. — **Рисунок 10.** Отношение стоимостей лунного и земного топлива до доставки для различных технологических параметров.

Максимизация представляется доминирующей стратегией снижения стоимости лунного топлива, т.е. максимизация массы продукта на единицу массы капитального оборудования. Значения , оценённые существующими ТЭА, приведены в Таблице 2 вместе со значением, использованным в базовой модели, которое было выбрано как среднее. Из-за роли ТЭА для технологии сублимации под тентом более оптимистичны, чем этот базовый вариант, в то время как ТЭА для открытой добычи менее оптимистичны.

Таблица 2. Значения согласно существующим исследованиям

Метод добычи	Сублимация под тентом		Сублимация в скважине	Открытая добыча
Исследование	K	S	P	CD	J	B	P
	442	534	16.1	26.5	22.2	43.4	3.7

Метод добычи	Обогащение	Базовая модель
Исследование	M	Базовая модель
	36.5	167

Примечания к исследованиям: K = Kornuta и др. [1], S = Sowers [4], P = Pelech и др. [7], CD = Charania и DePascuale [5], J = Jones и др. [6], B = Bennett и др. [2]; M = Metzger и др. [3].

Эластичности параметров к отношению стоимостей были протестированы путём запуска модели с приращением параметра на 1% и показаны в Таблице 3.

Эластичность для $M_{p,LS}$ можно интерпретировать как (отрицательную) эластичность для . Она почти равна (отрицательной) единице, поскольку она напрямую делит стоимость и не имеет компенсирующего эффекта на конкурирующие затраты земного топлива. также влияет на , но она связана с затратами на изготовление оборудования и транспортными затратами, поэтому эластичность для не идентична эластичности для . Эластичность по $I_{sp}$ (для доставки капитального оборудования) превышает (отрицательную) единицу, когда доминируют транспортные затраты, из-за экспоненциальной зависимости в уравнении Циолковского. Отношение стоимостей почти неэластично по стоимости запуска , когда , поскольку это одинаково влияет на затраты как на лунное, так и на земное топливо. Оно почти равно (отрицательной) единице, когда доминируют затраты на приобретение капитального оборудования. Следовательно, лунное топливо может быть защищено от снижения стоимости запуска за счёт достижения в качестве цели проектирования капитального оборудования.

Таблица 3. Эластичности параметров по стоимости в зависимости от отношения

	$M_{p,LS}$				IMF	$I_{sp}$
=0,02	-0.990	0.983	0.973	0.011	0.005	-0.023	-0.947
=1	-0.990	0.710	0.432	0.277	0.120	-0.614	-0.692
=50	-0.990	0.982	0.024	0.958	0.437	-2.116	-0.040

6. Оценка ТЭА

Четыре исследования были оптимистичны в отношении конкурентоспособности лунного топлива за пределами поверхности Луны или НЛО: Kornuta et al. [1], Bennett et al. [2], Metzger et al. [3], and Sowers [4]. Три исследования были пессимистичны: Charania and DePascuale [5], Jones et al. [6], and Pelech et al. [7]. Здесь мы заново оцениваем эти исследования, рассматривая в особенности то, как они учитывали параметры и .

6.1. Чарания и ДеПаскуале (Charania and DePascuale)

На Рис. 11 рассмотрены пять вариантов исследования Чарания и ДеПаскуале (Charania and DePascuale) [5], далее — ЧД. Кривая (1) воспроизводит нормированное по стоимости запуска исследование ЧД, . ЧД прогнозировали только краткосрочные затраты, поэтому кривая для последующих лет была рассчитана с использованием тех же параметров экономического масштабирования, что и в базовой модели. ЧД предполагали высокое значение (по текущим ценам) из-за использования государственных (некоммерческих) ракет для транспортировки капитального оборудования. Даже с учётом экономии от масштаба/охвата и кривой обучения, поскольку велико, снижение даёт убывающую отдачу, и наклон кривой мал. Из-за технологических и транспортных допущений в ЧД кривая на два порядка выше экономической целесообразности.

Исследование ЧД было написано до миссии LCROSS, которая доказала существование концентраций лунного льда 5% и выше [94], поэтому ЧД предполагали концентрацию льда 1%. Современные представления в сообществе лунной добычи таковы, что никто не стал бы разрабатывать месторождение с такой низкой концентрацией. Кривая (2) вносит только одно изменение: предполагается, что разведывательная кампания выявила более качественное рудное тело с выходом 5%, поэтому улучшается в 5 раз.

Кривая (3) вносит ещё три изменения. Во-первых, используется коммерческий запуск для капитального оборудования, поэтому снижается с 64,9 до 8. Это снижает стоимость топлива на поверхности Луны на 59% в 1-й год, что перерастает в экстремальную экономию к 20-му году и далее, поскольку теперь меньше , и отдача от экономии от масштаба и кривой обучения не снижается.

Во-вторых, реализована оптимизация надёжности, что даёт ещё 10% снижения стоимости на поверхности Луны.

В-третьих, для доставки продукта от НЛО к НОО применяются солнечные двигатели (SEP). Более длительное время доставки увеличило финансовые затраты, но также повысило пороги , при которых лунное топливо получает абсолютное преимущество. Три показанных на графике порога поэтому применимы только к кривым (3)–(5), использующим SEP. Эта кривая достигает абсолютного преимущества в ДРО к 15-му году и в ГПО к 18-му году, расширяя бизнес-кейс за пределы клиентов вблизи Луны.

Кривая (4) учитывает, что NASA в настоящее время работает над лунным пилотным заводом по добыче льда и производству топлива, поэтому период наращивания мощностей в 8 лет в ЧД может быть сокращён до 4 лет, а 50% затрат на разработку (но не затрат на изготовление ) оборудования могут быть покрыты за счёт этого финансируемого государством проекта. Кривая (4) достигает абсолютного преимущества для лунного топлива в ГПО к 13-му году. Это всё ещё долгий срок, но высокая ставка дисконтирования 27,2% соразмерна.

Кривая (5) предполагает создание государственно-частного партнёрства (ГЧП) и снижение ставки дисконтирования до 12%. Теперь абсолютное преимущество в ГПО достигается к 8-му году. Исследование ЧД становится оптимистичным в отношении лунных ресурсов при этих изменениях.

Рисунок 11. Отношение стоимостей до доставки для ЧД с четырьмя улучшениями. Пунктирные линии — пороги для вариантов с солнечными двигателями (SEP) (варианты 3–5). При их пересечении лунное топливо получает абсолютное преимущество перед земным в соответствующей точке (ДРО, ГПО или НОО). — **Рисунок 11.** Отношение стоимостей до доставки для ЧД с четырьмя улучшениями. Пунктирные линии — пороги для вариантов с солнечными двигателями (SEP) (варианты 3–5). При их пересечении лунное топливо получает абсолютное преимущество перед земным в соответствующей точке (ДРО, ГПО или НОО).

6.2. Джонс и др. и Беннетт и др. (Jones et al. and Bennet et al.)

Исследование Джонса и др. (Jones et al.) [6], далее — Дж, оценивало подход открытой добычи и прогнозировало низкое значение . Беннетт и др. (Bennet et al.) [2], далее — Б, проанализировали моделирование Дж и показали, что различные проектные решения могут увеличить экономию от масштаба для реакторов, что приводит к . Дж использовали ракету Space Launch System (SLS) для доставки капитала на поверхность Луны. На тот момент SLS была хорошей альтернативой с . Поскольку цены на коммерческие тяжёлые ракеты-носители (Heavy Lift Launch Vehicle, HLLV) уже снизились, а затраты на SLS не упали, теперь SLS даёт . Это доминировало бы в затратах на капитальное оборудование и обеспечивало бы ничтожную отдачу от будущего снижения затрат на его изготовление.

Дж пренебрегли финансовыми и операционными затратами, вероятно, потому что оценивали государственную инициативу без учёта полной стоимости. Если бы они были включены, прогноз Дж был бы ещё более пессимистичным.

На Рис. 12 показаны результирующие кривые стоимости для Дж и Б с использованием той же транспортировки капитала, что и в базовой модели, вместо SLS, с оптимизированной надёжностью и добавленными финансовыми и операционными затратами с использованием параметров из Таблицы A-1. Результаты не столь оптимистичны, как предсказывал Б, из-за добавленных финансовых и операционных затрат. Абсолютное преимущество в ДРО достигается только к 16-му году, а в ГПО — к 20-му. Однако это указывает на то, что лунные ресурсы конкурентоспособны для заправки на поверхности Луны с самого начала.

Соуэрс [4] объяснил, что метод, использованный Дж для аппроксимации (которому последовал и Б), был методологически ошибочным. Он был основан на неуместной аналогии с электролизом расплавленного реголита (Molten Regolith Electrolysis, MRE), который не похож на экстракцию льда. Даже с учётом экономии от масштаба, скорректированной Б, эта аналогия не может доказать ни экономическую целесообразность, ни нецелесообразность технологии открытой добычи. В отличие от этого, ЧД было основано на детальном проектном исследовании, проведённом CSP, Япония, и компанией Shimizu Corporation. Детали этого исследования не опубликованы, но описаны на верхнем уровне Чаранией и Канамори (Charania and Kanamori) [95]. Детальное, опубликованное ТЭА для технологии открытой добычи всё ещё является необходимым [для уточнения оценки].

Рисунок 12. Отношение стоимостей до доставки для Дж и Б с использованием солнечных двигателей. Пунктирные линии — пороги абсолютного преимущества в каждой точке, . — **Рисунок 12.** Отношение стоимостей до доставки для Дж и Б с использованием солнечных двигателей. Пунктирные линии — пороги абсолютного преимущества в каждой точке, .

6.3. Пелех и др. (Pelech et al.)

Пелех и др. (Pelech et al.) [7], далее — П, оценили две технологии добычи лунного льда.

Первая — открытая добыча ледяного реголита с последующим термическим отделением льда от вынутого грунта путём сублимации, аналогично ЧД, Дж и Б.

Вторая — бурение скважин с последующей сублимацией льда в скважине путём подачи энергии (например, микроволновой) вниз по скважине с использованием аккумуляторной энергии на борту ровера.

П не оценивали стоимость, а только «коэффициент окупаемости топлива» (propellant payback ratio, PPR). $PPR= G^{−1}𝜙Γ_X^{−1}$ , обратную величину (нормированной по запуску, специфичной для продукта) стоимости доставки капитального оборудования. Они утверждали, что PPR слишком низок в этих двух технологиях, поэтому лунное топливо не будет экономически целесообразным в ближайшей перспективе.

PPR зависит от транспортной архитектуры для и и от конструкции капитального оборудования для $𝜙=M_{p,LS}/M_K$ . П предполагали, что капитальное оборудование будет доставляться ракетой Falcon Heavy при , что конкурентоспособно. Для доставки лунного топлива П использовали RLL с IMF = 0,83, что нереалистично высоко. Это создало 50%-ную неэффективность в доставке продукта на НОО, что в некоторой степени способствовало низкому PPR. Важнее то, что П оценили, что будет слишком низким в обеих технологиях.

Для технологии открытой добычи П грубо оценили . ЧД, Дж и Б прогнозировали на порядок больше для аналогичной технологии. Вопрос в том, какое из этих исследований имеет более надёжную оценку. Ни одно из исследований не опубликовало достаточно деталей, чтобы ответить на это. Пелех (личное сообщение от 16 августа 2022 г.) заявил, что технологические детали в П были относительно менее важны, поскольку целью исследования было продемонстрировать полезность PPR, поэтому возможны значительные изменения в оценке .

В П оценка массы роторного экскаватора была основана на аналогичном наземном экскаваторе после масштабирования уравнений сил, но космическая техника использует материалы и конструкции для достижения меньшей массы без компромисса по силам, поэтому наземная аналогия должна давать завышенную оценку . NASA показало, что использование углеволокна и алюминия вместо стали снижает массу большого ковша экскаватора на 70% без потери прочности [96], и что реактивные силы для копающих ковшей могут быть снижены за счёт перкуссии в условиях низкой гравитации, чтобы избежать использования большей массы [97,98]. Эти технологии не используются в наземных приложениях, потому что транспортировка капитального оборудования дёшева, поэтому они стремятся минимизировать стоимость оборудования, а не его массу. Хотя П не оценивали стоимость, эти меры по снижению массы обычно отражаются в более высокой стоимости изготовления космической техники. Поскольку мы уже платим за них, уместно включить их в оценку массы.

Невозможно объяснить полную разницу в между этими исследованиями без более подробной информации о том, как оценивались затраты, поэтому экономическая целесообразность открытой добычи лунного льда остаётся нерешённой, хотя исследование ЧД с изменениями, обсуждёнными выше, благоприятствует её жизнеспособности.

Для технологии сублимации в скважине значения в П указывают на гораздо лучший . Если была завышена в 3 раза, то это помещает данную технологию в экономический диапазон. Похоже, П определили массу бурового ровера по массе, необходимой для усилия на долоте в лунной гравитации, а не по массе, необходимой для изготовления шасси и подсистем в пошаговой оценке. Любой недостаток усилия на долоте может быть компенсирован заполнением реголита в бункер на ровере или закреплением [99], и были разработаны методы бурения для снижения необходимого усилия на долоте в условиях низкой гравитации [100]. Поэтому доставка более массивного ровера для обеспечения усилия на долоте не нужна и способствует снижению . Оценка массы ровера для подачи энергии в скважину начинается с грубой оценки, что батареи составляют 50% массы, за которой следует расчёт массы батарей. Регенеративные топливные элементы потребовали бы только половины массы батарей, и цифра 50% может быть неточной для космического исполнения. Без более подробной информации мы не можем сказать, является ли сублимация в скважине экономически целесообразной, но она, по-видимому, находится в диапазоне становления экономически выгодной. Исследования явно направлены на проектирование технологии с улучшением .

6.4. Корнута и др. и Соуэрс (Kornuta et al. and Sowers)

Соуэрс (Sowers) предложил инновационную технологию сублимации под тентом с целью значительного увеличения . Она стала предметом исследования Объединённого альянса запуска (ULA, United Launch Alliance), автором которого был Корнута и др. (Kornuta et al.) [1], далее — К.

Другой анализ был выполнен Соуэрсом (Sowers) [4], далее — С. К предсказал , а С предсказал . Это, безусловно, будет экономически целесообразным и превзойдёт другие методы лунной добычи, если технология будет работать, как ожидается.

Беннетт и др. (Bennett et al.) [13] проанализировали бизнес-модель, основанную на К, включая архитектуру доставки топлива, показав её прибыльность. Недавние экспериментальные работы Соуэрса [101] и Пёррингтона и др. (Purrington et al.) [102] указывают на то, что технология будет работать. С оценил спрос на основе портфеля приложений в окололунном пространстве, от 40% до 100% для использования в НОО согласно трём сценариям.

С оценивает внутреннюю норму доходности (Internal Rate of Return, IRR) в 8,84% в полностью коммерческом предприятии, что значительно меньше, чем 21,7%, которые ЧД считали необходимыми для привлечения инвесторов. С описывает, как государственно-частное партнёрство может компенсировать затраты на разработку, чтобы повысить IRR, одновременно делая более низкую норму доходности приемлемой для инвесторов, поскольку государство несёт часть риска. С не моделировал, как затраты могут измениться в последующие годы, и для консервативности пренебрёг экономией от масштаба (Джордж Соуэрс, личное сообщение, 15 мая 2022 г.), но моделирование эволюции затрат здесь показывает, что даже со ставкой 21,7% абсолютное преимущество до НОО может быть достигнуто к 5-му году. На основе результатов К и С существует чёткий бизнес-кейс, поэтому последней задачей остаётся поиск финасирования стартапа .

6.5. Метцгер и др. (Metzger et al.)

Исследование Метцгера и др. (Metzger et al.) [3], далее — М, имело целью решить проблему стартового финансирования. Две видные компании по добыче космических ресурсов (астероидные добывающие компании) привлекли посевные и инвестиционные раунды серии А, но не смогли обеспечить раунды серии Б [103]. М подошёл к этому с разработки технологии «Минимально жизнеспособного продукта» (MVP, Minimum Viable Product), которая должна приносить чистый доход немедленно при минимальном и, следовательно, при минимальных первоначальных инвестициях, хотя и жертвуя . Добывающая компания быстро начала бы работу на Луне, с целью ускорения созревания технологии и снижения риска, одновременно получая доход для компенсации затрат. Самым важным продуктом было бы не топливо, а оптимизм инвесторов. Успешные раунды серии А и последующие позволили бы масштабировать операцию, включая переход к крупномасштабным методам добычи для большего . Технология, разработанная для этого [104], была основана на геологическом аргументе, что лёд должен быть в гранулированной форме, которая легко поддаётся выемке, поэтому низкоэнергетический процесс обогащения может снизить массу вынутого материала на 95% до транспортировки руды в освещённое солнцем (и богатое энергией) место для переработки. Это устраняет необходимость в передаче энергии в постоянно затенённые регионы, где находится руда для добычи, что резко снижает массу энергетической инфраструктуры.

М оценил результирующий на порядок ниже, чем в других исследованиях, поэтому стартовые затраты снижаются на порядок, при этом всё ещё достаточно высок, чтобы получить абсолютное преимущество как минимум до ГПО, как показано ниже. Он производил бы достаточно топлива для вывода на орбиту четырёх спутников из ГПО в ГСО ежегодно. Подтверждение наличия грунтового лунного льда необходимо для валидации геологических аргументов в М. NASA в настоящее время разрабатывает миссию для получения подтверждения грунтового льда [104].

6.6. Другие технологические подходы

Существуют и другие разрабатываемые технологии, которые я не обсуждал только потому, что у меня нет доступа к ТЭА по ним. Этридж и Кауклер (Ethridge and Kaukler) [105–107] и Этридж (Ethridge) [108] разработали нагрев в скважине с использованием микроволновой или радиочастотной энергии.

Компания Honeybee Robotics разработала технологии мобильного, на месте добычи, экстрактора воды (Mobile In-Situ Water Extractor, MISWE) и планетарного экстрактора летучих веществ (Planetary Volatile Extractor, PVEx) [109,110], обе из которых бурят скважину: первая поднимает выбуренную породу на поверхность с помощью шнека для термической экстракции летучих веществ, вторая нагревает ледяной реголит внутри скважины для термической экстракции.

Sercel [111] и Sercel et al. [112] внедрили метод многоволнового проникающего в грунт излучения, питаемого от высоких башен для захвата солнечной энергии над постоянно затенёнными кратерами Луны.

Кунс и др. (Kuhns et al.) [113] предложили инновационную «ракетную добычу» (rocket mining), при которой ракетный двигатель под куполом быстро разрушает и нагревает грунт для высвобождения и захвата летучих веществ.

Остин и др. (Austin et al.) [14] проанализировали архитектуры для роботизированной добычи лунного льда на основе трёх альтернативных подходов: механическая открытая добыча, пневматическая открытая добыча с пневматическим обогащением и технология MSWE от Honeybee Robotics.

Ряд компаний работают над проблемой добычи лунного льда, поэтому могут существовать и другие технологии или архитектуры, о которых мне неизвестно.

6.7. Резюме предшествующих исследований

Значения параметров в Таблице A-1 были предоставлены различными существующими исследованиями. Некоторые исследования не включали или не сообщали различные параметры, поэтому каждое исследование было дополнено, как объясняется в примечаниях к Таблице A-1.

Оптимизация надёжности была добавлена к каждому варианту, также были применены долгосрочные экономические зависимости масштабирования. Для сравнения технологий на равных основаниях все исследования были модифицированы для использования одних и тех же транспортных параметров, обсуждённых выше.

К и С оба считали транспортировку бизнесом другой фирмы, отличной от лунной добывающей компании, поэтому они не включали разработку транспортного капитального оборудования, но здесь она была включена.

На Рис. 13 показана долгосрочная средняя стоимость для исследований. ЧД5 — это модифицированная версия ЧД из кривой 5 на Рис. 11.

Кривые группируются по технологиям. Это оправдывает утверждение во введении, что отдельное ТЭА не может опровергнуть жизнеспособность добычи льда как сектора, а только конкретной технологии (и только в конкретном виде, поскольку будущие инновации могут улучшить технологию). Кластеризация также показывает ключевую роль в определении экономической жизнеспособности. Все модели, кроме Дж и Б, указывают, что абсолютное преимущество достигается в ГПО не позднее 12-го года. Оба исследования сублимации под тентом прогнозируют экономическую жизнеспособность в НОО с 5-го года.

Рисунок 13. Отношения стоимостей до доставки для шести исследований с солнечной двигательной установкой при ставке дисконтирования 27,2%. ЧД5 = модифицированное ЧД согласно кривой 5 на Рис. 11. См. текст для идентификаторов исследований. При пересечении кривыми порогов , или лунное топливо достигает абсолютного преимущества перед земным топливом на соответствующей орбите. — **Рисунок 13.** Отношения стоимостей до доставки для шести исследований с солнечной двигательной установкой при ставке дисконтирования 27,2%. ЧД5 = модифицированное ЧД согласно кривой 5 на Рис. 11. См. текст для идентификаторов исследований. При пересечении кривыми порогов $1/Γ_{DRO}$ , $1/Γ_{GTO}$ или $1/Γ_{LEO}$ лунное топливо достигает абсолютного преимущества перед земным топливом на соответствующей орбите.

7. Чувствительность к ставке дисконтирования и размеру рынка

На Рис. 15 показаны те же шесть исследований, что и на Рис. 13, но при условии их реализации в рамках государственно-частного партнёрства (ГЧП), поэтому ставка дисконтирования составляет 12% (постоянная в течение 30 лет). Теперь все исследования, кроме Дж и Б, прогнозируют достижение абсолютного преимущества в ГТО не позднее 10-го года.

Рисунок 15. Отношения стоимостей до доставки для шести исследований при ставке дисконтирования 12%. ЧД5 = модифицированное ЧД согласно кривой 5 на Рис. 11. Идентификаторы исследований см. в тексте. — **Рисунок 15.** Отношения стоимостей до доставки для шести исследований при ставке дисконтирования 12%. ЧД5 = модифицированное ЧД согласно кривой 5 на Рис. 11. Идентификаторы исследований см. в тексте.

Два основных технологических подхода, открытая добыча и сублимация под тентом, были протестированы на оптимистичном, умеренном и пессимистичном сценариях рынка, чтобы выяснить, насколько каждый из них чувствителен к масштабу рынка. Как показано на Рис. 14, масштаб рынка оказывает пренебрежимо малое влияние в течение примерно первых 10 лет эксплуатации и лишь незначительное влияние после этого. Сублимация под тентом сохраняет абсолютное преимущество вплоть до НОО уже с 1-го года. Открытая добыча задерживается в достижении абсолютного преимущества в НОО при более пессимистичном сценарии рынка, но всё же сохраняет параметры вплоть до ГТО без дополнительной задержки.

Рисунок 14. Отношения стоимостей до доставки для открытой добычи ЧД6 (пунктирные кривые) и сублимации под тентом С (сплошные кривые), каждая при ставке дисконтирования 12%. Чёрный: базовая модель рынка. Серый: модель рынка, сниженная до 1% от базовой. — **Рисунок 14.** Отношения стоимостей до доставки для открытой добычи ЧД6 (пунктирные кривые) и сублимации под тентом С (сплошные кривые), каждая при ставке дисконтирования 12%. Чёрный: базовая модель рынка. Серый: модель рынка, сниженная до 1% от базовой.

8. Чувствительность к уровню надёжности

Для проверки чувствительности к уровню надёжности были смоделированы дополнительные случаи как для открытой добычи, так и для сублимации под тентом при изменении .

еобходимо кратко пояснить разницу между изменением и изменением . Она заключается в различии между инновационной разработкой новых технологических концепций на уровне технологической готовности (Technology Readiness Level, TRL) от 1 до 6 и реализацией уже устоявшихся технологических концепций на этапах TRL от 7 до 9 [114,115]. В последнем случае, если мы создаём лётное оборудование с использованием стандартных космических компонентов, материалов, конструктивных решений, производственных процессов и предполётных испытаний, то при эксплуатации на Луне фактическая надёжность оборудования (или «надёжность „как построено“», “as-built reliability”) по определению будет равна базовой . Изготовление лётного оборудования с использованием более качественных или, наоборот, менее качественных компонентов и процессов, а также проведение большего или меньшего количества испытаний по сравнению с космическими нормами приведёт к более высокой или, соответственно, более низкой , но не изменит . Именно эти решения определяют экспоненциальный рост стоимости надёжности, описанный Меттасом (Mettas) [33].

Базовую надёжность , напротив, можно повысить за счёт инноваций и отработки новых технологических концепций на шкале TRL от 1 до 6. Для повышения новая технологическая концепция должна учитывать один или несколько из следующих аспектов, описанных в MIL-HDBK-338B [36]:

(1) снижение воздействия суровых условий окружающей среды и эксплуатации;

(2) сокращение времени работы;

(3) упрощение технологии, чтобы сделать её менее «сложной» (например, за счёт уменьшения количества деталей); и

(4) доведение технологии до уровня, позволяющего выявить и устранить возможные режимы отказов.

Для ровера, который должен работать в условиях агрессивной лунной пыли, мы могли бы повысить , используя более мощные двигатели и редукторы с высоким крутящим моментом, способные продолжать вращение несмотря на трение от накопившейся в поворотных соединениях колёс пыли, или мы могли бы повысить , изобретая ходовую систему, использующую возвратно-поступательные, а не вращательные соединения, чтобы их можно было защитить чехлами, изначально предотвращая попадание пыли в узлы.

При прочих равных условиях повышение увеличивает стоимость оборудования, тогда как повышение снижает её. После того как новая технологическая концепция с более высокой будет отработана до TRL-6 и принята для использования в космосе, команда, создающая лётное оборудование на этапах с TRL-6 по 9, сможет достичь целевого значения без использования более дорогих и массивных двигателей или других деталей, а также без проведения более обширных испытаний и т.д.

Следовательно, варьирование в модели представляет собой технологические инновации и отработку новых технологий до их внедрения в лётные образцы. Поскольку в области лунной добычи проведено крайне мало работ, существует большой простор для инноваций, направленных на повышение , но поскольку у нас нет данных о реальной лунной добыче, существует также неопределённость в том, какое значение следует использовать для текущего уровня технологий, отсюда и необходимость варьировать его в этой модели.

В модели задаётся значение базовой надёжности , после чего оптимизируется для минимизации общих затрат с использованием экспоненциальной зависимости стоимости надёжности, приведённой в уравнении (11). Результаты показаны на Рис. 16, где представлено семейство кривых для СД5 (представляющего открытую добычу) и семейство кривых для С (представляющего сублимацию под тентом). Если удастся достичь , или , то открытая добыча получит абсолютное преимущество на ГПО (GTO) к 9, 7 или 5 году эксплуатации соответственно, и на НОО (LEO) — к 24, 21 или 17 году соответственно.

Для сублимации под тентом все случаи обеспечивают абсолютное преимущество на ГПО уже к 1-му году. Даже если бы для сублимации под тентом составляла всего , она всё равно достигла бы абсолютного преимущества на НОО к 5-му году. Значение увеличивалось равномерными шагами в каждом семействе кривых, однако результирующие различия в стоимости между кривыми не являются равномерными.

Это связано с тем, что стоимость обеспечения надёжности при оптимизации носит экспоненциальный, а не линейный характер. По мере того как достигает всё более высоких значений благодаря технологическим инновациям, снижение затрат становится всё более значительным. Это подчёркивает важную роль инноваций.

Рисунок 16. Отношение стоимостей до доставки для открытой добычи по методике СД5 (серые кривые) и сублимации под тентом по методике С (чёрные кривые) при предположении базовых значений надёжности (верхняя кривая в каждом семействе), , , , и (нижняя кривая в каждом семействе). — **Рисунок 16.** Отношение стоимостей до доставки для открытой добычи по методике СД5 (серые кривые) и сублимации под тентом по методике С (чёрные кривые) при предположении базовых значений надёжности (верхняя кривая в каждом семействе), , , , и (нижняя кривая в каждом семействе).

R_0=0,10 — **Рисунок 16.** Отношение стоимостей до доставки для открытой добычи по методике СД5 (серые кривые) и сублимации под тентом по методике С (чёрные кривые) при предположении базовых значений надёжности (верхняя кривая в каждом семействе), , , , и (нижняя кривая в каждом семействе).

9. Обсуждение

9.1. Опасения по поводу недостаточной надёжности

Некоторые представители аэрокосмического сообщества выразили обеспокоенность тем, что лунное топливо может не стать конкурентоспособным из-за технологических и бизнес-прагматических соображений. Многие выразили свои опасения относительно надёжности: либо будет слишком сложно достичь адекватной надёжности в суровых лунных условиях, либо компании не смогут снизить затраты за счёт снижения надёжности до некоторого промежуточного уровня между «слишком надёжно и слишком дорого» и «совсем ненадёжно».

В конечном счёте, единственный способ развеять эти опасения — создать и испытать оборудование, доведя его до уровня технологической готовности (TRL) 6, где испытания включают соответствующую среду, а затем начать эксплуатировать систему на Луне. Эта работа весьма дорогостояща, поэтому лица, принимающие решения, захотят быть уверены в возможности её начать. Данное моделирование предполагает, что у нас уже есть достаточный уровень уверенности для следующего шага. Можно отметить, что NASA уже стимулирует развитие технологий добычи лунного льда через контракты, гранты и программу NASA Centennial Challenges, в частности через конкурс Break the Ice Lunar Challenge [116].

Наиболее серьёзной проблемой для обеспечения надёжности может стать абразивная лунная пыль. Некоторые технологии, такие как сублимация в тенте, не предусматривают открытой добычи, поэтому они испытывают значительно меньшее воздействие среды, и достичь целевых показателей надёжности для них может быть проще.

Надёжность на уровне системы можно повысить за счёт большей модульности активов, позволяющей телероботическую замену более мелких узлов. Следует помнить, что большая часть всего оборудования будет иметь более высокую надёжность, чем в среднем по оборудованию, поскольку обычно небольшая часть выходит из строя чаще. Это улучшает среднюю надёжность. Неограниченные инновации могут повысить базовую надёжность для нелинейного снижения затрат, как продемонстрировано выше. Даже если бы составляла бы всего , что необоснованно мало, по крайней мере одна технология всё равно оставалась бы экономически эффективной согласно данным на Рис. 16.

9.2. Опасения по поводу недостаточной автономности роботов

Некоторые в сообществе указывают на степень автономности робототехники как на ещё одну причину для сомнений. Экономический анализ здесь предполагает, что роботы будут работать без присутствия людей. Привлечение людей значительно увеличивает затраты, но также значительно повышает способность устранять неполадки, ремонтировать оборудование и изучать пути улучшения технологии. Могут существовать более широкие бизнес-кейсы, чем рассмотренные здесь, которые включают людей для получения большего дохода за счёт расширения спектра деятельности, помимо добычи топлива, что могло бы компенсировать затраты. В качестве примера можно привести некоммерческие причины, по которым национальные космические агентства могут размещать людей на Луне для проведения лунных научных исследований и отработки технологий в поддержку национальных целей. По мере снижения затрат на доставку на поверхность Луны стоимость присутствия людей на Луне также будет снижаться.

С другой стороны, многие в сообществе убеждены, что мы можем создать полностью роботизированный процесс без присутствия людей на месте или с минимальными визитами людей. Одним из источников уверенности является демонстрация прогресса в рамках конкурса NASA Lunabotics [117–120] и конкурса NASA Break the Ice Challenge [116]. В первые несколько лет проведения Lunabotics студенческие команды университетов создавали роботов, которые едва функционировали в пылевидном лунном реголите. После 10 лет обучения, с передачей знаний неформально внутри и между командами, они начали создавать высокопроизводительных роботов для лунной добычи, полностью автономных и устойчивых в суровом реголите. Судьи конкурса изучали роботов и вели учёт их улучшений на протяжении нескольких лет, но никогда не делились этими данными со студентами, чтобы не нарушать ход соревнования. В первый год почти каждый робот сразу застревал в реголите. Через несколько лет некоторые команды обнаружили, как сделать роботов практически невосприимчивыми к застреванию. Некоторые роботы использовали системы зрения с машинным обучением для идентификации и обхода опасных участков местности, автоматическую обратную связь для регулировки крутящего момента двигателей и скорости движения, локализацию и навигацию по местности для поиска и последующего перемещения к зонам добычи и обратно, системы управления с обратной связью в устройствах добычи для адаптации к изменяющимся условиям грунта, а также датчики стыковки для выравнивания робота с имитируемой установкой химической переработки для выгрузки руды. Некоторые команды реализовали несколько уровней навигации для обеспечения резервирования. Роботы могли совершать многократные циклы добычи без вмешательства человека. Команды занимались непрерывными инновациями во всех подсистемах робота год за годом. Клубы достигли этого, используя готовые компоненты, такие как мобильные телефоны и игровые консоли, с бюджетами порядка 5 000–10 000 долларов США и рабочей силой, работавшей неполный рабочий день по вечерам без оплаты. Представляется маловероятным, что профессиональные технологи, работающие полный рабочий день при корпоративной поддержке, не смогут добиться аналогичного прогресса, используя компоненты космического класса и значительно больший бюджет.

На раннем этапе автономность может обеспечивать решение дискретных задач, таких как объезд препятствий и перемещение ковша для захвата оптимального объёма грунта. Это задачи, которые позволяют осуществлять телеуправление, несмотря на 3-секундную задержку связи между Землёй и Луной. Часть прогнозов по долгосрочной кривой обучения в данном исследовании заключается в том, что автономность будет продолжать совершенствоваться в течение следующих тридцати лет, так что повышенная автономность может плавно внедряться в различные задачи и интегрированные операции, асимптотически приближаясь к полной автономности. Автономность уже быстро развивается в наземной добыче, строительстве и производстве, поэтому такое ожидание хорошо обосновано. Когда требуется вмешательство человека, краткость задержки связи позволяет осуществлять гораздо более быстрый обмен данными, чем с марсоходами, делая возможным слабо контролируемую автономность с меньшим количеством телеоператоров на робота, готовых к поддержке из года в год.

9.3. Опасения по поводу недостаточного снижения затрат

Также возникает вопрос, действительно ли кривая обучения или эффект масштаба настолько могут снизить затраты в лунной индустрии, поскольку она в некоторых аспектах значительно отличается от земной промышленности. Можно ли действительно упростить и улучшить процессы для снижения затрат на каждом этапе? Я утверждаю, что нет причин сомневаться в этом, потому что лунная индустрия будет идентична наземной во всех важных аспектах.

Капитальное оборудование по-прежнему будет производиться на Земле (по крайней мере, сначала), получая выгоду от улучшений в наземных фабриках и цепочках поставок, как и любая другая отрасль. Оборудование следующего поколения будет перепроектировано для упрощения и повышения эффективности, как это обычно и происходит. Операции на Луне можно упростить по мере того, как мы учимся эффективно размещать оборудование вокруг месторождения и планировать задачи, как и в любой наземной операции.

Полезные объёмы будущих ракет, таких как SpaceX Starship, будут настолько велики, что кажется невозможным, чтобы нам потребовались более крупные капиталовложения для прогнозируемого объёма выпуска продукции. Даже если они понадобятся, это уже консервативно учтено в модели через параметр $X_{max}$ в уравнении (16). Скорость переработки воды и электролиза при $X_{max} = 10$ т/сутки позволяет выделить 2,4 часа на каждый кубический метр перерабатываемой воды, для чего требуется лишь крошечная труба, на порядки меньшая, чем полезный объём ракеты, поэтому маловероятно, что ограничения эффекта масштаба действительно существуют на таких масштабах.

Единственные способы, которыми лунная индустрия будет отличаться от наземной, это:

(1) затраты на транспортировку, которые учтены в модели;

(2) суровость окружающей среды, которая смоделирована в уравнениях надёжности; и

(3) отсутствие доступа людей для ремонта капитального оборудования в месте его эксплуатации.

Для решения последних двух проблем требуется дальнейшее развитие технологий, но они предоставляют больше возможностей для кривой обучения, а не меньше.

9.4. Возможные расширения анализа

Аналогичный анализ можно провести для доставки капитального оборудования на Марс для поддержки операций на этой планете. В этом случае существует больше возможностей для снижения коэффициента , поскольку производство топлива может осуществляться на Марсе, Фобосе и Луне, создавая несколько заправочных станций как вблизи Земли, так и вблизи Марса, чтобы «разбить» экспоненциальность уравнения Циолковского. Значительная часть технологий и инфраструктуры для добычи лунного топлива может быть адаптирована для Фобоса и Марса, поэтому развитие добычи и производства лунного топлива на Луне в настоящее время принесёт долгосрочную выгоду для Марса и далее.

Ещё один способ снизить стоимость доставки капитала — максимально использовать массу на месте, на Луне или Марсе, а не доставлять её с Земли. Здесь мы рассматривали производство металлов только с точки зрения снижения затрат в цепочке поставок за счёт эффекта масштаба. Использование металлов для изготовления конструкционных элементов и других частей капитального оборудования лунной топливной компании может принести дополнительное снижение затрат, обходя ограничения на коэффициент . В будущих вариантах анализа следует модифицировать уравнения, чтобы включить эту динамику.

10. Резюме

Данный анализ показал, что рентабельность производства лунного ракетного топлива возможна с точки зрения физики и правдоподобна с экономической точки зрения как функция параметров производительности оборудования, при этом такие параметры подлежат неограниченному совершенствованию. Рентабельность зависит в основном от разумного значения коэффициента и высокого значения коэффициента . Первый имеет физический предел, тогда как второй — нет. Порог абсолютного преимущества в данном моделировании составляет .

Метод сублимации в тенте был разработан именно для получения более высоких значений , и прогнозируется, что его показатели будут на порядок лучше порога абсолютного преимущества. Метод открытой добычи (strip mining) находится ближе к этому порогу. Не существует достаточно детального, общедоступного технико-экономического анализа (ТЭА), который позволял бы точно оценить более узкий запас прочности для метода открытой добычи. Однако при учёте эффекта масштаба (EOS) и кривой обучения метод открытой добычи приобретает абсолютное преимущество перед земным топливом на геопереходной орбите (ГПО) всего за несколько лет эксплуатации. Более того, любая технология, находящаяся близко к пороговому значению, подобно открытой добыче, может стать рентабельной просто за счёт дополнительных инноваций.

Снижение массы оборудования и увеличение массы производимого продукта $M_{p,LS}$ аналогичны тем улучшениям производительности, которые инженеры и изобретатели регулярно вносят во все технологии. Результаты данного анализа должны развеять сомнения в том, что добыча лунного топлива может превзойти земное ракетное топливо с абсолютным преимуществом как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе.

В данной модели предполагалось, что стоимость запусков снизится до минимально возможных значений, и даже в этом случае лунное топливо сохраняет абсолютное преимущество. Размер рынка ракетного топлива, соответствующий стоимости запуска, моделировался как в пессимистичном, так и в оптимистичном сценариях, и во всех случаях стоимость лунного топлива снижалась быстрее, чем стоимость запусков, что демонстрирует наличие жизнеспособной бизнес-модели.

Модель опиралась на ряд консервативных допущений, таких как пренебрежение аэроторможением, стехиометрическими соотношениями топлива, лунными катапультами и другими альтернативами транспортировки, которые могли бы дать лунным ресурсам дополнительное преимущество, а также предположение о том, что экономия масштаба на уровне фирмы в лунной индустрии может «отключиться» при относительно низких объёмах производства.

Для доказательства того, что в лунных условиях может быть достигнута достаточная надёжность для длительной эксплуатации, необходимо достижение некоторой зрелости технологий. Это, по-видимому, является наиболее значимым источником сомнений в аэрокосмическом сообществе, поэтому может потребоваться демонстрация с использованием прототипов в соответствующей среде. Национальные космические агентства могут сыграть важную роль в запуске этой отрасли, финансируя данные усилия.

В некоторых более ранних исследованиях были допущены ошибки. Во-первых, точечные проекты одной технологии использовались для утверждения, что лунное топливо не может конкурировать с земным. Поскольку всё зависит от технологического параметра , который может различаться на порядки между разными технологиями и конструкциями, нелогично использовать один точечный проект одной технологии для вывода о судьбе всего экономического сектора.

Во-вторых, было установлено, что эволюция затрат во времени имеет существенное значение в масштабах, актуальных для планирования космической деятельности, однако предыдущие исследования фокусировались исключительно на производительности первого завода в первый год его эксплуатации. Джонс и соавторы (Jones et al.) упоминали, что их анализ кривых обучения не повлиял на их пессимистичный прогноз, но они не документировали свои расчёты, тогда как в данном исследовании явно предсказывается обратное.

В-третьих, некоторые предыдущие исследования не смогли выявить как критически важный параметр, поэтому они не приложили творческих усилий для инновационного создания системы, максимизирующей , а вместо этого собрали систему ad hoc, и любой полученный прогноз считался окончательным результатом исследования. Беннетт и соавторы (Bennett et al.) [2] привели пример того, как одна из таких систем ad hoc была перепроектирована для улучшения и сделана рентабельной.

11. Выводы

Лунное ракетное топливо способно конкурировать с топливом, запускаемым с Земли, независимо от того, насколько низкой станет стоимость запусков. Моделирование, проведённое в данном исследовании на основе нормативных индустриальных данных и консервативных допущений, показывает, что лунное топливо может оказаться дешевле земного не только вблизи Луны, но и на геопереходной орбите (ГПО), и даже на низкой околоземной орбите (НОО). Это открывает возможности для коммерческого запуска лунной индустрии по обеспечению дозаправки космических аппаратов, что, в свою очередь, может поддержать развитие космической отрасли за счёт масштабирования земных коммерческих рынков.

Ключевым условием является разработка технологии производства лунного топлива с коэффициентом производственной массы и избегание дорогостоящих с точки зрения транспортировки архитектур. Метод сублимации в тенте, изученный Корнутой и Соуэрсом (Kornuta, Sowers), по оценкам, имеет , что на порядок превышает значение, необходимое для достижения абсолютного преимущества.

Методы открытой добычи (strip mining) лунного льда, вероятно, в первый год эксплуатации превышают стоимостной порог для достижения абсолютного преимущества, однако технологические инновации и доведение технологий до определенной зрелости, государственное финансирование на ранних этапах и/или государственно-частное партнёрство позволят дополнительно снизить затраты. Более того, всего 4–11 лет эксплуатации должно быть достаточно для того, чтобы кривая обучения и рост эффекта масштаба снизили первоначальные оценки стоимости открытой добычи ниже порога абсолютного преимущества.

Вполне вероятно, что помимо открытой добычи и сублимации в тенте могут оказаться рентабельными и другие технологии. Данные выводы сохраняют силу в разумном диапазоне экономических параметров.

Остаётся ключевой вызов — доказательство работоспособности оборудования в течение многих лет в лунных условиях, особенно в условиях воздействия лунной пыли, при достаточно низком уровне отказов. Уровень технологической готовности необходимо довести до TRL 6, уделяя особое внимание долгосрочной надёжности, а также продемонстрировать интегрированную роботизированную автономность с имитацией задержки связи между Землёй и Луной, чтобы развеять оставшиеся сомнения.

Информация о финансировании

Данная работа была частично поддержана соглашением о сотрудничестве с Виртуальным институтом исследования Солнечной системы NASA (NASA Solar System Exploration Virtual Institute), номер соглашения NNA14AB05A, «Центр по изучению поверхности Луны и астероидов» (Center for Lunar and Asteroid Surface Science).

Благодарности

Я благодарен Энеасу Векенманну (Aeneas Weckenmann, Франкфурт, Германия), разработавшему метод анализа для многоразового лунного корабля Starship, включая оценку параметров. Я также признателен Иэну Ланжу (Ian Lange, Отделение экономики и бизнеса, Колорадская горная школа), Ахилу Рао (Akhil Rao, Кафедра экономики, Колледж Мидлбери), Пьеру Лионне (Pierre Lionnet, Научный директор и управляющий директор, ASC Eurospace) и Джеффу Грисону (Jeff Greason, технический директор и соучредитель компании Electric Sky) за то, что они ознакомились с ранней версией рукописи, предоставили полезные замечания и указали на ряд вопросов, которые я упустил из виду.

Список литературы (References)

[1] Д. Корнута, А. Аббуд-Мадрид, Дж. Аткинсон, Дж. Барр, Г. Барнхард, Д. Биенхофф, Б. Блэр, В. Кларк, Дж. Сайрус, Б. ДеВитт, «Архитектура коммерческого лунного топлива: совместное исследование производства лунного топлива», Reach. 13 (2019) 100026. (D. Kornuta, A. Abbud-Madrid, J. Atkinson, J. Barr, G. Barnhard, D. Bienhoff, B. Blair, V. Clark, J. Cyrus, B. DeWitt, Commercial lunar propellant architecture: A collaborative study of lunar propellant production, Reach. 13(2019) 100026.)

[2] Н.Дж. Беннетт, Д. Элллендер, А.Г. Демпстер, «Коммерческая жизнеспособность лунного использования местных ресурсов (ISRU)», Planet Space Sci. 182 (2020) 104842. (N.J. Bennett, D. Ellender, A.G. Dempster, Commercial viability of lunar in-situ resource utilization(ISRU), Planet Space Sci. 182(2020) 104842.)

[3] Ф.Т. Метцгер, Д. Сапкота, Дж. Фокс, Н. Беннетт, «Aqua Factorem: сверхнизкоэнергетическая лунная добыча воды». Заключительный отчёт, программа НАСА «Передовые инновационные концепции» (NIAC), Фаза I, грант НАСА № 80NSSC20K1022, 2021. (P.T. Metzger, D. Sapkota, J. Fox, N. Bennett, Aqua Factorem: Ultra Low Energy Lunar Water Extraction. Final report, NASA Innovative Advanced Concepts(NIAC) Phase I, NASA grant no. 80NSSC20K1022, 2021.)

[4] Г.Ф. Соуэрс, «Бизнес-кейс для лунной добычи льда», New Space. 9 (2021) 77–94. (G.F. Sowers, The Business Case for Lunar Ice Mining, New Space. 9(2021) 77–94.)

[5] А.К. Чараниа, Д. ДеПаскуале, «Экономический анализ рынка услуг по производству лунного топлива с использованием местных ресурсов (ISRU)», в: 58-й Международный астронавтический конгресс — документ МАК, 2007: с. 07-A5. (A.C. Charania, D. DePasquale, Economic analysis of a lunar in-situ resource utilization (ISRU) propellant services market, in: 58th International Astronautical Conference—IAC Paper, 2007: pp. 07-A5.)

[6] К.А. Джонс, Дж. Кловад, Э. Джадд, Д. Комар, «Анализ точки безубыточности использования местных ресурсов в окололунном пространстве для производства топлива», в: Форум AIAA Scitech 2019, 2019: с. 1372. (C.A. Jones, J. Klovstad, E. Judd, D. Komar, Cost breakeven analysis of cis-lunar ISRU for propellant, in: AIAA Scitech 2019 Forum, 2019: p. 1372.)

[7] Т.М. Пелех, Г. Рёслер, С. Сайдам, «Техническая оценка сценариев внеземной добычи льда с использованием подхода альтернативной стоимости», Acta Astronaut. 162 (2019) 388–404. (T.M. Pelech, G. Roesler, S. Saydam, Technical evaluation of Off-Earth ice mining scenarios through an opportunity cost approach, Acta Astronaut. 162(2019) 388–404.)

[8] Р. Шишко, «Сравнение ранее опубликованных работ по экономике лунного использования местных ресурсов (ISRU)», 2022. (R. Shisko, A comparison of previously published papers on the economics of lunar In Situ Resource Utliization(ISRU), 2022.)

[9] Б. Каттер, Г. О'Нил, Б. Питчфорд, Ф. Зеглер, «Практичный доступный криогенный топливный склад на основе опыта полётов ULA», в: Конференция и выставка AIAA Space 2008, 2008: с. 7644. (B. Kutter, G. Oneil, B. Pitchford, F. Zegler, A practical, affordable cryogenic propellant depot based on ULA's flight experience, in: AIAA Space 2008 Conference& Exposition, 2008: p. 7644.)

[10] Ф. Зеглер, Б. Каттер, «Эволюция к архитектуре космического транспорта на основе складов», в: Конференция и выставка AIAA Space 2010, 2010: с. 8638. (F. Zegler, B. Kutter, Evolving to a depot-based space transportation architecture, in: AIAA Space 2010 Conference& Exposition, 2010: p. 8638.)

[11] У.Дж. Ларсон, Т.Р. Гилл, Р.П. Мюллер, Дж.С. Бринк, «Создание архитектуры сети космопортов», в: Международный астронавтический конгресс 2012, 2012. (W.J. Larson, T.R. Gill, R.P. Mueller, J.S. Brink, Establishment of a Spaceport Network Architecture, in: International Astronautics Congress 2012, 2012.)

[12] К. Хо, К. Герхард, А.К. Николас, А.Дж. Бак, Дж. Хоффман, «Архитектуры орбитальных складов с использованием резервного топлива», Acta Astronaut. 96 (2014) 217–226. (K. Ho, K. Gerhard, A.K. Nicholas, A.J. Buck, J. Hoffman, On-orbit depot architectures using contingency propellant, Acta Astronaut. 96(2014) 217–226.)

[13] Н.Дж. Беннетт, А.Г. Демпстер, «Геопереходные орбиты как рынок для импульса, обеспечиваемого лунным топливом», Planet Space Sci. 182 (2020) 104843. (N.J. Bennett, A.G. Dempster, Geosynchronous transfer orbits as a market for impulse delivered by lunar sourced propellant, Planet Space Sci. 182(2020) 104843.)

[14] А. Остин, Б. Шервуд, Дж. Эллиотт, А. Колапете, К. Закни, П. Метцгер, М. Симс, Х. Шмитт, С. Магнус, Т. Фонг, «Роботизированные лунные поверхностные операции 2», Acta Astronaut. 176 (2020) 424–437. (A. Austin, B. Sherwood, J. Elliott, A. Colaprete, K. Zacny, P. Metzger, M. Sims, H. Schmitt, S. Magnus, T. Fong, Robotic lunar surface operations 2, Acta Astronaut. 176 (2020) 424–437.)

[15] И. Маск, «Илон Маск: будущее, которое стоит ждать с нетерпением | TED | Интервью на заводе Tesla в Техасе», YouTube, TED. (2022). https://www.youtube.com/watch?v=YRvf00NooN8 (дата обращения: 15 сентября 2022). (E. Musk, Elon Musk: A future worth getting excited about | TED | Tesla Texas Gigafactory interview, YouTube, TED.(2022). https://www.youtube.com/watch?v=YRvf00NooN8(accessed September 15, 2022).)

[16] А. Глейзер, «Илон Маск: для снижения цены билета до $200 000 понадобится миллион колонистов на Марсе», Vox. (2016). https://www.vox.com/2016/9/27/13081488/elon-musk-spacex-mars-colony-space-travel-funding-rocket-nasa (дата обращения: 14 сентября 2022). (A. Glaser, Elon Musk will need one million Mars colonists to get the ticket price down to $200,000, Vox.(2016). https://www.vox.com/2016/9/27/13081488/elon-musk-spacex-mars-colony-space-travel-funding-rocket-nasa(accessed September 14, 2022).)

[17] И. Маск, Твит, Twitter. (2019). https://twitter.com/elonmusk/status/1159964499975135232?s=20&t=InmP6TJwHGneoLIGcvRFmA (дата обращения: 14 сентября 2022). (E. Musk, Tweet, Twitter.(2019). https://twitter.com/elonmusk/status/1159964499975135232?s=20&t=InmP6TJwHGneoLI GcvRFmA(accessed September 14, 2022).)

[18] М. Росс, Д. Тухи, М. Пейнеманн, П. Росс, «Ограничения рынка космических запусков, связанные с истощением стратосферного озона», Astropolitics. 7 (2009) 50–82. (M. Ross, D. Toohey, M. Peinemann, P. Ross, Limits on the space launch market related to stratospheric ozone depletion, Astropolitics. 7(2009) 50–82.)

[19] Т.Ф.М. Браун, Л. Ревелл, М.Т. Баннистер, Т. Суходолов, Е. Розанов, «Инвентаризация глобальных выбросов от ракетных запусков и прогнозируемые ближайшие воздействия на стратосферный озон», Authorea Preprints. (2022). (T.F.M. Brown, L. Revell, M.T. Bannister, T. Sukhodolov, E. Rozanov, An Inventory of Global Rocket Launch Emissions and Projected Near-Future Impacts on Stratospheric Ozone, Authorea Preprints.(2022).)

[20] Л. Миро, «Экологические ограничения роста космического сектора», Science of The Total Environment. 806 (2022) 150862. (L. Miraux, Environmental limits to the space sector's growth, Science of The Total Environment. 806(2022) 150862.)

[21] М.Н. Росс, П.М. Шеффер, «Радиационное воздействие выбросов ракетных двигателей», Earths Future. 2 (2014) 177–196. (M.N. Ross, P.M. Sheaffer, Radiative forcing caused by rocket engine emissions, Earths Future. 2(2014) 177–196.)

[22] Е.Дж.Л. Ларсон, Р.В. Портманн, К.Х. Розенлоф, Д.В. Фахи, Дж.С. Дэниел, М.Н. Росс, «Глобальная атмосферная реакция на выбросы от предлагаемой многоразовой системы космических запусков», Earths Future. 5 (2017) 37–48. (E.J.L. Larson, R.W. Portmann, K.H. Rosenlof, D.W. Fahey, J.S. Daniel, M.N. Ross, Global atmospheric response to emissions from a proposed reusable space launch system, Earths Future. 5(2017) 37–48.)

[23] Дж.Д. Шатлер, С. Ян, И. Кноссен, Л. Шульц, А.Дж. Уотсон, К.-Х. Гласмайер, Н. Хокинс, Х. Насу, «Атмосферные воздействия космической индустрии требуют надзора», Nat Geosci. 15 (2022) 598–600. (J.D. Shutler, X. Yan, I. Cnossen, L. Schulz, A.J. Watson, K.-H. Glaßmeier, N. Hawkins, H. Nasu, Atmospheric impacts of the space industry require oversight, Nat Geosci. 15 (2022) 598–600.)

[24] Р.Г. Райан, Е.А. Марэ, К.Дж. Балхэтчет, С.Д. Истхэм, «Воздействие выбросов загрязняющих веществ от ракетных запусков и космического мусора на стратосферный озон и глобальный климат», Earths Future. 10 (2022) e2021EF002612. (R.G. Ryan, E.A. Marais, C.J. Balhatchet, S.D. Eastham, Impact of rocket launch and space debris air pollutant emissions on stratospheric ozone and global climate, Earths Future. 10(2022) e2021EF002612.)

[25] Мар. Росс, Джам.А. Ведда, «Политика и наука о ракетных выбросах», Центр космической политики и стратегии, Корпорация Aerospace. (2018) 2–10. (Mar. Ross, Jam.A. VeddA, The policy and science of rocket emissions, Center for Space Policy and Strategy, The Aerospace Corporation.(2018) 2–10.)

[26] М.Н. Росс, К.Л. Джонс, «Последствия растущей космической индустрии: изменение климата», Journal of Space Safety Engineering. 9 (2022) 469–477. (M.N. Ross, K.L. Jones, Implications of a growing spaceflight industry: Climate change, Journal of Space Safety Engineering. 9(2022) 469–477.)

[27] Е. Сириес, К. Гентген, А. Джейн, Дж. Милтон, О. де Век, «Устойчивость космоса — это не только космический мусор: об атмосферном воздействии космических запусков», (2022). (E. Sirieys, C. Gentgen, A. Jain, J. Milton, O. de Weck, Space sustainability isn't just about space debris: On the atmospheric impact of space launches,(2022).)

[28] Б.Ф. Каттер, Г.Ф. Соуэрс, «Cislunar-1000: Транспортная поддержка самодостаточной космической экономики», в: AIAA SPACE 2016, 2016: с. 5491. (B.F. Kutter, G.F. Sowers, Cislunar-1000: Transportation supporting a self-sustaining Space Economy, in: AIAA SPACE 2016, 2016: p. 5491.)

[29] Т. Бруно, Е. Отто, У. Клифтон, А. Шмитт, Е. Локко, Дж. Сандерс, Дж. Рид, Б. Каттер, «Создание стратегического резерва топлива США», Medium. (2022). https://medium.com/@ToryBrunoULA/creation-of-a-u-s-strategic-propellant-reserve-b111044887e8 (дата обращения: 13 сентября 2022). (T. Bruno, E. Otto, W. Clifton, A. Schmitt, E. Lococo, J. Sanders, J. Reed, B. Kutter, Creation of a U.S. Strategic Propellant Reserve, Medium.(2022). https://medium.com/@ToryBrunoULA/creation-of-a-u-s-strategic-propellant-reserve-b111044887e8(accessed September 13, 2022).)

[30] М. Шитц, «Безос говорит, что Blue Origin однажды будет заправлять свой лунный посадочный модуль льдом с Луны», CNBC. (2019). https://www.cnbc.com/2019/06/19/jeff-bezos-blue-origin-will-refuel-lunar-lander-with-moon-ice.html (дата обращения: 14 сентября 2022). (M. Sheetz, Bezos says Blue Origin will one day refuel its lunar lander with ice from the moon, CNBC.(2019). https://www.cnbc.com/2019/06/19/jeff-bezos-blue-origin-will-refuel-lunar-lander-with-moon-ice.html(accessed September 14, 2022).)

[31] М.Дж. Листнер, «Мнение: Возвращение США на Луну — это сохранение верховенства права», SpaceNews. (2020). https://spacenews.com/op-ed-a-u-s-return-to-the-moon-is-about-preserving-the-rule-of-law/ (дата обращения: 14 апреля 2022). (M.J. Listner, Op-ed: A U.S. return to the moon is about preserving the rule of law, SpaceNews.(2020). https://spacenews.com/op-ed-a-u-s-return-to-the-moon-is-about-preserving-the-rule-of-law/(accessed April 14, 2022).)

[32] Е. Бергер, «НАСА поддерживает некоторые серьёзно рискованные миссии на Луну — и это вовремя», Ars Technica. (2022). https://arstechnica.com/science/2022/04/nasas-other-moon-program-is-about-to-take-center-stage/ (дата обращения: 14 января 2023). (E. Berger, NASA is supporting some seriously risky missions to the Moon—it's about time, Ars Technica.(2022). https://arstechnica.com/science/2022/04/nasas-other-moon-program-is-about-to-take-center-stage/(accessed January 14, 2023).)

[33] А. Меттас, «Распределение и оптимизация надёжности для сложных систем», в: Ежегодный симпозиум по надёжности и ремонтопригодности. Труды 2000 года. Международный симпозиум по качеству продукции и целостности (кат. № 00CH37055), IEEE, 2000: с. 216–221. (A. Mettas, Reliability allocation and optimization for complex systems, in: Annual Reliability and Maintainability Symposium. 2000 Proceedings. International Symposium on Product Quality and Integrity(Cat. No. 00CH37055), IEEE, 2000: pp. 216–221.)

[34] С.Б. Стэнклифф, Дж.М. Долан, А. Треби-Олленну, «Оценка надёжности миссии для проектирования мультироботных команд», в: Международная конференция IEEE/RSJ по интеллектуальным роботам и системам 2006, IEEE, 2006: с. 2206–2211. (S.B. Stancliff, J.M. Dolan, A. Trebi-Ollennu, Mission reliability estimation for multirobot team design, in: 2006 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, IEEE, 2006: pp. 2206–2211.)

[35] С. Стэнклифф, Дж. Долан, А. Треби-Олленну, «Планирование отказа: надёжность как параметр проектирования для миссий планетоходов», в: Труды семинара 2007 года по метрикам производительности для интеллектуальных систем, 2007: с. 204–208. (S. Stancliff, J. Dolan, A. Trebi-Ollennu, Planning to fail: reliability as a design parameter for planetary rover missions, in: Proceedings of the 2007 Workshop on Performance Metrics for Intelligent Systems, 2007: pp. 204–208.)

[36] Военный справочник (MIL-HDBK)-338B, Справочник по проектированию электронной надёжности, Министерство обороны, 1998. (Military Handbook(MIL-HDBK)-338B, Electronic Reliability Design Handbook., Department of Defense, 1998.)

[37] Ю.-Дж. Янг, В. Ван, С.-Ю. Чжан, Ю.-Л. Сюн, Г.-Х. Ван, «Моделирование данных о сроке службы и анализ надёжности на основе модифицированного распределения Вейбулла и байесовского подхода», Journal of Mechanical Science and Technology. 32 (2018) 5121–5126. (Y.-J. Yang, W. Wang, X.-Y. Zhang, Y.-L. Xiong, G.-H. Wang, Lifetime data modelling and reliability analysis based on modified weibull extension distribution and Bayesian approach, Journal of Mechanical Science and Technology. 32(2018) 5121–5126.)

[38] М. Ахмед, «Размер и эффективность: случай ирландской индустрии пластмасс», Econ Soc Rev (Irel). 8 (1976). (M. Ahmed, Size and efficiency: the case of the Irish plastics industry, Econ Soc Rev (Irel). 8(1976).)

[39] Х. Алем, Г. Лиен, С. Кумбхакар, Дж.Б. Хардакер, «Экономия масштаба и разнообразия в норвежском сельском хозяйстве», 2017. (H. Alem, G. Lien, S. Kumbhakar, J.B. Hardaker, Economies Of Scale And Scope In The Norwegian Agriculture, 2017.)

[40] С.Е. Аткинсон, Р. Халворсен, «Параметрические тесты эффективности, экономия масштаба и спрос на ресурсы в производстве электроэнергии в США», Int Econ Rev(Philadelphia). (1984) 647–662. (S.E. Atkinson, R. Halvorsen, Parametric efficiency tests, economies of scale, and input demand in US electric power generation, Int Econ Rev(Philadelphia).(1984) 647–662.)

[41] А.Г. Бейли, К.М. Буй, Дж.Д. Фармер, Р.М. Марголис, Р. Рамеш, «Прогнозирование технологических инноваций», в: ARCS 2012, IEEE, 2012: с. 1–6. (A.G. Bailey, Q.M. Bui, J.D. Farmer, R.M. Margolis, R. Ramesh, Forecasting technological innovation, in: ARCS 2012, IEEE, 2012: pp. 1–6.)

[42] Б. Байрам, Г. Инче, «Достижения в робототехнике в эпоху Индустрии 4.0», в: Индустрия 4.0: Управление цифровой трансформацией, Springer, 2018: с. 187–200. (B. Bayram, G. İnce, Advances in Robotics in the Era of Industry 4.0, in: Industry 4.0: Managing The Digital Transformation, Springer, 2018: pp. 187–200.)

[43] П.М. Бертуэ, «Оценка экономии масштаба», J Water Pollut Control Fed. (1972) 2111–2119. (P.M. Berthouex, Evaluating economy of scale, J Water Pollut Control Fed.(1972) 2111–2119.)

[44] Х.М. Браун, А.К. Бойд, Б.В. Деневи, М.Р. Хенриксен, М.Р. Манхейм, М.С. Робинсон, Е.Дж. Шпеерер, Р. ван Вагнер, «Ресурсный потенциал постоянно затенённых областей Луны», Icarus. 377 (2022) 114874. (H.M. Brown, A.K. Boyd, B.W. Denevi, M.R. Henriksen, M.R. Manheim, M.S. Robinson, E.J. Speyerer, R. v Wagner, Resource potential of lunar permanently shadowed regions, Icarus. 377(2022) 114874.)

[45] К.М. Кэннон, А.Н. Дойч, Дж.В. Хед, Д.Т. Бритт, «Стратиграфия ледяных и эжектных отложений на лунных полюсах», Geophys Res Lett. 47 (2020) e2020GL088920. (K.M. Cannon, A.N. Deutsch, J.W. Head, D.T. Britt, Stratigraphy of ice and ejecta deposits at the lunar poles, Geophys Res Lett. 47(2020) e2020GL088920.)

[46] М. Челли, «Детерминанты экономии масштаба в крупных бизнесах — обзор зарегистрированных фирм ЕС», American Journal of Industrial and Business Management. 3 (2013) 255–261. (M. Celli, Determinants of Economies of Scale in Large Businesses—A Survey on UE Listed Firms, American Journal of Industrial and Business Management. 3(2013) 255–261.)

[47] Т.Дж. Консидин, «Экономия масштаба и стоимость активов в производстве электроэнергии», The Electricity Journal. 12 (1999) 37–42. (T.J. Considine, Economies of scale and asset values in power production, The Electricity Journal. 12(1999) 37–42.)

[48] Дж. Халди, Д. Уиткомб, «Экономия масштаба в промышленных предприятиях», Journal of Political Economy. 75 (1967) 373–385. (J. Haldi, D. Whitcomb, Economies of scale in industrial plants, Journal of Political Economy. 75(1967) 373–385.)

[49] Р.Е. Холл, «Инвариантные свойства остатка производительности Солоу». Серия рабочих документов НБЭИ, Кембридж, Массачусетс, 1989. (R.E. Hall, Invariance properties of Solow's productivity residual. NBER Working Paper Series., Cambridge, MA, 1989.)

[50] Т. Джамасаб, Дж. Кёлер, «Кривые обучения для энергетических технологий: критическая оценка», в: Обеспечение низкоуглеродной электрической системы: технологии, экономика и политика, Cambridge University Press, 2008: с. 314–332. (T. Jamasb, J. Köhler, Learning Curves for Energy Technology: A Critical Assessment, in: Delivering a Low Carbon Electricity System: Technologies, Economics and Policy, Cambridge University Press, 2008: pp. 314–332.)

[51] С. Цзинь, С. Розелл, Дж. Олстон, Дж. Хуан, «Экономия масштаба и разнообразия и экономическая эффективность системы сельскохозяйственных исследований Китая», Int Econ Rev(Philadelphia). 46 (2005) 1033–1057. (S. Jin, S. Rozelle, J. Alston, J. Huang, Economies of scale and scope and the economic efficiency of China's agricultural research system, Int Econ Rev(Philadelphia). 46(2005) 1033–1057.)

[52] К. Юниус, «Экономия масштаба: обзор эмпирической литературы». Рабочий документ Кильского института № 813, Киль, Германия, 1997. (K. Junius, Economies of scale: A survey of the empirical literature. Kiel Working Paper No.813, Kiel, Germany, 1997.)

[53] Д. Кеннеди, «Пределы экономии масштаба», в: Ежегодная конференция Института промышленных инженеров. Труды, Институт промышленных и системных инженеров (IISE), 2011: с. 1. (D. Kennedy, Limits to Economies of Scale, in: IIE Annual Conference. Proceedings, Institute of Industrial and Systems Engineers(IISE), 2011: p. 1.)

[54] М.Б. Либерман, «Рост рынка, экономия масштаба и размер предприятия в отраслях химической переработки», J Ind Econ. (1987) 175–191. (M.B. Lieberman, Market growth, economies of scale, and plant size in the chemical processing industries, J Ind Econ.(1987) 175–191.)

[55] Дж.А. Маршалл, А. Бончис, Е. Небот, С. Шединг, «Робототехника в горном деле», в: Справочник по робототехнике Спрингера, Springer, 2016: с. 1549–1576. (J.A. Marshall, A. Bonchis, E. Nebot, S. Scheding, Robotics in mining, in: Springer Handbook of Robotics, Springer, 2016: pp. 1549–1576.)

[56] А. Макдональд, Л. Шраттенхольцер, «Темпы обучения для энергетических технологий», Energy Policy. 29 (2001) 255–261. (A. McDonald, L. Schrattenholzer, Learning rates for energy technologies, Energy Policy. 29(2001) 255–261.)

[57] С. Наг, Дж. Лемуань, О. де Век, «Анализ стоимости и риска малых спутниковых созвездий для наблюдения Земли», в: Аэрокосмическая конференция IEEE 2014, IEEE, 2014: с. 1–16. (S. Nag, J. LeMoigne, O. de Weck, Cost and risk analysis of small satellite constellations for earth observation, in: 2014 IEEE Aerospace Conference, IEEE, 2014: pp. 1–16.)

[58] Б. Надь, Дж.Д. Фармер, К.М. Буй, Дж.Е. Трэнсик, «Статистическая основа для прогнозирования технологического прогресса», PLoS One. 8 (2013) e52669. (B. Nagy, J.D. Farmer, Q.M. Bui, J.E. Trancik, Statistical basis for predicting technological progress, PLoS One. 8(2013) e52669.)

[59] НАСА, «Калькулятор кривой обучения», Веб-сайт оценки затрат, Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. (2007). https://web.archive.org/web/20120830021941/http://cost.jsc.nasa.gov/learn.html (дата обращения: 3 июля 2022). (NASA, Learning Curve Calculator, Cost Estimating Website, National Aeronautics and Space Administration.(2007). https://web.archive.org/web/20120830021941/http://cost.jsc.nasa.gov/learn.html(accessed July 3, 2022).)

[60] О.Х. Пёнсген, М. Маркс, «Справиться с размером или извлечь из него выгоду», Eur J Oper Res. 22 (1985) 127–147. (O.H. Poensgen, M. Marx, Coping with or profiting from size, Eur J Oper Res. 22(1985) 127–147.)

[61] Х. Руми, «Продолжающаяся важность экономии масштаба в автомобильной промышленности», European Business Review. 97 (1997) 38–42. (H. Rumy, The continuing importance of economies of scale in the automotive industry, European Business Review. 97(1997) 38–42.)

[62] Д. Сахал, «Теория функций прогресса», AIIE Transactions. 11 (1979) 23–29. (D. Sahal, A theory of progress functions, AIIE Transactions. 11(1979) 23–29.)

[63] П. Сёдерхольм, Т. Сундквист, «Эмпирические проблемы в использовании кривых обучения для оценки экономических перспектив технологий возобновляемой энергетики», Renew Energy. 32 (2007) 2559–2578. (P. Söderholm, T. Sundqvist, Empirical challenges in the use of learning curves for assessing the economic prospects of renewable energy technologies, Renew Energy. 32 (2007) 2559–2578.)

[64] Х.К. Тейлор, «Оценка месторождений и технико-экономические исследования», Mineral Industry Costs. Northwest Min Assoc, WA, Спокан. (1977) 1–17. (H.K. Taylor, Mine valuation and feasibility studies, Mineral Industry Costs. Northwest Min Assoc, WA, Spokane.(1977) 1–17.)

[65] Х.К. Тейлор, «Темпы работы шахт — простое эмпирическое правило», Institution of Mining and Metallurgy Transactions. Section A. Mining Industry. 95 (1986). (H.K. Taylor, Rates of working of mines-a simple rule of thumb, Institution of Mining and Metallurgy Transactions. Section A. Mining Industry. 95(1986).)

[66] М.А. Трайб, Р.Л.В. Альпин, «Экономия масштаба и "правило 0,6"», Engineering Costs and Production Economics. 10 (1986) 271–278. (M.A. Tribe, R.L.W. Alpine, Scale economies and the "0.6 rule," Engineering Costs and Production Economics. 10(1986) 271–278.)

[67] Ф.-В. Веллмер, Р.В. Шольц, «Каков оптимальный и устойчивый срок службы шахты?», Sustainability. 10 (2018) 480. (F.-W. Wellmer, R.W. Scholz, What is the optimal and sustainable lifetime of a mine?, Sustainability. 10(2018) 480.)

[68] И. Маск, Twitter, (2020). https://twitter.com/elonmusk/status/1217993568482025472?s=20&t=EK0LQ1HiikNpJxfi nRw2zw (дата обращения: 15 января 2023). (E. Musk, Twitter,(2020). https://twitter.com/elonmusk/status/1217993568482025472?s=20&t=EK0LQ1HiikNpJxfi nRw2zw(accessed January 15, 2023).)

[69] Т.Дж. Колвин, К.В. Крейн, Р. Линдберг, Б. Лал, «Факторы спроса лунной и окололунной экономики», Институт науки и технологической политики, документ ИДА D-13219. (2020). (T.J. Colvin, K.W. Crane, R. Lindbergh, B. Lal, Demand Drivers of the Lunar and Cislunar Economy, IDS Science& Technology Policy Institute, IDA Document D-13219.(2020).)

[70] Аноним, «Исследование коммерческого космического транспорта», Заключительный отчёт, 1994. (Anonymous, Commercial Space Transportation Study, Final Report, 1994.)

[71] Аноним, «Исследование будущих требований к космическим запускам», Эль-Сегундо, Калифорния, 1997. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19990025626/downloads/19990025626.pdf (дата обращения: 9 января 2023). (Anonymous, Future Spacelift Requirements Study, El Segundo, CA, 1997. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19990025626/downloads/19990025626.pdf(accessed January 9, 2023).)

[72] Д. Эндрюс, Дж. Эндрюс, «Проектирование для будущих миссий космического транспорта», в: 37-я совместная конференция по двигательным установкам и выставке, 2001: с. 3964. (D. Andrews, J. Andrews, Designing for the future space transportation missions, in: 37th Joint Propulsion Conference and Exhibit, 2001: p. 3964.)

[73] Аноним, «Стоимость запусков на низкую околоземную орбиту, 1980–2100», FutureTimeline.Net. (2018). https://www.futuretimeline.net/data-trends/6.htm (дата обращения: 14 января 2023). (Anonymous, Launch costs to low Earth orbit, 1980-2100, FutureTimeline.Net.(2018). https://www.futuretimeline.net/data-trends/6.htm(accessed January 14, 2023).)

[74] Т.Г. Робертс, «Космические запуски на низкую околоземную орбиту: сколько это стоит?», Aerospace Security. (2022). Космические запуски на низкую околоземную орбиту: сколько это стоит? (дата обращения: 14 января 2023). (T.G. Roberts, Space Launch to Low Earth Orbit: How Much Does It Cost?, Aerospace Security.(2022). Space Launch to Low Earth Orbit: How Much Does It Cost?(accessed January 14, 2023).)

[75] Аноним, «Стоимость космического транспорта: тенденции цены за фунт на орбиту, 1990–2000», Бетесда, Мэриленд, 2002. (Anonymous, Space Transportation Costs: Trends in Price Per Pound to Orbit 1990-2000, Bethesda, MD, 2002.)

[76] Д. Тодд, «Год запусков 2021: новый рекорд как по количеству орбитальных ракет, так и по количеству запусков спутников за год», Seradata Space Intelligence. (2022). https://www.seradata.com/2021-launch-year-a-new-record-for-both-orbital-rocket-and-satellite-launch-totals-in-a-year/ (дата обращения: 14 января 2023). (D. Todd, 2021 Launch Year: A new record for both orbital rocket and satellite launch totals, Seradata Space Intelligence.(2022). https://www.seradata.com/2021-launch-year-a-new-record-for-both-orbital-rocket-and-satellite-launch-totals-in-a-year/(accessed January 14, 2023).)

[77] Аноним, «Ежегодный отчёт ЕКА о космической среде», Дармштадт, Германия, 2022. https://www.sdo.esoc.esa.int/environment_report/Space\_Environment\_Report\_latest.pdf (дата обращения: 14 января 2023). (Anonymous, ESA's Annual Space Environment Report, Darmstadt, Germany, 2022. https://www.sdo.esoc.esa.int/environment_report/Space\_Environment\_Report\_latest.pdf (accessed January 14, 2023).)

[78] Дж. Уильямс, Д.Е. Ли, Р.Дж. Уайтли, К.А. Бокельманн, Д.К. Дэвис, К.Ф. Берри, «Нацеливание на окололунные почти прямолинейные гало-орбиты для исследования космоса человеком», в: Совещание AAS/AIAA по механике космического полёта, 2017. (J. Williams, D.E. Lee, R.J. Whitley, K.A. Bokelmann, D.C. Davis, C.F. Berry, Targeting cislunar near rectilinear halo orbits for human space exploration, in: AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2017.)

[79] Д. Конте, М. ди Карло, К. Хо, Д.Б. Спенсер, М. Василе, «Передачи Земля–Марс через удалённые ретроградные орбиты Луны», Acta Astronaut. 143 (2018) 372–379. (D. Conte, M. di Carlo, K. Ho, D.B. Spencer, M. Vasile, Earth-Mars transfers through Moon distant retrograde orbits, Acta Astronaut. 143(2018) 372–379.)

[80] Р. Уайтли, Р. Мартинес, «Варианты организации орбит в окололунном пространстве», в: Аэрокосмическая конференция IEEE 2016, 2016: с. 1–9. (R. Whitley, R. Martinez, Options for staging orbits in cislunar space, in: 2016 IEEE Aerospace Conference, 2016: pp. 1–9.)

[81] Р.К. Вулли, Дж.Д. Бейкер, Д.Ф. Ландо, А.К. Николас, «Логистика грузов для гипотетической марсианской базы с использованием солнечной электрической тяги», Acta Astronaut. 156 (2019) 51–57. (R.C. Woolley, J.D. Baker, D.F. Landau, A.K. Nicholas, Cargo logistics for a notional mars base using solar electric propulsion, Acta Astronaut. 156(2019) 51–57.)

[82] Т.С. Кокан, К.Р. Джойнер, Д.Дж. Левэк, Б. Музек, Р.В. Нобл, К.Б. Рейнольдс, «Сравнение подходов к пилотируемым миссиям на Марс в 2030-х годах и далее с использованием перспективных вариантов двигательных установок», в: ASCEND 2020, 2020: с. 4123. (T.S. Kokan, C.R. Joyner, D.J. Levack, B. Muzek, R.W. Noble, C.B. Reynolds, Comparison of Human Mars Mission Approaches in the 2030s and Beyond with Advanced Propulsion Options, in: ASCEND 2020, 2020: p. 4123.)

[83] К.Б. Рейнольдс, К.Р. Джойнер, Т.С. Кокан, Д.Дж. Левэк, Б.Дж. Музек, «Миссии на Марс в противостоянии с использованием ядерной тепловой двигательной установки», в: Форум по двигательным установкам и энергии AIAA 2020, 2020: с. 3850. (C.B. Reynolds, C.R. Joyner, T.S. Kokan, D.J. Levack, B.J. Muzek, Mars Opposition Missions Using Nuclear Thermal Propulsion, in: AIAA Propulsion and Energy 2020 Forum, 2020: p. 3850.)

[84] М. Ку, Р.Г. Меррилл, П. Чай, «Сквозная оптимизация гибридной транспортной архитектуры для Марса», в: Специализированная конференция AAS/AIAA по астродинамике 2019, 2019. (M. Qu, R.G. Merrill, P. Chai, End to End Optimization of a Mars Hybrid Transportation Architecture, in: 2019 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, 2019.)

[85] Р.К. Офетеринг, «Инфраструктура окололунного топлива для гибкого исследования и космической коммерции», в: Конференция и выставка Space 2011, 2012. (R.C. Oeftering, A Cis-Lunar Propellant Infrastructure for Flexible Path Exploration and Space Commerce, in: Space 2011 Conference and Exposition, 2012.)

[86] Т. Беннетт, К. Кейн, Н. Кэмпбелл, А.Дж. Гемер, Т. Грин, Т. Нидервайзер, «Проектирование окололунной экономической системы на основе видения ULA CisLunar-1000», в: AIAA SPACE 2016, 2016: с. 5305. (T. Bennett, C. Cain, N. Campbell, A.J. Gemer, T. Green, T. Niederweiser, Engineering the CisLunar Economic System based on ULA's CisLunar-1000 Vision, in: AIAA SPACE 2016, 2016: p. 5305.)

[87] Н.Дж. Беннетт, Р. Се, А.Г. Демпстер, «Луна и околоземные астероиды как источники окололунного топлива; снятие некоторых ограничений из недавней статьи снижает стоимость лунного топлива», Acta Astronaut. 190 (2022) 409–412. (N.J. Bennett, R. Xie, A.G. Dempster, The Moon and NEAs as sources of cislunar propellant; removing some constraints from a recent paper drives down lunar sourced propellant cost, Acta Astronaut. 190(2022) 409–412.)

[88] Н.Дж. Беннетт, А.Г. Демпстер, «Снижение барьеров для лунного топлива через конкурентное ценообразование паритета», Acta Astronaut. 191 (2022) 88–98. (N.J. Bennett, A.G. Dempster, Lowering the barriers to lunar sourced propellant via competitive parity pricing, Acta Astronaut. 191(2022) 88–98.)

[89] П. Диц, В. Гертнер, К. Кох, П.Е. Кёлер, Ю. Тенг, П.Р. Шрайнер, К. Хольсте, П.Дж. Клар, «Молекулярные топлива для ионных двигателей», Plasma Sources Sci Technol. 28 (2019) 084001. (P. Dietz, W. Gärtner, Q. Koch, P.E. Köhler, Y. Teng, P.R. Schreiner, K. Holste, P.J. Klar, Molecular propellants for ion thrusters, Plasma Sources Sci Technol. 28(2019) 084001.)

[90] К. Хольсте, П. Диц, С. Шарманн, К. Кейл, Т. Хеннинг, Д. Чечэш, М. Ритемейер, Б. Наушютт, Ф. Кифер, Ф. Кунце, «Ионные двигатели для электрической тяги: научные проблемы превращения нишевой технологии в прорывную», Review of Scientific Instruments. 91 (2020) 061101. (K. Holste, P. Dietz, S. Scharmann, K. Keil, T. Henning, D. Zschätzsch, M. Reitemeyer, B. Nauschütt, F. Kiefer, F. Kunze, Ion thrusters for electric propulsion: Scientific issues developing a niche technology into a game changer, Review of Scientific Instruments. 91 (2020) 061101.)

[91] Ю. Мацуура, Ю. Яно, А. Каками, «Магнитоплазмодинамический двигатель на водном топливе», ТРАНЗАКЦИИ ЯПОНСКОГО ОБЩЕСТВА ПО АЭРОНАВТИКЕ И КОСМИЧЕСКИМ НАУКАМ, JAPAN AEROSPACE TECHNOLOGY JOURNAL. 19 (2021) 523–528. (Y. Matsuura, Y. Yano, A. Kakami, Magneto Plasma Dynamic Thruster Using Water Propellant, TRANSACTIONS OF THE JAPAN SOCIETY FOR AERONAUTICAL AND SPACE SCIENCES, AEROSPACE TECHNOLOGY JAPAN. 19(2021) 523–528.)

[92] А. ван Паридон, Е. Петро, «Обзор двигательных систем на водном топливе», в: Форум по двигательным установкам и энергии AIAA 2021, 2021: с. 3566. (A. van Paridon, E. Petro, Survey of water powered propulsion systems, in: AIAA Propulsion and Energy 2021 Forum, 2021: p. 3566.)

[93] А. Колапете, П. Шульц, Дж. Хелдманн, Д. Вуден, М. Ширли, К. Эннико, Б. Хермалин, У. Маршалл, А. Рикко, Р.К. Эльфик, «Обнаружение воды в выбросе шлейфа LCROSS», Science. 330 (2010) 463–468. (A. Colaprete, P. Schultz, J. Heldmann, D. Wooden, M. Shirley, K. Ennico, B. Hermalyn, W. Marshall, A. Ricco, R.C. Elphic, Detection of water in the LCROSS ejecta plume, Science(1979). 330(2010) 463–468.)

[94] А.К. Чараниа, Х. Канамори, «РАСШИРЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ АРХИТЕКТУРЫ НАСА: Возможности производительности и рыночная экономика лунной установки по производству топлива», в: ISTS-2006-k-13, 25-й Международный симпозиум по космическим технологиям и науке (ISTS), Канадзава, префектура Исикава, Япония, 2006. (A.C. Charania, H. Kanamori, EXTENSIONS OF NASA'S EXPLORATION ARCHITECTURE: Performance Capabilities and Market Economics of a Lunar Propellant Production Facility, in: ISTS-2006-k-13, 25th International Symposium on Space Technology and Science(ISTS), Kanazawa City, Ishikawa Prefecture, Japan, 2006.)

[95] Р. Мюллер, Дж. Шулер, А. Ник, А. Уилкинсон, К. Галло, Р. Кинг, «Лёгкое бульдозерное навесное оборудование для строительства и земляных работ на лунной поверхности», в: Конференция и выставка AIAA Space 2009, 2009: с. 6466. (R. Mueller, J. Schuler, A. Nick, A. Wilkinson, C. Gallo, R. King, Lightweight bulldozer attachment for construction and excavation on the lunar surface, in: AIAA Space 2009 Conference& Exposition, 2009: p. 6466.)

[96] К. Закни, Р. Мюллер, Г. Гэллоуэй, Дж. Крафт, Г. Мунгас, М. Хедлунд, П. Чу, Дж. Уилсон, П. Финк, «Новые подходы к бурению и земляным работам на Луне», в: Конференция и выставка AIAA SPACE 2009, 2009: с. 6431. (K. Zacny, R. Mueller, G. Galloway, J. Craft, G. Mungas, M. Hedlund, P. Chu, J. Wilson, P. Fink, Novel approaches to drilling and excavation on the moon, in: AIAA SPACE 2009 Conference& Exposition, 2009: p. 6431.)

[97] Р. Мюллер, Дж. Шулер, Дж.Д. Смит, А. Ник, Т. Липпитт, «Снижение внеземных усилий при земляных работах с помощью перкуссии», в: Аэрокосмическая конференция IEEE 2013, IEEE, 2013: с. 1–11. (R. Mueller, J. Schuler, J.D. Smith, A. Nick, T. Lippitt, Reducing extra-terrestrial excavation forces with percussion, in: 2013 IEEE Aerospace Conference, IEEE, 2013: pp. 1–11.)

[98] К. Закни, М.М. Коэн, У.У. Джеймс, Б. Хилшер, «Добыча астероидов», в: Конференция и выставка AIAA Space 2013, 2013: с. 5304. (K. Zacny, M.M. Cohen, W.W. James, B. Hilscher, Asteroid mining, in: AIAA Space 2013 Conference and Exposition, 2013: p. 5304.)

[99] Г. Паульсен, К. Закни, К. Маккей, Л. Шираиси, К. Крихбаум, Б. Гласс, М. Шчесьняк, К. Санторо, Дж. Крафт, Р.Б. Малла, «Вращательно-перкуссивный глубинный бур для планетарных применений», в: Земля и космос 2010: Инженерия, наука, строительство и операции в сложных условиях, 2010: с. 1423–1436. (G. Paulsen, K. Zacny, C. McKay, L. Shiraishi, K. Kriechbaum, B. Glass, M. Szczesiak, C. Santoro, J. Craft, R.B. Malla, Rotary-percussive deep drill for planetary applications, in: Earth and Space 2010: Engineering, Science, Construction, and Operations in Challenging Environments, 2010: pp. 1423–1436.)

[100] Г. Соуэрс, «Термическая добыча льдов на холодных телах Солнечной системы». Заключительный отчёт по Фазе I программы НАСА «Передовые инновационные концепции» (NIAC), Голден, Колорадо, 2020. (G. Sowers, Thermal Mining of Ices on Cold Solar System Bodies. NIAC Phase I Final Report., Golden, CO, 2020.)

[101] К. Пёррингтон, Г. Соуэрс, К. Дрейер, «Термическая добыча летучих веществ в имитаторе лунного реголита», Planet Space Sci. 222 (2022) 105550. (C. Purrington, G. Sowers, C. Dreyer, Thermal Mining of volatiles in lunar regolith simulant, Planet Space Sci. 222(2022) 105550.)

[102] Crunchbase, (без даты). www.crunchbase.com (дата обращения: 21 августа 2022). (Crunchbase,(n.d.). www.crunchbase.com(accessed August 21, 2022).)

[103] П. Метцгер, «Система для извлечения воды из лунного реголита и соответствующий способ», (2021). (P. Metzger, System for extracting water from lunar regolith and associated method, (2021).)

[104] А. Колапете, Д. Эндрюс, У. Блюэтманн, Р.К. Эльфик, Б. Басси, Дж. Тримбл, К. Закни, Дж.Е. Кэптейн, «Обзор миссии вездехода для исследования летучих веществ на полюсах (VIPER)», в: Тезисы осеннего собрания АГУ, 2019: с. P34B-03. (A. Colaprete, D. Andrews, W. Bluethmann, R.C. Elphic, B. Bussey, J. Trimble, K. Zacny, J.E. Captain, An overview of the volatiles investigating polar exploration rover(viper) mission, in: AGU Fall Meeting Abstracts, 2019: pp. P34B-03.)

[105] Е. Эттридж, У. Кауклер, «Микроволновая экстракция воды из имитатора лунного реголита», в: Труды конференции АИП, Американский институт физики, 2007: с. 830–837. (E. Ethridge, W. Kaukler, Microwave extraction of water from lunar regolith simulant, in: AIP Conf Proc, American Institute of Physics, 2007: pp. 830–837.)

[106] Е.К. Эттридж, У.Ф. Кауклер, «Система извлечения летучих веществ из почвы с использованием микроволновых процессов», (2013). (E.C. Ethridge, W.F. Kaukler, System of extraction of volatiles from soil using microwave processes,(2013).)

[107] Е. Эттридж, У. Кауклер, «Анализ методом конечных элементов трёх способов микроволнового нагрева планетарных поверхностей», в: 50-е совещание по аэрокосмическим наукам АИАА, включая форум и выставку «Новые горизонты», 2014: с. 801. (E. Ethridge, W. Kaukler, Finite element analysis of three methods for microwave heating of planetary surfaces, in: 50th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2014: p. 801.)

[108] Е. Эттридж, «Система для извлечения летучих веществ с планетарных тел с использованием микроволновых и радиочастотных процессов», (2017). (E. Ethridge, System for extraction of volatiles from planetary bodies using microwave and RF processes,(2017).)

[109] К. Закни, П. Чу, Г. Паульсен, А. Аванесьян, Дж. Крафт, Л. Осборн, «Мобильный экстрактор воды на месте (MISWE) для использования местных ресурсов на Марсе, Луне и астероидах», в: Конференция и выставка AIAA SPACE 2012, 2012: с. 5168. (K. Zacny, P. Chu, G. Paulsen, A. Avanesyan, J. Craft, L. Osborne, Mobile in-situ water extractor(MISWE) for Mars, Moon, and Asteroids in situ resource utilization, in: AIAA SPACE 2012 Conference& Exposition, 2012: p. 5168.)

[110] К. Закни, К. Лючек, А. Пас, М. Хедлунд, «Экстрактор планетарных летучих веществ (PVEx) для использования местных ресурсов (ISRU)», в: Земля и космос 2016: Инженерия для экстремальных сред, Американское общество гражданских инженеров, Рестон, Вирджиния, 2016: с. 378–390. (K. Zacny, K. Luczek, A. Paz, M. Hedlund, Planetary Volatiles Extractor(PVEx) for In Situ Resource Utilization(ISRU), in: Earth and Space 2016: Engineering for Extreme Environments, American Society of Civil Engineers Reston, VA, 2016: pp. 378–390.)

[111] Дж. Серкел, «Лунно-полярный опорный пункт по добыче топлива (LPMO): Доступное исследование и индустриализация», программа НАСА «Передовые инновационные концепции», Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. (2019). https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/2019_Phase_I_Phase_II/Lunar_Polar_Propellant_Mining_Outpost/ (дата обращения: 14 сентября 2022). (J. Sercel, Lunar-Polar Propellant Mining Outpost(LPMO): Affordable Exploration and Industrialization, NASA Innovative Advanced Concepts, National Aeronautics and Space Administration.(2019). https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/2019_Phase_I_Phase_II/Lunar_Polar_Propellant_Mining_Outpost/(accessed September 14, 2022).)

[112] Дж.К. Серкел, А.П. Лонгман, Дж.Г. Смолл, «Системы и способы радиационной газодинамической добычи вечной мерзлоты для извлечения топлива», (2022). (J.C. Sercel, A.P. Longman, J.G. Small, Systems and methods for radiant gas dynamic mining of permafrost for propellant extraction,(2022).)

[113] М. Кунс, Р. Кунс, П. Метцгер, К. Закни, Н. Рис, «Практическая и экономическая ракетная добыча лунного льда», в: Земля и космос 2021, 2021: с. 444–457. (M. Kuhns, R. Kuhns, P. Metzger, K. Zacny, N. Rhys, Practical and Economic Rocket Mining of Lunar Ice, in: Earth and Space 2021, 2021: pp. 444–457.)

[114] Дж.К. Манкинс, «Уровни технологической готовности», Белый документ, Вашингтон, округ Колумбия, 1995. https://aiaa.kavi.com/apps/group_public/download.php/2212/TRLs\_MankinsPaper\_1995.pdf (дата обращения: 14 сентября 2022). (J.C. Mankins, Technology readiness levels, A White Paper, Washington, D.C., 1995. https://aiaa.kavi.com/apps/group_public/download.php/2212/TRLs\_MankinsPaper\_1995. pdf(accessed September 14, 2022).)

[115] Дж.К. Манкинс, «Оценки технологической готовности: ретроспектива», Acta Astronaut. 65 (2009) 1216–1223. (J.C. Mankins, Technology readiness assessments: A retrospective, Acta Astronaut. 65 (2009) 1216–1223.)

[116] Н. Ветча, М.К. Роман, М. Фиске, П. Каррато, К. Лойхт, Т.Дж. Прейтер, «Обзор Фазы 1 конкурса НАСА "Break the Ice Lunar Challenge"», в: ASCEND 2022, 2022: с. 4214. (N. Vetcha, M.C. Roman, M. Fiske, P. Carrato, K. Leucht, T.J. Prater, Overview of NASA's Break the Ice Lunar Challenge Phase 1, in: ASCEND 2022, 2022: p. 4214.)

[117] Р.П. Мюллер, Г.А. Мёрфи, «Соревнование НАСА Lunabotics по добыче для университетов 2011: Результаты и извлечённые уроки», в: Круглый стол по космическим ресурсам / Симпозиум по науке о планетарной и наземной добыче, 2011. (R.P. Mueller, G.A. Murphy, 2011 NASA Lunabotics Mining Competition for Universities: Results and Lessons Learned, in: Space Resources Roundtable/Planetary and Terrestrial Mining Sciences Symposium, 2011.)

[118] Р. Мюллер, П. ван Сюсанте, «Обзор прототипов роботизированных устройств для выемки лунного реголита», в: Конференция и выставка AIAA Space 2011, 2011: с. 7234. (R. Mueller, P. van Susante, A review of lunar regolith excavation robotic device prototypes, in: AIAA Space 2011 Conference& Exposition, 2011: p. 7234.)

[119] Р.П. Мюллер, «Соревнование по добыче Лунаботикс: Вдохновение через достижения», в: Американское общество гражданских инженеров, Конференция Earth & Space 2012, 2012. (R.P. Mueller, Lunabotics mining competition: Inspiration through accomplishment, in: American Society of Civil Engineers, Earth& Space 2012 Conference, 2012.)

[120] Р.П. Мюллер, П. ван Сюсанте, Е. Рейнерс, П.Т. Метцгер, «10-летие роботизированного соревнования по добыче НАСА Лунаботикс (2010–2019): Таксономия и обзор технологий», Земля и космос 2021. (2021) 497–510. (R.P. Mueller, P. van Susante, E. Reiners, P.T. Metzger, NASA Lunabotics Robotic Mining Competition 10th Anniversary(2010–2019): Taxonomy and Technology Review, Earth and Space 2021.(2021) 497–510.)

[121] Б. Каттер, Ф. Зеглер, Т. Балк, Б. Питчфорд, Дж. Барр, «Надёжное исследование Луны с использованием эффективного лунного посадочного модуля, разработанного на основе существующих верхних ступеней», в: Конференция и выставка AIAA SPACE 2009, 2009: с. 6566. (B. Kutter, F. Zegler, T. Bulk, B. Pitchford, J. Barr, Robust lunar exploration using an efficient lunar lander derived from existing upper stages, in: AIAA SPACE 2009 Conference& Exposition, 2009: p. 6566.)

[122] Модель оценки стоимости передовых миссий, Global Security. (без даты). https://www.globalsecurity.org/military/intro/reference/calc/AMCM.htm (дата обращения: 12 октября 2022). (Advanced Missions Cost Model, Global Security.(n.d.). https://www.globalsecurity.org/military/intro/reference/calc/AMCM.htm(accessed October 12, 2022).)

Приложение А. Таблица данных

Таблица А-1. Параметры моделей, специфичные для отдельных исследований

Технология:		Сублимация в тенте		Открытая добыча с последующей сублимацией
Параметр	Еди-ницы	K	S	CD	J	B
Масса оборудования на поверхности Луны	т	30	17,6	20,94	214,8	26,84
Масса космического сегмента (многоразовый лунный посадочный модуль / орбитальный транспортный аппарат), (RLL/OTV)	т	5,86¹	5,86¹	5,096²	22,53	4,5
Полезная нагрузка и запас топлива космического сегмента	т	41³	41³	22	45	40,5
Доля инертной массы	–	0,125³	0,125³	0,188	0,26 (RLL) / 0,13 (OTV)	0,10
Удельная стоимость разработки,	тыс. $/кг	90,7⁵	50,2	149,6⁴	122^6,8	191⁶
Удельная стоимость изготовления,	тыс. $/кг	22,7^5,6	41,9⁷	60,8⁴	30,5^6,8	47,6⁶
Время подготовки к эксплуатации	лет	5⁸	5,5	8	5⁸	5⁸
Годовые эксплуатационные расходы	млн $	23,9	78,6	53,4	158,2¹⁰	20,9¹⁰
Срок службы оборудования	лет	10	10	10	14	10
Годовая масса продукции на поверхности Луны	т	1640	1100	69,1	393,33	190¹¹

Таблица А-1. Параметры моделей, специфичные для отдельных исследований (продолжение)

Технология:		Открытая добыча с обогащением	Н/Д
Параметр	Единицы	M	Базовая модель
Масса оборудования на поверхности Луны	т	2,5	25
Масса космического сегмента (многоразовый лунный посадочный модуль / орбитальный транспортный аппарат), (RLL/OTV)	т	1,322	5
Полезная нагрузка и запас топлива космического сегмента	т	9,3	35
Доля инертной массы	–	0,124	0,10
Удельная стоимость разработки,	тыс. $/кг	117^6,9	120
Удельная стоимость изготовления,	тыс. $/кг	29,4^6,9	40
Время подготовки к эксплуатации	лет	3⁸	5
Годовые эксплуатационные расходы	млн $	10,0	50
Срок службы оборудования	лет	5	10
Годовая масса продукции на поверхности Луны	т	27,9	500

Примечания: Все стоимости приведены к долларам США 2022 года.

(1) Данные DTAL из рис. 9 работы Kutter et al. [121].

(2) Выведено/рассчитано с использованием дополнительных расчётов Shisko [8].

(3) Предполагается стоимость многоразового лунного посадочного модуля из исследования B.

(4) Предполагается, что 80% стоимости оборудования приходится на разработку и 20% — на изготовление.

(5) Включает изготовление многоразового лунного посадочного модуля, пропорционально распределённое из исследования B. Разработка многоразового лунного посадочного модуля считается безвозвратными затратами.

(6) Приближённо, в связи с трудностями восстановления данных из графиков исследования J.

(7) Предполагается значение 1 684 млн$/кг, полученное из инструмента оценки затрат Global Security [122].

(8) Не указано. Оценено в данном исследовании.

(9) Не указано. Оценено в данном исследовании на основе значительно меньшей системы по сравнению с другими.

(10) Не указано. Предполагается значение из исследования K, пропорционально распределённое по массе оборудования.

(11) Пропускная способность системы, хотя спрос указан как 166,44 т/год.

Сокращения для исследований:

K = Kornuta et al. [1]
S = Sowers [4]
P = Pelech et al. [7]
CD = Charania and DePascuale [5]
J = Jones et al. [6]
B = Bennett et al. [2]
M = Metzger et al. [3]