Однажды в далёкой галактике на планете Зюка жила разумная цивилизация осьминожек.
И случилось так что развитие технологий позволило учёным человеческой цивилизации пообщаться с учёными осьминожками далёкой фиолетовой планеты. Одними из первыми пообщались учёные лингвисты и математики. В целом фундаментальные точные науки у жителей Зюки совпадали с человеческими, но ведь самое интересное в том что не совпадает.
Оказалось что осьминожки используют семеричную систему счисления.
У них спросили "почему 7". Они ответили, что у них восемь щупалец. Одно нужно чтобы стоять и не падать, остальные они загибали что бы считать до семи. Система счисления позиционная как и у людей, но есть нюансы.
Вот так выглядит их таблица умножения:
Чтобы не усложнять дальнейшие объяснения, мы будем использовать привычную нам десятичную систему счисления.
У жителей Зюки нет привычных нам отрицательных чисел со знаком. Их подход основывается на древней мудрости: "В великом круге жизни, всякий конец старого есть начало нового". Досчитав единицы от нуля до последней цифры, счёт единиц начинается сначала, а для десятков это новый шаг. Последовательность счёта сохраняется для всех разрядов числа, даже в области отрицательных чисел.
У людей для записи отрицательных чисел нужно зеркально перевернуть положительный отсчёт и добавить знак вычитания:
... -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ... |
А у жителей Зюки отрицательные числа выглядят так:
... `88 `89 `0 `1 `2 `3 `4 `5 `6 `7 `8 `9 0 1 2 3 4 5 ... |
Знак ` означает периодическое повторение цифры "9" во всех старших разрядах числа ("9" это последняя цифра в системе счисления).
Для людей эта система оказалась знакомой:
- У нас это называется арифметика дополнения, и используется в вычислительной технике в двоичном виде. Похожие принципы работают и в алгебре p-адических чисел.
Такой подход позволяет не только складывать числа, но и умножать. Рассмотрим это на примере перемножения двух отрицательных чисел. Для начала, составим таблицу умножения для чисел от 99 до 91:
99 | 98 | 97 | 96 | 95 | 94 | 93 | 92 | 91 | |
99 | 9801 | 9702 | 9603 | 9504 | 9405 | 9306 | 9207 | 9108 | 9009 |
98 | 9702 | 9604 | 9506 | 9408 | 9310 | 9212 | 9114 | 9016 | 8918 |
97 | 9603 | 9506 | 9409 | 9312 | 9215 | 9118 | 9021 | 8924 | 8827 |
96 | 9504 | 9408 | 9312 | 9216 | 9120 | 9024 | 8928 | 8832 | 8736 |
95 | 9405 | 9310 | 9215 | 9120 | 9025 | 8930 | 8835 | 8740 | 8645 |
94 | 9306 | 9212 | 9118 | 9024 | 8930 | 8836 | 8742 | 8648 | 8554 |
93 | 9207 | 9114 | 9021 | 8928 | 8835 | 8742 | 8649 | 8556 | 8463 |
92 | 9108 | 9016 | 8924 | 8832 | 8740 | 8648 | 8556 | 8464 | 8372 |
91 | 9009 | 8918 | 8827 | 8736 | 8645 | 8554 | 8463 | 8372 | 8281 |
Теперь сделаем подстановку 99 => -1; 98 => -2; и т.д. А в произведении оставим только два младших разряда (mod 100):
-1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 | |
-1 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 |
-2 | 02 | 04 | 06 | 08 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
-3 | 03 | 06 | 09 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
-4 | 04 | 08 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
-5 | 05 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
-6 | 06 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
-7 | 07 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
-8 | 08 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
-9 | 09 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
Получили обычную школьную таблицу умножения для двух отрицательных чисел. Для чисел с разными знаками тоже всё работает.
У таблицы умножения вообще много забавных свойств. Давайте оставим только младший разряд (mod 10):
Хорошо видна симметрия по двум диагоналям.
Если применить инверсное преобразование (10 - x) mod 10, то наблюдается горизонтально-вертикальная инверсная симметрия.
У землян геометрия это отдельная наука, основанная на постулатах Гаусса, математика в ней применяется как прикладной инструмент. У жителей Зюки геометрия и линейная алгебра это одна дисциплина (терминов линейной алгебры достаточно, другие постулаты не нужны).
Фундаментальными понятиями являются пространства и размещаемые в них элементы.
Основные свойства пространств: дискретность/непрерывность, количество измерений.
Из простых элементов строятся понятия следующего порядка.
Цифра - понятие нулевого порядка.
Из цифр строится число (скаляр), понятие первого порядка.
Из чисел строится вектор.
Из векторов - матрицы.
Из матриц - тензоры.
Зюканцы всегда помечают типы величин при записи формул и выражений (скаляры, вектора и т.д.). Часто в начале формул ставятся специальные математические знаки для величин без явного указания типа (по принципу скрипичных или басовых ключей в музыке). Осьминожки не допускают буквенных записей без указания типа, говорят что такая небрежность превращает математику из точной науки в гуманитарное искусство догадок и (неудачных) предположений. Люди такой подход в целом одобряли:
- Только у нас есть отдельная алгебра для комплексных чисел.
- Чисел. Значит однокомпонентных скаляров?
- Ну, у нас это не всегда так. У комплексных чисел больше одной компоненты, у них есть действительная часть и мнимая.
- Значит это не числа, а вектора. У нас такое комплексное умножение является подмножеством операций над векторами. Отдельной дисциплины для этого у нас нет.
- Да, и вторую ось в таком случае мы называем "корень из минус единицы".
- Но это же как деление на ноль, решений не существует.
- Зато после возведения в квадрат можно получать отрицательные числа.
- Точнее вектора с отрицательной первой компонентой, мы же говорим об особых операциях возведения в квадрат и извлечение корней для особых комплексных величин. Для скаляров это другие операции.
- Ну да.
- Такое правило умножения в алгебре векторов и матриц задаётся естественным путём, без перегруженных формулировок. Впрочем, если вам удобно именно так - это большое счастье.
Осьминожки были очень воспитаны и вежливы. Они боялись обидеть собеседников насмешками, даже если что-то казалось им странным и сложным.
Как осьминожки получают комплексное умножение для двух векторов?
Один из векторов достраивается до матрицы (второй базисный вектор матрицы находится поворотом на прямой угол). Умножаем второй вектор на эту матрицу и получаем ту самую операцию комплексного умножения.
Комплексное умножение тесно связано с масштабированием и поворотами, поэтому осьминожки обсудили измерение углов поворота:
- Мы измеряем углы оборотами. Один полный оборот это единица. А у вас?
- У нас по-разному. Например в радианах. Половина оборота это 3,141592653589793... в общем, это число не имеет конца.
- Серьёзно? А проще бывает?
- Ну, ещё можно в градусах. Один оборот 360 градусов.
- Уже лучше, а почему именно 360?
- Это число без остатка делиться на 2, на 3, 4,5,6,8,9,10...
- Простите, вы пропустили 7. Это основание нашей системы счисления.
- А на 7 оно не делится.
- Если вам это удобно - это большое счастье...
Зюканцам понравилась тригонометрия земной цивилизации, но в их математике не было синуса, они просто сдвигали косинус на четверть.
Теорему Пифагора они называют эмпирическим тождеством (как дважды два четыре), слишком очевидным, что бы его доказывать:
У зюканцев знак равенства это всегда условие, а не действие. В процессе выполнения действий может выясниться, что условий равенства не существует:
- Это когда, например, "на ноль делить нельзя"?
- У вас забавные устойчивые фразы. А если очень хочется? Кто запретил? Впрочем, это всё шуточки. У нас говорят, что условий равенства не существует.
Классический пример:
Здесь изначально ложное равенство преподносится как условие задачи.
Задачу создаёт составитель, он может ошибаться или специально вводить в заблуждение.
Или такой пример:
Опять шуточки? Мы же не делили на ноль, не извлекали отрицательных корней.
Ах, да... Сокращение - действие опасное, нужно тщательно анализировать все варианты с возможным равенством нулю. Ошибочное действие привело к нарушению условия равенства.
К следующему сеансу подключились другие учёные: физики, астрономы, биологи.
Люди были настроены на обмен научным опытом, но осьминожки немного охладили пыл людям:
- Мы уже имели опыт форсирования науки менее развитых цивилизаций. Это имело печальные последствия для них.
- Почему?
- Наука служит инструментом для решения задач. И первые в очереди на передовые инструменты у вас будут политика и бизнес.
- Но разве это проблема?
- Возможные последствия: духовная и интеллектуальная деградация, экономические и политические кризисы, войны с применением новейшего оружия массового поражения.
- Вы хотите сказать что научный прогресс приносит вред?
- Дело не в прогрессе, а в том для каких целей используется научное знание. Ваша цивилизация ещё не осознала своего предназначения и тратит энергию жизни впустую. Это своего рода "детские болезни" цивилизации.
- И чем же мы болеем?
- Большая часть населения планеты тратит свои силы и здоровье ради финансовых и политических интересов меньшинства. В мировом управлении доминируют непрозрачные финансовые и политические процессы. Это работает против интереса цивилизации в целом.
- Всё так безнадёжно?
- Все цивилизации через это проходили. И наша тоже.
- И что по вашему нам нужно делать?
- Точно ничего деструктивного. Когда накопится критическая масса людей осознающих необходимость в саморазвитии, изменения пройдут эволюционно.
- Вы не хотите обмениваться опытом?
- Мы сами вышли с вами на контакт. Вы получите знания, которые не принесут вам вреда. Каждая цивилизация должна самостоятельно пройти свой путь развития.
Физики и астрономы Земли хотели знать, смогли ли зюканцы вывести "Теорию Всего":
- Существует ли универсальная формула, работающая как для космических масштабов, так и для масштабов кварков?
- На самом деле, занимаясь моделированием физических процессов, мы выбираем формулы, адекватно работающие в выбранном масштабе пространства и времени.
- У вас нет универсальной?
- Вы говорите о недостижимой задаче.
Наша жизнь протекает в определённом масштабе пространства и времени. Моделируя, например, движение галактик, мы говорим о процессах протекающих в масштабах миллиардов лет. В космическом масштабе мы как бы живём в разлетающемся фейерверке из галактик, поставленным на "стоп-кадр" (повезло что фейерверк, а не чьё то облегчение, впрочем, выбора нет). И чем больший временной масштаб мы выбираем, тем меньше возможностей пронаблюдать это в режиме реального времени. В таких условиях, сложно оценивать являются ли наблюдаемые события разовыми или циклическими.
Впрочем, в нано-масштабах ситуация обратная - скорости настолько быстрые, что наблюдать мгновенную координату бывает практически невозможно. Например, скорость электрона такая высокая, что мы не можем наблюдать его точную координату (впрочем, электрон и не корректно сравнивать с твёрдым телом). И тогда мы говорим об "электронном облаке" - некой поверхности в которой находится условная траектория электрона, говорим о форме орбиталей.
Собственно тут ни чего нового. Когда ньютоновской механики стало не достаточно для создания моделей космического масштаба, появилась теория Эйнштейна, которая так же имеет свои ограничения.
У земных учёных было ещё много вопросов:
- Ну как вы ответите на вопрос о происхождении нашей вселенной? Лучшее что есть у нас - теория "Большого взрыва".
- Вы же понимаете пространственно-временной масштаб вопроса. Если теорию невозможно проверить на практике, она мало чем отличается от религии.
- Но у вас же есть какая-то лучшая теория?
- Во первых, нам не совсем понятен ваш термин "вселенная". Возможно, вы имеете в виду наблюдаемое облако разлетающихся галактик.
- Давайте назовём это так.
- Наша наука рассматривает и более крупные масштабы. Мы считаем что наше галактическое облако образовалось от лобового столкновения вселенски-массивных чёрных дыр.
- В мире большего масштаба?
- Мы считаем, что он наполнен хаотично двигающимися чёрными дырами с запредельно огромными массами. Из-за законов инерции и гравитации столкновения происходят довольно редко.
- Но мы наблюдаем столкновение чёрных дыр в галактических масштабах. Обычно это заканчивается закручиванием, слиянием, но не взрывом.
- Всё верно, но учтите на сколько лобовое это столкновение и о каких массах идёт речь. Звёзды от планет тоже отличаются массой, но планеты не горят как звёзды.
Астрономы завалили зюканских учёных вопросами, но биологи тоже хотели получить ответы:
- Какие у вас есть теории о происхождения жизни?
- А у вас их много? Для начала, расскажите какие самые популярные теории у землян.
- Самые древние теории говорят что жизнь создана Богом (креационизм).
- Научное определение Бога существует?
- Это скорее религиозное понятие. Он создал материю, время, и жизнь. Бог есть истина. Бог есть любовь. Бог живёт в сердце каждого. В душе каждого. Это существо невидимого мира. Он един, но есть отец, сын, дух.
- Действительно, звучит религиозно. Не совсем понятно что вы имеете в виду под термином "душа", ну да ладно. А другие теории есть?
- Есть панспермия - жизнь создана инопланетянами.
- С иных планет Солнца?
- Скорее соседних звёзд или галактик.
- И на что похожи эти инопланетяне?
- Точно не известно, возможно зелёные как лягушки человечки.
- Размером с людей? Ладно, есть ещё варианты?
- Самая популярная это теория эволюции - жизнь образовалась сама собой от случайного взаимодействия материи. А потом эволюционировала.
- Это как если бы от случайного столкновения метеоритов в космосе появился бы компьютер или, например, автобус? Вас не смущает информационная сложность живой клетки как системы?
- Мы понимаем что вероятность низкая. Но мы же наблюдаем жизнь - значит сработало.
- Ход мыслей понятен. Как всегда, не доказанные теории мало чем отличаются от религий.
У жителей Зюки такое явление как жизнь определяется через термины-понятия, определяемые в математическом стиле - чётко и коротко. Однозначность научных терминов очень важна. Осьминожки заметили что эти понятия в земной науке зашумлены многозначными гуманитарными (а часто и религиозными) толкованиями. Это может привести к неоднозначному пониманию людьми - слова те же, но смысл может быть истолкован неверно.
- Мы заметили, что рассуждая о жизни, земные учёные подразумевают белково-нуклеиновую форму жизни в привычном им масштабе пространства и времени.
- А есть другие варианты?
- Живая клетка на вашей планете строиться из молекул. Из клеток строятся организмы. Вы понимаете что механизмы жизни могут быть построены из элементов другого масштаба?
- Из звёзд? Из кварков?
- Жизнь на вашей планете существует миллиарды лет. Но что если мы скажем вам, что масштабы времени могут быть на несколько порядков больше?
- Но тогда мы говорим о масштабах в которых рождение и угасание Солнца это короткое явление? В какой же форме по вашему может существовать такая жизнь?
- Вы уже догадываетесь, что не обязательно в нуклеиновой?
- Похоже, что вы по другому понимаете сам термин - "жизнь".
- Вот определение, в терминах нашей науки: Жизнь это форма движения материи, управляемая разумным знанием.
- И что же такое знание? И что такое разум?
- Знание это материя информационного пространства, используемая разумом. Разум это механизм связывающий физическую материю и знание.
- Живая клетка разумна?
- Сама по себе нет, но все процессы в ней управляются разумными механизмами: управление энергией, транспортная система, идентификация по ключу, копирование, синтез.
- Всё таки вы выбрали креационизм?
- В нашей науке нет такого термина. Система материя-разум-знание едина и находится в вечном движении.
- Кто же тогда создал жизнь на нашей планете?
- Мы бы не стали использовать слово "создал". Скорее жизнь высшего порядка терратрансформировала и колонизировала пространство вашей планеты.
- Вы говорите, что у нас есть создатель.
- Как бы вам это объяснить... Скорее жизнь на вашей планете является маленькой клеточкой большого организма.
- Так. Ни чего себе поворот. Когда все клетки погибают организм умирает?
- Клетки рождаются и умирают. Гомеостаз подразумевает метаболизм, трофику и опоптоз.
- В голове не укладывается. Цивилизация людей это клетка большого органа или организма?
- Не цивилизация. Конструктивной единицей является колонизированная планета - по сути она уже самостоятельная живая единица со своим метаболизмом, иммунитетом и фагоцитозом. Сравнение с организмом, в привычном для вас понимании, тоже условное.
- А какую роль играет в этом всём цивилизация людей?
- У жизни для всего есть своё предназначение. Вы самостоятельно разберётесь с этим по мере взросления вашей цивилизации.
На этом сеанс прервался. Но учёных земли ждало ещё много других сеансов связи. Впереди была целая жизнь...
