Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 30
Немецкий органист и теоретик Андреас Веркмейстер в конце XVII века предложил гениально простое и «варварское» решение: «Давайте просто подстроим (темперируем) квинты». Так появился современный темперированный строй.
Изобретателем равнотемперированного в музыке был Чжу Цзайюй, опубликовавший свое изобретение в 1584 г. Первое упоминание об изобретении Чу Цай-Юя содержится в неопубликованных работах великого математика Саймона Стевина (умер в 1620 г.). Принц династии Мин Чжу Цзайюй родился в 1536 году. Но он отвернулся от своего княжеского звания и вместо этого сосредоточился на изучении музыки, математики и календарной науки. Его система равного темперамента появилась в его книге «Новое изложение науки о звуковых трубах», опубликованной в 1584 году. Китайцы не обратили особого внимания на новую систему, но европейцы быстро заметили ее преимущества.
Первую опубликованную ссылку на математическую основу равного темперамента в Европе сделал Мерсенн в одной из своих многочисленных книг по теории музыки, озаглавленной «Вселенская гармония», вышедшей в 1636 году. Позже Веркмейстер популяризировал равную темперацию, а Иоганн Себастьян Бах взялся за дело и сочинив серию пьес под общим названием Das Wohltemperierte Klavier («Хорошо темперированный клавир»), состоящую из «прелюдий и фуг всех тонов и полутонов… для использования и практики молодыми музыкантами, желающими поучиться, а также в качестве развлечения для тех, кто уже имеет опыт в этом исследовании».
…инструмент, настроенный в До-мажоре, в Ре-мажоре звучал ужасно. Модуляции (смена тональности) были практически невозможны.
В принципе для электронного инструмента это не проблема?
Ровно такая же проблема.
В электронном инструменте теоретически было бы возможно сменить во время смены аккорда натуральный строй С на натуральный строй D, но в какой темперации отсчитывать С от D и далее? Игра в D была бы так же чиста, как в С, но вот как воспринимался бы сам переход.
Также в электронном инструменте возможно моделировать звук с меньшими гармониками (призвуки с кратными частотами от основного тона : x2, x3, x4 итд), наложения которых и создают биения и диссонансы. Но это будет другая музыка: фактически на синусоидах, с неравными, непривычными и от того режущими интервалами.
отсчитывать С от D и далее? ... сам переход
Собственно, Пифагор не решал задачи гамонической вертикали (на монокорде-то), и вопрос вернулся к тем же интервалам внутри звукоряда.
Для midi клавиатуры и должным образом настроенного компа это не проблема. Есть кучи различных строев, заложенных в тот же кубейз. Можно создать свои. Это проблема уже музыканта, как играть на таком инструменте =)
Можно пентатонику так настроить, что любое нажатие на клавишу будет гармонировать с предыдущим, на этом можно делать прикольные шоу но однообразные.
И все же "Хорошо темперированный клавир", а не "Равномерно". Именно потому, что появились темперации, позволявшие использовать все тональности, а не потому, что появилась равномерная. К примеру, темперации Веркмейстера.
Еще в доказательства, что Бах, скорее всего, не подразумевал и не использовал равномерный строй см. комменарий переводчика "О темперации" к книге сына Баха "Опыт истинного искусства клавирной игры" (с. 144).
В триальном Пианотеке можно сравнить третью темперацию Веркмейстера с другими, играя прямо с компьютерной клавиатуры.
“Чешский математик Эразм Горицкий” - ноль совпадений в Яндексе и Гугле на этот нейрослоп. он не мог его придумать, потому что эту идею преподавали на приборе - монохороде, в гимназиях с древности. Также дрянь почти в каждом предложении.
Я убрал малоизвестного Эразма Горицкого. Другой пример - Иоганн Кеплер. Надеюсь против Джерома Хайнса возражений не будет?
В анналах истории фигурирует такой математик:
https://musiklexikon.ac.at/ml/musik_H/Heritius_Erasmus.xml
Даже работа вполне по теме, судя по названию - "Musica speculativa". Текст работы не нашел, но есть упоминания и ссылки.
Здесь показано, о чем его работа Musica speculativa: https://www.musicologie.org/Biographies/h/heritius_erasmus.html
Спасибо. Интересно написано. Хоть узнал откуда эти цифры берутся. Оказывается, никакой магии нет, просто аппроксимация.
В юности как-то пришлось подрабатывать настройщиком фортепиано. И с первым пианино провозился довольно долго - начал настраивать по квинтам, идеальное совпадение по частотным характеристикам, чистейшие квинты, вот только с удивлением выяснил, что октавы перестали строить. Вообще. И пришлось своим умом, по наитию, догадываться, что квинты должны быть чуть расстроенными - это позволило не только сохранить строй всего пианино, но и получить более сочный, насыщенный едва уловимыми гармониками звук.
И никакой математики, приборов, всё на слух...
Такая же петрушка. Настраивал, в основном свое. Октавы должны строить, а квинты не особо. Тут есть аналогия с замыканием размерной цепочки в конструировании механизмов.
Но потом увлекся, цифровой частотомер, таблица точных частот, искусство заменилось технической работой. Ну и хорошо. Как вспомню так вздрогну.
Кстати немногие знают. что две струны из трех в клавише должны на центы быть расстроены из диапазона в стороны - именно это дает такой богатый обертонами звук.
Кстати немногие знают. что две струны из трех в клавише должны на центы быть расстроены из диапазона в стороны - именно это дает такой богатый обертонами звук.
Да, совершенно верно. Я настройкой занялся просто с нуля - подработка для студента. Вообще ничего не читал, не узнавал, не консультировался, чисто по наитию приходил ко всем правильным решениям.
что такое "на центры" растроены. Это насколько? На толщину монетки цент?
Это на корень тысяча двухсотой степени из двух.
Такое обращение позволяют с собой инструменты, отлично держащие строй. В других и без того эффект долго ждать себя не заставит.
Кстати, тогда немногие знают еще и про растяжение октав, когда соотношение между соседними одноименными нотами устанавливается несколько более двух к одному.
Такое обращение позволяют с собой инструменты, отлично держащие строй. В других и без того эффект долго ждать себя не заставит.
О да. Первое мое пианино прекрасно держало строй, но со временем таки все уплывало кто в лес кто по дрова, и я настраивал (подстраивал) именно так, как описано в этих книгах. Уж и название забыл. Какова была моя фрустрация, когда я купил второе пианино - там то и вылезли приколы. Строй оно держало плохо. Начиная от "от камертона вверх на полтона, через неделю вниз и строго в унисон", и заканчивая тем, что по камертону вроде строит, а начинаешь играть и чуешь что то не то. Октавы уехали кто куда. И начинается...
С другой точки зрения я читал и про способ относительной настройки по квинтам и октавам, до этого к счастью не дошло)
Если вирбельбанк цел, то обычно помогает в подобном этому случаю замена колков на размер или два больше.
Далее просится к уточнению такой возможный вариант: правая струна в хорах настраивается с разницей в герц, что дает биение в герц на большинстве нот. А при нажатии una corda клавиатура шифтится на струну хоров влево, и пропадающее биение ярче меняет тембр.
Писал я как-то по школе в 1999 году на Турбо Паскале 7.0 музыкальный редактор. Там с помощью процедуры sound можно на встроенном динамике включить любую частоту. Тогда компы ещё были 286, 386, 486 и Пентиумы.(Образование муз. школы тоже имеется, кстати)
Так вот, тоже заметил, что при увеличении частоты в 2 раза получается октава. Ну и чисто по логике понял, что раз в октаве 12 нот, то частота с каждой следующей нотой должна увеличиваться в корень 12-й степени из 2 раз.
Ну конечно, дело не в математике. Стремление описывать мир — такое же естественное свойство человека, как и восприятие гармонии. И именно математический язык описания дал нам возможность записывать музыку, развивать производство инструментов, строить темперированный строй. Описывая гармонию, математика не создавала её, но сделала её воспроизводимой и универсальной. А заголовок статьи - пусть остается.
Между Пифагором и названиями нот разрыв в полторы тысячи лет, а написано так, как будто сам Пифагор лично исполнял этот гимн Иоанну Крестителю (который тоже лично там был).
Да и от 7 нот до однозначного понимания диезов-бемолей тоже прошли века.
Пушной еще затирал на ютубе(не вставить ссылку, впн подтупливает, но это недавнее видео где он с бумажкой пришел, и рассказывал оды музыке), что это свойство самого пространства. Не столь западной музыки, или нашего мозга, или еще чего-то такого. Я склоняюсь, что Пушной прав насчет того что музыка и математика не просто связаны, а музыка и проистекает из математики. Сами математические свойства определили и музыку, и мозг, и что нам нравится музыка и именно такой строй. Что это вообще универсальный язык и нужно было закинуть проигрыватель пришельцам вместо носителя по типу флешки-cd.
Еще музыка входила в квадривиум(арифметика, геометрия, астрономия, музыка).
Ну и еще евреи. По умолчанию бедолага-ребетенок записан на олимпиадную математику и скрипку. И музыка один из немногих методов, что повышает iq(не намного, но эффект есть). Также занятия музыкой улучшают связь в мозолистом теле, связи между полушариями. Человек, что занимался музыкой в сенситивный период, это уже другой мозг по сравниню с веткой реальноси, в которой он бы не занимался ей.
Теория это хорошо, но лучше бы показали как играть ноты с помощью звуков на пекарне. Типо системный вызов нота, комплюктер пип
Музыка и без математики существовала. Твоя речь — всё равно что говорить, что математика настроила полотенце.
Неравномерные и натуральные строи сохранились до сих пор и активно используются. В струнных инструментах, волынках, дудочках, 8-битной музыке. Микротональная музыка с делением октавы не на 12, а на 19, 22, 24 и даже 53 существует и имеет своих апологетов. Буквально пару месяцев назад один канадский дует (Angine de Poitrine) с 24-тет смог выбраться из андеграунда и переполошить интернет, а гугл ему даже пасхалку в хроме посвятил.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Гармония чисел: как математика настроила музыку