Как представить 4 мерное пространство? И почему Лента Мёбиуса — это зеркало?

[Yukr]

ровно половину пути по ленте Мёбиуса он проходил бы, имея сердце на левой стороне, а другую половину ленты — имея сердце на правой. Потому что вместе с лентой перекручивался бы на 180 градусов.

Нет, с внутренностями человечка всё нормально. Он пройдёт пол-ленты головой вниз, только и всего. Вы, глядя со стороны, сквозь ленту, видите перевёрнутое сердце.

[KarimAbushaev]

Когда он проходит полный оборот, его локальная система координат (лево-право) относительно направления движения зеркально меняется. Это не переворот в 3D — это топологическая инверсия. Если бы он для себя пометил сердце слева, то, вернувшись в ту же точку ленты, ничего не обнаружил бы, потому что его физиология тоже перекрутится. Но для его соседа, который остался бы на месте человечек будет выглядеть зеркально отражённым: его «левая сторона» станет правой с точки зрения неподвижной системы отсчёта. Чтобы не уходить в споры, прошу повторить данный эксперимент самостоятельно, только не забывайте воспринимать ленту Мёбиуса буквально как двухмерную ленту, дабы не упустить суть.

[YuryZakharov]

Когда 3D-шар проходит через 2D-плоскость, плоский человечек видит сначала точку, потом растущий круг, потом убывающий

Эммм... плоский человечек не может увидеть круг, круг будете видеть Вы, глядя на плоскость сверху. Плоский человечек увидит отрезок прямой. И развёртку куба на плоскости он не увидит Вашими глазами, для него это будет отрезок прямой. Если он способен видеть углы (как точки на отрезке), он в лучшем случае сделает вывод о свойствах периметра проекции трёхменрной фигуры на его двухмерный мир.

У Вас вся статья полна таких аберраций.

И с рыбой непонятна аналогия - пространство что под, что над водой всё то же, трёхмерное, меняется только обстановка.

[KarimAbushaev]

Вы правы, он увидит точку, которая будет увеличиваться в размерах, круг не увидит. С Рыбой аналогия не про перемещение в верхнее пространственное измерение. Скорее для того, что все будет иначе. Аналогию взял из книги, для общего понимания. Человек, который первый раз мыслит такими категориями сможет оттолкнуться от такой аналогии.

[Diolorca]

Как то тема не раскрыта кроме 2д.

Так мы то живем в трехмерном или четырёх мерном пространстве?

Скажем как аналогия с шаром проходящим через лист, где появляется проекция сечения шара в момент прохождения сквозь лист, можно так же сказать и про наше пространство. Скажем мимо пролетает мяч, и если взять какую-нибудь конкретную точку в трехмерном пространстве, через которую пролетает мяч и запустить таймер времени медленно, чтобы можно было успеть рассмотреть, то мяч пролетая через эту точку фактически сначала является пустотой (когда он еще не дошел до точки наблюдения), потом точкой (начало пересечения мяча и точки), а потом вырастает в объёмную фигуру (шар), затем по мере прохождения через наблюдаемую точку уменьшается и исчезает.

Объект как будто бы появляется из пустоты, а потом исчезает. Это кстати вроде бы неплохо согласуется с диалектикой, где бытие превращается в ничто, а ничто - в бытие.