Ключ к вычислимости ℵ₋₁ [алеф-минус-один]

[wataru]

а произвольное число из счётного множества (натуральные, целые, рациональные) требует непременно конечно бит.

Бред. Любое конечное число бит сможет представить лишь конечное число вариантов. Счетные числа так не записать.

[MagisterAlexandr]

В счётном множестве нет ни одного числа, которое требовало бы бесконечный массив бит для своей записи.

[realbtr]

Ну так и в континууме - нет. Это просто артефакт представления. Неограниченность не значит актуальной бесконечности. Использование актуальной бесконечности как конечного объекта это обобщение регуляризации, только обобщение кривое и противоречивое, что и доказывает теорема Геделя.

[MagisterAlexandr]

Как довод про артефакт представления сработает для константы Чейтина Ω, у которой в принципе нет алгоритма?

[realbtr]

Тема про невычислимость - вообще адовый фейк. Рассел все сказал брадобреем, зачем дальше это жевать? Зенон все апории сформулировал в исчерпывающей форме. Банах и Тарский опровергли ZFC бесповоротно. В теории множеств есть неустранимое внутреннее противоречие, потому что неограниченность представления относится к процессу неудачного представления, а не к значению. Меня эти экзерсисы ничуть не трогают, это не математика. Почему-то сокращение умножения на ноль всем понятное жульничество, а подмену значений несходимыми процессами нужно пробивать через скалы глупости.