Преобразование Фурье в цифровой обработке сигналов. Часть 1: Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

[enemigo]

Скажите, можно ли для поиска неизвестного сигнала использовать два меандра соответствующей частоты? А то коррелировать с трансцендентными косинусом и синусом несколько трудозатратно.

[Granulex]

Квадратные волны для корреляции – рабочий приём, их используют в простых DTMF-детекторах. Подвох: меандр содержит все нечётные гармоники (3-ю, 5-ю...) с амплитудами 1/k, поэтому результат корреляции – это сумма компонент сигнала на частотах f, 3f, 5f... Для чистого синусоида это не проблема, для сложного сигнала – ложные срабатывания. Если нужна вычислительно дешёвая однотональная детекция без этого эффекта – смотрите на алгоритм Гёрцеля: один бин ДПФ за O(N) операций, без трансцендентных функций.

[DenisArd]

Одно замечание: в (1.11) вы определяете фазу как арктангенс отношения мнимой и действительной составляющих (в ЦОС их часто называют квадратурами). Но область значений простого арктангенса (-π/2...π/2), а нам нужна фаза в диапазоне (-π...π), поэтому сразу следует давать определение фазы через atan2 от двух аргументов, правильно учитывающий квадрант на комплексной плоскости.