Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Поток Научпоп доступен 24/7 благодаря поддержке друзей Хабра
Комментарии 8
Закреплённые комментарии
Отличная статья (+)! Хоть кто-то пытается объяснить не “как”, а “почему”.
Но если вдруг вы не сможете “вспомнить основную теорему о симметрических многочленах” или “поработать над полем рациональных функций” - лучше проходите мимо.
А вот если ни одно из этих слов у вас не вызывает затруднения: “Многочлен над полем K разрешим в радикалах, если все его корни лежат в башне расширений” - то статья - однозначно ваш фасончик.
PS Если так и дальше пойдёт, то С Божьей помощью и Искусстьвенным интеллектом засеем Марс кукурузой!
Где то в этом болоте симметричных формул укрылась жаба истины
А как устроена разрешимость в каких-нибудь спецфункциях?
Понятно, что с радикалами фокус не прокатил.
Но вот радикалы - это расширение арифметики. Помимо сложения-умножения и обобщения умножения до возведения в целую степень, - добавили возведение в дробную степень.
А что нужно добавить, такое, что симметрия сохраняется?
Спасибо большое за вопрос!
Отчасти на него я постараюсь ответить во второй части статьи, но если углубляться ещё дальше, то имеет смысл почитать про тэта-функции Сигеля (это такие многомерные обобщения эллиптических функций). Идея там не менее красивая, корни многочлена как бы накручиваются на периоды алгебраической кривой y^2 = f(x), а тэта-функции - это естественные функции на пространстве таких периодов.
В специальных спецфункциях, вроде, можно. На поверхностном уровне оно работает так. Рассмотрим уравнения с постоянным членом -1 как поверхность в соответствующе-мерном пространстве коэффициентов. Выберем ветвь, которая равна 1 в начале координат этого пространства. Для нее Меллин в 1920-е доказал некое интегральное соотношение, которое затем можно обратить (преобразованием же Меллина) и "получить" решение через коэффициенты. Потом с помощью зубила и всего прилагающегося интеграл можно упростить, как продемонстрировано в первой работе.
Видел два доклада/лекции на эту тему (по крайней мере один, на русском языке, можно найти на ютюбе, но кроме преобразования Меллина даже ключевые слова не припомню), ни один про симметрии и связь с Галуа в явном виде не говорил, хотя вокруг ходьба, конечно, была, что было довольно расстраивательно.
Существуют специальные функции для этой цели.
Подгруппа неразрешимой группы не может быть «разрешимее» объемлющей
Наверное имеется в виду "неразрешимее".
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Слишком симметрично, чтобы решить